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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Lineare Algebra 2 - Cheatsheet
Basis und Dimension eines Vektorraums Definition: Basis eines Vektorraums: Linearkombinationen ergeben jede Menge im Vektoraum, linear unabhängig. Dimension: Anzahl der Basisvektoren. Details: Basis: Menge von Vektoren \(B = \{v_1, v_2, ..., v_n\}\), die den Vektorraum aufspannen und linear unabhängig sind. Ein Vektorraum der Dimension \(n\) hat eine Basis mit \(n\) Vektoren. Jeder Vektor im Raum ...

Lineare Algebra 2 - Cheatsheet

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Lineare Algebra 2 - Exam
Aufgabe 3) Sei \( V \) und \( W \) Vektorräume und \( f: V \to W \) eine lineare Abbildung. Kern (Kernel): \( \ker(f) = \{v \in V \mid f(v) = 0_W\} \) Der Kern ist ein Untervektorraum von \( V \). Der Rang einer linearen Abbildung ist die Dimension des Bildes. Bild (Image): \( \operatorname{im}(f) = \{w \in W \mid w = f(v) \text{ für ein } v \in V\} \) Das Bild ist ein Untervektorraum von \( W \)....

Lineare Algebra 2 - Exam

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Was ist die Basis eines Vektorraums?

Wie berechnet man die Dimension eines Vektorraums?

Was ist ein Vektorraum der Dimension \(n\)?

Was ist ein Isomorphismus zwischen Vektorräumen?

Wann sind zwei Vektorräume isomorph?

Welche Eigenschaft muss eine Abbildung \(f: V \to W\) erfüllen, um ein Isomorphismus zu sein?

Was ist der Kern einer linearen Abbildung?

Was ist das Bild einer linearen Abbildung?

Was besagt der Rang-Nullitätssatz?

Was liefert das charakteristische Polynom einer Matrix?

Was ist die allgemeine Form der Eigenwertgleichung?

Welche Rolle spielt der Eigenvektor in der Eigenwertgleichung?

Was ist Diagonalisierung einer Matrix?

Welche Bedingung muss für die Diagonalisierbarkeit einer Matrix erfüllt sein?

Wie lautet die Form, wenn eine Matrix A diagonalisierbar ist?

Was besagt der Spektralsatz für symmetrische Matrizen?

Wie lautet die orthogonale Diagonalisierungsform einer symmetrischen Matrix A?

Was können wir über die Diagonalelemente der Matrix D sagen?

Was ist die Singulärwertzerlegung (SVD)?

Welche Matrizentypen kommen in der Singulärwertzerlegung vor?

Wofür kann die Singulärwertzerlegung verwendet werden?

Was ist die Definition der Jordan-Normalform einer Matrix?

Was enthält eine Jordan-Matrix auf ihrer Diagonale?

Welche Beziehung besteht zwischen einer Matrix A und ihrer Jordan-Normalform J?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Lineare Algebra 2 an der TU München zu meistern:

01
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Vektorräume

Ein Vektorraum ist ein zentraler Begriff in der linearen Algebra und bezieht sich auf eine Menge von Vektoren, die unter Addition und Skalarmultiplikation abgeschlossen ist.

  • Definition und Eigenschaften von Vektorräumen
  • Basis und Dimension eines Vektorraums
  • Unterräume und deren Eigenschaften
  • Koordinatensysteme und Darstellungen
  • Anwendungen von Vektorräumen in verschiedenen Bereichen
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02
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Lineare Abbildungen

Lineare Abbildungen sind Funktionen zwischen Vektorräumen, die die Struktur der Vektorräume erhalten.

  • Definition und Eigenschaften linearer Abbildungen
  • Darstellung durch Matrizen
  • Isomorphismen zwischen Vektorräumen
  • Kern und Bild einer linearen Abbildung
  • Invertierbare Abbildungen und deren Eigenschaften
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Eigenwerte und Eigenvektoren

Eigenwerte und Eigenvektoren sind wichtige Konzepte, die in vielen Bereichen der Mathematik und Physik Anwendung finden.

  • Definition und Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren
  • Charakteristisches Polynom und Eigenwertgleichung
  • Diagonalisation von Matrizen
  • Spektralsatz für symmetrische Matrizen
  • Anwendungen in Differentialgleichungen und Dynamischen Systemen
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Anwendungen der linearen Algebra

Die lineare Algebra hat vielfältige Anwendungen in verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Bereichen.

  • Lösungen von linearen Gleichungssystemen
  • Anwendungen in der Computergrafik
  • Signal- und Bildverarbeitung
  • Maschinenlernen und künstliche Intelligenz
  • System- und Kontrolltheorie
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Fortgeschrittene Themen und Konzepte

Neben den grundlegenden Konzepten deckt die Vorlesung auch einige fortgeschrittene Themen und mathematische Werkzeuge ab.

  • Tensoren und multilineare Algebra
  • Singulärwertzerlegung
  • Jordan-Normalform
  • Abbildungen zwischen normierten Räumen
  • Spektraltheorie linearer Operatoren
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Lineare Algebra 2 an TU München - Überblick

Der Kurs 'Lineare Algebra 2' Teil des Studiums der Mathematik an der Technischen Universität München, bietet Dir eine Vertiefung in den Kernbereichen der linearen Algebra. Diese Vorlesung zielt darauf ab, Dein Verständnis von Konzepten wie Vektorräumen, linearen Abbildungen, Eigenwerten und Eigenvektoren zu erweitern und zeigt Dir praxisnahe Anwendungen der linearen Algebra in verschiedenen Bereichen.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Veranstaltung umfasst Vorlesungen, Übungen und eventuell Gruppenarbeiten. Der zeitliche Ablauf ist in Vorlesungswochen unterteilt.

Studienleistungen: Die Leistungen werden in Form einer Abschlussprüfung sowie regelmäßiger Übungsabgaben erbracht.

Angebotstermine: Der Kurs wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Vektorräume, Lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren, Anwendungen der linearen Algebra

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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