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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Markovketten

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Markovketten - Cheatsheet
Markov-Modelle: Mathematische Definition und Grundlagen Definition: Markov-Modelle nutzen Zufallsprozesse, bei denen die Zukunft nur vom aktuellen Zustand abhängt (Markov-Eigenschaft). Details: Markov-Kette: Folge von Zufallsvariablen \[ X_1, X_2, \ldots \] mit Markov-Eigenschaft \[ P(X_{n+1} = x | X_1 = x_1, \ldots, X_n = x_n) = P(X_{n+1} = x|X_n = x_n) \]. Übergangsmatrix: Matrix \[ P = (p_{ij})...

Markovketten - Cheatsheet

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Markovketten - Exam
Aufgabe 3) Betrachten wir eine Markov-Kette mit den Zuständen 1, 2 und 3 und der folgenden Übergangsmatrix P: \[ P = \begin{pmatrix} 0.7 & 0.2 & 0.1 \ 0.3 & 0.4 & 0.3 \ 0.2 & 0.3 & 0.5 \ \end{pmatrix} \] b) Überprüfe, ob die gegebene Markov-Kette ergodisch ist. Erfüllt diese Markov-Kette die Bedingungen der Irreduzibilität und Aperiodizität? Lösung: Um zu überprüfen, ob die gegebene Markov-Kette e...

Markovketten - Exam

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Was beschreibt die Markov-Eigenschaft in den Markov-Modellen?

Welche Rolle spielt die Übergangsmatrix in Markov-Ketten?

Was beschreibt die Chapman-Kolmogorow-Gleichung?

Wie unterscheidet man diskrete und kontinuierliche Markov-Modelle?

Wie lautet die Definition der Übergangsmatrix bei diskreten Markov-Modellen?

Wie lautet die Generator-Matrix für kontinuierliche Markov-Modelle?

Was ist eine stationäre Verteilung in einem Markov-Modell?

Wie wird die langfristige Wahrscheinlichkeit in einem Markov-Modell definiert?

Was bedeutet Ergodizität in einem Markov-Modell?

Was besagt die Markov-Eigenschaft?

Was ist eine Übergangsmatrix in einem Markov-Modell?

Was bedeutet Ergodicität in Markov-Ketten?

Was ist ein Poisson-Prozess?

Wie ist die Verteilung der Ankünfte im Poisson-Prozess?

Was beschreibt die Poisson-Verteilung?

Was versteht man unter einer Markovkette?

Was ist die Übergangsmatrix in einer Markovkette?

Was bedeutet es, wenn eine Markovkette ergodisch ist?

Wie wird der Erwartungswert einer Zufallsvariablen in einer Markovkette berechnet?

Wie lautet die Formel für die Varianz einer Zufallsvariablen in einer Markovkette?

Was beschreibt die Varianz in Markovketten?

Was ist die Anwendung von Markovketten in der Modellierung von Kundenverhalten?

Wie wird die Übergangsmatrix in Markovketten dargestellt?

Welche Gleichung beschreibt das langfristige Gleichgewicht in Markovketten?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Markovketten an der TU München zu meistern:

01
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Markov-Modelle

Markov-Modelle sind ein zentraler Bestandteil der Vorlesung, die auf deren Bildung und Klassifizierung abzielt.

  • Mathematische Definition und Grundlagen
  • Unterscheidung zwischen diskreten und kontinuierlichen Modellen
  • Übergangsmatrizen und deren Eigenschaften
  • Langfristiges Verhalten und Gleichgewichtszustände
  • Erstellung und Analyse einfacher Markov-Modelle
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Zufallsprozesse

Die Vorlesung deckt verschiedene Zufallsprozesse ab, die für das Verständnis von Markovketten entscheidend sind.

  • Definition und Klassifikation von Zufallsprozessen
  • Diskrete vs. kontinuierliche Zufallsprozesse
  • Poisson-Prozesse und deren Eigenschaften
  • Wichtige Messgrößen wie Verteilungs- und Dichtefunktionen
  • Korrelation und Unabhängigkeit
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Stochastic Dominance

Stochastic Dominance ist ein Konzept zur Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, das in der Vorlesung eingehend behandelt wird.

  • Grundlagen und Definitionen der stochastischen Dominanz
  • Anwendungen in der Entscheidungsfindung unter Unsicherheit
  • Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
  • Stochastische Ordinalität
  • Theoretische und praktische Beispiele
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Erwartungswerte und Varianzen

Die Berechnung und Interpretation von Erwartungswerten und Varianzen ist ein weiterer wichtiger Abschnitt der Vorlesung.

  • Grundlagen der Erwartungswertberechnung
  • Bedeutung und Anwendungen von Varianzen
  • Beziehung zwischen Erwartungswerten und Varianzen
  • Anwendungen und Beispiele aus der Praxis
  • Rechenbeispiele und Übungen
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Anwendungen in der Wirtschaft

Die Vorlesung zeigt die praktischen Anwendungen von Markovketten in der Wirtschaft auf.

  • Modellierung von Kundenverhalten
  • Prognose von Markttrends
  • Risikoanalyse und Bewertung von Investmentstrategien
  • Optimierung von Lieferketten und Produktionsprozessen
  • Praxisnahe Fallstudien und Projekte
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Markovketten an TU München - Überblick

Die Vorlesung 'Markovketten' ist Teil des Mathematikstudiums an der Technischen Universität München. Diese Vorlesung bietet Dir eine umfassende Einführung in die Welt der Markovketten, ihrer Eigenschaften und vielfältigen Anwendungen. Der Kurs ist strukturiert in wöchentliche Sitzungen, die theoretische Grundlagen und praktische Anwendungsbeispiele kombinieren. Zu den wichtigsten Themen, die im Curriculum behandelt werden, gehören Markov-Modelle, Zufallsprozesse, Stochastic Dominance, Erwartungswerte und Varianzen sowie deren Anwendungen in der Wirtschaft. Am Ende des Semesters wirst Du Dein Wissen und Verständnis in einer Klausur unter Beweis stellen können. Der Kurs wird üblicherweise im Wintersemester angeboten.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Modulstruktur umfasst die grundlegenden Inhalte zu Markovketten, deren Eigenschaften und Anwendungen. Die Vorlesung ist in wöchentliche Sitzungen aufgeteilt, die sowohl theoretische als auch praktische Aspekte abdecken.

Studienleistungen: Die Prüfungsform besteht in der Regel aus einer Klausur am Ende des Semesters, in der die Studierenden ihr Verständnis der Markovketten demonstrieren müssen.

Angebotstermine: Der Kurs wird in der Regel im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Markov-Modelle, Zufallsprozesse, Stochastic Dominance, Erwartungswerte und Varianzen, Anwendungen in der Wirtschaft

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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