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TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

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Mathematische Grundlagen - Cheatsheet
Logische Aussagen und Beweise Definition: Formalisierung und Untersuchung von Aussagen, deren Wahrheitsgehalt und die Beweisführung Details: Eine Aussage ist ein Satz, der entweder wahr oder falsch ist. Logische Operatoren: ∧ (und), ∨ (oder), ¬ (nicht), → (impliziert), ↔ (äquivalent) Wahrheitstafeln zeigen die Wahrheitswerte von logischen Ausdrücken. Formen des Beweises: direkter Beweis, indirekte...

Mathematische Grundlagen - Cheatsheet

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Mathematische Grundlagen - Exam
Aufgabe 1) Betrachte die Aussagenlogik in einem gegebenen logischen Ausdruck. Unten sind einige Aussagen und deren entsprechende Operatoren gegeben: A: „Es regnet“, B: „Es ist bewölkt“. Betrachte die Ausdrucke P und Q: P: A ∨ B Q: ¬A ∧ B Analysiere die Wahrheitswerte der Aussagen und beweise die Beziehung zwischen P und Q, wenn möglich, durch verschiedene Beweistechniken. a) Erstelle eine Wahrheit...

Mathematische Grundlagen - Exam

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Was ist eine logische Aussage?

Welche Form des Beweises verwendet Annahmen, Argumentation und Schluss?

Welcher Operator steht für 'und' in der Logik?

Was bedeutet es, wenn Menge A eine Teilmenge von Menge B ist?

Was ist die Schnittmenge von zwei Mengen A und B?

Was ist die Vereinigungsmenge von Mengen A und B?

Was ist die Definition einer komplexen Zahl?

Wie wird die Division zweier komplexer Zahlen \( z_1 = a + bi \) und \( z_2 = c + di \) berechnet?

Wie lautet der Betrag einer komplexen Zahl \( z = a + bi \)?

Was bedeutet es, wenn eine Funktion f(x) monoton wachsend ist?

Wie ist eine Funktion beschränkt?

Wann ist eine Funktion f(x) gerade?

Was ist die Ableitung einer Funktion?

Welche Regel lautet \( \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} \)?

Welche Anwendung hat die Ableitung bei Extremwertproblemen?

Wie lautet die Parameterform einer Geradengleichung im dreidimensionalen Raum?

Wie berechnet man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene?

Wie lautet die Koordinatenform einer Ebenengleichung?

Was ist ein Polynom?

Wie viele Wurzeln hat ein Polynom n-ten Grades?

Welche Methoden können zur Wurzelbestimmung verwendet werden?

Was ist die Grundform eines linearen Gleichungssystems in Matrixnotation?

Welches Kriterium muss erfüllt sein, damit eine Matrix \(\textbf{A}\) invertierbar ist?

Welches Verfahren wird zur Lösung nicht-quadratischer Systeme angewandt?

Weiter

Diese Konzepte musst du verstehen, um Mathematische Grundlagen an der TU München zu meistern:

01
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Grundlagen der Mathematik

In diesem Abschnitt wird ein fundiertes Verständnis der grundlegenden mathematischen Konzepte geschaffen. Zentrale Themen sind die Axiome und Prinzipien, die der Mathematik zugrunde liegen.

  • Mathematische Notationen und Symbole
  • Logische Aussagen und Beweise
  • Mengenlehre und Relationen
  • Grundlegende Struktur der Zahlensysteme
  • Grundlagen der mathematischen Argumentation
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Zahlen und Operationen

Hier werden die verschiedenen Zahlensysteme und deren Operationen behandelt. Besonderes Augenmerk wird auf die Eigenschaften und Regeln der Arithmetik gelegt.

  • Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale und irrationale Zahlen
  • Grundlegende Operationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
  • Geheime der Primzahlen
  • Eigenschaften von Bruchzahlen und Dezimalzahlen
  • Komplexe Zahlen und deren Anwendungen
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03
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Funktionen und deren Eigenschaften

Dieser Teil der Vorlesung befasst sich mit den Konzepten von Funktionen und deren Eigenschaften. Es werden wichtige Arten von Funktionen wie lineare, quadratische und exponentielle Funktionen untersucht.

  • Definition und Notation von Funktionen
  • Eigenschaften von Funktionen: Monotonie, Beschränktheit, Symmetrie
  • Unterschiedliche Arten von Funktionen: linear, quadratic, polynomial
  • Transformationen und Graphen von Funktionen
  • Umkehrfunktionen und deren Berechnung
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04
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Analytische Geometrie

In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Konzepte der analytischen Geometrie behandelt. Die Studierenden lernen, geometrische Probleme mittels algebraischer Methoden zu lösen.

  • Koordinatensysteme: kartesisch, polar
  • Gleichungen von Geraden und Ebenen
  • Abstände und Winkelberechnungen
  • Kegelschnitte: Parabel, Ellipse, Hyperbel
  • Transformationen in der Geometrie
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05
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Einführung in die Algebra

Dieser Abschnitt bietet eine Einführung in die grundlegenden Konzepte der Algebra. Behandelt werden algebraische Strukturen und ihre Eigenschaften.

  • Algebraische Ausdrücke und Gleichungen
  • Polynome und deren Wurzeln
  • Lineare Gleichungssysteme
  • Matrizen und Determinanten
  • Gruppentheorie und Ringe
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Mathematische Grundlagen an TU München - Überblick

Die Vorlesung „Mathematische Grundlagen“ an der Technischen Universität München bietet Dir eine solide Einführung in die Welt der Mathematik. Sie richtet sich an Studierende, die ein tiefgehendes Verständnis für mathematische Konzepte entwickeln möchten. Die Veranstaltung besteht aus Vorlesungen und begleitenden Übungen, die über das Semester hinweg verteilt sind. Am Ende des Kurses wird Dein Wissen durch eine Klausur geprüft. Diese Vorlesung wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten. Zu den wichtigsten Themen im Curriculum gehören: Grundlagen der Mathematik, Zahlen und Operationen, Funktionen und deren Eigenschaften, Analytische Geometrie und Einführung in die Algebra.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Modulsstruktur umfasst Vorlesungen, Übungen und Prüfungen verteilt über das Semester.

Studienleistungen: Am Ende der Vorlesung findet eine Klausur statt, die das Wissen der Studierenden prüft.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Mathematik, Zahlen und Operationen, Funktionen und deren Eigenschaften, Analytische Geometrie, Einführung in die Algebra.

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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