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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Überfachliche Grundlagen

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Mathematik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Master of Science Mathematik

Prof. Dr.

2024

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

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Überfachliche Grundlagen - Cheatsheet
Aussagenlogik: Definitionen, Konjunktionen, Disjunktionen, Implikationen Definition: Formale Sprache der Logik zur Analyse und Erstellung logischer Aussagen. Details: Konjunktion: Verknüpfung durch 'und', symbolisiert durch \( p \land q \). Disjunktion: Verknüpfung durch 'oder', symbolisiert durch \( p \lor q \). Implikation: Bedingung 'wenn..., dann...', symbolisiert durch \( p \rightarrow q \). ...

Überfachliche Grundlagen - Cheatsheet

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Überfachliche Grundlagen - Exam
Aufgabe 1) Stellen Sie sich vor, Sie sind verantwortlich für die Validierung von Aussagen in einem Programm, das automatisierte Entscheidungen trifft. Ihre Aufgabe besteht darin, die grundlegenden logischen Operationen wie Konjunktionen, Disjunktionen und Implikationen korrekt zu verstehen und anzuwenden. a) Teil 1: Gegeben seien die Aussagen: p: „Der Sensor ist aktiv.“ q: „Das Signal wird gesende...

Überfachliche Grundlagen - Exam

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Was symbolisiert eine Konjunktion in der Aussagenlogik?

Wie wird eine Disjunktion in der Aussagenlogik symbolisiert?

Wie drückt man eine Implikation in der Aussagenlogik aus?

Was ist ein Quantor in der Prädikatenlogik?

Nenne ein Beispiel für eine Formel mit dem Allquantor.

Welche Elemente können Terme in der Prädikatenlogik umfassen?

Was ist der direkte Beweis?

Was ist ein indirekter Beweis?

Was ist ein Widerspruchsbeweis?

Welche Axiome müssen in Gruppen erfüllt sein?

Was ist eine Untergruppe?

Was macht ein Gruppenhomomorphismus?

Was ist eine Basis in einem Vektorraum?

Wie definiert man die Dimension eines Vektorraums?

Was ist der Kern einer linearen Abbildung \( T: V \rightarrow W \)?

Was beschreibt der Grenzwert \( \lim_{{x \to a}} f(x) = L \) in der Differenzialrechnung?

Welche Formel beschreibt die erste Ableitung einer Funktion?

Wann wird die Regel von L'Hospital angewendet?

Was ist das Riemann-Integral?

Wie berechnet man die Fläche zwischen der Kurve \( f(x) \) und der x-Achse?

Wie wird das Rotationsvolumen um die x-Achse berechnet?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Überfachliche Grundlagen an der TU München zu meistern:

01
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Mathematische Logik

Dieser Abschnitt bietet eine Einführung in die mathematische Logik, die Grundlage für viele Bereiche der Mathematik und Informatik darstellt.

  • Aussagenlogik: Definitionen, Konjunktionen, Disjunktionen, Implikationen
  • Prädikatenlogik: Quantoren, Terme, Formeln
  • Beweistechniken: Direkter Beweis, indirekter Beweis, Widerspruchsbeweis
  • Formale Systeme: Axiome, Theoreme, Korollare
  • Logikkalküle: Aussagenkalkül, Prädikatenkalkül
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Mengenlehre

Mengenlehre ist die Theorie der Mengen und bildet die Basis vieler mathematischer Konzepte.

  • Grundlagen der Mengen: Definitionen, Notationen, Operationen
  • Mengenrelationen: Teilmengen, Superset, Gleichheit
  • Mächtigkeit von Mengen: Abzählbarkeit, Unendlichkeit, Kardinalzahlen
  • Algebra der Mengen: Vereinigungen, Schnitte, Differenzen
  • Anwendungen der Mengenlehre: Funktionsräume, Kartesische Produkte
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Algebraische Strukturen

Algebraische Strukturen bilden die Grundlage der modernen Algebra und werden in vielen mathematischen Disziplinen angewendet.

  • Gruppen: Gruppenaxiome, Untergruppen, Homomorphismen
  • Ringe: Ringaxiome, Ideale, Quotientenringe
  • Körper: Körperaxiome, Körpererweiterungen, Algebraische Körper
  • Vektorräume: Basis, Dimension, Lineare Abbildungen
  • Moduln: Modulaxiome, Modul-Homomorphismen, Freie Moduln
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Analysis

Die Analysis beschäftigt sich mit der Theorie der Funktionen, Differenzial- und Integralrechnung.

  • Differentialrechnung: Grenzwerte, Ableitungen, Regel von L'Hospital
  • Integralrechnung: Riemann-Integrale, Flächenberechnung, Volumenberechnung
  • Folgen und Reihen: Konvergenz, Divergenzkriterien, Potenzreihen
  • Stetigkeit: Epsilon-Delta-Definition, Stetigkeitssätze, Uniforme Stetigkeit
  • Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Laurent-Reihen, Residuensatz
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Lineare Algebra

Lineare Algebra befasst sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen ihnen.

  • Matrixrechnung: Determinanten, Inverse, Eigenwerte
  • Systeme linearer Gleichungen: Lösungsverfahren, Rangsätze, Der Satz von Kronecker-Capelli
  • Lineare Abbildungen: Kern, Bild, Rang, Moduln
  • Diagonalisierung: Jordan-Normalform, Nullstellenmultiplikationen
  • Anwendungen der linearen Algebra: Graphentheorie, Optimierungsprobleme, Differentialgleichungen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Überfachliche Grundlagen an der TU München - Überblick

Der Kurs 'Überfachliche Grundlagen' an der Technischen Universität München bietet Dir eine umfassende Einführung in wesentliche mathematische Konzepte und Theorien. Dieser Kurs ist Teil des Studiengangs Mathematik und ermöglicht es Dir, ein solides Fundament in verschiedenen Bereichen der Mathematik zu erwerben. Ziel ist es, Studierende mit den überfachlichen Grundlagen vertraut zu machen und sie auf weiterführende Module vorzubereiten. Der Inhalt des Kurses umfasst unter anderem die Themen Mathematische Logik, Mengenlehre, Algebraische Strukturen und Analysis.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Studienleistungen: Die Leistungskontrolle erfolgt in Form von schriftlichen Prüfungen und regelmäßigen Übungsaufgaben.

Angebotstermine: Das Modul wird jeweils im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Mathematische Logik, Mengenlehre, Algebraische Strukturen, Analysis

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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