Bachelor's Thesis - Cheatsheet.pdf

Fehleranalyse und statistische Auswertung

Definition:

Techniken zur Quantifizierung und Minimierung von Messfehlern sowie zur statistischen Auswertung und Interpretation der Daten.

Details:

• Systematische Fehler: Verschiebung der Messwerte, z.B. durch falsche Kalibrierung
• Zufällige Fehler: Streuung der Messwerte, z.B. durch Rauschen
• Fehlerfortpflanzung: \[ \Delta f = \sqrt{ \left( \frac{\partial f}{\partial x} \cdot \Delta x \right)^2 + \left( \frac{\partial f}{\partial y} \cdot \Delta y \right)^2 + \ldots } \]
• Mittelwert: \[ \bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i \]
• Standardabweichung: \[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \bar{x})^2} \]
• Statistische Unsicherheit: \[ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \]
• Gauss'sche Fehlerverteilung
• \(\chi^2\) Test: Überprüfung der Anpassungsgüte
• Verwendung von Softwaretools (z.B. Origin, Python Skripte)

Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie

Definition:

Quantenmechanik beschreibt physikalische Systeme auf kleinster Skala (Atome, Teilchen). Quantenfeldtheorie erweitert dies auf Felder und beschreibt Wechselwirkungen zwischen Teilchen.

Details:

• Wellenfunktion \( \psi \) beschreibt den Zustand eines Quantensystems.
• Schrödinger-Gleichung: \[ i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi (\mathbf{r}, t) = \hat{H} \psi (\mathbf{r}, t) \]
• Heisenbergsche Unschärferelation: \[ \Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \]
• Fermionen und Bosonen: Fermionen gehorchen dem Pauli-Verbot, Bosonen nicht.
• Pfadintegralformulierung in der Quantenfeldtheorie: \[ Z = \int \mathcal{D}\phi \, e^{iS[\phi]/\hbar} \]
• Feynman-Diagramme zur Visualisierung von Teilchenwechselwirkungen.

Nanotechnologie und Nanomaterialien

Definition:

Nanotechnologie untersucht und nutzt Materialien und Strukturen im Nanometerbereich (<100 nm), um deren einzigartigen physikalischen und chemischen Eigenschaften zu exploieren.

Details:

• Skalierungseffekte: Mechanische, optische, magnetische und elektronische Eigenschaften ändern sich.
• Herstellungsmethoden: Top-Down (Lithographie) vs. Bottom-Up (chemische Synthese).
• Anwendungen: Elektronik, Medizin (Nanomedizin), Materialwissenschaften, Energie.
• Quantenphänomene: Quanten-Dots zeigen diskrete Energieniveaus.
• Wichtige Größen: Nanometer (nm), Oberflächen-zu-Volumen-Verhältnis (sehr hoch bei Nanomaterialien).
• Sicherheitsaspekte: Potentielle Toxizität und Umweltauswirkungen.

Differentialgleichungen

Definition:

Differentialgleichungen beschreiben die Beziehung zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen. In Physik werden sie verwendet, um verschiedene physikalische Phänomene zu modellieren.

Details:

• allgemeine Form: \( F(x, y, y', y'', ... y^{(n)}) = 0 \)
• Lösungsmethoden: Trennung der Variablen, Variation der Konstanten, Laplace-Transformation
• Typen: gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE) und partielle Differentialgleichungen (PDE)
• Beispiele für ODE: \( y' + p(x)y = q(x) \)
• Beispiele für PDE: Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung

Statistische Mechanik und Thermodynamik

Definition:

Studieren die makroskopischen Eigenschaften von Systemen, basierend auf dem Verhalten mikroskopischer Teilchen.

Details:

• Statistische Mechanik verbindet mikroskopische Zustände mit makroskopischen Größen.
• Thermodynamik untersucht die Beziehungen zwischen Wärme, Arbeit und Energie.
• Zentrale Größen: Temperatur, Druck, Volumen, innere Energie, Entropie.
• Maxwell-Boltzmann-Verteilung: \[ f(v) = 4\pi \left(\frac{m}{2 \pi k_B T}\right)^{3/2} v^2 e^{- \frac{mv^2}{2k_B T}} \]
• Thermodynamische Hauptsätze:
• 1. Hauptsatz: Energieerhaltung.
• 2. Hauptsatz: Entropie nimmt zu.
• 3. Hauptsatz: Entropie eines idealen Kristalls bei 0 K ist null.

Optik und Laserphysik

Definition:

Studium von Licht und Laser, ihre Eigenschaften und Wechselwirkungen, sowie Anwendungen in verschiedenen Bereichen.

Details:

• Wellenoptik: Interferenz, Beugung, Polarisation
• Geometrische Optik: Brechung, Reflexion, Linsen
• Lasergrundlagen: stimulierte Emission, Verstärkung, Lasertypen
• Gausstrahlen und Resonatoren: Strahlparameter, Moden
• Nichtlineare Optik: Frequenzverdopplung, optische Kerr-Effekt
• Quanteneffekte: Photoneneigenschaften, Quantenoptik
• Anwendungen: Kommunikation, Medizin, Materialienbearbeitung
• Wichtige Gleichungen: Maxwell-Gleichungen, Wellengleichung, Linsenformel

Numerische Simulationen und Modellierung

Definition:

Verwendung von Algorithmen und numerischen Methoden zur Lösung physikalischer Probleme und Modellierung komplexer Systeme.

Details:

• Typische Methoden: Finite-Differenzen-Methode (FDM), Finite-Elemente-Methode (FEM), Monte-Carlo-Simulationen.
• Gleichungssysteme lösen: \(Ax = b\)
• Partielle Differentialgleichungen (PDGs): \[ \frac{\partial u}{\partial t} = D \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} \]
• Initial- und Randbedingungen
• Diskretisierung: Zeit- und Raumgitter
• Numerische Stabilität und Konvergenz
• Anwendungsbeispiele: Strömungsmechanik, Thermodynamik, Elektrodynamik

Medizinische Physik und Bildgebungstechniken

Definition:

Interdisziplinäre Anwendung physikalischer Methoden zur Bildgebung und Analyse in der Medizin.

Details:

• Röntgenaufnahmen: Absorption von Röntgenstrahlen, Darstellung von Knochen und Gewebe.
• CT (Computertomographie): Querschnittsbilder, 3D-Darstellungen durch Rotationen und Rekonstruktionen.
• MRT (Magnetresonanztomographie): Magnetfelder und Radiowellen, detaillierte Weichteilbilder.
• Ultraschall: Schallwellen, Echtzeitbilder von inneren Organen und Strukturen.
• Nuklearmedizinische Verfahren (z.B. PET): Radiotracer, Darstellung von Stoffwechselprozessen.
• Physikalische Grundlagen: Strahlenschutz, Detektion, Bildrekonstruktion, Signal-Rausch-Verhältnis.
• Mathematische Modelle: Fourier-Transformation, Filterung, Bildverarbeitung.