Aufgabe 1)

Du arbeitest in einem universitären Physik-Labor und sollst dich mit den grundlegenden Laborgeräten und Sicherheitsprotokollen vertraut machen, um eine sichere und effiziente Arbeitsumgebung zu gewährleisten. Zu den wichtigen Aspekten zählen:

• Schutzausrüstung: Schutzbrille, Laborkittel, Handschuhe
• Feuerlöscher, Not-Aus-Schalter, Erste-Hilfe-Kasten
• Hochspannung: Beachte Warnschilder, halte Sicherheitsabstände ein
• Chemikalien: Beachte Sicherheitsdatenblätter (SDB), vorschriftsgemäße Lagerung und Entsorgung
• Elektronische Geräte: Multimeter, Oszilloskop, Netzgeräte
• Mechanische Geräte: Waagen, Zentrifugen, Rührer
• Notfallprotokolle: Evakuierungswege, Notfallkontakte

a)

Teilaufgabe A: Erkläre die Schritte, die Du befolgen musst, wenn es einen Chemikalienverschüttung gibt, insbesondere wenn es sich um eine ätzende Substanz handelt. Gehe dabei insbesondere auf die Sicherstellung des Eigenschutzes sowie die spezifischen Maßnahmen, die zu ergreifen sind, gemäß den Sicherheitsdatenblättern (SDB). Welche Sicherheitsausrüstung ist bei diesem Vorfall unerlässlich?

Lösung:

Teilaufgabe A: Erkläre die Schritte, die Du befolgen musst, wenn es einen Chemikalienverschüttung gibt, insbesondere wenn es sich um eine ätzende Substanz handelt. Gehe dabei insbesondere auf die Sicherstellung des Eigenschutzes sowie die spezifischen Maßnahmen, die zu ergreifen sind, gemäß den Sicherheitsdatenblättern (SDB). Welche Sicherheitsausrüstung ist bei diesem Vorfall unerlässlich?

Wenn eine ätzende Substanz verschüttet wird, müssen folgende Schritte befolgt werden:

• Schritt 1: Eigenschutz sicherstellen: Bevor Du irgendetwas tust, ziehst Du Deine persönliche Schutzausrüstung (PSA) an: Schutzbrille, Laborkittel und Handschuhe. Diese Ausrüstung ist unerlässlich, um Dich vor den gefährlichen Chemikalien zu schützen.
• Schritt 2: Bereich absichern: Informiere alle Personen in der Nähe über den Vorfall und sorge dafür, dass sie sich vom betroffenen Bereich fernhalten. Isoliere den Bereich, um eine Ausbreitung der Chemikalie zu vermeiden.
• Schritt 3: Sicherheitsdatenblatt (SDB) studieren: Konsultiere das SDB für die verschüttete Substanz. Darin findest Du wichtige Informationen über die Gefährlichkeit der Chemikalie sowie spezifische Maßnahmen zur Handhabung von Verschüttungen.
• Schritt 4: Säurefeste Ausrüstung nutzen: Bereite säurefeste Werkzeuge und Materialien wie Neutralisierungsmittel (z.B. Natronlauge oder Kalziumkarbonat) vor, die im SDB empfohlen werden.
• Schritt 5: Aufnahme der Chemikalie: Benutze saugfähige Materialien oder spezielle Chemikalienbinder, um die verschüttete Substanz aufzunehmen. Vermeide es, die Flüssigkeit zu verreiben.
• Schritt 6: Neutralisierung und Reinigung: Neutralisiere die ätzende Substanz gemäß den Anweisungen im SDB. Reinige anschließend die betroffene Fläche gründlich mit Wasser und einem geeigneten Reinigungsmittel.
• Schritt 7: Entsorgung: Entsorge die aufgenommenen Materialien und die neutralisierte Substanz vorschriftsgemäß. Beachte dabei die Angaben im SDB zur Entsorgung von Chemikalien.
• Schritt 8: Belüftung sicherstellen: Sorge dafür, dass der Raum gut belüftet wird, um verbleibende Dämpfe abzuleiten.
• Schritt 9: Bericht erstatten: Melde den Vorfall gemäß den Laborprotokollen an die zuständigen Stellen und dokumentiere den Vorfall und die getroffenen Maßnahmen.

Diese Schritte und Maßnahmen stellen sicher, dass Du und Deine Kollegen bei einem Chemikalienverschüttung bestmöglich geschützt sind und die Situation sicher und effizient bewältigt wird.

b)

Teilaufgabe B: In einem Experiment arbeitest Du mit einem Netzgerät und einem Oszilloskop. Während des Experiments bemerkst Du Rauch aus dem Netzgerät. Beschreibe die Schritte, die Du sofort unternehmen solltest, um deine Sicherheit und die Sicherheit deiner Umgebung zu gewährleisten. Welche Notfallprotokolle sind in diesem Fall entscheidend?

Lösung:

Teilaufgabe B: In einem Experiment arbeitest Du mit einem Netzgerät und einem Oszilloskop. Während des Experiments bemerkst Du Rauch aus dem Netzgerät. Beschreibe die Schritte, die Du sofort unternehmen solltest, um deine Sicherheit und die Sicherheit deiner Umgebung zu gewährleisten. Welche Notfallprotokolle sind in diesem Fall entscheidend?

Wenn Du während eines Experiments Rauch aus dem Netzgerät bemerkst, sollten folgende Schritte sofort unternommen werden, um Deine Sicherheit und die Sicherheit Deiner Umgebung zu gewährleisten:

• Schritt 1: Strom abschalten: Betätige sofort den Not-Aus-Schalter, um die Stromversorgung zum Netzgerät und möglicherweise anderen angeschlossenen Geräten zu unterbrechen. Dies reduziert die Gefahr eines elektrischen Feuers.
• Schritt 2: Entfernung vom Gerät: Entferne Dich und alle anwesenden Personen vom betroffenen Gerät, um das Risiko einer Verletzung durch Rauch oder mögliche Explosion zu minimieren.
• Schritt 3: Alarmieren: Informiere umgehend die verantwortlichen Personen und Kollegen im Labor über den Vorfall. Verwende die Notfallkontakte und benachrichtige gegebenenfalls die Feuerwehr, falls erforderlich.
• Schritt 4: Belüftung sicherstellen: Öffne, wenn möglich, Fenster und Türen, um den Raum gut zu belüften und den Rauch abzuführen. Schalte dabei keine elektronischen Geräte ein oder aus, um die Gefahr von Funkenbildung zu vermeiden.
• Schritt 5: Feuerlöscher bereitstellen: Informiere Dich über den Standort des nächsten Feuerlöschers und halte ihn griffbereit. Sollte es zu einem offenen Feuer kommen, und es sicher ist, benutze den Feuerlöscher, um die Flammen zu löschen.
• Schritt 6: Evakuierung: Falls der Rauch weiter zunimmt oder die Situation unkontrollierbar erscheint, führe eine geordnete Evakuierung gemäß den Evakuierungswegen des Notfallprotokolls durch. Sammle Dich und alle Anwesenden an dem vorgesehenen Sammelpunkt außerhalb des Gebäudes.
• Schritt 7: Erste-Hilfe leisten: Stelle sicher, dass sich niemand durch den Rauch verletzt hat. Nutze bei Bedarf den Erste-Hilfe-Kasten und rufe ärztliche Hilfe herbei.
• Schritt 8: Bericht und Untersuchung: Nach dem Vorfall dokumentiere alle Details des Vorfalls und melde ihn gemäß den Laborprotokollen. Eine Untersuchung sollte durchgeführt werden, um die Ursachen zu klären und zukünftige Vorfälle zu vermeiden.

Diese Schritte und Notfallprotokolle tragen dazu bei, dass Du und Deine Umgebung sicher bleiben und dass auf den Zwischenfall schnell und effektiv reagiert wird.

Aufgabe 2)

Du führst ein Experiment zur Bestimmung der Fallbeschleunigung g durch. Dabei lässt Du verschiedene Gewichte aus einer bestimmten Höhe fallen und misst die Zeit mit einer Stoppuhr. Danach berechnest Du die Fallbeschleunigung g unter Berücksichtigung der Messunsicherheiten.

a)

Bei einem Fallversuch aus einer Höhe von 2 Metern haben Deine Messungen für die Fallzeit vier verschiedene Werte ergeben: 0,64 s, 0,63 s, 0,62 s und 0,65 s. Bestimme die mittlere Fallzeit \(\bar{t}\) und die Standardabweichung \(\sigma_t\).

Lösung:

Um die mittlere Fallzeit \(\bar{t}\) und die Standardabweichung \(\sigma_t\) zu berechnen, folgen wir den folgenden Schritten:

• Schritt 1: Berechnung der mittleren Fallzeit \(\bar{t}\)
• Die gegebenen Fallzeiten sind: 0,64 s, 0,63 s, 0,62 s und 0,65 s.
• Formel zur Berechnung des Mittelwerts: \(\bar{t} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N t_i\), wobei \(N\) die Anzahl der Messwerte ist.
• Berechnung: \( \bar{t} = \frac{1}{4} (0,64 + 0,63 + 0,62 + 0,65) = \frac{1}{4} (2,54) = 0,635\)
• Schritt 2: Berechnung der Standardabweichung \(\sigma_t\)
• Formel zur Berechnung der Standardabweichung: \( \sigma_t = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (t_i - \bar{t})^2} \)
• Berechnung der Abweichungen: \( (0,64 - 0,635)^2 = 0,000025 \) \( (0,63 - 0,635)^2 = 0,000025 \) \( (0,62 - 0,635)^2 = 0,000225 \) \( (0,65 - 0,635)^2 = 0,000225 \)
• Summe der quadrierten Abweichungen: \(0,000025 + 0,000025 + 0,000225 + 0,000225 = 0,0005\)
• Berechnung der Standardabweichung: \( \sigma_t = \sqrt{\frac{0,0005}{3}} = \sqrt{0,0001667} = 0,0129 \)

Die mittlere Fallzeit beträgt also \(\bar{t} = 0,635\) Sekunden und die Standardabweichung beträgt \(\sigma_t = 0,0129\) Sekunden.

b)

Berechne die Fallbeschleunigung g unter Berücksichtigung der gemessenen Fallzeiten und der Höhe. Bestimme außerdem die Messunsicherheiten \(\Delta g\) unter Berücksichtigung der Unsicherheiten der Zeitmessungen und der Höhe. Verwende die Beziehung \[ g = \frac{2h}{\bar{t}^2} \]\ unter der Annahme, dass die Unsicherheiten auf \(\Delta h = 0,01m\) und \(\Delta t = \sigma_t\) geschätzt werden können.

Lösung:

Um die Fallbeschleunigung \(g\) und die Messunsicherheiten \(\Delta g\) zu berechnen, gehen wir folgendermaßen vor:

• Schritt 1: Berechnung der Fallbeschleunigung \(g\)
• Die mittlere Fallzeit \(\bar{t}\) haben wir bereits als 0,635 Sekunden berechnet.
• Die Höhe \(h\) beträgt 2 Meter.
• Formel zur Berechnung von \(g\): \( g = \frac{2h}{\bar{t}^2} \)
• Berechnung: \( g = \frac{2 \cdot 2 \text{ m}}{(0,635 \text{ s})^2} = \frac{4 \text{ m}}{0,403225 \text{ s}^2} = 9,918 \text{ m/s}^2 \)
• Schritt 2: Berechnung der Messunsicherheiten \(\Delta g\)
• Unsicherheiten: \(\Delta h = 0,01 \text{ m}\) und \(\Delta t = \sigma_t = 0,0129 \text{ s}\).
• Formel für die Unsicherheit \(\Delta g\): \( \left( \frac{\Delta g}{g} \right)^2 = \left( \frac{\Delta h}{h} \right)^2 + 4 \left( \frac{\Delta t}{\bar{t}} \right)^2 \)
• Relative Unsicherheiten berechnen: \( \frac{\Delta h}{h} = \frac{0,01 \text{ m}}{2 \text{ m}} = 0,005 \) \( \frac{\Delta t}{\bar{t}} = \frac{0,0129 \text{ s}}{0,635 \text{ s}} = 0,0203 \)
• Gesamtunsicherheit berechnen: \( \left( \frac{\Delta g}{g} \right)^2 = (0,005)^2 + 4 \cdot (0,0203)^2 \) \( \left( \frac{\Delta g}{g} \right)^2 = 0,000025 + 4 \cdot 0,00041209 \) \( \left( \frac{\Delta g}{g} \right)^2 = 0,000025 + 0,00164836 \) \( \left( \frac{\Delta g}{g} \right)^2 = 0,00167336 \)
• \(\Delta g\) berechnen: \( \frac{\Delta g}{g} = \sqrt{0,00167336} = 0,0409 \) \( \Delta g = g \cdot 0,0409 = 9,918 \text{ m/s}^2 \cdot 0,0409 = 0,406 \text{ m/s}^2 \)

Die berechnete Fallbeschleunigung beträgt also \(g = 9,918 \text{ m/s}^2\) und die zugehörige Messunsicherheit beträgt \(\Delta g = 0,406 \text{ m/s}^2\).

Aufgabe 3)

In einem Labor sind ein Oszilloskop und ein Multimeter zur Messung elektrischer Größen verfügbar. Du sollst ein Sinus- und ein Rechtecksignal von einem Funktionsgenerator messen und analysieren. Das Sinussignal hat eine Frequenz von 1 kHz und eine Amplitude von 5 V. Das Rechtecksignal hat eine Frequenz von 500 Hz und eine Amplitude von 3 V.

a)

Schließe das Sinussignal an das Oszilloskop an und stelle sicher, dass Du das Signal korrekt kalibriert hast. Beschreibe detailreich die Einstellung des Oszilloskops, einschließlich der Wahl der Zeitbasis (horizontal) und der Spannungsbasis (vertikal). Zeige, wie Du sicherstellst, dass das Signal korrekt angezeigt wird, und gib die gemessenen Werte für Spannungsminimum, Spannungsmaximum und Frequenz an.

Lösung:

• Verbindung herstellen: Verbinde das Sinussignal von Deinem Funktionsgenerator mit dem Eingang des Oszilloskops. Achte darauf, dass die Verbindung sicher und korrekt hergestellt ist.
• Einstellungen des Oszilloskops:
• Zeitbasis (horizontal): Stelle die Zeitbasis auf einen geeigneten Wert ein, um das Sinussignal mit einer Frequenz von 1 kHz korrekt anzuzeigen. Ein guter Startpunkt wäre 1 ms/div. Dies ermöglicht es, mehrere Perioden des 1 kHz-Signals auf dem Bildschirm zu sehen, da eine Periode des Signals 1 ms entspricht.
• Spannungsbasis (vertikal): Stelle die vertikale Spannungsbasis auf 2 V/div ein. Da die Amplitude des Sinussignals 5 V beträgt (Peak-to-Peak beträgt daher 10 V), wird dies sicherstellen, dass das Signal vollständig auf dem Bildschirm sichtbar ist.
• Kalibrierung und Feineinstellungen:
  • Trigger-Einstellung: Wähle eine sinnvolle Trigger-Einstellung, z.B. bei einer mittleren Spannung von 0 V. Dieser Triggerpunkt ermöglicht eine stabile Anzeige des Signals. Stelle den Trigger auf „Normal“ oder „Auto“.
  • Feineinstellung der vertikalen Position: Justiere die Position der vertikalen Achse, um das Signal mittig auf dem Bildschirm zu platzieren.
  • Feineinstellung der horizontalen Position: Justiere die horizontale Position, sodass der Anfang einer Periode des Sinussignals klar zu erkennen ist.
• Messung: Nachdem Du die Einstellungen vorgenommen hast, überprüfe folgende Werte:
  • Spannungsminimum (Vmin): Lies den niedrigsten Punkt des Sinussignals auf dem Bildschirm ab. Für ein korrekt kalibriertes Sinussignal mit einer Amplitude von 5 V (Peak) sollte dieser Wert bei -5 V liegen.
  • Spannungsmaximum (Vmax): Lies den höchsten Punkt des Sinussignals auf dem Bildschirm ab. Dieser sollte bei +5 V liegen.
  • Frequenz: Verwende die Zeitbasis und zähle die Kästchen (Divisionen) für eine komplette Periode des Signals. Bei 1 ms/div sollte eine Periode 1 Kästchen (1 ms) entsprechen, was einer Frequenz von 1 kHz entspricht.

• Spannungsminimum: -5 V
• Spannungsmaximum: +5 V
• Frequenz: 1 kHz

b)

Verwende das Multimeter, um die Amplitude des Rechtecksignals zu messen. Beschreibe die Schritte, die Du unternimmst, um die Messung durchzuführen, einschließlich aller Einstellungen am Multimeter. Vergleiche anschließend den gemessenen Wert mit dem vorgegebenen Wert und diskutiere mögliche Gründe für eventuelle Abweichungen.

Lösung:

• Verbindung herstellen: Verbinde das Rechtecksignal vom Funktionsgenerator mit den Messspitzen des Multimeters. Achte darauf, dass die Verbindungen sicher und korrekt hergestellt sind.
• Einstellungen des Multimeters:
• Einstellen auf Spannungsmessung: Schalte das Multimeter auf den Modus zur Spannungsmessung (V). Wähle den Gleichspannungsmodus (DC), da viele einfache Multimeter den Effektivwert eines Wechselsignals nicht korrekt anzeigen können.
• Bereich einstellen: Wähle den passenden Messbereich auf dem Multimeter. Da die Amplitude des Rechtecksignals 3 V beträgt, sollte der Bereich der Spannungsmessung auf mindestens 3 V eingestellt sein. Im Zweifelsfall einen höheren Bereich wählen, wie z.B. 20 V.
• Durchführung der Messung:
  • Messen der Spannung: Lese den angezeigten Wert auf dem Multimeter ab. Da Rechtecksignale klare, konstante Höchst- und Tiefstwerte haben, sollte das Multimeter eine klare Messung liefern.
• Vergleich und Diskussion:
  • Vergleich des gemessenen Wertes: Vergleiche den gemessenen Spannungswert mit der vorgegebenen Amplitude des Rechtecksignals von 3 V.
  • Mögliche Abweichungen: Diskutiere mögliche Gründe für Abweichungen.
  • Ungenauigkeiten des Multimeters: Günstige oder ältere Multimeter können eine geringere Genauigkeit aufweisen und zu Messabweichungen führen.
  • Signalverzerrung: Der Funktionsgenerator könnte ein leicht verzerrtes Signal liefern, das von der idealen Rechteckform abweicht.
  • Kalibrierung des Multimeters: Das Multimeter könnte schlecht kalibriert sein und daher ungenaue Messungen liefern.
  • Verrauschte Signale: Elektromagnetische Störungen oder Rauschen könnten die Messung beeinflussen.

• Vorgegebener Wert: 3 V
• Gemessener Wert: N/A (muss durch tatsächliche Messung ermittelt werden)
• Mögliche Abweichungsgründe: Multimetergenauigkeit, Signalverzerrung, Kalibrierung, Störungen

Aufgabe 4)

In einem Experiment zur Messung der Fallzeiten von verschiedenen Objekten wurden insgesamt 100 Datenpunkte gesammelt. Die Fallzeit eines jeden Objekts in Sekunden wurde gemessen. Mit diesen Daten soll eine statistische Analyse durchgeführt werden, um signifikante Ergebnisse zu identifizieren und Fehler abzuschätzen.

a)

• Berechnung des Mittelwerts und der Standardabweichung: Berechne den Mittelwert und die Standardabweichung der Fallzeiten. Nutze die folgenden Datenpunkte (in Sekunden) zur Berechnung:
• 1.02, 0.98, 1.03, 1.05, 0.99, 1.00, 1.02, 1.04, 0.98, 1.01

Lösung:

Statistische Analyse der Fallzeiten

• Berechnung des Mittelwerts und der Standardabweichung:
• Gegeben sind die Fallzeiten: 1.02, 0.98, 1.03, 1.05, 0.99, 1.00, 1.02, 1.04, 0.98, 1.01

Schritt 1: Berechnung des Mittelwerts (\(\bar{x}\))

Die Formel zur Berechnung des Mittelwerts lautet:

\[ \bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i \]

In diesem Fall ist \(N = 10\) (da es 10 Datenpunkte gibt) und die Datenpunkte \(x_i\) sind: 1.02, 0.98, 1.03, 1.05, 0.99, 1.00, 1.02, 1.04, 0.98, 1.01.

Berechnung:

\[ \bar{x} = \frac{1}{10} (1.02 + 0.98 + 1.03 + 1.05 + 0.99 + 1.00 + 1.02 + 1.04 + 0.98 + 1.01) \]

\[ \bar{x} = \frac{1}{10} (10.12) \]

\[ \bar{x} = 1.012 \]

Schritt 2: Berechnung der Standardabweichung (\(\text{Std}(x)\))

Die Formel zur Berechnung der Standardabweichung lautet:

\[ \text{Std}(x) = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \]

Ermittlung der Abweichungen und des quadrierten Unterschied-Paars:

• \( (1.02 - 1.012)^2 = (0.008)^2 = 0.000064 \)
• \( (0.98 - 1.012)^2 = (-0.032)^2 = 0.001024 \)
• \( (1.03 - 1.012)^2 = (0.018)^2 = 0.000324 \)
• \( (1.05 - 1.012)^2 = (0.038)^2 = 0.001444 \)
• \( (0.99 - 1.012)^2 = (-0.022)^2 = 0.000484 \)
• \( (1.00 - 1.012)^2 = (-0.012)^2 = 0.000144 \)
• \( (1.02 - 1.012)^2 = (0.008)^2 = 0.000064 \)
• \( (1.04 - 1.012)^2 = (0.028)^2 = 0.000784 \)
• \( (0.98 - 1.012)^2 = (-0.032)^2 = 0.001024 \)
• \( (1.01 - 1.012)^2 = (-0.002)^2 = 0.000004 \)

Summiere die quadrierten Abweichungen:

\[ \sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = 0.00636 \]

Jetzt die Standardabweichung berechnen:

\[ \text{Std}(x) = \frac{1}{10-1} 0.00636 = \frac{1}{9} 0.00636 = 0.000707 \]

\[ \text{Std}(x) = 0.0266 \]

Zusammenfassend:

• Mittelwert (\(\bar{x}\)): 1.012 Sekunden
• Standardabweichung (\(\text{Std}(x)\)): 0.0266 Sekunden

b)

• Fehleranalyse und Fehlerfortpflanzung: Angenommen, die Fallzeit hängt linear von der Höhe der Fallstrecke ab, die nach der Funktion \[ f(h) = k \times h \] beschreiben werden kann, wobei k eine Konstante ist. Falls die gemessene Höhe h mit einem Fehler von \( \sigma_h \) behaftet ist, berechne den Fehler in der berechneten Fallzeit \( \sigma_t \) mit Hilfe der Fehlerfortpflanzungsformel. Nutze dafür die bekannten Formeln zur Fehlerfortpflanzung: \[ \frac{\text{d}f}{\text{d}x} \text{ führt zu } \text{Var}(f) = \bigg(\frac{\text{d}f}{\text{d}x}\bigg)^2 \text{Var}(x) \]

• Der Fehler in der Messung der Höhe \( h \) beträgt 0,01 Meter.
• Die Konstante k sei 9,81 m/s² (Erdbeschleunigung).
• Die Höhe h sei 1 Meter.

Lösung:

Fehleranalyse und Fehlerfortpflanzung

In diesem Abschnitt sollen wir den Fehler in der berechneten Fallzeit (\(\sigma_t\)) in Bezug auf den Fehler in der gemessenen Höhe (\(\sigma_h\)) bestimmen. Angenommen, die Fallzeit hängt linear von der Höhe der Fallstrecke ab und wird beschrieben durch die Funktion:

\[ f(h) = k \times h \]

wobei \(k\) eine Konstante ist.

Voraussetzungen:

• Der Fehler in der Messung der Höhe \(h\) beträgt 0,01 Meter: \(\sigma_h = 0,01\) m
• Die Konstante \(k\) sei 9,81 m/s² (Erdbeschleunigung): \(k = 9,81 \text{ m/s}^2\)
• Die Höhe \(h\) sei 1 Meter: \(h = 1\) m

Fehlerfortpflanzung:

Um den Fehler \(\sigma_t\) in der berechneten Fallzeit zu finden, verwenden wir die Fehlerfortpflanzungsformel:

\[ \text{Var}(f) = \left( \frac{\text{d}f}{\text{d}x} \right)^2 \text{Var}(x) \]

In unserem Fall ist die Funktion:

\[ t(h) = k \times h \]

und daher ist:

\[ \frac{\text{d}t}{\text{d}h} = k \]

Nun setzen wir dies in die Formel zur Fehlerfortpflanzung ein:

\[ \text{Var}(t) = \left( \frac{\text{d}t}{\text{d}h} \right)^2 \text{Var}(h) = k^2 \times \sigma_h^2 \]

Die Varianz \(\text{Var}(h)\) ist gleich \(\sigma_h^2\), daher:

\[ \sigma_t^2 = k^2 \times \sigma_h^2 \]

Um den Fehler in der Fallzeit \(\sigma_t\) zu berechnen, nehmen wir die Quadratwurzel:

\[ \sigma_t = \sqrt{k^2 \times \sigma_h^2} = k \times \sigma_h \]

Nun setzen wir die gegebenen Werte ein:

\[ \sigma_t = 9,81 \times 0,01 = 0,0981 \text{ Sekunden} \]

Ergebnis:

• Fehler in der berechneten Fallzeit (\(\sigma_t\)): 0,0981 Sekunden