Chemistry for Physicists - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Eine kovalente Bindung entsteht, wenn zwei Nichtmetallatome Elektronen teilen, um eine stabile Elektronenhülle zu erreichen. In dieser Frage betrachten wir eine einfache kovalente Bindung zwischen einem Kohlenstoffatom und zwei Wasserstoffatomen. Kohlenstoff hat 4 Valenzelektronen und kann bis zu vier kovalente Bindungen eingehen, während Wasserstoff nur eine haben kann. Diese Bindungen sind stark und stabil und haben eine spezifische räumliche Anordnung, die durch Winkel und Längen der Bindungen definiert wird. Die Elektronegativität beschreibt das Maß, in dem ein Atom Elektronen in einer Bindung anzieht.

a)

Betrachte das Molekül Methan (CH\textsubscript{4}). Beschreibe die Geometrie und die Bindungswinkel dieses Moleküls basierend auf den Prinzipien der kovalenten Bindungen und der VSEPR-Theorie (Valence Shell Electron Pair Repulsion). Berechne den Bindungswinkel in Methan und erkläre, warum dieser Winkel entsteht.

Lösung:

Methan (CH_{4>) und seine Struktur:}

• Geometrie: Methan (CH_{4>) hat eine tetraedrische Geometrie. Diese Form entsteht, weil die vier Wasserstoffatome, die an den Kohlenstoff gebunden sind, sich so weit wie möglich voneinander entfernen, um die Abstoßung zwischen den Elektronenpaaren zu minimieren.}
• VSEPR-Theorie: Laut der VSEPR-Theorie (Valence Shell Electron Pair Repulsion) nehmen die Elektronenpaare um das zentrale Atom eine Anordnung ein, die die Abstoßung zwischen ihnen minimiert. Da Kohlenstoff vier Bindungselektronenpaare hat, liegt die ideale Geometrie in einer tetraedrischen Form vor.
• Bindungswinkel: Der Bindungswinkel in Methan beträgt 109,5 Grad. Dieser Winkel entsteht, weil in einer tetraedrischen Anordnung die Elektronenpaare so weit wie möglich voneinander entfernt sind, was die energetisch günstigste Anordnung darstellt.
• Erklärung des Bindungswinkels: Der Winkel von 109,5 Grad entsteht, weil die vier Elektronenpaare eine maximale Entfernung zueinander einnehmen müssen, um die Abstoßung zu minimieren. Dadurch wird die Struktur stabilisiert und es entsteht die typische tetraedrische Geometrie.

b)

Erläutere den Begriff der Elektronegativität und wie er die PolaritÀt einer kovalenten Bindung beeinflusst. Betrachte das Wassermolekül (H\textsubscript{2}O) und erkläre, warum das Molekül polar ist. Bestimme den Bindungswinkel in H\textsubscript{2}O und erkläre, wie dieser durch die Elektronegativität der beteiligten Atome beeinflusst wird.

Lösung:

Elektronegativität und ihre Auswirkungen auf die Polarität einer kovalenten Bindung:

• Definition der Elektronegativität: Elektronegativität ist das Maß, in dem ein Atom in einer chemischen Bindung Elektronen anzieht. Jedes Element hat einen spezifischen Elektronegativitätswert, der angibt, wie stark es die Bindungselektronen anzieht.
• Einfluss auf die Polarität: Wenn zwei Atome mit unterschiedlicher Elektronegativität eine kovalente Bindung eingehen, werden die Bindungselektronen näher am Elektronegativeren Atom gehalten. Dies führt zu einer ungleichen Verteilung der Elektronendichte, wodurch ein elektrisches Dipolmoment entsteht. Das Atom mit der höheren Elektronegativität wird leicht negativ geladen, während das andere Atom eine leichte positive Ladung erhält. Diese Trennung der Ladungen macht die Bindung polar.

Das Wassermolekül (H₂O):

• Warum Wasser ein polares Molekül ist: Wasser (H₂O) ist ein polarer Stoff, weil der Sauerstoff eine höhere Elektronegativität als Wasserstoff hat. Die Sauerstoffatome ziehen die Bindungselektronen stärker an sich, wodurch eine ungleiche Elektronenverteilung und ein Dipolmoment entsteht. Das Sauerstoffatom wird leicht negativ geladen, und die Wasserstoffatome werden leicht positiv geladen.
• Bindungswinkel in H₂O: Der Bindungswinkel im Wassermolekül beträgt etwa 104,5 Grad. Diese Winkel entsteht, weil die Elektronenpaare um das Sauerstoffatom nach der VSEPR-Theorie eine Anordnung einnehmen, die die Abstoßung zwischen den Elektronenpaaren minimiert.
• Einfluss der Elektronegativität auf den Bindungswinkel: Die hohe Elektronegativität des Sauerstoffs führt dazu, dass die freien Elektronenpaare den Raum um das Sauerstoffatom stärker beanspruchen und die bindenden Elektronenpaare der O-H-Bindungen stärker abstoßen. Dies verkleinert den H-O-H-Winkel auf etwa 104,5 Grad im Vergleich zum idealen tetraedrischen Winkel von 109,5 Grad.

Aufgabe 3)

Einer deiner Kollegen führt eine Reaktion A + B → C durch und untersucht experimentell die Reaktionsgeschwindigkeiten. Er stellt folgende Daten zur Verfügung:

• Experiment 1:
  • [A] = 0,1 M
  • [B] = 0,1 M
  • v = 0,02 M/s
• Experiment 2:
  • [A] = 0,2 M
  • [B] = 0,1 M
  • v = 0,08 M/s
• Experiment 3:
  • [A] = 0,1 M
  • [B] = 0,2 M
  • v = 0,04 M/s

Analyisiere die gegebene Daten, um die Reaktionsordnung für A und B sowie die Geschwindigkeitskonstante k zu bestimmen. Nutze die Reaktionsgeschwindigkeitsgleichung und das Geschwindigkeitsgesetz der Reaktion. Betrachte anschließend den Temperatureinfluss auf die Konstante k mittels der Arrhenius-Gleichung.

c)

Berechne die Geschwindigkeitskonstante k der Reaktion unter Verwendung der Daten eines der Experimente. Zeige alle Rechenschritte detailliert auf.

Lösung:

Um die Geschwindigkeitskonstante k zu bestimmen, verwenden wir die Reaktionsgeschwindigkeitsgleichung und setzen die Daten aus einem der Experimente ein. Wir verwenden die allgemeine Form der Reaktionsgeschwindigkeitsgleichung:

 v = k \times [A]^m \times [B]^n 

Da wir bereits die Reaktionsordnungen kennen, nämlich m = 2 und n = 1, können wir diese Werte in die Gleichung einsetzen. Wir wählen die Daten aus Experiment 1:

• Experiment 1:
  • [A] = 0,1 M
  • [B] = 0,1 M
  • v = 0,02 M/s

Setzen wir diese Werte in die Reaktionsgeschwindigkeitsgleichung ein:

 v = k \times [A]^2 \times [B]^1 

Eingesetzt sieht das folgendermaßen aus:

 0,02 = k \times (0,1)^2 \times (0,1) 

Das vereinfacht sich zu:

 0,02 = k \times 0,01 \times 0,1 

Weiter vereinfacht:

 0,02 = k \times 0,001 

Um k zu isolieren, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 0,001:

 k = \frac{0,02}{0,001} 

Das ergibt:

 k = 20 \text{ M}^{-2} \text{s}^{-1} 

Demnach beträgt die Geschwindigkeitskonstante k der Reaktion 20 M^-2s^-1.

Aufgabe 4)

Galvanische Zellen und elektrochemische PotenzialeGalvanische Zellen nutzen chemische Reaktionen zur Erzeugung elektrischer Energie. Elektrochemische Potenziale bestimmen die Richtung und das Ausmaß von Redoxreaktionen.

• Bestehen aus zwei Halbzellen: Anode (Oxidation) und Kathode (Reduktion).
• Elektrolyte ermöglichen den Ionenfluss zwischen Halbzellen.
• Die elektromotorische Kraft (EMK) wird als Spannung zwischen den Elektroden gemessen: \[E_{cell} = E_{K} - E_{A}\]
• Standardpotentiale bestimmen anhand von Standardbedingungen.
• Nernst-Gleichung beschreibt das Elektrodenpotential: \[E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q\]
• Gibbsfreie Energieänderung: \[\Delta G = -nFE_{cell}\]

a)

Eine galvanische Zelle besteht aus einer Zink-Halbzelle (Zn/Zn²⁺) und einer Kupfer-Halbzelle (Cu/Cu²⁺). Die Standardelektrodenpotentiale sind

• Zink: \(E^0(Zn^{2+}/Zn) = -0.76\;V\)
• Kupfer: \(E^0(Cu^{2+}/Cu) = +0.34\;V\)

Berechne die elektromotorische Kraft (EMK) dieser Zelle unter Standardbedingungen.

Lösung:

Berechnung der elektromotorischen Kraft (EMK) einer galvanischen ZelleDie galvanische Zelle besteht aus einer Zink-Halbzelle (Zn/Zn²⁺) und einer Kupfer-Halbzelle (Cu/Cu²⁺). Um die elektromotorische Kraft (EMK) der Zelle unter Standardbedingungen zu berechnen, benötigst Du die Standardelektrodenpotentiale der Anode und Kathode.Gegebene Daten:

• Standardelektrodenpotential der Zink-Elektrode: -0.76 V
• Standardelektrodenpotential der Kupfer-Elektrode: +0.34 V

Formel zur Berechnung der EMK:

 E_{cell} = E^0_{K} - E^0_{A}

Einsetzen der gegebenen Werte:

 E_{cell} = 0.34 V - (-0.76 V)

Rechnung:

 E_{cell} = 0.34 V + 0.76 V = 1.10 V 

Ergebnis: Die elektromotorische Kraft (EMK) dieser Zelle unter Standardbedingungen beträgt 1.10 V.

b)

Angenommen, die Konzentrationen von Zn²⁺ und Cu²⁺ sind beide 0.010 M anstelle von 1.0 M. Berechne das Elektrodenpotential der Zelle unter diesen Bedingungen unter Verwendung der Nernst-Gleichung. Gehe von einer Temperatur von 298 K aus.

Lösung:

Berechnung des Elektrodenpotentials der Zelle unter veränderten Bedingungen mit der Nernst-GleichungUnter der Annahme, dass die Konzentrationen von Zn²⁺ und Cu²⁺ beide 0.010 M anstelle von 1.0 M sind und wir von einer Temperatur von 298 K ausgehen, können wir das Elektrodenpotential der Zelle mithilfe der Nernst-Gleichung berechnen.Die Nernst-Gleichung:

E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q

• E ist das Elektrodenpotential.
• E^0 ist das Standardelektrodenpotential der Zelle.
• R ist die universelle Gaskonstante (8.314 J/(mol·K)).
• T ist die Temperatur in Kelvin (298 K).
• n ist die Anzahl der übertragenen Elektronen (2 für die Zn-Cu-Zelle).
• F ist die Faraday-Konstante (96485 C/mol).
• Q ist der Reaktionsquotient.

Gegebene Daten:

• Zinkelektrode: \(E^0_{\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}} = -0.76\text{ V}\)
• Kupferelektrode: \(E^0_{\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}} = +0.34\text{ V}\)

Formel für den Reaktionsquotienten Q:

Q = \frac{[\text{Zn}^{2+}]}{[\text{Cu}^{2+}]} = \frac{0.010\text{ M}}{0.010\text{ M}} = 1

Da beide Konzentrationen gleich sind, ist der Reaktionsquotient Q = 1.Einsetzen der Werte in die Nernst-Gleichung:

E_{\text{cell}} = E^0_{\text{cell}} - \frac{RT}{nF} \ln Q

• E^0_{\text{cell}} ist das Standardelektrodenpotential der Zelle:
• R = 8.314 J/(mol·K)
• T = 298 K
• n = 2
• F = 96485 C/mol
• Q = 1

Berechnung des Standardelektrodenpotentials:

E^0_{\text{cell}} = E^0_{\text{K}} - E^0_{\text{A}} = 0.34\text{ V} - (-0.76\text{ V}) = 1.10\text{ V}

Da \(\ln(1) = 0\), hat der zweite Term in der Nernst-Gleichung keinen Einfluss:

E_{\text{cell}} = 1.10\text{ V} - \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \times \ln(1) = 1.10\text{ V} - 0 = 1.10\text{ V}

Ergebnis:Das Elektrodenpotential der Zelle bleibt unter diesen Bedingungen 1.10 V. Da der Reaktionsquotient Q = 1 ist, führt das zu einem natürlichen Logarithmus gleich Null, was bedeutet, dass die Veränderung der Konzentrationen bei diesen Bedingungen keinen Einfluss hat.