Experimental Physics 1 (Mechanics) - Cheatsheet.pdf

Definition und Beschreibung von Bewegungen

Definition:

Analyse der Trajektorien und zeitlichen Entwicklung von Objekten unter Berücksichtigung von Kräften.

Details:

• Geschwindigkeit: Über Zeit abgeleitete Position, \( v = \frac{dx}{dt} \).
• Beschleunigung: Über Zeit abgeleitete Geschwindigkeit, \( a = \frac{dv}{dt} \).
• Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: \[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \].
• Kreisbewegung: Radialbeschleunigung \[ a_r = \frac{v^2}{r} \].
• Newtons Gesetze:
• Trägheitsgesetz: \[ F = 0 \Rightarrow v = const. \].
• F=m*a: \[ F = m \cdot a \].
• Actio-Reactio: \[ F_{aktion} = - F_{reaktion} \].
• Freier Fall: \[ x(t) = x_0 - \frac{1}{2} g t^2 \], mit \( g = 9.81 \ \text{m/s}^2 \).

Erstes, zweites und drittes Newtonsches Gesetz

Definition:

Kurzgefasste Gesetze zur Beschreibung von Bewegungen und Kräften.

Details:

• Erstes Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig gleichförmig, solange keine äußeren Kräfte wirken.
• Zweites Gesetz (Aktionsprinzip): Die Beschleunigung eines Körpers ist direkt proportional zur resultierenden Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers. Formel: \( F = m \cdot a \).
• Drittes Gesetz (Wechselwirkungsprinzip): Kräfte treten paarweise auf; übt ein Körper A eine Kraft auf Körper B aus, dann übt Körper B eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft auf Körper A aus. Formel: \( F_{AB} = -F_{BA} \).

Kräftegleichgewicht und Momentengleichgewicht

Definition:

Zustand, bei dem die Summe aller auf einen Körper wirkenden Kräfte bzw. Drehmomente null ist.

Details:

• Kräftegleichgewicht: \(\sum \vec{F} = 0\)
• Momentengleichgewicht: \(\sum \vec{M} = 0\)
• Notwendig für statische Äquilibriumsbedingungen

Arbeit und Leistung

Definition:

Bezeichnet die Energiemenge, die durch eine Kraft entlang eines Weges übertragen wird, sowie die Geschwindigkeit dieser Energietransfer.

Details:

• Arbeit: Produkt aus Kraft F und Weg s; \(W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\)
• Leistung: Arbeit pro Zeit; \(P = \frac{W}{t} = F \cdot v \)
• Einheiten: Arbeit in Joule (J), Leistung in Watt (W)

Definition und Berechnung des Impulses

Definition:

Der Impuls ist definiert als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit eines Objekts.

Details:

• Formel: \( \vec{p} = m \vec{v} \)
• Einheit: \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \)
• Impulserhaltung: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten.
• Änderung des Impulses: \( \Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t \)

Unterschied zwischen elastischen und inelastischen Kollisionen

Definition:

Unterschied zwischen elastischen und inelastischen Kollisionen.

Details:

• Elastische Kollision: Gesamtenergie (kinetische Energie) bleibt erhalten.
• Inelastische Kollision: Gesamtenergie nicht erhalten; Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen umgewandelt (z.B. Wärme).
• Impulserhaltung gilt für beide Kollisionstypen: \( m_1 \cdot v_{1,i} + m_2 \cdot v_{2,i} = m_1 \cdot v_{1,f} + m_2 \cdot v_{2,f} \).
• Bei elastischer Kollision zusätzliche Energieerhaltung: \( \frac{1}{2} m_1 v_{1,i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2,i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1,f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2,f}^2 \).
• Bei inelastischer Kollision kollabieren die kollidierenden Körper teilweise oder vollständig (perfekt inelastisch, bei der Körper zusammenkleben).

Kinematische Gleichungen der gleichförmigen und ungleichförmigen Bewegung

Definition:

Beschreibung der Bewegung von Objekten ohne Berücksichtigung der Ursache der Bewegung (Kräfte).

Details:

• Gleichförmige Bewegung (konstante Geschwindigkeit):

• Weg: \[ s = v \times t \]
• Geschwindigkeit: \[ v = \text{konstant} \]

• Ungleichförmige Bewegung (Beschleunigung vorhanden):

• Weg: \[ s = s_0 + v_0 \times t + \frac{1}{2} a \times t^2 \]
• Geschwindigkeit: \[ v = v_0 + a \times t \]
• Beschleunigung: \[ a = \text{konstant} \]

Freikörperdiagramme und ihre Anwendung

Definition:

Freikörperdiagramme (FKDs) sind grafische Darstellungen, die alle äußeren Kräfte und Momente auf einen Körper visualisieren.

Details:

• Wichtige Kräfte: Gewichtskraft (\(\textbf{G} = m \textbf{g}\)), Normalkraft (\(\textbf{N}\)), Reibungskraft (\(\textbf{F}_r = \textbf{μN}\)), Auftriebskraft
• Alle Vektoren müssen eingezeichnet werden, mit Angabe von Größen und Richtung
• Anwendung: Kräftegleichgewicht (\(\textbf{F}_\text{gesamt} = 0\)), Drehmomentgleichgewicht (\(\textbf{M}_\text{gesamt} = 0\))
• Erstellen: Körper isolieren, Schnittführung zeichnen, Kräfte einzeichnen