Definition und Beschreibung von Bewegungen
Definition:
Analyse der Trajektorien und zeitlichen Entwicklung von Objekten unter Berücksichtigung von Kräften.
Details:
- Geschwindigkeit: Über Zeit abgeleitete Position, \( v = \frac{dx}{dt} \).
- Beschleunigung: Über Zeit abgeleitete Geschwindigkeit, \( a = \frac{dv}{dt} \).
- Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: \[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \].
- Kreisbewegung: Radialbeschleunigung \[ a_r = \frac{v^2}{r} \].
- Newtons Gesetze:
- Trägheitsgesetz: \[ F = 0 \Rightarrow v = const. \].
- F=m*a: \[ F = m \cdot a \].
- Actio-Reactio: \[ F_{aktion} = - F_{reaktion} \].
- Freier Fall: \[ x(t) = x_0 - \frac{1}{2} g t^2 \], mit \( g = 9.81 \ \text{m/s}^2 \).
Erstes, zweites und drittes Newtonsches Gesetz
Definition:
Kurzgefasste Gesetze zur Beschreibung von Bewegungen und Kräften.
Details:
- Erstes Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig gleichförmig, solange keine äußeren Kräfte wirken.
- Zweites Gesetz (Aktionsprinzip): Die Beschleunigung eines Körpers ist direkt proportional zur resultierenden Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers. Formel: \( F = m \cdot a \).
- Drittes Gesetz (Wechselwirkungsprinzip): Kräfte treten paarweise auf; übt ein Körper A eine Kraft auf Körper B aus, dann übt Körper B eine gleich große, aber entgegengesetzte Kraft auf Körper A aus. Formel: \( F_{AB} = -F_{BA} \).
Kräftegleichgewicht und Momentengleichgewicht
Definition:
Zustand, bei dem die Summe aller auf einen Körper wirkenden Kräfte bzw. Drehmomente null ist.
Details:
- Kräftegleichgewicht: \(\sum \vec{F} = 0\)
- Momentengleichgewicht: \(\sum \vec{M} = 0\)
- Notwendig für statische Äquilibriumsbedingungen
Arbeit und Leistung
Definition:
Bezeichnet die Energiemenge, die durch eine Kraft entlang eines Weges übertragen wird, sowie die Geschwindigkeit dieser Energietransfer.
Details:
- Arbeit: Produkt aus Kraft F und Weg s; \(W = F \cdot s \cdot \cos(\theta)\)
- Leistung: Arbeit pro Zeit; \(P = \frac{W}{t} = F \cdot v \)
- Einheiten: Arbeit in Joule (J), Leistung in Watt (W)
Definition und Berechnung des Impulses
Definition:
Der Impuls ist definiert als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit eines Objekts.
Details:
- Formel: \( \vec{p} = m \vec{v} \)
- Einheit: \( \text{kg} \cdot \text{m/s} \)
- Impulserhaltung: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten.
- Änderung des Impulses: \( \Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t \)
Unterschied zwischen elastischen und inelastischen Kollisionen
Definition:
Unterschied zwischen elastischen und inelastischen Kollisionen.
Details:
- Elastische Kollision: Gesamtenergie (kinetische Energie) bleibt erhalten.
- Inelastische Kollision: Gesamtenergie nicht erhalten; Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen umgewandelt (z.B. Wärme).
- Impulserhaltung gilt für beide Kollisionstypen: \( m_1 \cdot v_{1,i} + m_2 \cdot v_{2,i} = m_1 \cdot v_{1,f} + m_2 \cdot v_{2,f} \).
- Bei elastischer Kollision zusätzliche Energieerhaltung: \( \frac{1}{2} m_1 v_{1,i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2,i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1,f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2,f}^2 \).
- Bei inelastischer Kollision kollabieren die kollidierenden Körper teilweise oder vollständig (perfekt inelastisch, bei der Körper zusammenkleben).
Kinematische Gleichungen der gleichförmigen und ungleichförmigen Bewegung
Definition:
Beschreibung der Bewegung von Objekten ohne Berücksichtigung der Ursache der Bewegung (Kräfte).
Details:
- Gleichförmige Bewegung (konstante Geschwindigkeit):
- Weg: \[ s = v \times t \]
- Geschwindigkeit: \[ v = \text{konstant} \]
- Ungleichförmige Bewegung (Beschleunigung vorhanden):
- Weg: \[ s = s_0 + v_0 \times t + \frac{1}{2} a \times t^2 \]
- Geschwindigkeit: \[ v = v_0 + a \times t \]
- Beschleunigung: \[ a = \text{konstant} \]
Freikörperdiagramme und ihre Anwendung
Definition:
Freikörperdiagramme (FKDs) sind grafische Darstellungen, die alle äußeren Kräfte und Momente auf einen Körper visualisieren.
Details:
- Wichtige Kräfte: Gewichtskraft (\(\textbf{G} = m \textbf{g}\)), Normalkraft (\(\textbf{N}\)), Reibungskraft (\(\textbf{F}_r = \textbf{μN}\)), Auftriebskraft
- Alle Vektoren müssen eingezeichnet werden, mit Angabe von Größen und Richtung
- Anwendung: Kräftegleichgewicht (\(\textbf{F}_\text{gesamt} = 0\)), Drehmomentgleichgewicht (\(\textbf{M}_\text{gesamt} = 0\))
- Erstellen: Körper isolieren, Schnittführung zeichnen, Kräfte einzeichnen