Experimental Physics 1 (Mechanics) - Exam.pdf

Aufgabe 1)

Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s aus einer Höhe von 5 m senkrecht nach oben geworfen. Während seine Bewegung wird der Ball nur von der Schwerkraft beeinflusst.

Aufgabe 2)

Gegeben sei ein System mit zwei Massen. Masse 1 (\textit{m1}) beträgt 5 kg und Masse 2 (\textit{m2}) beträgt 10 kg. Beide Massen sind durch ein masseloses Seil verbunden und auf einer reibungsfreien horizontalen Oberfläche positioniert. Eine äußere Kraft von 20 N wird horizontal auf Masse 1 angewendet.

a)

Bestimme die Beschleunigung des Systems.

• Erkläre, welches Prinzip Du hier anwendest und warum.
• Berechne die Beschleunigung des Systems. Berücksichtige dabei, dass das Seil masselos ist und beide Massen als ein gemeinsames System betrachtet werden können.

Lösung:

Lösung:

• Erklärung des Prinzips:

Um die Beschleunigung des Systems zu berechnen, wenden wir das zweite Newtonsche Gesetz an. Dieses Gesetz besagt, dass die Summe der Kräfte, die auf ein Objekt wirken, gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung des Objekts ist:

Formel:

\[\sum F = m \cdot a\]

Da beide Massen durch ein masseloses Seil verbunden sind und sich auf einer reibungsfreien, horizontalen Oberfläche befinden, können wir das gesamte System als eine zusammenhängende Masse betrachten. Die auf das System wirkende Gesamtkraft ist die äußere Kraft von 20 N.

Schritte zur Berechnung:

• Berechne die Gesamtmasse des Systems:

Gesamtmasse, \[\sum m = m1 + m2 = 5\, \text{kg} + 10\, \text{kg} = 15\, \text{kg}\]

\[\sum F = m \cdot a\]

\[20\, \text{N} = 15\, \text{kg} \cdot a\]

\[a = \frac{20\, \text{N}}{15\, \text{kg}}\]

\[a = \frac{4}{3}\, \text{m/s}^2\]

\[\Rightarrow a \approx 1.33\, \text{m/s}^2\]

Daher beträgt die Beschleunigung des Systems ungefähr 1,33 m/s².

b)

Berechne die Spannung im Seil zwischen den beiden Massen.

• Erkläre, welches der Newtonschen Gesetze Du zur Berechnung der Seilspannung anwendest.
• Berechne die Seilspannung.
• Begründe Deine Schritte und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Lösung:

Lösung:

• Erklärung des Prinzips:

Um die Seilspannung zu berechnen, wenden wir ebenfalls das zweite Newtonsche Gesetz an. Dazu betrachten wir eine der beiden Massen einzeln, und zwar die auf die Masse 2 (\(m2\)) wirkenden Kräfte. Die auf \(m2\) wirkende Kraft ist ausschließlich die Spannung des Seils, da keine externe Kraft auf \(m2\) wirkt. Laut dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt:

\[\sum F = m \cdot a\]

• Berechnung der Seilspannung:

Schritte zur Berechnung:

• Wir kennen die Beschleunigung des Systems aus der vorherigen Berechnung: \(a = 1.33\, \text{m/s}^2\)
• Die auf Masse 2 (\(m2\)) wirkende Kraft ist die Seilspannung, die wir als \(T\) bezeichnen. Die einzige Kraft auf \(m2\) ist demnach die Seilspannung.
• Setze die Werte in das zweite Newtonsche Gesetz ein:

\[\sum F = T = m2 \cdot a\]

\[T = m2 \cdot a = 10\, \text{kg} \cdot 1.33\, \text{m/s}^2\]

\[T = 13.3\, \text{N}\]

• Begründung und Prüfung:

Die Berechnung der Seilspannung ist sinnvoll und entspricht den physikalischen Gesetzen, da die Beschleunigung des Systems korrekt berechnet wurde und die Spannung sich direkt aus dem Produkt der zweiten Masse und der Beschleunigung ergibt. Da auf Masse 2 keine andere externe Kraft wirkt, ist die Seilspannung die einzige Kraft, die berücksichtigt werden muss. Somit ist das Ergebnis von 13,3 N für die Seilspannung korrekt und sinnvoll.

Aufgabe 3)

Du befindest Dich in einem Museum und siehst eine große Hängebrücke, die sich im Gleichgewicht befindet. Die Brücke ist an beiden Enden mit Seilen an festen Verankerungspunkten befestigt. Beobachte, dass die gesamte Brücke durch mehrere vertikal und horizontal wirkende Kräfte belastet wird, einschließlich ihres Eigengewichts und der Last durch die Besucher, die über sie gehen. Die Hängebrücke wird in der Mitte von einer senkrechten Stütze, die direkt ins Flussbett hinabreicht, unterstützt. Die Längen und Kräfte sind wie folgt: das Gewicht der Brücke verteilt sich gleichmäßig über ihre Länge von 50 m und beträgt insgesamt 5000 N. An beiden Enden der Brücke sind je 2000 N Zugspannung in den Seilen. Die mittlere Stütze trägt ebenfalls 1000 N der Last. Die Kräfte verhalten sich wie in dem unten beschriebenen freien Körperdiagramm.

Aufgabe 4)

Ein Block mit einer Masse von 10 kg wird auf einer horizontalen Oberfläche, die reibungsfrei ist, durch eine konstante Kraft F von 50 N über eine Strecke von 20 m gezogen. Die Kraft wirkt in einem Winkel von 30° zur Horizontalen.

a)

Berechne die von der Kraft geleistete Arbeit, während der Block über die 20 m gezogen wird.

Lösung:

Um die von der Kraft geleistete Arbeit zu berechnen, verwenden wir die Formel:

• Arbeit (W) = F * s * cos(θ)

Wo:

• F die angewendete Kraft ist (in Newton)
• s die zurückgelegte Strecke ist (in Metern)
• θ der Winkel zwischen der Kraft und der Bewegungsrichtung ist (in Grad oder Radiant)

Gegeben sind:

• F = 50 N
• s = 20 m
• θ = 30°

Als nächstes setzen wir diese Werte in die Formel ein:

W = 50 N * 20 m * cos(30°)

Der Wert für cos(30°) ist cos(30°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), was ungefähr 0,866 beträgt.

Wir setzen diesen Wert in die Formel ein:

W = 50 N * 20 m * 0,866

W = 1000 N*m * 0,866

W = 866 Joule

Also beträgt die von der Kraft geleistete Arbeit 866 Joule.

b)

Bestimme die Leistung, die auf den Block übertragen wird, wenn die Bewegung 5 Sekunden dauert.

Lösung:

Um die Leistung zu bestimmen, die auf den Block übertragen wird, verwenden wir die Formel:

• Leistung (P) = W / t

Wo:

• W die geleistete Arbeit ist (in Joule)
• t die Zeit ist (in Sekunden)

Im vorherigen Schritt haben wir die geleistete Arbeit bereits berechnet. Sie beträgt 866 Joule.

Gegeben sind:

• W = 866 J
• t = 5 s

Setzen wir diese Werte in die Formel ein:

P = 866 J / 5 s

P = 173,2 Watt

Also beträgt die Leistung, die auf den Block übertragen wird, 173,2 Watt.

c)

Angenommen, die horizontale Komponente der Kraft ist 40 N. Berechne die Geschwindigkeit des Blocks nach 5 Sekunden.

Lösung:

Um die Geschwindigkeit des Blocks nach 5 Sekunden zu berechnen, gehen wir folgendermaßen vor:

• 1. Berechne die Beschleunigung

  Die horizontale Komponente der Kraft ist 40 N, und die Masse des Blocks ist 10 kg.

  Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt:

  \(F = m \cdot a\)

  Wobei:

  • F die Kraft in Newton ist
  • m die Masse in Kilogramm ist
  • a die Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat ist

  Setzen wir die gegebenen Werte ein:

  \(40 \text{ N} = 10 \text{ kg} \cdot a\)

  Lösen wir nach der Beschleunigung a auf:

  \(a = \frac{40 \text{ N}}{10 \text{ kg}} = 4 \text{ m/s}^2\)

• 2. Berechne die Geschwindigkeit nach 5 Sekunden

  Die Bewegungsgleichung für die Geschwindigkeit lautet:

  \(v = u + a \cdot t\)

  Wo:

  • v die Endgeschwindigkeit ist
  • u die Anfangsgeschwindigkeit ist (0 m/s, da der Block aus dem Ruhezustand startet)
  • a die Beschleunigung ist (4 m/s²)
  • t die Zeit ist (5 Sekunden)

  Setzen wir die Werte ein:

  \(v = 0 \text{ m/s} + 4 \text{ m/s}^2 \cdot 5 \text{ s}\)

  \(v = 20 \text{ m/s}\)

Also beträgt die Geschwindigkeit des Blocks nach 5 Sekunden 20 m/s.

d)

Diskutiere, wie sich die Berechnungen ändern würden, wenn die Oberfläche nicht reibungsfrei wäre. Beschreibe welche zusätzlichen Kräfte berücksichtigt werden müssten und wie sie die geleistete Arbeit und die Leistung beeinflussen.

Lösung:

Wenn die Oberfläche nicht mehr reibungsfrei wäre, müssten wir die Reibungskräfte in unsere Berechnungen einbeziehen. Dies führt zu verschiedenen Änderungen in den Berechnungen. Lass uns diese im Detail durchgehen:

• 1. Zusätzliche Kräfte: Reibungskraft

  Die Reibungskraft F_r ist eine Kraft, die der Bewegung des Blocks entgegenwirkt.

  Sie kann durch die folgende Formel berechnet werden:

  \(F_r = μ \cdot F_n\)

  Wo:

  • F_r die Reibungskraft ist
  • \(μ\) der Reibungskoeffizient ist, der von der Oberfläche abhängt
  • F_n die Normalkraft ist, die aufgrund der Schwerkraft auf den Block wirkt

  Da die Oberfläche horizontal ist, ist die Normalkraft F_n gleich dem Gewicht des Blocks:

  \(F_n = m \cdot g\)

  Wo m die Masse (10 kg) und g die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) ist.

  Also:

  \(F_n = 10 \text{ kg} \cdot 9,81 \text{ m/s}^2 = 98,1 \text{ N}\)

  Die Reibungskraft F_r ist somit:

  \(F_r = μ \cdot 98,1 \text{ N}\)

• 2. Geleistete Arbeit

  Die Gesamtkraft, die auf den Block wirkt, ist nun die Differenz zwischen der horizontalen Komponente der Zugkraft (\(F_x\)) und der Reibungskraft.

  Setzen wir nochmal die horizontale Komponente der Kraft:

  \(F_x = F \cdot cos(30°) = 50 \text{ N} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43,3 \text{ N}\)

  Die resultierende Kraft F_netto ist:

  \(F_{netto} = F_x - F_r\)

  Daraus ergibt sich die geleistete Arbeit W:

  \(W = F_{netto} \cdot d\)

  \(W = (43,3 \text{ N} - μ \cdot 98,1 \text{ N}) \cdot 20 \text{ m}\)

• 3. Leistung

  Die Leistung P wird ebenso beeinflusst. Sie ist definiert als:

  \(P = \frac{W}{t}\)

  Da die Arbeit W kleiner wird, wird auch die Leistung entsprechend kleiner, denn:

  \(P = \frac{(43,3 \text{ N} - μ \cdot 98,1 \text{ N}) \cdot 20 \text{ m}}{t}\)

Zusammenfassend müssen bei einer nicht reibungsfreien Oberfläche die Reibungskräfte in die Berechnungen einbezogen werden, was die effektive auf den Block ausgeübte Kraft, die geleistete Arbeit und die übertragene Leistung verringert.