Experimental Physics 2 (Electromagnetismus) - Exam.pdf

Aufgabe 1)

In einem Experiment wird ein Laserstrahl senkrecht auf die Fläche eines planparallelen Glases mit einer Dicke von 5 cm und einem Brechungsindex von 1.5 gerichtet. Ein Teil des Strahls tritt orthogonal auf die Glasoberfläche und ein anderer Teil trifft auf einen schmalen Einzelspalt, der durch das Glas vor dem Strahl blockiert wird.

a)

Berechne die Winkel der Brechung und Reflexion, wenn der Laserstrahl senkrecht auf die Glasfläche trifft. Benenne die physikalischen Gesetze, die zur Lösung der Aufgabe notwendig sind.

Lösung:

Um die Winkel der Brechung und Reflexion zu berechnen, wenn der Laserstrahl senkrecht auf die Glasfläche trifft, müssen wir die relevanten physikalischen Gesetze berücksichtigen:

• Snelliussches Brechungsgesetz (Snell's Law): Dieses Gesetz beschreibt die Beziehung zwischen den Einfalls- und Brechungswinkeln, wenn Licht von einem Medium in ein anderes übertritt.
• Reflexionsgesetz: Dieses Gesetz besagt, dass der Einfallswinkel gleich dem Reflexionswinkel ist.

Da der Laserstrahl senkrecht (mit einem Einfallswinkel von 0°) auf die Glasfläche trifft, ergeben sich Vereinfachungen:

• Reflexionsgesetz:
• Der Einfallswinkel ist 0°.
• Daher ist der Reflexionswinkel ebenfalls 0°.
• Brechungsgesetz (Snell's Law):
• Das Snelliussche Brechungsgesetz lautet:
• Wenn der Einfallswinkel (\theta_1) 0° ist, dann beträgt der Winkel der Senkrechte ebenfalls 0°, da das Licht senkrecht eintritt.

Da der Einfallswinkel (\theta_1) 0° ist, wird der Strahl ebenfalls senkrecht gebrochen:

• Reflexionswinkel: 0°
• Brechungswinkel: 0°

Beide Winkel sind 0°, da der Laserstrahl orthogonal (senkrecht) auf die Fläche trifft und somit ohne Abweichung reflektiert oder gebrochen wird.

b)

Nachdem der Laserstrahl das Glas durchquert hat, trifft er auf einen Einzelspalt von 0,1 mm Breite. Bestimme die Winkelpositionen der ersten und zweiten Beugungsordnungen anhand der gegebenen Parameter. Verwende hierzu die Wellengleichung für Einzelspaltbeugung.

Lösung:

Um die Winkelpositionen der ersten und zweiten Beugungsordnungen zu bestimmen, verwenden wir die Beugungsgleichung für den Einzelspalt:

• Beugungsgleichung für Einzelspalt:

\(a \sin(\theta_n) = n \lambda \text{ für } n = 1, 2, 3, ... \)

• wo:
• \(a\) die Breite des Einzelspalts ist
• \( \theta_n \) der Winkel zur n-ten Beugungsordnung ist
• \( n \) die Ordnung des Maximums ist
• \( \lambda \) die Wellenlänge des Lichts ist

Gegeben:

• Die Spaltbreite \( a = 0.1 \text{ mm} = 0.1 \times 10^{-3} \text{ m} \)
• Wellenlänge des Lasers \( \lambda = 650 \text{ nm} = 650 \times 10^{-9} \text{ m} \)

Berechnung der Winkelpositionen:

• Für die erste Beugungsordnung (n = 1):

\( a \sin(\theta_1) = n \lambda \) \( 0.1 \times 10^{-3} \sin(\theta_1) = 1 \times 650 \times 10^{-9} \) \( \sin(\theta_1) = \frac{650 \times 10^{-9}}{0.1 \times 10^{-3}} \) \( \sin(\theta_1) = 0.0065 \) \( \theta_1 = \text{sin}^{-1}(0.0065) \approx 0.37° \) 

• Für die zweite Beugungsordnung (n = 2):

\( a \sin(\theta_2) = n \lambda \) \( 0.1 \times 10^{-3} \sin(\theta_2) = 2 \times 650 \times 10^{-9} \) \( \sin(\theta_2) = \frac{2 \times 650 \times 10^{-9}}{0.1 \times 10^{-3}} \) \( \sin(\theta_2) = 0.013 \) \( \theta_2 = \text{sin}^{-1}(0.013) \approx 0.74° \)

Daher sind die Winkelpositionen der ersten und zweiten Beugungsordnungen etwa:

• Erste Beugungsordnung (n=1): 0.37°
• Zweite Beugungsordnung (n=2): 0.74°

c)

Wenn zwei kohärente Strahlen mit der gleichen Wellenlänge von \( \lambda = 650 nm \) durch die beiden Schlitze eines Doppelspaltversuchs der Breite 0,2 mm laufen, bestimme die Bedingungen für konstruktive und destruktive Interferenz. Berechne zudem den Gangunterschied zwischen den beiden Strahlen für die Hauptmaxima (konstruktive Interferenzen) bei einer vorgegebenen Beobachtungsposition.

Lösung:

Um die Bedingungen für konstruktive und destruktive Interferenz in einem Doppelspaltexperiment zu bestimmen und den Gangunterschied zu berechnen, müssen wir die Konzepte der Interferenz und Gangunterschied aus der Wellenoptik anwenden.

Interferenzbedingungen:

• Konstruktive Interferenz (Maxima):
• Tritt auf, wenn der Gangunterschied zwischen den beiden Wellen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist.
• Bedingung: \( d \sin(\theta) = m \lambda \) für \( m = 0, \pm1, \pm2, \dots \)
• Destruktive Interferenz (Minima):
• Tritt auf, wenn der Gangunterschied zwischen den beiden Wellen ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge ist.
• Bedingung: \( d \sin(\theta) = (m + \frac{1}{2}) \lambda \) für \( m = 0, \pm1, \pm2, \dots \)

Gegeben:

• Wellenlänge \( \lambda = 650 \text{ nm} = 650 \times 10^{-9} \text{ m} \)
• Spaltabstand (Breite der Doppelspalte) \( d = 0.2 \text{ mm} = 0.2 \times 10^{-3} \text{ m} \)

Berechnung des Gangunterschieds bei einer gegebenen Beobachtungsposition:

Der Gangunterschied \( \Delta \) zwischen den beiden Strahlen bei einer Beobachtungsposition \( \theta \) wird beschrieben durch:

\( \Delta = d \sin(\theta) \)

Konstruktive Interferenz (Hauptmaxima):

• Für die Hauptmaxima (konstruktive Interferenz) muss:

\( \Delta = m \lambda \) für \( m = 0, \pm1, \pm2, \dots \)

Angenommen, du beobachtest ein Hauptmaximum an einer bestimmten Position \( \theta \):

• Setze die Bedingung für konstruktive Interferenz ein:

\( d \sin(\theta) = m \lambda \)

• Um den Gangunterschied \( \Delta \) zu berechnen, wende die Formel an:
• Wenn \( m = 1 \):

\( \Delta = 1 \times 650 \times 10^{-9} \text{ m} = 650 \times 10^{-9} \text{ m} \)

• Für höhere Ordnungen, z.B. \( m = 2 \):

\( \Delta = 2 \times 650 \times 10^{-9} \text{ m} = 1300 \times 10^{-9} \text{ m} \)

Zusammengefasst, um die Bedingungen für konstruktive und destruktive Interferenz zu bestimmen, nutzen wir die oben genannten Formeln. Der Gangunterschied wird einfach durch Vielfache der Wellenlänge \( \lambda \) berechnet.

Aufgabe 2)

Licht besitzt sowohl Welleneigenschaften als auch Teilcheneigenschaften, was zu interessanten Phänomenen wie Polarisation und quantenmechanischen Effekten führt. Betrachte ein Experiment, bei dem polarisiertes Licht auf ein Material trifft und sowohl die Polarisationseffekte als auch die quantenmechanischen Wechselwirkungen eine Rolle spielen. Zuerst wird ein linear polarisiertes Licht auf einen Polarisator geschickt, dann wird das Licht durch eine Streuröhre geführt, bevor es auf eine Photozelle trifft. Untersuche die Effekte, die während dieses Prozesses auftreten.

b)

Beim Durchgang des polarisierten Lichtes durch die Streuröhre kommt es zu einer Veränderung der Polarisation, wodurch die zuvor lineare Polarisation elliptisch wird. Verwende die entsprechenden Jones-Vektoren, um die Art der Polarisation zu beschreiben, insbesondere für den Fall einer elliptischen Polarisation.

Lösung:

Untersuchung der Polarisation des Lichts beim Durchgang durch eine Streuröhre, die zu elliptischer Polarisation führt

• Wenn linear polarisiertes Licht durch eine Streuröhre geht, kann sich die Polarisation des Lichts von linear zu elliptisch ändern. Dies ist aufgrund von komplexen Interaktionen und Streuungen innerhalb der Röhre möglich.
• Um die resultierende elliptische Polarisation mathematisch zu beschreiben, verwenden wir Jones-Vektoren und Jones-Matrizen.

• Elliptische Polarisation kann durch einen Jones-Vektor beschrieben werden, der komplexe Amplitudenverhältnisse zwischen den Komponenten des Lichtes darstellt.
• Der allgemeine Jones-Vektor für elliptisch polarisiertes Licht lautet: \[ \begin{pmatrix} E_x e^{i\delta_x} \ E_y e^{i\delta_y} \end{pmatrix} \] wobei \(E_x\) und \(E_y\) die Amplituden der Wellen in den x- und y-Richtungen sind, und \(\delta_x\) und \(\delta_y\) die Phasenverschiebungen sind.

• Angenommen, das linear polarisierte Licht vor dem Eintritt in die Streuröhre sei vertikal polarisiertes Licht, dargestellt durch den Jones-Vektor: \[ V = \begin{pmatrix} 0 \ 1 \end{pmatrix} \]
• In der Streuröhre werden x- und y-Komponenten des Lichts unterschiedlich behandelt, was zu einer Phasenverschiebung \(\delta\) und unterschiedlichen Amplituden führt:
• Nehmen wir an, die Streuröhre führt zu: \[ E' = \begin{pmatrix} E_x e^{i\delta} \ E_y \end{pmatrix} \]
• Dieses Licht repräsentiert nun elliptische Polarisation, wobei die Phasenverschiebung und die unterschiedlichen Amplituden die Ellipsenform definieren:

• Um diese Jones-Vektor-Darstellung zu verwenden, müssen wir die spezifischen Werte für \(E_x\), \(E_y\) und \(\delta\) kennen. Beispielsweise:
• Für Phasenverschiebung \(\delta = \frac{\pi}{2}\) und gleiche Amplituden \(E_x = E_y = 1\): \[ E' = \begin{pmatrix} 1 e^{i \frac{\pi}{2}} \ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} i \ 1 \end{pmatrix} \]
• Dieser Vektor beschreibt elliptisch polarisiertes Licht mit einer Major- und Minor-Achse, die durch die verschiedenen Komponenten und ihre relativen Phasenverschiebungen definiert sind.

c)

Das gestreute Licht trifft nun auf eine Photozelle und es wird der photoelektrische Effekt beobachtet. Berechne die kinetische Energie der emittierten Elektronen in Abhängigkeit von der Frequenz des einfallenden Lichtes. Verwende die Gleichung für den photoelektrischen Effekt \(E_k = hu - \phi\), wobei \(h\) das Plancksche Wirkungsquantum und \(u\) die Frequenz des Lichtes ist, und \(\phi\) die Austrittsarbeit des Materials darstellt.

Lösung:

Berechnung der kinetischen Energie der emittierten Elektronen beim photoelektrischen Effekt

• Der photoelektrische Effekt beschreibt das Phänomen, dass Elektronen von einem Material emittiert werden, wenn es mit Licht einer bestimmten Frequenz bestrahlt wird.
• Die kinetische Energie der emittierten Elektronen kann mit der Gleichung des photoelektrischen Effekts berechnet werden:

• Die Gleichung lautet: \[ E_k = hu - \phi \] wobei:
  • \(E_k\) die kinetische Energie der emittierten Elektronen ist,
  • \(h\) das Plancksche Wirkungsquantum (\( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)) ist,
  • \(u\) die Frequenz des einfallenden Lichtes ist, und
  • \(\phi\) die Austrittsarbeit des Materials ist.

• Angenommen, das einfallende Licht hat eine Frequenz \(u\) und das Material hat eine Austrittsarbeit \(\phi\). Dann berechnet sich die kinetische Energie \(E_k\) der emittierten Elektronen wie folgt:
• Beispiel: Angenommen, \(u = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) und \(\phi = 2 \, \text{eV} \). Zuerst müssen wir die Austrittsarbeit in Joule umrechnen: \(\phi = 2 \, \text{eV} = 2 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{Joule} = 3.204 \times 10^{-19} \text{J} \).
• Nun können wir die kinetische Energie berechnen:
• \[ E_k = hu - \phi \]
• Setze die Werte ein: \[ E_k = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) - 3.204 \times 10^{-19} \text{J} \]
• Berechne die Terme: \[ E_k = 3.313 \times 10^{-19} \text{J} - 3.204 \times 10^{-19} \text{J} \]
• \[ E_k = 1.09 \times 10^{-20} \text{J} \]
• Die kinetische Energie der emittierten Elektronen beträgt in diesem Beispiel also \(1.09 \times 10^{-20} \text{J} \).

• Um die kinetische Energie in Elektronenvolt (eV) auszudrücken, teilt man das Ergebnis einfach durch die Ladung eines Elektrons: \[ E_k = \frac{1.09 \times 10^{-20} \text{J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{J/eV}} = 0.068 \text{eV} \]
• Die kinetische Energie beträgt also 0.068 eV.

d)

In manchen Experimenten wird Streuung vom Compton-Typ beobachtet. Ermittle die Wellenlängenverschiebung des gestreuten Photons nach der Compton-Streuung. Verwende die Compton-Gleichung \(\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)\), wobei \(\lambda'\) die Wellenlänge des gestreuten Photons, \(\lambda\) die ursprüngliche Wellenlänge, \(m_e\) die Masse des Elektrons, \(c\) die Lichtgeschwindigkeit und \(\theta\) der Streuwinkel ist.

Lösung:

Berechnung der Wellenlängenverschiebung eines Photons nach der Compton-Streuung

• Die Compton-Streuung beschreibt die Wechselwirkung zwischen einem Photon und einem Elektron, bei der das Photon gestreut und seine Wellenlänge verändert wird.
• Die Wellenlängenverschiebung nach der Compton-Streuung kann mit der Compton-Gleichung berechnet werden:

• Die Compton-Gleichung lautet: \[ \Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos\theta) \]
• Hierbei sind:
• \(\lambda'\) die Wellenlänge des gestreuten Photons,
• \(\lambda\) die ursprüngliche Wellenlänge des Photons,
• \(h\) das Plancksche Wirkungsquantum (\(h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
• \(m_e\) die Masse des Elektrons (\(m_e = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)),
• \(c\) die Lichtgeschwindigkeit (\(c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}\)),
• \(\theta\) der Streuwinkel.

• Um die Wellenlängenverschiebung \(\Delta\lambda\) zu berechnen, setzen wir die gegebenen Werte in die Gleichung ein:
• Beispiel: Angenommen, der Streuwinkel \(\theta\) beträgt 90°:
• \[ \Delta\lambda = \frac{h}{m_e c} (1 - \cos (90^\circ)) \]
• Da \(\cos (90^\circ) = 0\):
• \[ \Delta\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}}{9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg} \times 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}} (1 - 0) \]
• Berechne den Bruch:
• \[ \Delta\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{Js}}{2.7327 \times 10^{-22} \text{kg m/s}} \]
• \[ \Delta\lambda \approx 2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \]

• Die Wellenlängenverschiebung \(\Delta\lambda\) beträgt daher etwa \(2.43 \times 10^{-12} \, \text{m} \) oder 2.43 pm (Pikometer) für einen Streuwinkel von 90°.

• Für andere Winkelwerte \(\theta\) kann die gleiche Methode verwendet werden, um die entsprechende Wellenlängenverschiebung zu berechnen.

Aufgabe 3)

Elektromagnetische Verträglichkeit und Strahlenschutz

Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) befasst sich mit der Vermeidung von Störungen zwischen elektronischen Geräten. Strahlenschutz minimiert die Exposition gegenüber elektromagnetischer Strahlung.

• EMV: Störungen elektromagnetischer Art müssen vermieden oder beherrscht werden.
• Abschirmungen und Filter zur Reduktion elektromagnetischer Interferenzen (EMI).
• Strahlenschutz: gesetzliche Vorgaben zur Begrenzung der Strahlenexposition.
• Elektrische und magnetische Feldstärkegrenzen:
• Elektrische Feldstärke: E_max = 10 V/m
• Magnetische Feldstärke: H_max = 0,3 A/m

a)

Ein elektronisches Gerät erzeugt in einem Abstand von 1 Meter eine elektrische Feldstärke von 12 V/m und eine magnetische Feldstärke von 0,25 A/m. Bestimme und diskutiere, ob dieses Gerät die gesetzlichen Grenzwerte für EMV und Strahlenschutz einhält. Berechne auch die spezifische Absorptionsrate (SAR) für eine Gewebeprobe mit einer Leitfähigkeit von \(\sigma = 0,98\, S/m\), einer Dichte von \(\rho = 1000\, kg/m^3\) und einer Feldstärke von 12 V/m. Nutze die Beziehung:

 \[ \text{SAR} = \frac{\sigma |E|^2}{2\rho} \]

Lösung:

Elektromagnetische Verträglichkeit und Strahlenschutz

Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) befasst sich mit der Vermeidung von Störungen zwischen elektronischen Geräten. Strahlenschutz minimiert die Exposition gegenüber elektromagnetischer Strahlung.

• EMV: Störungen elektromagnetischer Art müssen vermieden oder beherrscht werden.
• Abschirmungen und Filter zur Reduktion elektromagnetischer Interferenzen (EMI).
• Strahlenschutz: gesetzliche Vorgaben zur Begrenzung der Strahlenexposition.
• Elektrische und magnetische Feldstärkegrenzen:
• Elektrische Feldstärke: E_max = 10 V/m
• Magnetische Feldstärke: H_max = 0,3 A/m

Ein elektronisches Gerät erzeugt in einem Abstand von 1 Meter eine elektrische Feldstärke von 12 V/m und eine magnetische Feldstärke von 0,25 A/m. Bestimme und diskutiere, ob dieses Gerät die gesetzlichen Grenzwerte für EMV und Strahlenschutz einhält. Berechne auch die spezifische Absorptionsrate (SAR) für eine Gewebeprobe mit einer Leitfähigkeit von \(\sigma = 0,98 S/m\), einer Dichte von \(\rho = 1000 kg/m^3\) und einer Feldstärke von 12 V/m. Nutze die Beziehung:

\[ \text{SAR} = \frac{\sigma |E|^2}{2\rho} \]

### Schritt-für-Schritt-Lösung:

1. Überprüfung der gesetzlichen Grenzwerte:

• Die elektrische Feldstärke beträgt 12 V/m, was den Grenzwert von \(E_{max} = 10 V/m\) überschreitet.
• Die magnetische Feldstärke beträgt 0,25 A/m, was unter dem Grenzwert von \(H_{max} = 0,3 A/m\) liegt.

Daher hält das Gerät den Grenzwert für die magnetische Feldstärke ein, überschreitet jedoch den Grenzwert für die elektrische Feldstärke und ist somit nicht EMV-konform.

2. Berechnung der spezifischen Absorptionsrate (SAR):

Gegeben:

• \(\sigma = 0,98 S/m\)
• \(\rho = 1000 kg/m^3\)
• \(E = 12 V/m\)

Formel zur Berechnung der SAR:

\[ \text{SAR} = \frac{\sigma |E|^2}{2\rho} \]

Einsetzen der Werte:

\[ \text{SAR} = \frac{0,98 \cdot (12)^2}{2 \cdot 1000} \]\[ \text{SAR} = \frac{0,98 \cdot 144}{2000} \]\[ \text{SAR} = \frac{141,12}{2000} \]\[ \text{SAR} = 0,07056 W/kg \] 

Ergebnis:

• Die spezifische Absorptionsrate (SAR) beträgt 0,07056 W/kg.
• Das Gerät überschreitet den Grenzwert für die elektrische Feldstärke, ist also nicht EMV-konform.

b)

Ein Raum wird gegen elektromagnetische Interferenzen (EMI) abgeschirmt. Der Raum hat Abmessungen von 5 m x 4 m x 3 m. Berechne die notwendige Mindestdicke einer Kupferabschirmung, wenn die Abschirmdämpfung mindestens 80 dB betragen soll. Die Eindringtiefe der elektromagnetischen Welle in Kupfer beträgt bei der gegebenen Frequenz 1,15 mm. Nutze die folgende Beziehung:

\[ A = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}}\right) \quad \text{und} \quad \text{\(A = \text{Abschirmdämpfung in dB, P_{\text{in}} = \text{eingehende Leistung}, P_{\text{out}} = \text{ausgehende Leistung}\)}\]

Lösung:

Elektromagnetische Verträglichkeit und Strahlenschutz

Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) befasst sich mit der Vermeidung von Störungen zwischen elektronischen Geräten. Strahlenschutz minimiert die Exposition gegenüber elektromagnetischer Strahlung.

• EMV: Störungen elektromagnetischer Art müssen vermieden oder beherrscht werden.
• Abschirmungen und Filter zur Reduktion elektromagnetischer Interferenzen (EMI).
• Strahlenschutz: gesetzliche Vorgaben zur Begrenzung der Strahlenexposition.
• Elektrische und magnetische Feldstärkegrenzen:
• Elektrische Feldstärke: E_max = 10 V/m
• Magnetische Feldstärke: H_max = 0,3 A/m

Ein Raum wird gegen elektromagnetische Interferenzen (EMI) abgeschirmt. Der Raum hat Abmessungen von 5 m x 4 m x 3 m. Berechne die notwendige Mindestdicke einer Kupferabschirmung, wenn die Abschirmdämpfung mindestens 80 dB betragen soll. Die Eindringtiefe der elektromagnetischen Welle in Kupfer beträgt bei der gegebenen Frequenz 1,15 mm. Nutze die folgende Beziehung:

\[ A = 10 \log_{10} \left(\frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}}\right) \quad \text{und} \quad (A = \text{Abschirmdämpfung in dB, P_{\text{in}} = eingehende Leistung, P_{\text{out}} = ausgehende Leistung}) \]

### Schritt-für-Schritt-Lösung:

1. Übertragungsdämpfung und Feldstärkenverhältnis:

• Die Abschirmdämpfung (\(A\)) in dB ist gegeben durch:

\[ A = 20 \log_{10} \left(\frac{E_{\text{in}}}{E_{\text{out}}}\right) \]

• Da die Abschirmdämpfung mindestens 80 dB betragen soll, setzen wir:

\[ 80 = 20 \log_{10} \left(\frac{E_{\text{in}}}{E_{\text{out}}}\right) \]

• Dies kann umgestellt werden zu:

\[ \frac{E_{\text{in}}}{E_{\text{out}}} = 10^{\frac{80}{20}} = 10^4 \]

2. Beziehung zwischen Eindringtiefe und Absorptionsdämpfung:

• Die Eindringtiefe (\(\delta\)) ist die Tiefe, in der die Feldstärke auf \(\frac{1}{e}\) des ursprünglichen Werts abgefallen ist. Der Zusammenhang zwischen der Eindringtiefe und der Leitungstiefe (\(d\)) ist:

\[ \frac{E_{\text{in}}}{E_{\text{out}}} = e^{\frac{d}{\delta}} \]

• Setzen wir dies in die vorherige Gleichung ein:

\[ 10^4 = e^{\frac{d}{\delta}} \]

• Logarithmieren beiderseits (natürlicher Logarithmus \(\ln\)) ergibt:

\[ \ln(10^4) = \frac{d}{\delta} \]

• Mit \(\delta = 1,15\) mm:

\[ 4 \ln(10) = \frac{d}{1,15 \text{ mm}} \]

• \(\ln(10)\) beträgt etwa 2,3026:

\[ 4 \times 2,3026 = \frac{d}{1,15 \text{ mm}} \]

• Beidseitiges Multiplizieren mit 1,15 mm ergibt:

\[ d = 4 \times 2,3026 \times 1,15 \text{ mm} \]

\[ d \approx 10,58 \text{ mm} \]

Ergebnis:

• Die notwendige Mindestdicke der Kupferabschirmung beträgt etwa 10,58 mm, um die geforderte Abschirmdämpfung von mindestens 80 dB zu erreichen.

c)

Diskutiere die Notwendigkeit der Einhaltung der gesetzlichen Grenzwerte für elektrische und magnetische Feldstärken in der Nähe von Krankenhäusern und Schulen. Welche physikalischen und gesundheitlichen Gründe unterstützen diese Grenzwerte?

Lösung:

Elektromagnetische Verträglichkeit und Strahlenschutz

Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) befasst sich mit der Vermeidung von Störungen zwischen elektronischen Geräten. Strahlenschutz minimiert die Exposition gegenüber elektromagnetischer Strahlung.

• EMV: Störungen elektromagnetischer Art müssen vermieden oder beherrscht werden.
• Abschirmungen und Filter zur Reduktion elektromagnetischer Interferenzen (EMI).
• Strahlenschutz: gesetzliche Vorgaben zur Begrenzung der Strahlenexposition.
• Elektrische und magnetische Feldstärkegrenzen:
• Elektrische Feldstärke: E_max = 10 V/m
• Magnetische Feldstärke: H_max = 0,3 A/m

### Diskussion der Notwendigkeit der Einhaltung der gesetzlichen Grenzwerte um Krankenhäuser und Schulen:

Die Einhaltung der gesetzlichen Grenzwerte für elektrische und magnetische Feldstärken in der Nähe von Krankenhäusern und Schulen ist aus mehreren wichtigen Gründen erforderlich:

1. Schutz der Gesundheit:

• Biologische Auswirkungen elektromagnetischer Felder: Langfristige Exposition gegenüber hohen elektrischen und magnetischen Feldstärken kann zu gesundheitlichen Problemen führen. Studien haben gezeigt, dass starke elektromagnetische Felder biologische Veränderungen im Körper hervorrufen können.
• Besondere Schutzbedürftigkeit der Bevölkerungsgruppen: Kinder in Schulen und Patienten in Krankenhäusern gehören zu den sensibelsten und schutzbedürftigsten Bevölkerungsgruppen. Kinder sind aufgrund ihres wachsenden Körpers und ihres sich entwickelnden Nervensystems besonders anfällig für die Auswirkungen elektromagnetischer Felder. Patienten in Krankenhäusern können durch bestehende Gesundheitsprobleme besonders gefährdet sein.

2. Sicherstellung der Funktionsfähigkeit medizinischer Geräte:

• Störungen medizinischer Geräte: Elektromedizinische Geräte wie Herzschrittmacher, Infusionspumpen und Diagnosegeräte können durch elektromagnetische Interferenzen gestört werden. Solche Störungen können potenziell lebensbedrohliche Folgen haben. Die Einhaltung der gesetzlichen Grenzwerte minimiert die Wahrscheinlichkeit solcher Interferenzen und sorgt dafür, dass diese Geräte ordnungsgemäß funktionieren.
• Schutz vor elektromagnetischen Störungen: Krankenhäuser nutzen eine Vielzahl empfindlicher medizinischer Geräte, deren genauer und fehlerfreier Betrieb für die Patientenversorgung von entscheidender Bedeutung ist. Starke elektromagnetische Felder könnten zu Fehlfunktionen oder sogar zum Versagen dieser Geräte führen.

3. Einhaltung gesetzlicher und regulatorischer Anforderungen:

• Rechtliche Verpflichtungen: Krankenhäuser und Schulen sind verpflichtet, gesetzliche und regulatorische Vorgaben zum Schutz vor elektromagnetischer Strahlung einzuhalten. Verstöße gegen diese Vorschriften können rechtliche Konsequenzen und möglicherweise Strafen nach sich ziehen.
• Bewahrung der öffentlichen Sicherheit: Einhaltung der gesetzlichen Grenzwerte trägt zur allgemeinen öffentlichen Sicherheit bei und stellt sicher, dass die Einrichtungen sichere Umgebungen bieten, die ihre primären Funktionen nicht beeinträchtigen.

Zusammenfassung:

Die Einhaltung der gesetzlichen Grenzwerte für elektrische und magnetische Feldstärken in der Nähe von Krankenhäusern und Schulen ist aus physikalischer und gesundheitlicher Sicht unerlässlich. Sie schützt die Gesundheit empfindlicher Bevölkerungsgruppen, stellt die ordnungsgemäße Funktion medizinischer Geräte sicher und erfüllt rechtliche Anforderungen, um die öffentliche Sicherheit zu gewährleisten.

Aufgabe 4)

Ein Elektroingenieur möchte die elektrischen und magnetischen Felder in einer Produktionsstätte für Hochfrequenzbauelemente messen, um die elektromagnetischen Phänomene dort zu analysieren und zu charakterisieren. Er plant die Verwendung mehrerer Messgeräte, darunter Elektrometer, E-Feld-Sonden, Magnetometer und Hall-Sonden. Dabei muss er Maßnahmen zur Vermeidung von Störungen und Rauschen durch Abschirmung sowie zur Kalibrierung der Geräte zur Sicherstellung der Genauigkeit berücksichtigen. Sicherheitsvorschriften sind besonders im Umgang mit hohen Feldstärken zu beachten.

a)

Das elektrische Feld einer bestimmten Komponente in der Produktionsstätte soll gemessen werden. Welche Einheit wird für die elektrische Feldstärke verwendet und welches Messgerät ist dafür geeignet? Formuliere Deine Antwort und erkläre kurz, wie das gewählte Messgerät arbeitet.

Lösung:

Einheit der elektrischen Feldstärke:

Die elektrische Feldstärke wird in der Einheit Volt pro Meter (V/m) gemessen.

Geeignetes Messgerät:

Für die Messung der elektrischen Feldstärke ist ein Elektrometer oder eine E-Feld-Sonde geeignet.

Funktionsweise eines Elektrometers:

• Das Elektrometer ist ein hochpräzises Messgerät, das elektrische Potenziale misst.
• Es kann sehr geringe Spannungen erfassen und zeigt diese als Potentialdifferenz an.
• Elektrometer verwenden oft eine kapazitive Kopplung, um die zu messende elektrische Feldstärke zu detektieren, ohne das Feld selbst zu beeinflussen.
• Das Gerät ist üblicherweise gut abgeschirmt, um Störungen und Rauschen zu minimieren.

Funktionsweise einer E-Feld-Sonde:

• Eine E-Feld-Sonde ist speziell zur Messung des elektrischen Feldes konzipiert und besteht häufig aus einem Sensor, der das Feld detektiert.
• Die Sonde hat typischerweise eine kalibrierte Antenne oder Kapazitive Elemente, die im Feld eine Spannung erzeugen.
• Diese Spannung wird dann verstärkt und ausgewertet, um die Feldstärke zu bestimmen.
• E-Feld-Sonden sind kompakter als Elektrometer und einfacher zu kalibrieren.

b)

Ein weiterer Schritt besteht in der Messung der magnetischen Flussdichte in der Nähe derselben Komponente. Welche Einheit wird dafür verwendet und welches Messgerät ist dafür am besten geeignet? Beschreibe kurz die Funktionsweise dieses Messgeräts.

Lösung:

Einheit der magnetischen Flussdichte:

Die magnetische Flussdichte wird in Tesla (T) gemessen.

Geeignetes Messgerät:

Für die Messung der magnetischen Flussdichte ist ein Magnetometer oder eine Hall-Sonde am besten geeignet.

Funktionsweise eines Magnetometers:

• Ein Magnetometer misst die Stärke und Richtung eines magnetischen Feldes.
• Es gibt verschiedene Typen von Magnetometern, darunter Fluxgate-Magnetometer, optisch gepumpte Magnetometer und supraleitende Quanteninterferenzeinrichtungen (SQUIDs).
• Ein Fluxgate-Magnetometer arbeitet, indem es eine Wechselspannung durch eine Wicklung sendet, die in einem konstanten Magnetfeld konzentriert ist. Die resultierende Spannung im Sekundärkreis kann verwendet werden, um die Stärke des Magnetfeldes zu bestimmen.
• Optisch gepumpte Magnetometer nutzen den Zeeman-Effekt und die Präzession von Alkaliatomen in einem optischen Pumpfeld, um das Magnetfeld zu messen.
• Supraleitende Magnetometer wie SQUIDs arbeiten bei sehr niedrigen Temperaturen und nutzen die supraleitenden Eigenschaften, um extrem präzise magnetische Messungen durchzuführen.

Funktionsweise einer Hall-Sonde:

• Eine Hall-Sonde basiert auf dem Hall-Effekt, der auftritt, wenn ein elektrischer Strom durch einen Leiter fließt, der sich in einem senkrechten Magnetfeld befindet.
• Durch das Magnetfeld entsteht eine Lorentzkraft, die Ladungsträger in eine Richtung ablenkt und eine Spannung erzeugt, die als Hall-Spannung bezeichnet wird.
• Diese Hall-Spannung ist proportional zur Stärke des Magnetfeldes und kann zur Bestimmung der magnetischen Flussdichte verwendet werden.
• Hall-Sonden sind kompakt, robust und können in Echtzeit kontinuierliche Messungen liefern.

c)

Der Ingenieur möchte das elektromagnetische Feld über ein breites Frequenzspektrum analysieren. Erkläre das Prinzip der Elektro- und Magnetfeldspektroskopie und die Verwendung der Fourier-Analyse in diesem Kontext.

Lösung:

Prinzip der Elektro- und Magnetfeldspektroskopie:

• Elektro- und Magnetfeldspektroskopie bezieht sich auf die Untersuchung von elektrischen und magnetischen Feldern in Bezug auf deren Frequenzkomponenten.
• Ziel ist es, das Verhalten und die Eigenschaften dieser Felder über ein breites Frequenzspektrum zu verstehen und zu charakterisieren.
• Spektroskopie wird angewendet, um detaillierte Informationen über die Frequenzabhängigkeit der elektromagnetischen Feldstärken zu erhalten, einschließlich eventueller Resonanzen oder spezifischer Frequenzen, bei denen besondere Phänomene auftreten.

Verwendung der Fourier-Analyse:

• Die Fourier-Analyse ist eine mathematische Methode zur Zerlegung einer zeitabhängigen Funktion in ihre Frequenzkomponenten.
• Diese Methode ermöglicht es Ingenieuren, ein komplexes elektromagnetisches Signal in eine Summe einfacher sinusförmiger Signale (Sinus- und Kosinusfunktionen) zu zerlegen, die bei unterschiedlichen Frequenzen schwingen.
• Mathematisch kann die Fourier-Transformation eines Signals f(t) geschrieben werden als: \( F(u) = \frac{1}{\tau} \int_{-\tau/2}^{\tau/2} f(t) e^{-i2\piu t} dt\), wobei \( u\) die Frequenz ist.
• Mit der Fourier-Analyse können Ingenieure die Frequenzverteilung und -amplitude des elektromagnetischen Feldes bestimmen, was wichtig ist, um spezifische Frequenzbandbreiten zu identifizieren, in denen störende Effekte oder Resonanzen auftreten.
• Das resultierende Frequenzspektrum zeigt an, welche Frequenzen im ursprünglichen Signal vorhanden sind und wie stark sie vertreten sind.
• Durch die Anwendung der Fourier-Analyse auf die gemessenen Daten kann der Ingenieur die gesamte Bandbreite des elektromagnetischen Feldes über verschiedene Frequenzen hinweg analysieren und charakterisieren.

Zusammenfassung:

Mit Hilfe der Elektro- und Magnetfeldspektroskopie sowie der Fourier-Analyse kann der Ingenieur die komplexen Frequenzkomponenten des elektromagnetischen Feldes in der Produktionsstätte detailliert untersuchen. Dies ermöglicht eine umfassende Analyse der elektromagnetischen Phänomene und die Identifikation möglicher Frequenzen, die optimiert oder abgeschirmt werden müssen, um die Produktionsprozesse zu verbessern.

d)

Während der Messung stellt der Ingenieur fest, dass die Messergebnisse stark durch externe Störungen beeinflusst werden. Welche Maßnahmen zur Abschirmung und Kalibrierung könnte er ergreifen, um die Genauigkeit seiner Messungen zu verbessern? Diskutiere mindestens zwei konkrete Techniken.

Lösung:

Maßnahmen zur Abschirmung

• Faradayscher Käfig: Eine der effektivsten Methoden zur Abschirmung gegen elektrische Störungen ist die Verwendung eines Faradayschen Käfigs. Dies ist eine Struktur aus leitfähigem Material, die das zu messende Gerät vollständig umgibt. Der Faradaysche Käfig blockiert externe elektrische Felder durch den Effekt der elektrostatischen Abschirmung und verhindert somit, dass externe elektromagnetische Störungen die Messungen beeinflussen.
• Magnetische Abschirmung: Für die Abschirmung gegen magnetische Störungen können Materialien mit hoher magnetischer Permeabilität wie Mu-Metall verwendet werden. Diese Materialien lenken magnetische Feldlinien um das zu schirmende Gebiet herum und verhindern, dass Magnetfelder in die Nähe der Messgeräte eindringen. Besonders bei niedrigen Frequenzen oder statischen Magnetfeldern sind solche magnetischen Abschirmungen sehr effektiv.

Maßnahmen zur Kalibrierung

• Referenzmessungen: Eine häufig verwendete Kalibrierungstechnik ist die Durchführung von Referenzmessungen mit bekannten Quellen. Der Ingenieur kann beispielsweise eine elektrische oder magnetische Feldquelle mit bekannter Feldstärke verwenden, um die Genauigkeit der Messgeräte zu überprüfen. Durch Vergleich der gemessenen Werte mit den bekannten Standardwerten kann die Kalibrierung der Geräte angepasst werden.
• Nullpunkt-Kalibrierung: Bei der Nullpunkt-Kalibrierung wird das Messgerät in eine abgeschirmte Umgebung gebracht, in der keine externen elektromagnetischen Felder vorhanden sind. Das Messgerät sollte in dieser Umgebung idealerweise null anzeigen. Jegliche Abweichung von null wird erfasst und kann als Korrekturwert für spätere Messungen verwendet werden.

Zusammenfassung:

Zur Verbesserung der Genauigkeit der Messungen kann der Ingenieur sowohl Maßnahmen zur Abschirmung gegen externe elektromagnetische Störungen als auch Kalibrierungstechniken anwenden. Faradaysche Käfige und magnetische Abschirmungen sind effektive Methoden zur Minimierung von Störungen. Zusätzlich können Referenzmessungen und Nullpunkt-Kalibrierungen verwendet werden, um sicherzustellen, dass die Messgeräte präzise und zuverlässig arbeiten.