Experimental Physics 3 (Optics and Quantum Physics) - Cheatsheet.pdf

Grundlagen der Lichtausbreitung und Reflexion

Definition:

Grundlagen der Lichtausbreitung und Reflexion - Wichtige Konzepte für die Beschreibung von Lichtwellen und dessen Verhalten an Grenzflächen.

Details:

• Wellenmodell des Lichts: Licht als elektromagnetische Welle mit Ausbreitungsgeschwindigkeit c.
• Brechungsgesetz (Snellius): \[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]
• Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel, \[\theta_i = \theta_r\]
• Reflexions- und Transmissionskoeffizienten (Fresnel-Gleichungen).
• Interferenz und Beugung als Wellenphänomene.

Quantisierung von Energie und Materie

Definition:

Quantisierung bedeutet, dass Energie und Materie nicht kontinuierlich sind, sondern in diskreten Werten (Quanten) vorkommen.

Details:

• Photonen: Energie eines Photons: \[ E = h u \]
• Elektronen in Atomen: diskrete Energieniveaus
• Plancksches Wirkungsquantum: \[ h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Js} \]
• De-Broglie-Wellenlänge: \[ \lambda = \frac{h}{p} \]
• Heisenbergsche Unschärferelation: \[ \Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4 \pi} \]

Wellenfunktionen und Schrödinger-Gleichung

Definition:

Wellenfunktion beschreibt den Zustand eines Quantensystems, Schrödinger-Gleichung zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion.

Details:

• Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung: \[ \hat{H} \psi = E \psi \]
• Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung: \[ i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi (\vec{r}, t) = \hat{H} \psi (\vec{r}, t) \]
• Wellenfunktion \( \psi \): Wahrscheinlichkeitsamplitude
• Hamiltonoperator \( \hat{H} \): Gesamtenergie des Systems
• \( i \hbar \): reduzierte Planck-Konstante multipliziert mit imaginärer Einheit
• Eigenwertproblem \( \hat{H} \psi = E \psi \)
• Normierungsbedingung: \[ \int |\psi (\vec{r}, t)|^2 d\vec{r} = 1 \]

Beugung am Einzelspalt

Definition:

Beugung am Einzelspalt ist ein fundamentales Phänomen in der Optik, bei dem Lichtwellen gebeugt werden, wenn sie auf einen einzelnen, schmalen Spalt treffen.

Details:

• Bedingung für das Auftreten von Interferenzmaxima und -minima: Maxima: \(a \sin \theta = (k + 0.5) \lambda\) Minima: \(a \sin \theta = k \lambda\) wobei \(a\) die Spaltbreite und \(\lambda\) die Wellenlänge ist, \(k\) ist eine ganze Zahl.
• Intensitätsverteilung: \(I(\theta) = I_0 \left( \frac{\sin(\beta)}{\beta} \right)^2 \) wobei \( \beta = \frac{\pi a}{\lambda} \sin \theta \).
• Beugungsbild: Zentrales Maximum am intensivsten, Intensität der Maxima nimmt mit dem Abstand vom Zentrum ab.

Youngsches Doppelspaltexperiment

Definition:

Experiment zur Demonstration der Welleneigenschaften von Licht.

Details:

• Zwei Spalte: Erzeugung von Interferenzmustern
• Intensitätsverteilung: Helle und dunkle Streifen
• Zentrale Maxima: Konstruktive Interferenz
• Minima: Destruktive Interferenz
• Gleichung: \[d \sin(\theta) = n \lambda \]
• \(d\): Spaltabstand
• \(\theta\): Winkel zur zentralen Achse
• \(n\): Interferenzordnung
• \(\lambda\): Wellenlänge des Lichts
• Beweis der Lichtinterferenz

Photonische Kristalle und ihre Eigenschaften

Definition:

Periodische dielektrische Materialien, die Bandlücken für Photonen erzeugen.

Details:

• Erzeugung von Bandlücken: Beeinflusste Lichtausbreitung in bestimmten Frequenzbereichen
• Verwendung: Wellenleiter, optische Filter, LED-Effizienzsteigerung
• Struktur: 1D, 2D, 3D (je nach Dimension der periodischen Anordnung)
• Spezifische Eigenschaft: Photonische Bandlücken, die verhindern, dass Licht bestimmter Frequenz durch das Material reist
• Ziel: Kontrolle über die Lichtausbreitung auf nanoskaligem Level
• Brewster-Winkel: Nur für bestimmte Polarisationen
• Brechungsindex-Kontrast: Hoher Kontrast notwendig für starke Bandlücken

Heisenbergsche Unschärferelation

Definition:

Heisenbergsche Unschärferelation beschreibt die Grenzen der gleichzeitigen Genauigkeit der Messung bestimmter Paare von Observablen (z.B. Position und Impuls) eines Teilchens.

Details:

• Formel: \[ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \]
• \( \Delta x \): Ortsunschärfe
• \( \Delta p \): Impulsunschärfe
• \( \hbar \): reduzierte Planck-Konstante
• Fundamentalprinzip der Quantenmechanik

Nichtlineare Optik

Definition:

Nichtlineare Optik befasst sich mit Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie, bei denen die Polarisation der Materie nicht-linear verhält. D.h., die Polarisation ist keine lineare Funktion des elektrischen Feldes des Lichts.

Details:

• Wichtige Effekte: Frequenzverdopplung (SHG), Frequenzmischung, Selbstfokussierung, Erzeugung von kaskadierter Frequenzen.
• Polarisation: \(\boldsymbol{P} = \boldsymbol{P}_\text{linear} + \boldsymbol{P}_\text{nichtlinear}\)
• Für schwache Felder: \(\boldsymbol{P}(t) = \boldsymbol{\text{ε}}_0 \boldsymbol{\text{χ}}_1 \boldsymbol{E}(t)\)
• Für starke Felder: \(\boldsymbol{P}(t) = \boldsymbol{\text{ε}}_0 [\boldsymbol{\text{χ}}_1 \boldsymbol{E}(t) + \boldsymbol{\text{χ}}_2 \boldsymbol{E}^2(t) + \boldsymbol{\text{χ}}_3 \boldsymbol{E}^3(t) + ... ]\)