Experimental Physics 4 (Atomic Physics and Thermodynamics) - Cheatsheet.pdf

Teilchen-Welle-Dualismus

Definition:

Phänomen, dass Materie und Strahlung sowohl Teilchen- als auch Welleneigenschaften besitzen.

Details:

• De-Broglie-Wellenlänge: \[ \lambda = \frac{h}{p} \]
• Heisenbergsche Unschärferelation: \[ \Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \]
• Beobachtung durch Doppelspaltexperiment
• Wichtig für Verständnis von Quantenmechanik

Heisenbergsche Unschärferelation

Definition:

Heisenbergsche Unschärferelation beschreibt die Unmöglichkeit, bestimmte Paare von Observablen (z.B. Ort und Impuls) eines Teilchens gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit zu bestimmen.

Details:

• Mathematische Formulierung: \[ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \]
• \( \Delta x \): Standardabweichung der Ortsmessung
• \( \Delta p \): Standardabweichung der Impulsmessung
• \( \hbar \): Reduzierte Planck-Konstante (\( \hbar = \frac{h}{2\pi} \))

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Definition:

Der Erster Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Änderung der inneren Energie eines Systems gleich der zugeführten Wärme minus der geleisteten Arbeit ist.

Details:

• Formel: \( \Delta U = Q - W \)
• \( \Delta U \) = Änderung der inneren Energie
• \( Q \) = zugeführte Wärme
• \( W \) = geleistete Arbeit
• Berücksichtigt Energieerhaltung
• Gilt für geschlossene Systeme

Entropie und thermodynamische Prozesse

Definition:

Entropie ist ein Maß für die Unordnung eines Systems und ein zentraler Begriff in der Thermodynamik.

Details:

• 1. Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung - \( \Delta U = Q - W \)
• 2. Hauptsatz der Thermodynamik: Entropie nimmt zu - \( \Delta S \geq 0 \)
• Entropieänderung: \( \Delta S = \int \frac{dQ_{rev}}{T} \)
• irreversible Prozesse: \( \Delta S > 0 \)
• adiabatischer Prozess: \( \Delta S = 0 \) (wenn reversibel)
• Freie Energie: \ F = U - TS \
• Maxwell'sche Beziehungen: Verknüpfungen thermodynamischer Zustandsgrößen

Bohr'sches Atommodell

Definition:

Modell des Atoms, das diskrete Elektronenbahnen um den Kern und Quantensprünge zwischen diesen Bahnen beschreibt.

Details:

• Elektronen bewegen sich auf stabilen Bahnen ohne Energieverlust.
• Bahnen durch quantisierte Drehimpulsmomente gegeben: \[L = n \hbar\]
• Energielevel für Wasserstoffatom: \[E_n = -\frac{13,6 \, \text{eV}}{n^2}\]
• Spektrallinien durch Energieübergänge beschrieben: \[\Delta E = hf\]
• Erklärt Rydberg-Formel für Spektren:
• Bohr'sches Atommodell = ersten Schritt zur Quantenmechanik.

Schrödinger-Gleichung und Wellenfunktion

Definition:

Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung beschreibt die Entwicklung der Wellenfunktion eines quantenmechanischen Systems.

Details:

• Gleichung: \[ i \hbar \frac{\partial \psi(\mathbf{r}, t)}{\partial t} = \hat{H} \psi(\mathbf{r}, t) \]
• \( \psi(\mathbf{r}, t) \): Wellenfunktion, enthält vollständige Information über Zustand des Systems
• \( \hat{H} \): Hamiltonoperator, Gesamtenergie des Systems
• \( | \psi(\mathbf{r}, t) |^2 \): Wahrscheinlichkeitsdichte, Teilchen an Ort \( \mathbf{r} \) zur Zeit \( t \)
• Stationäre Schrödinger-Gleichung: \[ \hat{H} \psi(\mathbf{r}) = E \psi(\mathbf{r}) \]

Spektroskopie und Übergangsregeln

Definition:

Untersuchung der Wechselwirkung von Materie mit elektromagnetischer Strahlung und Analyse spezifischer Übergänge zwischen quantisierten Energieniveaus.

Details:

• Übergänge gemäß den Auswahlregeln:
• *l*-Änderung: \(\Delta l = \pm 1\)
• *m_l*-Änderung: \(\Delta m_l = 0, \pm 1\)
• Emission: Aussendung von Photonen bei Übergängen von höherem zu niedrigerem Energiezustand.
• Absorption: Aufnahme von Photonen bei Übergängen von niedrigerem zu höherem Energiezustand.
• Verschiedene Spektroskopietechniken: Optische Spektroskopie, Röntgenspektroskopie, NMR usw.

Laser- und Optikmethoden

Definition:

Techniken zur Manipulation und Untersuchung atomarer und molekularer Systeme mittels kohärenter Lichtquellen und optischer Instrumente.

Details:

• Laser: Erzeugung kohärenten Lichts durch stimulierte Emission.
• Rayleigh-Streuung: Streuung von Licht an Partikeln viel kleiner als die Wellenlänge.
• Doppler-Effekt: Frequenzverschiebung des Lichts durch Bewegung der Quelle oder des Beobachters.
• Laser Doppler Anemometrie (LDA): Messung der Strömungsgeschwindigkeit mittels Doppler-Verschiebung.
• Spektroskopie: Untersuchung der Wechselwirkung von Licht mit Materie zur Bestimmung von spektroskopischen Eigenschaften.
• Interferometrie: Nutzung von Interferenzen zur Messung kleiner Längen-, Breiten- oder Winkelveränderungen.
• Optische Fallen: Verwendung von Laserstrahlen zum Einfangen und Manipulieren kleiner Teilchen.