Introduction to Nuclear, Particle and Astrophysics - Cheatsheet.pdf

Kernkräfte und Nukleonen

Definition:

Kernkräfte wirken zwischen Nukleonen (Protonen und Neutronen) und sind wesentlich für die Stabilität des Atomkerns.

Details:

• Kernkräfte sind kurzreichweitig und überwinden die abstoßende Coulomb-Kraft zwischen Protonen.
• Starke Wechselwirkung vermittelt durch Gluonen in Quarks und durch Mesonen in Nukleonen.
• Teilchenpotential modelliert durch Yukawa-Potential: \[ V(r) = -g^2 \frac{e^{-\mu r}}{r} \]
• Kerneigenschaften beeinflusst durch Spin und Isospin der Nukleonen.
• Bindungsenergie pro Nukleon erklärt Stabilität und Zerfälle.

Standardmodell der Teilchenphysik

Definition:

Das Standardmodell beschreibt die fundamentalen Teilchen und Kräften im Universum außer der Gravitation.

Details:

• Teilchen: Quarks, Leptonen, Eichbosonen
• Wechselwirkungen: Elektromagnetische, Schwache, Starke
• Grundgleichung: \[ \text{L}_{\text{SM}} = \text{L}_{\text{Kinetic}} + \text{L}_{\text{Gauge}} + \text{L}_{\text{Higgs}} + \text{L}_{\text{Yukawa}} \]
• Fermionen: 3 Generationen
• Higgs-Mechanismus: Verleiht Teilchen Masse
• Offene Fragen: Dunkle Materie, Neutrino-Massen

Kosmologie und das frühe Universum

Definition:

Studium des Universums vom Urknall bis zu den ersten Sternen und Galaxien.

Details:

• Urknalltheorie: Universum expandiert seit ~13.8 Milliarden Jahren
• Kosmologische Prinzip: Das Universum ist isotrop und homogen
• Friedmann-Gleichungen: Beschreiben die Ausdehnung des Universums \[ \left( \frac{\dot{a}}{a} \right) ^2 = \frac{8\pi G}{3} \rho - \frac{k}{a^2} + \frac{\Lambda}{3} \]
• Inflationstheorie: Schnelle Expansion kurz nach dem Urknall
• Primordiale Nukleosynthese: Bildung der ersten Atomkerne (H, He, Li) Minuten nach dem Urknall
• Rekombination: Elektronen und Protonen bilden neutrale Atome, CMB entsteht
• Kosmische Hintergrundstrahlung (CMB): Strahlung aus der Zeit der Rekombination, isotropes Mikrowellenrauschen
• Dunkle Materie/Energie: Nicht sichtbare Bestandteile, beeinflussen die Expansion und Struktur des Universums

Detektionsmethoden für Teilchen

Definition:

Techniken zur Identifizierung und Messung von Teilchen, basierend auf deren Wechselwirkungen mit Materie.

Details:

• Szintillationszähler: Lichtblitze durch Ionisation (\textit{Photonen})
• Halbleiterdetektoren: Elektronen-Loch-Paare (\textit{Elektronen})
• Gasdetektoren: Ionisation in Gasen (\textit{Ionen, Elektronen})
• Čerenkov-Detektoren: Lichtemission aufgrund von Überlichtgeschwindigkeit in einem Medium (\textit{Photonen})
• Kalorimeter: Absorption der gesamten Energie eines Teilchens (\textit{Energie})
• Verfolgungsdetektoren: Teilchenspuren in Magnetfeldern (\textit{Impuls})

Higgs-Boson und massgebende Teilchen

Definition:

Das Higgs-Boson ist ein Teilchen, das im Standardmodell der Teilchenphysik die Rolle des Vermittlers des Higgs-Feldes übernimmt, welches anderen Teilchen Masse verleiht.

Details:

• Entdeckung: 2012 am CERN (Large Hadron Collider)
• Higgs-Mechanismus: Symmetriebrechung des elektroschwachen Feldes
• Higgs-Feld: Skalares Feld, das Vakuumsenergie bereitstellt
• Massengewinn: Teilchen erlangen Masse durch Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld
• Formel zur Masse m: \(m = g \cdot v / \sqrt{2}\), wobei \(g\) die Kopplungskonstante und \(v\) der Vakuumerwartungswert des Higgs-Feldes ist.

Schwarze Löcher und Neutronensterne

Definition:

Verdichtete Überreste massereicher Sterne. Neutronensterne entstehen nach Supernova, Schwarze Löcher bei Kollaps extrem massereicher Sterne.

Details:

• Neutronensterne: Radius ca. 10 km, Dichte \(\rho \approx 10^{14} \text{g/cm}^3\)
• Pulsare: rotierende Neutronensterne mit starkem Magnetfeld, senden Radiowellen aus
• Schwarze Löcher: Entkommen unmöglich innerhalb des Ereignishorizonts, Fluchtgeschwindigkeit \(v_{esc} > c\)
• Ereignishorizont: Grenze Schwarzschild-Radius \(r_s = \frac{2GM}{c^2}\)
• Bildung: durch Gravitationseffekte, Akkretionsscheiben, und Jets

Statistische Physik

Definition:

Untersucht Systeme mit vielen Teilchen, deren mikroskopische Zustände unbekannt sind. Nutzt statistische Methoden zur Vorhersage makroskopischer Eigenschaften.

Details:

• Zustandssumme: \(Z = \sum_i e^{-\beta E_i} \)
• Freie Energie: \(F = -k_B T \, \text{ln} \, Z \)
• Entropie: \(S = -k_B \sum_i P_i \, \text{ln} \, P_i \)
• Boltzmann-Verteilung: \(P_i = \frac{e^{-\beta E_i}}{Z} \)
• Anwendung auf ideale Gase, Ferromagnetismus, Phasenübergänge

Nukleare Energieproduktion

Definition:

Kernenergie durch Kernspaltung in Reaktoren erzeugt. Energie aus Bindungsenergie. Wärme → Dampf → Generator.

Details:

• Kernspaltung von Uran-235 oder Plutonium-239
• Neutronen initiieren Spaltung, mehr Neutronen freigesetzt → Kettenreaktion
• Reaktor: Kontrollstäbe regulieren Kettenreaktion
• Q-Wert: Freigesetzte Energie pro Spaltung \(\text{E} = \text{mc}^2\)
• Effizienz \(20-40\%\text{, Abwärme}\)
• Abfallmanagement notwendig (hochradioaktiver Abfall)
• Fusion als potenzielle zukünftige Energiequelle