Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Mathematics for Physicists 2 (Analysis 1)

In dieser Einheit lernst Du die grundlegenden Konzepte der Grenzwerte, die ein zentraler Bestandteil der Analysis sind. Dies schließt die Definitionen, Eigenschaften und Techniken zum Bestimmen von Grenzwerten ein.

• Definition und grundlegende Begriffe von Grenzwerten
• Eigenschaften und Rechenregeln für Grenzwerte
• Einseitige Grenzwerte und unendliche Grenzwerte
• Grenzwertsätze wie der Sandwich-Satz
• Anwendung von Grenzwerten in physikalischen Problemen

Diese Sektion behandelt die Stetigkeit von Funktionen, ein weiteres zentrales Konzept der Analysis. Du wirst lernen, wie stetige Funktionen definiert und analysiert werden.

• Definition der Stetigkeit einer Funktion an einem Punkt
• Unterschiede zwischen stückweise stetigen und vollständig stetigen Funktionen
• Sätze über stetige Funktionen wie der Zwischenwertsatz
• Stetigkeit von speziellen Funktionen wie Polynomen und rationalen Funktionen
• Anwendungen der Stetigkeit in der Physik

Hier geht es um die Differenzierbarkeit von Funktionen, was ein weiteres essentielles Thema der Analysis darstellt. Du wirst die Konzepte der Ableitung und deren Anwendungen in der Physik erforschen.

• Definition und geometrische Interpretation der Ableitung
• Regeln der Differentiation einschließlich Produkt-, Quotienten- und Kettenregel
• Höhere Ableitungen und Taylorreihen
• Differenzierbarkeit vs. Stetigkeit
• Anwendungen der Differentiation in der Mechanik und anderen physikalischen Bereichen

In dieser Einheit lernst Du die verschiedenen Techniken der Integration kennen. Diese Methoden sind essenziell für die Lösung komplexer physikalischer Probleme.

• Definition und grundlegende Eigenschaften des bestimmten und unbestimmten Integrals
• Grundlegende Integrationsmethoden: Substitution, Partielle Integration
• Anwendungen des Integrals in der Geometrie und Physik
• Beziehung zwischen Differentiation und Integration: Der Hauptsatz der Analysis
• Verwendung numerischer Integrationsmethoden für schwierige Probleme

Dieser Abschnitt beleuchtet die praktischen Anwendungen der erlernten analytischen Methoden in der Physik. Hier erfährst Du, wie die Theorie in der Praxis angewendet wird.

• Analyse einfacher physikalischer Systeme mit mathematischen Methoden
• Verwendung von Differentialgleichungen zur Beschreibung dynamischer Systeme
• Fourieranalyse und ihre Anwendungen in der Physik
• Modellierung physikalischer Phänomene wie Wellenbewegung und Wärmeleitung
• Optimierungsprobleme und deren Lösungen in der Physik