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Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Bachelor of Science Physik

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

TU München

Bachelor of Science Physik

Prof. Dr.

2024

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Mathematics for Physicists (Analysis 3) - Cheatsheet
Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung Definition: Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten inhomogene oder homogene DGL, Lösungen durch Variation der Konstanten oder homogene Lösungen und spezielle Lösung kombinieren. Details: 1. Ordnung: \(a_1\frac{dy}{dx} + a_0y = f(x)\). 2. Ordnung: \(a_2\frac{d^2y}{dx^2} + a_1\frac{dy}{dx} + a...

Mathematics for Physicists (Analysis 3) - Cheatsheet

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Mathematics for Physicists (Analysis 3) - Exam
Aufgabe 1) Gegeben sei eine inhomogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten der Form \[a_2\frac{d^2y}{dx^2} + a_1\frac{dy}{dx} + a_0y = f(x)\] Sei die spezifische Gleichung: \[ y'' - y' - 6y = e^{2x} \] . . Führe die Lösung in vier Schritten aus: Aufgabe 3) Gegeben sind die Punkte \((x_0, y_0), (x_1, y_1), (x_2, y_2)\) und \((x_3, y_3)\). Deine Au...

Mathematics for Physicists (Analysis 3) - Exam

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Was ist die allgemeine Form einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten?

Was ist der Ansatz, um eine partikuläre Lösung einer inhomogenen linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung zu bestimmen?

Welche Methode verwendet man zur Lösung der homogenen linearen Differentialgleichungen?

Was sind Partielle Differentialgleichungen (PDGL)?

Nennen Sie eine häufige Lösungsmethode für PDGLs.

Geben Sie die Laplace-Gleichung an.

Was verstehen wir unter Interpolationsmethoden?

Welche Methode wird verwendet, um den quadratischen Fehler zu minimieren?

Welche Methode verwendet stückweise definierte Polynome, meist kubisch?

Was sind analytische Funktionen?

Was bedeutet Holomorphie?

Was gibt die Cauchysche Integralformel an?

Was untersucht die Spektraltheorie?

Was beschreibt der Spektralsatz?

Welche Eigenschaften haben Hermitesche und unitäre Operatoren?

Was ist die Fourier-Transformation (FT)?

Welches ist die grundlegende Formel der Laplace-Transformation (LT)?

Wie verhalten sich die Laplace- und Fourier-Transformationen zueinander?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Mathematics for Physicists (Analysis 3) an der TU München zu meistern:

01
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Differentialgleichungen

Dieser Abschnitt behandelt die Theorie und Anwendung von Differentialgleichungen, die Grundbausteine vieler physikalischer Modelle sind.

  • Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
  • Trennung der Variablen und Methoden der Lösung
  • Partikuläre und homogene Lösungen
  • Anwendungen in der Mechanik und Elektrodynamik
  • Stabilitätsanalyse und numerische Methoden
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02
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Funktionalanalysis

Funktionalanalysis ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit Funktionenräumen und linearen Operatoren beschäftigt und für die Quantenmechanik und andere Physikbereiche von zentraler Bedeutung ist.

  • Banach- und Hilberträume
  • Spektraltheorie und Eigenwertprobleme
  • Integralfunktionen und Maßtheorie
  • Operatorentheorie und Anwendung in der Physik
  • Fourier- und Laplace-Transformationen
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03
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Mehrdimensionale Analysis

Die mehrdimensionale Analysis erweitert die Konzepte der ein-dimensionalen Differenzial- und Integralrechnung auf höhere Dimensionen.

  • Partielle Differentialgleichungen
  • Mehrfache Integrale
  • Divergenz, Gradient und Rotation
  • Satz von Stokes und Satz von Gauß
  • Anwendungen in Fluidmechanik und Elektrodynamik
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Numerische Methoden

Numerische Methoden umfassen algorithmische Ansätze und Techniken zur Lösung komplexer mathematischer Probleme, die analytisch unlösbar sind.

  • Interpolations- und Approximationsmethoden
  • Numerische Integration und Differentiation
  • Lösungsmethoden für lineare und nichtlineare Gleichungssysteme
  • Finite-Elemente-Methoden
  • Fehleranalyse und Konvergenzkriterien
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Komplexe Funktionen

Die Theorie komplexer Funktionen befasst sich mit Funktionen einer komplexen Variablen und hat Anwendungen in vielen Bereichen der theoretischen und angewandten Physik.

  • Analytische Funktionen und Cauchyscher Integralformel
  • Residuenrechnung und Laurent-Reihen
  • Konforme Abbildungen
  • Potentialtheorie
  • Anwendungen in der Elektrodynamik und Thermodynamik
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der TU München

Mathematics for Physicists (Analysis 3) an der Technischen Universität München - Überblick

Die Vorlesung 'Mathematics for Physicists (Analysis 3)' an der Technischen Universität München ist speziell für Physikstudierende konzipiert. In diesem Kurs werden fortgeschrittene mathematische Konzepte vermittelt, die für das Verständnis physikalischer Phänomene unerlässlich sind. Die Vorlesung deckt wesentliche Inhalte wie Differentialgleichungen, Funktionalanalysis und mehrdimensionale Analysis ab.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung behandelt Themen wie die Modulstruktur, Prüfungsformate und die Termine der Veranstaltung.

Studienleistungen: Es gibt Prüfungen in Form von Klausuren oder Fallstudien.

Angebotstermine: Üblicherweise wird die Vorlesung im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, mehrdimensionale Analysis

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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