Theoretical Physics 2 (Electrodynamics) - Cheatsheet.pdf

Maxwell-Gleichungen: Gauss’sches Gesetz für das elektrische Feld

Definition:

Gauss’sches Gesetz für das elektrische Feld beschreibt den Zusammenhang zwischen der elektrischen Ladung in einem Volumen und dem elektrischen Fluss durch die Oberfläche dieses Volumens.

Details:

• Mathematische Formulierung: \[\oint_{\partial V} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{innen}}}{\varepsilon_0}\]
• \(\mathbf{E}\): Elektrische Feldstärke
• \(\mathrm{d}\mathbf{A}\): Oberflächenelement
• \(Q_{\text{innen}}\): Eingeschlossene Ladung
• \(\varepsilon_0\): Elektrische Feldkonstante
• Anwendung: Berechnung von elektrischen Feldern bei symmetrischen Ladungsverteilungen

Maxwell-Gleichungen: Faraday’sches Induktionsgesetz

Definition:

Beschreibt, wie ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld ein elektrisches Feld induziert.

Details:

• Mathematisch ausgedrückt als: ` `
User: Rückwärts:Versteht
• LindQ ` output:
` structure:

Elektromagnetische Wellen: Wellengleichung für elektromagnetische Felder

Definition:

Dry deine Sätze mindestens, um die Gleichungen zu bieten, die du als zentrale Ergebnisse brauchst.

Details:

• Maxwell-Gleichungen führen darauf, dass elektromagnetische Felder Wellengleichungen gehorchen.
• Wellengleichung für das elektrische Feld \(\mathbf{E}\) und magnetische Feld \(\mathbf{B}\):

• \[\Delta \mathbf{E} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = 0\]
• \[\Delta \mathbf{B} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2} = 0\]
• Hier ist \(c\) die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Lorentzkraft: Formulierung und Anwendungen

Definition:

Die Lorentzkraft beschreibt die Kraft, die ein geladenes Teilchen in einem elektromagnetischen Feld erfährt.

Details:

• Formulierung der Lorentzkraft: \( \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \)
• \(q\): Ladung des Teilchens
• \(\mathbf{E}\): Elektrisches Feld
• \(\mathbf{v}\): Geschwindigkeit des Teilchens
• \(\mathbf{B}\): Magnetisches Feld
• Wirkt orthogonal zu \(\mathbf{v}\) und \(\mathbf{B}\)
• Anwendungen: Bestimmung der Bahnen geladener Teilchen in Teilchenbeschleunigern, Massenspektrometrie, Funktionsweise von zyklotronischen Geräten.

Teilchenbewegung: Zyklotronbewegung und Driftbewegung

Definition:

Teilchen bewegen sich in einem Magnetfeld auf Kreisbahnen (Zyklotronbahn) und können aufgrund von Inhomogenitäten oder elektrischen Feldern Abdriften (Driftbewegung).

Details:

• Zyklotronfrequenz: \( \omega_c = \frac{qB}{m} \)
• Radius der Zyklotronbahn: \( r_c = \frac{mv}{qB} \)
• Driftgeschwindigkeit: \( \mathbf{v}_D = \frac{\mathbf{E} \times \mathbf{B}}{B^2} \)
• Magnetfeld immer senkrecht zur Bewegungsebene
• Zyklotronbewegung: Kreisbewegung einer gleichmäßig geladenen Teilchen im Magnetfeld.
• Driftbewegung: Kombination der Zyklotronbewegung und der Drift aufgrund von externen Kräften (Felder).

Polarisation und Reflexion elektromagnetischer Wellen

Definition:

Beschreibung der Änderung der Schwingungsrichtung der elektrischen Feldkomponente einer elektromagnetischen Welle und deren Reflexion an Grenzflächen.

Details:

• Polarisation: beschreibt den Vektor der elektrischen Feldstärke
• Linear polarisiert: \(\mathbf{E}(t) = E_0 \cos(\omega t - kz) \hat{\mathbf{x}}\)
• Zirkular polarisiert: elektrische Feldvektoren rotieren im Uhrzeigersinn (rechtszirkular) oder gegen den Uhrzeigersinn (linkszirkular)
• Brewsters Winkel: \(\tan(\theta_B) = \frac{n_2}{n_1}\); keine Reflexion für p-polarisierte Welle bei \(\theta = \theta_B\)
• Reflexions- und Transmissionskoeffizienten: Fresnelsche Gleichungen, \(r_\parallel, r_\perp, t_\parallel, t_\perp\)

Doppler-Effekt in elektromagnetischen Wellen

Definition:

Veränderung der Frequenz oder Wellenlänge einer elektromagnetischen Welle aufgrund der Relativbewegung zwischen Quelle und Beobachter.

Details:

• Relativgeschwindigkeit: \(v\)
• Wellenlänge in Ruhe: \( \lambda_0 \)
• Beobachtete Wellenlänge: \( \lambda = \lambda_0 \sqrt{\frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}}} \)
• Frequenzänderung: \( f = f_0 \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{c}}{1 + \frac{v}{c}}} \)
• \(c\): Lichtgeschwindigkeit