Grundlagen Thermodynamik - Cheatsheet

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Definition:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik formuliert die Energieerhaltung: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, nur umgewandelt werden.

Details:

• Formel: \( \Delta U = Q - W \), wobei \( \Delta U \) die Änderung der inneren Energie, \( Q \) die zugeführte Wärme und \( W \) die geleistete Arbeit ist.
• Gesetz folgt aus der Bilanzierung von Energie innerhalb eines Systems.
• Bezieht sich auf geschlossene Systeme ohne Masseaustausch, aber mit Energieaustausch.

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: Entropie und Irreversibilität

Definition:

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie in einem abgeschlossenen System niemals abnehmen kann und Irreversibilität in natürlichen Prozessen existiert.

Details:

• Entropie: Maß für die Unordnung eines Systems.
• In einem abgeschlossenen System: \(\frac{dS}{dt} \geq 0\)
• Irreversibilität: Natürliche Prozesse verlaufen nur in eine Richtung, von weniger zu mehr Entropie.
• Beispiele: Wärmeübertragung vom heißen zum kalten Körper, diffusives Mischen von Gasen.

Thermodynamische Systeme: Isotherm, isochor, isobar, adiabatisch

Definition:

Thermodynamische Prozesse, die spezifische Zustandsgrößen konstant halten: Temperatur (isotherm), Volumen (isochor), Druck (isobar) oder ohne Wärmeübertragung (adiabatisch).

Details:

• Isotherm: Konstante Temperatur (ΔT = 0)
• Isochor: Konstantes Volumen (ΔV = 0)
• Isobar: Konstanter Druck (Δp = 0)
• Adiabatisch: Keine Wärmeübertragung (Q = 0)

Eigenschaften reiner Stoffe: Phasendiagramme und spezifische Wärme

Definition:

Eigenschaften reiner Stoffe, Phasendiagramme zeigen Zustände (fest, flüssig, gasförmig) und Übergänge. Spezifische Wärme: Wärmemenge, um 1 kg Stoff um 1 K zu erwärmen.

Details:

• Phasendiagramm zeigt Koexistenzlinien und kritische Punkte.
• Spezifische Wärme: \( c = \frac{\delta Q}{m \Delta T} \)
• Einheit: \( \frac{J}{kg \cdot K} \)
• Phasendiagramme typischerweise für Druck-Temperatur-Diagramme (p-T-Diagramme) genutzt

Zustandsgleichungen: Ideales Gasgesetz und Van-der-Waals-Gleichung

Definition:

Formeln zur Beschreibung des Verhaltens von Gasen unter bestimmten Bedingungen.

Details:

• Ideales Gasgesetz: beschreibt das Verhalten idealer Gase unter Annahme von Punktteilchen ohne Wechselwirkungen
• Formel: \( pV = nRT \)
• \( p \): Druck, \( V \): Volumen, \( n \): Stoffmenge, \( R \): universelle Gaskonstante, \( T \): Temperatur
• Van-der-Waals-Gleichung: erweitert das ideale Gasgesetz durch Berücksichtigung von Molekülvolumen und Wechselwirkungen
• Formel: \[ \bigg( p + a \frac{n^2}{V^2} \bigg) (V - nb) = nRT \]
• \( a \): Maß für die Anziehungskräfte, \( b \): Korrektur für das Molekülvolumen

Phasenübergänge: Latente Wärme und Clausius-Clapeyron-Gleichung

Definition:

Phasenübergänge: Latente Wärme tritt bei einem Phasenübergang auf, ohne die Temperatur zu ändern, und beschreibt die Energie notwendig für den Phasenwechsel. Clausius-Clapeyron-Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur bei Phasenübergängen.

Details:

• Latente Wärme (L): Energie für Phasenwechsel ohne Temperaturänderung
• Clausius-Clapeyron-Gleichung: \[ \frac{dP}{dT} = \frac{L}{T \Delta v} \]
• \( P \) = Druck, \( T \) = Temperatur, \( \Delta v \) = Volumenänderung

Wärmekraftmaschinen: Carnot-Wirkungsgrad und Anwendungen

Definition:

Carnot-Wirkungsgrad ist das theoretische Maximum des Wirkungsgrades einer Wärmekraftmaschine, basierend auf einem Carnot-Kreisprozess.

Details:

• Carnot-Wirkungsgrad: \( \frac{T_{H} - T_{C}}{T_{H}} \), wobei \( T_{H} \) die Temperatur des heißen Reservoirs und \( T_{C} \) die Temperatur des kalten Reservoirs ist.
• Anwendungen: Gas- und Dampfturbinen, Verbrennungsmotoren, Kühlsysteme
• Wichtig für die Effizienzbewertung von realen Maschinen im Vergleich zum theoretischen Maximum

Kältemaschinen: Prinzip und Effizienz

Definition:

Kältemaschinen nutzen das Prinzip der Wärmeübertragung von einem kälteren zu einem wärmeren Reservoir. Effizienz durch den Leistungskoeffizienten (COP) bestimmt: \(COP = \frac{Q_k}{W} \)

Details:

• Kältemaschinen arbeiten nach dem Kältekreisprozess, meist Kompressions- oder Absorptionskältemaschinen.
• Wesentliche Komponenten: Verdampfer, Kompressor, Kondensator, Expansionsventil.
• COP (Coefficient of Performance): Maß für die Effizienz, \(COP = \frac{Q_k}{W}\), wobei \(Q_k\) die abgegebene Wärme ist und \(W\) die zugeführte Arbeit.
• Je höher der COP, desto effizienter ist die Kältemaschine.
• Betriebsbedingungen (Druck- und Temperaturverhältnisse) beeinflussen den COP.