Einführung in die Grundlagen der Physikalischen Chemie 1 - Exam

Aufgabe 1)

• Protonen (p⁺): positiv geladen, im Atomkern
• Neutronen (n): neutral, im Atomkern
• Elektronen (e⁻): negativ geladen, in Elektronenhülle
• Elementarladung: 1,602 × 10⁻¹⁹ C
• Massenzahl: Zahl der Protonen + Neutronen
• Ordnungszahl: Zahl der Protonen (bestimmt das Element)
• Bohrsches Atommodell: Elektronen bewegen sich auf diskreten Bahnen
• Schrödinger-Gleichung: beschreibt Elektronen in Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

a)

1. Die Struktur eines bestimmten Atoms ist folgendermaßen gegeben:

• Ordnungszahl: 17
• Massenzahl: 35

a) Bestimme die Anzahl der Protonen, Neutronen und Elektronen dieses Atoms. Erläutere den Zusammenhang zwischen Ordnungszahl und Massenzahl.

Lösung:

• Protonen (p⁺): positiv geladen, im Atomkern
• Neutronen (n): neutral, im Atomkern
• Elektronen (e⁻): negativ geladen, in Elektronenhülle
• Elementarladung: 1,602 × 10⁻¹⁹ C
• Massenzahl: Zahl der Protonen + Neutronen
• Ordnungszahl: Zahl der Protonen (bestimmt das Element)
• Bohrsches Atommodell: Elektronen bewegen sich auf diskreten Bahnen
• Schrödinger-Gleichung: beschreibt Elektronen in Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

1. Die Struktur eines bestimmten Atoms ist folgendermaßen gegeben:

• Ordnungszahl: 17
• Massenzahl: 35

a) Bestimme die Anzahl der Protonen, Neutronen und Elektronen dieses Atoms. Erläutere den Zusammenhang zwischen Ordnungszahl und Massenzahl.Um die Anzahl der Protonen, Neutronen und Elektronen dieses Atoms zu bestimmen, folgt man diesen Schritten:

• Anzahl der Protonen: Die Ordnungszahl ist die Anzahl der Protonen in einem Atom. Da die Ordnungszahl 17 ist, hat dieses Atom 17 Protonen.
• Anzahl der Neutronen: Die Massenzahl ist die Summe der Protonen und Neutronen in einem Atomkern. Die Anzahl der Neutronen wird durch Subtraktion der Ordnungszahl von der Massenzahl berechnet.\t\rightarrow Anzahl der Neutronen = Massenzahl - Ordnungszahl = 35 - 17 = 18
• Anzahl der Elektronen: In einem neutralen Atom ist die Anzahl der Elektronen gleich der Anzahl der Protonen. Daher hat dieses Atom 17 Elektronen.

Zusammenfassend hat dieses Atom 17 Protonen, 18 Neutronen und 17 Elektronen.Zusammenhang zwischen Ordnungszahl und Massenzahl:

• Ordnungszahl: Die Ordnungszahl eines Elements gibt die Anzahl der Protonen in seinem Atomkern an und bestimmt das spezifische Element. Zum Beispiel ist ein Atom mit 17 Protonen ein Chlor-Atom.
• Massenzahl: Die Massenzahl ist die Summe der Anzahl der Protonen und Neutronen im Atomkern. Sie gibt die Gesamtmasse des Atomkerns in Atommasseeinheiten (u) an. Da die Massenzahl sowohl die Protonen als auch die Neutronen zählt, kann man die Anzahl der Neutronen berechnen, indem man die Ordnungszahl von der Massenzahl subtrahiert.

b)

2. Berechne die elektrische Gesamtladung des Atomkerns des obigen Atoms in Coulomb (C). Gehe dabei von der Elementarladung von 1,602 × 10⁻¹⁹ C aus.

Lösung:

• Protonen (p⁺): positiv geladen, im Atomkern
• Neutronen (n): neutral, im Atomkern
• Elektronen (e⁻): negativ geladen, in Elektronenhülle
• Elementarladung: 1,602 × 10⁻¹⁹ C
• Massenzahl: Zahl der Protonen + Neutronen
• Ordnungszahl: Zahl der Protonen (bestimmt das Element)
• Bohrsches Atommodell: Elektronen bewegen sich auf diskreten Bahnen
• Schrödinger-Gleichung: beschreibt Elektronen in Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

2. Berechne die elektrische Gesamtladung des Atomkerns des obigen Atoms in Coulomb (C). Gehe dabei von der Elementarladung von 1,602 × 10⁻¹⁹ C aus.Um die elektrische Gesamtladung des Atomkerns zu berechnen, folge diesen Schritten:

• Die Ordnungszahl des Atoms beträgt 17, was bedeutet, dass es 17 Protonen im Atomkern gibt.
• Jedes Proton hat eine positive Elementarladung von 1,602 × 10⁻¹⁹ C.
• Die Gesamtladung des Kerns ist daher die Anzahl der Protonen multipliziert mit der Elementarladung.

Berechnung:

• Anzahl der Protonen: 17
• Elementarladung: 1,602 × 10⁻¹⁹ C
• Elektrische Gesamtladung des Atomkerns: \[17 \times 1,602 \times 10^{-19} \text{ C} = 27,234 \times 10^{-19} \text{ C}\]

Um die Zahl in wissenschaftlicher Notation zu vereinfachen, ergibt sich:\[27,234 \times 10^{-19} \text{ C} = 2,7234 \times 10^{-18} \text{ C}\]Daher beträgt die elektrische Gesamtladung des Atomkerns \[2,7234 \times 10^{-18} \text{ C}\].

c)

3. Erkläre das Bohrsche Atommodell und diskutiere, wie dieses Modell die Bewegung der Elektronen beschreibt. Welche wesentlichen Unterschiede bestehen zum Modell der Schrödinger-Gleichung?

Lösung:

• Protonen (p⁺): positiv geladen, im Atomkern
• Neutronen (n): neutral, im Atomkern
• Elektronen (e⁻): negativ geladen, in Elektronenhülle
• Elementarladung: 1,602 × 10⁻¹⁹ C
• Massenzahl: Zahl der Protonen + Neutronen
• Ordnungszahl: Zahl der Protonen (bestimmt das Element)
• Bohrsches Atommodell: Elektronen bewegen sich auf diskreten Bahnen
• Schrödinger-Gleichung: beschreibt Elektronen in Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

3. Erkläre das Bohrsche Atommodell und diskutiere, wie dieses Modell die Bewegung der Elektronen beschreibt. Welche wesentlichen Unterschiede bestehen zum Modell der Schrödinger-Gleichung?Bohrsches Atommodell:Das Bohrsche Atommodell wurde 1913 von Niels Bohr vorgeschlagen. Hier sind die Hauptpunkte:

• Elektronen bewegen sich auf festen, diskreten Bahnen oder Schalen um den Atomkern.
• Jede dieser Bahnen entspricht einem bestimmten Energieniveau. Ein Elektron kann nur auf diesen Bahnen existieren und nicht dazwischen.
• Ein Elektron auf einer höheren Bahn besitzt eine höhere Energie. Elektronen können zwischen Bahnen wechseln, indem sie Energie in Form von Licht (Photonen) absorbieren oder emittieren.
• Das Modell erklärt die Stabilität der Atome und die diskreten Spektrallinien von Elementen wie Wasserstoff, deren Elektronen nur bestimmte, feste Energieniveaus annehmen können.

Beschreibungen der Elektronenbewegung im Bohrschen Modell:

• Die Elektronen bewegen sich auf kreisförmigen Bahnen um den Atomkern, ähnlich wie Planeten um die Sonne.
• Die Bahnen werden als energetisch quantisiert betrachtet: Elektronen können nur bestimmte Energiezustände annehmen.
• Der Wechsel eines Elektrons von einer Bahn zur anderen erfolgt durch Absorption oder Emission eines Photons, dessen Energie der Differenz der beiden Energieniveaus entspricht.\(\text{E_2} - \text{E_1} = h u\), wobei \( h \) das Plancksche Wirkungsquantum und \( u \) die Frequenz des emittierten oder absorbierten Lichts ist.

Schrödinger-Gleichung:Die Schrödinger-Gleichung ist eine fundamentale Gleichung der Quantenmechanik, die das Verhalten von Teilchen wie Elektronen in einem Potenzial beschreibt.

• Im Gegensatz zum Bohrschen Modell beschreibt die Schrödinger-Gleichung Elektronen nicht auf festen Bahnen, sondern als Wellenfunktionen, die die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons in einem bestimmten Raumgebiet angeben.
• Dies führt zu dem Konzept von Orbitalen, spezifischen Bereichen um den Atomkern, in denen die Wahrscheinlichkeit, das Elektron zu finden, am höchsten ist.
• Die Schrödinger-Gleichung berücksichtigt das Welle-Teilchen-Dualismus, wobei die Elektronendichte durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.

Wesentliche Unterschiede:

• Bahnen vs. Wahrscheinlichkeiten: Im Bohrschen Modell bewegen sich die Elektronen auf festen Bahnen, während die Schrödinger-Gleichung die Aufenthaltswahrscheinlichkeit von Elektronen beschreibt.
• Energiezustände: Während im Bohrschen Modell die Energiezustände der Elektronen durch diskrete Bahnen dargestellt werden, beschreibt die Schrödinger-Gleichung Energiezustände durch Wellenfunktionen.
• Quantisierung: Das Bohrsche Modell führt die Quantisierung der Energiezustände explizit durch diskrete Bahnen ein, während die Schrödinger-Gleichung die Quantisierung durch Lösungen der Wellenfunktion einführt, die natürlichen Energieniveaus entsprechen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Bohrsche Modell einen wichtigen Schritt zur Erklärung der Atomstruktur und der Spektrallinien lieferte, jedoch durch die Schrödinger-Gleichung ersetzt wurde, die eine genauere und umfassendere Beschreibung des Elektronenverhaltens bietet.

Aufgabe 2)

Betrachte ein Kaliumatom (K). Kalium steht in der 4. Periode und der 1. Gruppe des Periodensystems. Es hat die Ordnungszahl 19. Die Elektronenkonfiguration eines Atoms gibt an, wie die Elektronen auf die verschiedenen Energieniveaus und Orbitale verteilt sind. Benutze die Hauptquantenzahl, das Pauli-Prinzip und die Hundsche Regel, um die Elektronenkonfiguration von Kalium zu bestimmen und gehe auf die chemischen Eigenschaften ein, die sich daraus ableiten lassen.

a)

Bestimme die Elektronenkonfiguration von Kalium (K) und gib sie in der Langform (z.B. 1s^2 2s^2 2p^6 ...) an.

Lösung:

Elektronenkonfiguration von Kalium (K)

• Kalium (K) hat die Ordnungszahl 19, was bedeutet, dass es 19 Elektronen hat.
• Die Elektronenkonfiguration eines Atoms beschreibt die Verteilung der Elektronen auf die verschiedenen Energieniveaus (Schalen) und Orbitale.
• Zur Bestimmung der Elektronenkonfiguration nutzen wir die Hauptquantenzahl (n), das Pauli-Prinzip und die Hundsche Regel:
• Die Hauptquantenzahl (n) gibt die Hauptenergieniveaus an (n = 1, 2, 3, ...).
• Das Pauli-Prinzip besagt, dass in einem Atom keine zwei Elektronen denselben Satz von Quantenzahlen haben können.
• Die Hundsche Regel besagt, dass Elektronen eine maximale Anzahl an halbgefüllten Orbitalen mit parallelen Spins bilden.

Die Elektronenkonfiguration von Kalium (K) lautet in der Langform:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹.

• Zuerst werden die 1s-Orbitale mit zwei Elektronen besetzt: 1s².
• Anschließend füllen wir die 2s-Orbitale mit zwei Elektronen: 2s².
• Danach werden die 2p-Orbitale mit sechs Elektronen besetzt: 2p⁶.
• Nun folgen die 3s-Orbitale mit zwei Elektronen: 3s².
• Dann füllen wir die 3p-Orbitale mit sechs Elektronen: 3p⁶.
• Schließlich wird das 4s-Orbital mit dem letzten Elektron besetzt: 4s¹.

b)

Erkläre das Pauli-Prinzip und die Hundsche Regel und beschreibe, wie sie bei der Bestimmung der Elektronenkonfiguration von Kalium angewendet werden.

Lösung:

Pauli-Prinzip und Hundsche Regel

Pauli-Prinzip

• Das Pauli-Prinzip, auch bekannt als Pauli-Ausschlussprinzip, wurde von Wolfgang Pauli im Jahr 1925 formuliert.
• Es besagt, dass in einem Atom keine zwei Elektronen denselben Satz von vier Quantenzahlen (Hauptquantenzahl n, Nebenquantenzahl l, Magnetquantenzahl m_l und Spinquantenzahl m_s) haben können. Daher können maximal zwei Elektronen ein Orbital besetzen, und diese müssen entgegengesetzten Spin (m_s = +1/2 oder -1/2) haben.

Hundsche Regel

• Die Hundsche Regel besagt, dass Elektronen eine maximale Anzahl an ungepaarten Elektronen mit parallelen Spins in entarteten (energiegleichen) Orbitale anstreben, bevor sie Paare in diesen Orbitalen bilden.
• Dies führt zu einer stabileren (energetisch günstigeren) Elektronenkonfiguration, weil Elektronen im selben Orbital aufgrund ihrer negativen Ladung einander abstoßen.

Anwendung auf die Elektronenkonfiguration von Kalium (K)

Um die Elektronenkonfiguration von Kalium zu bestimmen, wenden wir das Pauli-Prinzip und die Hundsche Regel folgendermaßen an:

• Kalium hat die Ordnungszahl 19, also 19 Elektronen.
• Wir füllen die Orbitale in der Reihenfolge ihrer Energie auf:
• 1s₂: Zwei Elektronen füllen das 1s-Orbital gemäß dem Pauli-Prinzip (entgegengesetzte Spins).
• 2s₂: Zwei Elektronen füllen das 2s-Orbital gemäß dem Pauli-Prinzip.
• 2p₆: Sechs Elektronen füllen die 2p-Orbitale. Dabei werden zuerst alle drei 2p-Orbitale mit jeweils einem Elektron besetzt (Hundsche Regel) und dann die Elektronenpaare gebildet.
• 3s₂: Zwei Elektronen füllen das 3s-Orbital gemäß dem Pauli-Prinzip.
• 3p₆: Sechs Elektronen füllen die 3p-Orbitale wie bei den 2p-Orbitalen (Hundsche Regel).
• 4s₁: Schließlich wird das 4s-Orbital mit dem letzten, 19. Elektron besetzt.
• Die resultierende Elektronenkonfiguration lautet: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹.

c)

Diskutiere, wie die Stellung von Kalium im Periodensystem seine chemischen Eigenschaften wie Reaktivität und Valenzelektronen beeinflusst, und gib Beispiele für typische chemische Verbindungen von Kalium.

Lösung:

Chemische Eigenschaften von Kalium (K) und seine Stellung im Periodensystem

Stellung im Periodensystem

• Kalium (K) befindet sich in der 4. Periode und der 1. Gruppe des Periodensystems.
• Es hat die Ordnungszahl 19, was bedeutet, dass es 19 Protonen und in seinem neutralen Zustand auch 19 Elektronen hat.
• Die Elektronenkonfiguration von Kalium ist: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹.

Valenzelektronen

• Das äußerste Elektron von Kalium befindet sich im 4s-Orbital, also hat Kalium ein Valenzelektron (4s¹).
• Dieses einzelne Valenzelektron ist sehr locker gebunden, was Kalium sehr reaktiv macht.

Reaktivität

• Kalium ist ein sehr reaktives Metall und gehört zu den Alkalimetallen.
• Aufgrund seines einzelnen Valenzelektrons tendiert Kalium dazu, dieses Elektron leicht abzugeben, um die stabile Elektronenkonfiguration eines Edelgases (Argon) zu erreichen.
• Die Reaktivität von Kalium steigt mit seiner Stellung im Periodensystem. Es ist reaktiver als Natrium (Na) und Lithium (Li), die sich oberhalb von Kalium in der gleichen Gruppe befinden.

Typische chemische Verbindungen von Kalium

• Kalium bildet hauptsächlich ionische Verbindungen, da es sein Valenzelektron leicht abgibt und ein K⁺-Ion bildet.
• Ein typisches Beispiel für eine chemische Verbindung von Kalium ist Kaliumchlorid (KCl). Hier gibt Kalium sein Valenzelektron an ein Chloratom ab, wodurch K⁺ und Cl^--Ionen entstehen, die eine starke ionische Bindung eingehen.
• Ein weiteres Beispiel ist Kaliumhydroxid (KOH), das bei der Reaktion von Kalium mit Wasser entsteht:

2K + 2H2O → 2KOH + H2↑

• Diese Reaktion ist stark exotherm und führt zur Bildung von Kaliumhydroxid und Wasserstoffgas.
• Andere bekannte Verbindungen sind Kaliumpermanganat (KMnO₄) und Kaliumcarbonat (K₂CO₃).

Zusammenfassung

• Die Stellung von Kalium im Periodensystem und seine Elektronenkonfiguration führen zu seiner hohen Reaktivität und der Bildung vieler wichtiger Verbindungen.
• Seine Tendenz, das einzelne Valenzelektron abzugeben, ist der Hauptgrund für seine chemische Aktivität.

Aufgabe 3)

Betrachten Sie das folgende System im Gleichgewicht: \[ N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g) \] . Das System befindet sich in einem geschlossenen Behälter, bei einem bestimmten Druck und einer bestimmten Temperatur.

a)

Erkläre, wie sich das Gleichgewicht verschiebt, wenn die Konzentration von \(N_2\) erhöht wird. Begründe deine Antwort mit dem Gesetz von Le Chatelier.

Lösung:

Das Prinzip von Le Chatelier besagt, dass ein System im Gleichgewicht auf eine Störung so reagiert, dass es versucht, diese Störung zu minimieren und ein neues Gleichgewicht zu erreichen. Betrachten wir die Gleichgewichtsreaktion:

• [\text{N}_2 (g) + 3 \text{H}_2 (g) \rightleftharpoons 2 \text{NH}_3 (g)]

Wenn die Konzentration von \text{N}_2 erhöht wird, wird das System versuchen, die zusätzliche \text{N}_2 zu verbrauchen und das Gleichgewicht wiederherzustellen. Nach dem Gesetz von Le Chatelier verschiebt sich das Gleichgewicht in die Richtung, die die Störung verringert, in diesem Fall in die Richtung der Bildung von \text{NH}_3. Daher wird mehr \text{NH}_3 gebildet, bis ein neues Gleichgewicht erreicht ist.

Zusammenfassend: Die Erhöhung der Konzentration von \text{N}_2 führt dazu, dass das Gleichgewicht in Richtung der Produktsseite (rechts) verschoben wird, um die zusätzliche \text{N}_2 zu verbrauchen und mehr \text{NH}_3 zu bilden.

c)

Das System wird erhitzt. Erläutere, wie sich dies auf das Gleichgewicht auswirkt, wenn die Reaktion exotherm ist. Verwende das Gesetz von Le Chatelier in deiner Antwort.

Lösung:

Das Prinzip von Le Chatelier besagt, dass ein System im Gleichgewicht auf eine Störung so reagiert, dass es versucht, diese Störung zu minimieren und ein neues Gleichgewicht zu erreichen. Betrachten wir das System:

• \( \text{N}_2 (g) + 3 \text{H}_2 (g) \rightleftharpoons 2 \text{NH}_3 (g) \)

Angenommen, die Reaktion ist exotherm, bedeutet das, dass bei der Bildung von \( \text{NH}_3 \) Wärme freigesetzt wird. Dies können wir als:

• \( \text{N}_2 (g) + 3 \text{H}_2 (g) \rightleftharpoons 2 \text{NH}_3 (g) + \text{Wärme} \)

schreiben. Wenn das System erhitzt wird (die Temperatur erhöht wird), wird nach dem Gesetz von Le Chatelier die Störung durch die zugefügte zusätzliche Wärme minimiert. Das heißt, das System wird versuchen, die zusätzliche Wärme zu absorbieren.

Das Gleichgewicht wird sich daher in die Richtung verschieben, die Wärme aufnimmt, d.h. in Richtung der Edukte, da beim Zerfall von \( \text{NH}_3 \) Wärme benötigt wird.

• Erwärmung des Systems: Es wird zusätzliche Wärme zugeführt.
• Reaktionsverschiebung: Um die zusätzliche Wärme zu absorbieren, verschiebt sich das Gleichgewicht in Richtung der Edukte.
• Ergebnis: Das Gleichgewicht verschiebt sich nach links, wodurch die Konzentration von \( \text{NH}_3 \) abnimmt und die Konzentrationen von \( \text{N}_2 \) und \( \text{H}_2 \) zunehmen.

Zusammenfassend: Beim Erhitzen des Systems, wenn die Reaktion exotherm ist, verschiebt sich das Gleichgewicht in Richtung der Edukte (linke Seite), um die zusätzliche Wärme zu absorbieren. Das bedeutet, dass weniger \( \text{NH}_3 \) gebildet wird und die Konzentrationen von \( \text{N}_2 \) und \( \text{H}_2 \) zunehmen.

d)

Bestimme mathematisch, wie sich das Gleichgewicht ändert, wenn die Temperatur bei einer endothermen Reaktion um 10 °C erhöht wird, und diskutiere dabei die Verschiebung des Gleichgewichts gemäß dem Van't Hoff-Gesetz: \[ \frac{d \text{ln} K}{dT} = \frac{\triangle H}{RT^2} \]. Beachte, dass \( \triangle H > 0 \) für eine endotherme Reaktion gilt.

Lösung:

Das Van't Hoff-Gesetz hilft uns zu verstehen, wie die Temperaturänderung das Gleichgewicht einer chemischen Reaktion beeinflusst. Für das Gleichgewicht des Systems

• \(\text{N}_2(g) + 3\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\text{NH}_3(g) \)

bei einer endothermen Reaktion (\(\triangle H > 0\)) können wir mithilfe des Van't Hoff-Gesetzes den Einfluss der Temperaturänderung auf die Gleichgewichtskonstante (\(K\)) untersuchen:

• Das Van't Hoff-Gesetz lautet:

• \[ \frac{d \text{ln} K}{dT} = \frac{\triangle H}{RT^2} \]

Hierbei sind:

• \(\triangle H\) die molare Reaktionsenthalpieänderung (positiv für endotherme Reaktionen)
• \(R\) die universelle Gaskonstante
• \(T\) die Temperatur in Kelvin

Integrieren wir diese Gleichung, können wir die Änderung von \(K\) in Abhängigkeit von der Temperaturänderung bestimmen. Die Integration führt zu:

• \[ \text{ln} K_2 - \text{ln} K_1 = \frac{\triangle H}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)\]

wobei \(K_1\) die Gleichgewichtskonstante bei der Anfangstemperatur \(T_1\) ist und \(K_2\) die Gleichgewichtskonstante bei der neuen Temperatur \(T_2\) ist.

Angenommen, die Anfangstemperatur ist \(T_1\) und die Endtemperatur nach der Erhöhung um 10 °C ist \(T_2 = T_1 + 10\text{°C} = T_1 + 10\text{K}\) (für kleine Temperaturänderungen kann die Änderung in °C als gleiche Änderung in K betrachtet werden).

Setzen wir dies in die Gleichung ein, ergibt sich:

• \[ \text{ln} K_2 = \text{ln} K_1 + \frac{\triangle H}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_1 + 10} \right) \]

Da \(\triangle H > 0\) für eine endotherme Reaktion, ist der Term \( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_1+10} \) negativ, was bedeutet, dass \( \frac{d \text{ln} K}{dT} \) positiv ist. Deshalb steigt die Gleichgewichtskonstante \(K\) mit zunehmender Temperatur.

Dies bedeutet, dass bei einer Erhöhung der Temperatur um 10 °C das Gleichgewicht der endothermen Reaktion in Richtung der Produktseite verschoben wird, da \(K\) zunimmt und somit mehr \(\text{NH}_3\) gebildet wird.

Zusammenfassend: Bei einer endothermen Reaktion verschiebt eine Erhöhung der Temperatur um 10 °C das Gleichgewicht nach rechts (zur Produktseite), da die Gleichgewichtskonstante \(K\) größer wird.

Aufgabe 4)

Die Berechnung der freien Enthalpie (\u0394G) ist ein wichtiges Konzept in der physikalischen Chemie, da sie bestimmt, ob eine chemische Reaktion spontan ablaufen kann oder nicht. Die freie Enthalpie wird durch die Gleichung

• $\backslash [\; \backslash Delta\; G\; =\; \backslash Delta\; H\; -\; T\backslash Delta\; S\; \backslash ]$
gegeben. Eine Reaktion ist spontan, wenn \Delta G < 0, und nicht-spontan, wenn \Delta G > 0. Hierbei ist \Delta H die Enthalpieänderung, \Delta S die Entropieänderung und T die Temperatur in Kelvin.

$\backslash Delta\; G$ kann in Joule (J) oder Kilojoule (kJ) ausgedrückt werden.

b)

Ein biochemisches System hat eine Enthalpieänderung von \Delta H = 35 \text{ kJ} und eine Entropieänderung von \Delta S = 85 \text{ J/K}.

• Ermittle die freie Enthalpieänderung \Delta G bei 310 K (der ungefähren Körpertemperatur eines Menschen).
• Bestimme, ob die Reaktion spontan abläuft.

Lösung:

Berechnung der freien Enthalpieänderung (\(\Delta G\)) für das biochemische System

Gegebene Werte:

• Enthalpieänderung: \(\Delta H = 35 \text{ kJ}\)
• Entropieänderung: \(\Delta S = 85 \text{ J/K}\) (entspricht \(0.085 \text{ kJ/K}\), da \(1 \text{ kJ} = 1000 \text{ J}\))
• Temperatur: \(T = 310 \text{ K}\)

Berechnung der freien Enthalpieänderung (\(\Delta G\)):

Verwende die Gibbs-Gleichung:

• \(\Delta G = \Delta H - T \Delta S\)

Setze die Werte ein:

• \(\Delta G = 35 \text{ kJ} - 310 \text{ K} \times 0.085 \text{ kJ/K}\)
• \(\Delta G = 35 \text{ kJ} - 26.35 \text{ kJ}\)
• \(\Delta G = 8.65 \text{ kJ}\)

Ergebnis:

• Die freie Enthalpieänderung für das biochemische System beträgt \(\Delta G = 8.65 \text{ kJ}\).
• Da \(\Delta G > 0\), ist die Reaktion nicht spontan bei 310 K.