Experimentalphysik für Naturwissenschaftler I - Exam

Aufgabe 1)

Erkenntnisprozesse und Methoden der modernen Physik

Moderne Physik stützt sich auf empirische Daten und mathematische Modelle, um Naturphänomene zu verstehen und vorherzusagen.

• Erkenntnis durch Experimente, Beobachtungen, Theoriebildung
• Verifikations- und Falsifikationsprinzip
• Hypothesenbildung und -testung
• Verwendung von Modellen und Simulationen
• Quantitative Analyse mittels Mathematik
• Kernmethoden: Mechanik, Elektromagnetismus, Thermodynamik, Quantenmechanik
• Gängige Werkzeuge: Teilchenbeschleuniger, Teleskope, Spektrometer
• Wichtigkeit interdisziplinärer Ansätze

a)

Erkläre den Unterschied zwischen dem Verifikations- und dem Falsifikationsprinzip im Kontext der modernen Physik. Gib ein Beispiel aus einem der Kernbereiche der modernen Physik, um Deine Erklärung zu untermauern.

Lösung:

Verifikations- und Falsifikationsprinzip in der modernen Physik

In der modernen Physik sind das Verifikations- und das Falsifikationsprinzip zentrale Methoden, um Hypothesen und Theorien zu bewerten. Diese beiden Prinzipien haben unterschiedliche Ansätze und Ziele:

• Verifikationsprinzip: Dieses Prinzip besagt, dass eine Hypothese oder Theorie durch empirische Daten und Beobachtungen bestätigt (verifiziert) werden muss. Im Wesentlichen ist das Ziel, Beweise zu finden, die die Richtigkeit einer Theorie unterstützen. Es wird versucht, Hypothesen zu bestätigen, indem Experimente und Beobachtungen durchgeführt werden, die die Vorhersagen der Hypothese bestätigen. Ein Problem des Verifikationsprinzips ist, dass es nicht beweisen kann, dass eine Theorie absolut wahr ist, da nicht alle möglichen Szenarien getestet werden können.
• Falsifikationsprinzip: Dieses Prinzip, eingeführt von Karl Popper, betont, dass wissenschaftliche Theorien so formuliert werden sollten, dass sie widerlegt (falsifiziert) werden können. Es ist wichtiger zu zeigen, dass eine Theorie falsch sein könnte, als zu zeigen, dass sie wahr ist. Eine Hypothese muss überprüfbar sein, und es muss möglich sein, Beobachtungen oder Experimente zu konzipieren, die sie widerlegen könnten. Das Falsifikationsprinzip wird oft als strengeres und nützlicheres Werkzeug in der wissenschaftlichen Methodologie angesehen, da es Theorien fördert, die präzise und testbar sind.

Beispiel aus der Quantenmechanik

Ein gutes Beispiel für das Falsifikationsprinzip in der modernen Physik ist die Quantenmechanik, insbesondere das berühmte Experiment von Alain Aspect in den 1980er Jahren, das die Verschiedenheit zwischen der Quantenmechanik und der klassischen Physik bzw. den lokalen verborgenen Variablen Theorien betont.

• Die Quantenmechanik macht Vorhersagen über das Verhalten von Teilchen auf subatomarer Ebene, die den Konzepten der klassischen Physik widersprechen. Eine der Vorhersagen der Quantenmechanik ist das Phänomen der „Verschränkung“, bei dem zwei oder mehr Teilchen auch über weite Entfernungen miteinander verbunden bleiben.
• Lokale verborgene Variablen-Theorien sind alternative Erklärungen, die postulieren, dass die scheinbaren Zufälligkeiten in der Quantenmechanik auf unerkannte, lokale Variablen zurückzuführen sind.
• Das Experiment von Aspect stellte eine Hypothese auf, die auf dem Prinzip der lokalen verborgenen Variablen basierte und daraufhin überprüft wurde, ob sie mit den Vorhersagen der Quantenmechanik übereinstimme.
• Aspect’s Experiment konnte die lokale versteckte Variablen-Theorie falsifizieren, da die Ergebnisse im Einklang mit den Vorhersagen der Quantenmechanik standen und die Existenz verschränkter Quantenverbindungen bestätigten.

Dieses Beispiel verdeutlicht, wie das Falsifikationsprinzip genutzt wurde, um eine alternative Theorie zu widerlegen und die Quantenmechanik als präzisere Beschreibung des subatomaren Verhaltens zu etablieren.

b)

Ein Physiker verwendet ein Spektrometer, um die spektrale Zusammensetzung von Licht zu analysieren. Das gemessene Spektrum zeigt eine Linie bei einer Wellenlänge von 500 nm. Welche Informationen können aus diesen Spektrallinien gewonnen werden und wie könnten diese Daten in der Quantenmechanik interpretiert werden?

Lösung:

Anwendung eines Spektrometers und die Interpretation der Spektrallinien

Spektrometer sind essenzielle Werkzeuge in der modernen Physik, um die spektrale Zusammensetzung von Licht zu analysieren. Wenn ein Physiker eine Spektrallinie bei einer Wellenlänge von 500 nm misst, können aus diesen Daten verschiedene Informationen gewonnen und in der Quantenmechanik interpretiert werden.

Informationen aus Spektrallinien

• Elementarzusammensetzung: Jede Spektrallinie ist charakteristisch für ein bestimmtes Element oder Molekül, da sie durch die quantisierten Energieniveaus der Elektronen in den Atomen oder Molekülen dieses Elements erzeugt werden. Eine Linie bei 500 nm kann auf das Vorhandensein eines bestimmten chemischen Elements hinweisen.
• Energieniveau-Differenzen: Die Position der Spektrallinie gibt Auskunft über die Unterschiede der Energieniveaus in den Atomen. Die Wellenlänge von 500 nm entspricht einer bestimmten Energieübertragung, die mittels der Formel \( E = \frac{hc}{λ} \) , wobei \(h\) das Plancksche Wirkungsquantum und \(c\) die Lichtgeschwindigkeit ist, berechnet werden kann.
• Temperatur und Druck des Emissionsortes: Die Breite und Intensität der Spektrallinie kann Hinweise auf die physikalischen Bedingungen wie Temperatur und Druck im Emissionsort geben. Zum Beispiel könnte eine Verbreiterung der Linie durch Doppler-Effekte auf hohe Temperaturen hindeuten.
• Bewegung und Geschwindigkeiten: Durch den Dopplereffekt können Verschiebungen der Spektrallinie analysiert werden, um die relative Bewegung der Lichtquelle gegenüber dem Beobachter zu bestimmen. Eine Blauverschiebung oder Rotverschiebung der Linie gibt Aufschluss über die Geschwindigkeit und Richtung der Lichtquelle.

Interpretation in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik werden diese Spektrallinien durch quantisierte Energieübergänge erklärt:

• Quantisierte Energiezustände: Elektronen in Atomen oder Molekülen können nur bestimmte diskrete Energiezustände einnehmen. Ein Elektron kann von einem höheren Energieniveau zu einem niedrigeren übergehen, wobei ein Photon mit einer spezifischen Energie (bzw. Wellenlänge) emittiert wird. Die 500 nm Spektrallinie zeigt also einen solchen Übergang an.
• Spontane und stimulierte Emission: Ein Photon kann spontan emittiert werden, wenn ein Elektron auf ein niedrigeres Niveau fällt, oder durch stimulierte Emission, wenn das Elektron durch ein einfallendes Photon angeregt wird. Dies ist besonders wichtig für das Verständnis von Lasern und der Spektroskopie.
• Absorption und Emission: Die gleichen Energieübergänge gelten sowohl für Absorption als auch für Emission. Wenn Licht durch eine Substanz hindurchgeht, können Elektronen Photonen der passenden Energie absorbieren, was zu Absorptionslinien im Spektrum führt, die ebenfalls bei 500 nm auftreten können.

Zusammengefasst liefern die Spektrallinien umfassende Informationen über die physikalischen Eigenschaften und die Zusammensetzung der Lichtquelle. Diese Informationen sind tief in der Quantenmechanik verwurzelt, die die quantisierten Übergänge in Atomen und Molekülen beschreibt.

c)

Betrachte ein einfaches Modell einer harmonischen Oszillation in der klassischen Mechanik. Die Bewegung einer Masse an einer Feder wird durch die Differentialgleichung beschrieben:

 \[ \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0 \] 

Gib die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung an und beschreibe die physikalische Bedeutung der Größen, die in dieser Lösung erscheinen.

Lösung:

Modell einer harmonischen Oszillation und die Lösung der Differentialgleichung

In der klassischen Mechanik wird die Bewegung einer Masse an einer Feder durch eine Differentialgleichung beschrieben:

\[ \frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0 \]

Um diese Differentialgleichung zu lösen, betrachten wir die allgemeine Lösung einer homogenen linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Eine solche Gleichung hat die allgemeine Lösung:

\[ x(t) = A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t) \]

Hier sind A und B Konstanten, die durch die Anfangsbedingungen bestimmt werden, und \(\omega\) ist die Winkelgeschwindigkeit. Es gibt auch eine äquivalente Darstellungsform der Lösung:

\[ x(t) = C \cos(\omega t + \varphi) \]

In dieser Form sind C und \(\varphi\) Konstanten, die die Amplitude und die Phase der Oszillation darstellen.

Physikalische Bedeutung der Größen

• \(x(t)\): Dies ist die zeitabhängige Verschiebung der Masse von ihrer Gleichgewichtslage. Es beschreibt, wie sich die Position der Masse im Laufe der Zeit ändert.
• A und B: Dies sind Konstanten, die durch die Anfangsbedingungen (Anfangslage und Anfangsgeschwindigkeit) der Masse festgelegt werden. Sie bestimmen die spezifische Form der Oszillation.
• C: Dies ist die Amplitude der Oszillation. Es gibt den maximalen Ausschlag der Masse von ihrer Gleichgewichtslage an.
• \(\varphi\): Dies ist die Phasenverschiebung. Es bestimmt den Anfangspunkt der Oszillation im zeitlichen Verlauf.
• \(\omega\): Dies ist die Winkelgeschwindigkeit (auch „Eigenfrequenz“ genannt). Sie hängt von den physikalischen Eigenschaften des Systems (Masse m und Federkonstante k) ab und ist gegeben durch \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\). Die Winkelgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit an, mit der die Masse oszilliert.

Zusammengefasst beschreibt die Differentialgleichung die periodische Bewegung einer Masse an einer Feder, wobei die Lösung der Gleichung angibt, wie die Position der Masse im Laufe der Zeit variiert. Die verschiedenen Konstanten in der Lösung beschreiben die spezifischen Eigenschaften dieser Oszillation, etwa deren Amplitude, Frequenz und Phase.

Aufgabe 2)

In einem Experiment sollen die Eigenschaften und Bewegungen eines starren Körpers, dessen Form und Volumen unverändert bleiben, untersucht werden. Betrachte einen homogenen Kreiszylinder mit Masse m und Radius r, der sich sowohl translational als auch rotierend bewegt. Der Zylinder ist horizontal auf einer Oberfläche platziert und eine konstante Kraft F wird tangential zum Rand des Zylinders angewendet.

a)

Bestimme den Schwerpunkt des homogenen Kreiszylinders und erkläre die Bedeutung des Schwerpunkts in Bezug auf die Mechanik starrer Körper.

Lösung:

Schwerpunkt des homogenen Kreiszylinders

Um den Schwerpunkt eines homogenen Kreiszylinders zu bestimmen, nehmen wir an, dass die Masse des Zylinders gleichmäßig über sein Volumen verteilt ist. Ein homogener Kreiszylinder hat aufgrund seiner Symmetrie seinen Schwerpunkt in der geometrischen Mitte.

• Position des Schwerpunkts: Der Schwerpunkt eines homogenen Kreiszylinders befindet sich genau in der Mitte seiner Basis und auf der Zylinderachse, also bei den Koordinaten (0, 0, h/2), wobei h die Höhe des Zylinders ist.

Bedeutung des Schwerpunkts in der Mechanik starrer Körper

• Gleichgewicht: Der Schwerpunkt ist der Punkt, an dem die gesamte Masse des Körpers so angezeigt werden kann, als wäre sie dort konzentriert. Für die Berechnung des Gleichgewichts eines starren Körpers und das Verhindern von Kippen oder Kippen ist der Schwerpunkt von zentraler Bedeutung.
• Drehbewegung: Wenn Kräfte auf einen starren Körper ausgeübt werden, kann der Körper eine Translation und eine Rotation um den Schwerpunkt erfahren.
• Kinematik und Dynamik: In der Kinematik und Dynamik starrer Körper wird der Schwerpunkt als Referenzpunkt verwendet, um die Bewegungsparameter wie Geschwindigkeit und Beschleunigung zu beschreiben.

b)

Berechne das Drehmoment, das durch die tangentiale Kraft F erzeugt wird. Benutze die Gleichung \( \tau = \textbf{r} \times \textbf{F} \) und erkläre die physikalische Bedeutung des Drehmoments in diesem Zusammenhang.

Lösung:

Berechnung des Drehmoments

Das Drehmoment \(\tau\) wird durch das Kreuzprodukt des Vektors \(\textbf{r}\) (dem Abstand vom Drehzentrum zur Stelle, an der die Kraft wirkt) und des Kraftvektors \(\textbf{F}\) bestimmt. Für unseren homogenen Kreiszylinder ist \(\textbf{r}\) der Radius \(r\) des Zylinders.

Gleichung für das Drehmoment

• Die Gleichung für das Drehmoment lautet: \(\tau = \textbf{r} \times \textbf{F}\).
• Da die Kraft tangential an den Zylinder angelegt wird, sind der Winkel zwischen \(\textbf{r}\) und \(\textbf{F}\) 90° (oder \(\pi/2\) im Bogenmaß). Das Kreuzprodukt vereinfacht sich daher zu \(\tau = r \cdot F\) (weil \(\sin(\pi/2) = 1\)).

Berechnung des Drehmoments

• Setzt man in die Gleichung ein, ergibt sich: \(\tau = r \cdot F\).
• Somit wird das Drehmoment durch die tangentiale Kraft berechnet: \(\tau = rF\).

Physikalische Bedeutung des Drehmoments

• Definition: Das Drehmoment ist ein Maß für die Drehwirkung, die eine Kraft auf einen Körper ausübt. Es ist gleich dem Produkt der Kraft und dem Abstand zum Drehpunkt.
• Rotation: Im Kontext unseres homogenen Kreiszylinders bestimmt das Drehmoment, wie stark die tangentiale Kraft \(F\) den Zylinder in eine Drehbewegung versetzt.
• Übergang zur Rotation: Ein höheres Drehmoment bedeutet eine größere Fähigkeit, den Zylinder in Rotation zu versetzen. Da das Drehmoment proportional zum Radius ist, führt eine größere Kraft oder ein größerer Radius zu einem größeren Drehmoment.
• Anwendung: In vielen Anwendungen der Mechanik, wie z.B. in Maschinen und Fahrzeugen, spielt das Drehmoment eine Schlüsselrolle bei der Übertragung von Energie und Bewegung.

c)

Bestimme das Trägheitsmoment des Kreiszylinders, wenn er um seine Symmetrieachse rotiert. Verwende die passende Formel für das Trägheitsmoment. Erkläre, wie das Trägheitsmoment die Rotationsbewegung des Zylinders beeinflusst.

Lösung:

Bestimmung des Trägheitsmoments

Das Trägheitsmoment eines Körpers gibt an, wie sich die Masse des Körpers auf die Verteilung der Rotationsbewegung auswirkt. Es ist analog zur Masse in der linearen Bewegung.

Formel für das Trägheitsmoment eines Kreiszylinders

• Für einen homogenen Kreiszylinder mit Masse \(m\) und Radius \(r\), der um seine Symmetrieachse rotiert, lautet die Formel für das Trägheitsmoment:
• \(I = \frac{1}{2} m r^2\)

Herleitung:

• Diese Formel berücksichtigt die gleichmäßige Massenverteilung des Zylinders um seine Achse.
• Der Faktor \(\frac{1}{2}\) ergibt sich aus der Integration über alle Masselemente des Zylinders.

Berechnung des Trägheitsmoments

• Setzt man die Werte für Masse \(m\) und Radius \(r\) in die Formel ein, erhält man:
• \(I = \frac{1}{2} m r^2\)

Einfluss des Trägheitsmoments auf die Rotationsbewegung

• Definition: Das Trägheitsmoment ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers gegen Änderungen seiner Rotationsbewegung um eine Achse.
• Rotationsträgheit: Ein höheres Trägheitsmoment bedeutet, dass mehr Drehmoment erforderlich ist, um die Rotationsgeschwindigkeit des Körpers zu ändern.
• Rotationsenergie: Ein Körper mit einem größeren Trägheitsmoment speichert bei gleicher Drehgeschwindigkeit mehr Rotationsenergie.
• Beschleunigung: Für eine gegebene Kraft \(F\), die auf den Rand des Zylinders wirkt, hängt die Winkelbeschleunigung \(\alpha\) des Zylinders von seinem Trägheitsmoment ab: \(\alpha = \frac{\tau}{I}\), wobei \(\tau\) das Drehmoment ist.
• Stabilität: Das Trägheitsmoment beeinflusst auch die Stabilität des rotierenden Körpers; ein größerer Wert kann zu stabileren Rotationsbewegungen führen.

Aufgabe 3)

Thermodynamische Systeme und ZuständeThermodynamische Systeme beschreiben einen abgegrenzten physikalischen Bereich, innerhalb dessen thermodynamische Prozesse betrachtet werden. Zustände eines Systems werden durch makroskopische Grössen charakterisiert.

• Drei Haupttypen von thermodynamischen Systemen: isoliert, geschlossen, offen
• Zustandsgrößen: Druck (p), Volumen (V), Temperatur (T), innere Energie (U)
• Zustandsgleichung: beschreibt Beziehung zwischen Zustandsgrößen, z.B. ideale Gasgleichung pV = nRT

a)

Erkläre die drei Haupttypen von thermodynamischen Systemen (isoliert, geschlossen, offen) anhand eines praktischen Beispiels aus dem Alltag.

Lösung:

Erklärung der drei Haupttypen von thermodynamischen Systemen anhand praktischer Beispiele aus dem Alltag:

• Isoliertes System: Ein isoliertes thermodynamisches System ist vollständig von seiner Umgebung getrennt und kann weder Materie noch Energie mit dieser austauschen. Beispiel: Eine Thermosflasche, die darauf ausgelegt ist, den Inhalt (zum Beispiel heiße Suppe oder kaltes Wasser) lange Zeit auf gleicher Temperatur zu halten, ohne dass Wärme nach außen abgegeben oder von außen aufgenommen wird.
• Geschlossenes System: Ein geschlossenes System kann Energie, aber keine Materie mit seiner Umgebung austauschen. Beispiel: Ein geschlossener Kochtopf auf dem Herd. Während des Kochens kann die Wärme des Herdes Wasser im Topf erhitzen, aber das Wasser selbst bleibt im Topf und entweicht nicht.
• Offenes System: Ein offenes System kann sowohl Energie als auch Materie mit seiner Umgebung austauschen. Beispiel: Ein Topf mit kochendem Wasser, der nicht abgedeckt ist. Während das Wasser erhitzt wird, kann der Dampf entweichen, und es ist auch möglich, mehr Wasser hinzuzufügen.

c)

Beschreibe, wie sich die inneren Energie (U) eines idealen Gases ändert, wenn das Volumen verdoppelt wird und gleichzeitig die Temperatur konstant bleibt. Gehe auf die Rolle der Zustandsgrößen ein und welche Annahmen für das ideale Gas getroffen werden müssen.

Lösung:

Wie sich die innere Energie (\(U\)) eines idealen Gases bei Verdoppelung des Volumens und konstanter Temperatur ändert:

• Innere Energie (\( U \)): Die innere Energie eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur des Gases ab. Dies liegt daran, dass die innere Energie durch die kinetische Energie der Gaspartikel bestimmt wird. Für ein ideales Gas gilt: U = \frac{3}{2} nRTwobei:
  • \(n\) die Anzahl der Molen ist
  • \(R\) die ideale Gaskonstante ist
  • \(T\) die Temperatur in Kelvin ist
• Änderung des Volumens bei konstanter Temperatur:Wenn das Volumen verdoppelt wird aber die Temperatur (\(T\)) konstant bleibt, bleibt die innere Energie (\(U\)) ebenfalls konstant. Dies liegt daran, dass die innere Energie eines idealen Gases direkt proportional zur Temperatur ist. Die Beziehung zeigt, dass die innere Energie unabhängig vom Volumen ist, solange die Temperatur konstant bleibt:U = \frac{3}{2} nRT
• Zustandsgrößen:Die Zustandsgrößen von Druck (\(p\)), Volumen (\(V\)), Temperatur (\(T\)) und innere Energie (\(U\)) sind miteinander durch die ideale Gasgleichung und die Abhängigkeit der inneren Energie von der Temperatur verknüpft.
  • Wenn das Volumen (\(V\)) verdoppelt wird und die Temperatur (\(T\)) konstant bleibt, ändert sich der Druck (\(p\)) gemäß der idealen Gasgleichung (\(pV = nRT\)). konkret halbiert sich der Druck, da er umgekehrt proportional zum Volumen ist.
• Annahmen des idealen Gases:Um die zuvor genannten Gleichungen und Konzepte anwenden zu können, werden die folgenden Annahmen für ein ideales Gas getroffen:
  • Die Gaspartikel haben kein Eigenvolumen und werden als punktförmig betrachtet.
  • Es gibt keine intermolekularen Anziehungskräfte oder Abstoßungskräfte zwischen den Gaspartikeln.
  • Alle Kollisionen zwischen den Gaspartikeln sowie zwischen Gaspartikeln und den Wänden des Behälters sind vollkommen elastisch.
• Fazit:Wenn das Volumen eines idealen Gases verdoppelt wird und die Temperatur konstant bleibt, bleibt die innere Energie unverändert, weil sie ausschließlich von der Temperatur abhängt, die konstant bleibt.

Aufgabe 4)

Interferenz und Beugung: Interferenz ist die Überlagerung von Wellen, die zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz führen kann. Beugung ist die Ablenkung von Wellen an Hindernissen oder Spalten.

• Interferenzmuster: Helle und dunkle Streifen entstehen durch Überlagerung
• Beugung am Einzelspalt: Wellenfronten breiten sich fächerförmig aus
• Beugung am Doppelspalt: Entstehung von Interferenzmustern
• Gleichung für Interferenzmaxima: \[d \sin(\theta) = nλ\]
• Gleichung für Einzelspaltminima: \[a \sin(\theta) = mλ\]

a)

Ein Laserstrahl mit einer Wellenlänge von 650 nm beleuchtet zwei schmale Spalte im Abstand von 0.1 mm voneinander. Berechne den Winkel \(\theta\), unter dem das erste Interferenzmaximum (n=1) beobachtet wird.

Lösung:

Aufgabe:

Ein Laserstrahl mit einer Wellenlänge von 650 nm beleuchtet zwei schmale Spalte im Abstand von 0.1 mm voneinander. Berechne den Winkel \(\theta\), unter dem das erste Interferenzmaximum (n=1) beobachtet wird.

Schritt-für-Schritt-Lösung:

Im Doppelspalt-Experiment wird der Winkel \(\theta\) für das erste Interferenzmaximum (n=1) durch die folgende Gleichung bestimmt:

d \sin(\theta) = n \lambda

Gegeben ist:

• Wellenlänge, \(\lambda\) = 650 nm = 650 × 10^-9 m
• Abstand zwischen den Spalten, \(d\) = 0.1 mm = 0.1 × 10^-3 m
• Interferenzordnung, \(n\) = 1

Setze die Werte in die Gleichung ein:

0.1 × 10-3 m \sin(\theta) = 1 × 650 × 10-9 m

Um den Winkel \(\theta\) zu berechnen, lösen wir die Gleichung nach \(\theta\) auf:

\sin(\theta) = \frac{\lambda}{d} = \frac{650 \times 10-9 m}{0.1 \times 10-3 m }

\sin(\theta) = \frac{650 \times 10-9}{0.1 \times 10-3}

Dies ergibt:

\sin(\theta) = 0.0065

Um \(\theta\) zu erhalten, nehmen wir den Arkussinus:

\theta = \arcsin(0.0065)

\theta ≈ 0.373^\circ

Der Winkel für das erste Interferenzmaximum ist somit ungefähr 0.373 Grad.

b)

Ein weiteres Experiment wird durchgeführt, in dem Licht derselben Wellenlänge (650 nm) durch einen einzelnen Spalt mit einer Breite von 0,2 mm gestrahlt wird. Berechne den Winkel \(\theta\), unter dem das erste Minima (m=1) der Beugung beobachtet wird.

Lösung:

Aufgabe:

Ein weiteres Experiment wird durchgeführt, in dem Licht derselben Wellenlänge (650 nm) durch einen einzelnen Spalt mit einer Breite von 0,2 mm gestrahlt wird. Berechne den Winkel \(\theta\), unter dem das erste Minimum (m=1) der Beugung beobachtet wird.

Schritt-für-Schritt-Lösung:

Im Einzelspalt-Experiment wird der Winkel \(\theta\) für das erste Beugungsminimum (m=1) durch die folgende Gleichung bestimmt:

a \sin(\theta) = m \lambda

Gegeben ist:

• Wellenlänge, \(\lambda\) = 650 nm = 650 × 10^-9 m
• Spaltbreite, \(a\) = 0,2 mm = 0,2 × 10^-3 m
• Beugungsordnung, \(m\) = 1

Setze die Werte in die Gleichung ein:

0,2 × 10-3 m \sin(\theta) = 1 × 650 × 10-9 m

Um den Winkel \(\theta\) zu berechnen, lösen wir die Gleichung nach \(\theta\) auf:

\sin(\theta) = \frac{\lambda}{a} = \frac{650 \times 10-9 m}{0.2 × 10-3 m }

\sin(\theta) = \frac{650 \times 10-9}{0.2 \times 10-3}

Dies ergibt:

\sin(\theta) = 0.00325

Um \(\theta\) zu erhalten, nehmen wir den Arkussinus:

\theta = \arcsin(0.00325)

\theta ≈ 0.186^\circ

Der Winkel für das erste Beugungsminimum ist somit ungefähr 0.186 Grad.