Experimentalphysik für Naturwissenschaftler II - Cheatsheet

Newtonsche Bewegungsgesetze

Definition:

Newtonsche Bewegungsgesetze beschreiben das Verhalten von Körpern unter Einfluss von Kräften.

Details:

• Zweites Gesetz (Gesetz der Beschleunigung): \[ F = m \times a \] (Kraft = Masse \times Beschleunigung)
• Erstes Gesetz (Trägheitsprinzip): Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung, solange keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.
• Drittes Gesetz (Wechselwirkungsgesetz): \[ F_{(A \to B)} = - F_{(B \to A)} \] (Kräfte treten paarweise auf. Jede Aktion hat eine gleich große und entgegengesetzte Reaktion.)
• Anwendung: Erklären vieler Phänomene in der Mechanik, wie Bewegung von Planeten, Fall von Objekten usw.

Hauptsätze der Thermodynamik

Definition:

Die Hauptsätze der Thermodynamik beschreiben die grundlegenden Prinzipien, die die Energieumwandlungen und -erhaltungen in thermodynamischen Systemen regeln.

Details:

• 0. Hauptsatz: Im ruhenden System bleibt die Gesamtenergie konstant: \[ \Delta U = Q - W \]
• 1. Hauptsatz: Energie kann weder geschaffen noch zerstört werden, nur umgewandelt: \[ \Delta U = Q - W \]
• 2. Hauptsatz: Die Entropie eines isolierten Systems nimmt niemals ab: \[ \Delta S \geq 0 \]
• 3. Hauptsatz: Bei Annäherung an den absoluten Nullpunkt geht die Entropie eines perfekten Kristalls gegen Null: \[ S=0 \]
• Wichtige Größen: Innere Energie (\textit{U}), Wärme (\textit{Q}), Arbeit (\textit{W}), Entropie (\textit{S})

Beugung und Interferenz

Definition:

Effekte der Überlagerung von Wellen, die zu Intensitätsmustern führen.

Details:

• Beugung: Ablenkung von Wellen an einem Hindernis oder Spalt.
• Interferenz: Überlagerung von Wellen führt zu konstruktiver (Verstärkung) oder destruktiver (Abschwächung) Interferenz.
• Bragg'sches Gesetz: \[n \lambda = 2d \sin(\theta)\]
• Youngsches Doppelspaltexperiment: \[I(y) = I_0 \cos^2\left(\frac{\pi d \sin(\theta)}{\lambda}\right) \]
• Gittergleichung: \[d \sin(\theta) = m \lambda\]

Quanteneffekte

Definition:

Grundlegende physikalische Phänomene auf der Skala einzelner Atome und Subatome, die durch Quantenmechanik beschrieben werden.

Details:

• Welle-Teilchen-Dualismus: Teilchen wie Elektronen zeigen sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften.
• Heisenbergsche Unschärferelation: \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \) begrenzt die Genauigkeit der gleichzeitigen Messung von Ort (\(\Delta x\)) und Impuls (\(\Delta p\)).
• Quantisierung von Energie: Energieniveaus in Atomen sind diskret und nicht kontinuierlich.
• Pauli-Prinzip: Kein zwei Elektronen können im selben Atom denselben Satz von Quantenzahlen haben.
• Tunneleffekt: Teilchen können durch eine Potenzialbarriere tunneln, die sie klassisch nicht überwinden könnten.

Statistische Mechanik

Definition:

Untersucht makroskopische Eigenschaften von Systemen basierend auf dem Verhalten ihrer mikroskopischen Bestandteile.

Details:

• Verknüpft Makro- und Mikro-Ebene
• Grundlagen: Mikro- und Makrozustände, statistische Ensembles
• Mikrozustand: genaue Spezifikation aller Teilchen (Position, Impuls)
• Makrozustand: über makroskopische Größen wie Temperatur, Druck, Volumen beschrieben
• Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zuständen
• Boltzmann-Konstante: \(k_B = 1.38 \times 10^{-23} \text{J/K}\)
• Boltzmann-Verteilung: \(\frac{N_i}{N} = \frac{e^{-\frac{E_i}{k_B T}}}{\text{Z}} \) mit Z (Zustandssumme)

Schwingungen und Wellen

Definition:

Schwingungen bezeichnen periodische Bewegungen um eine Gleichgewichtslage und Wellen sind Ausbreitungen solcher Schwingungen im Raum.

Details:

• Schwingungsgleichung: \( y(t) = A \, \sin(\omega t + \varphi) \)
• Eigenschaften von Wellen: Frequenz (\(f\)), Wellenlänge (\(\lambda\)), und Ausbreitungsgeschwindigkeit (\(v\))
• Beziehung zwischen Wellenlänge, Frequenz und Geschwindigkeit: \( v = \lambda f \)
• Unterscheidung zwischen Longitudinal- und Transversalwellen
• Konstruktive und destruktive Interferenz
• Beugung von Wellen an Hindernissen

Erhaltungssätze (Impuls, Energie)

Definition:

Erhaltungssätze beschreiben, dass bestimmte physikalische Größen in einem abgeschlossenen System konstant bleiben.

Details:

• Impulserhaltung: Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant. \( \sum \vec{p}_{\text{Anfang}} = \sum \vec{p}_{\text{Ende}}\)
• Energieerhaltung: Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant. \( E_{\text{ges}} = E_{\text{kin}} + E_{\text{pot}} = \text{konstant}\) \( E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^{2} \) \( E_{\text{pot}} = mgh \)
• Wichtige Anwendungen: Stöße und Wechselwirkungen.