Experimentalphysik für Naturwissenschaftler III - Cheatsheet

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Definition:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energie kann weder geschaffen noch zerstört werden, nur umgewandelt.

Details:

• Formel: \[ \Delta U = Q - W \]
• \( \Delta U \): Änderung der inneren Energie
• \( Q \): zugeführte Wärme
• \( W \): verrichtete Arbeit
• Gesetz der Energieerhaltung
• Wichtig für geschlossene Systeme

Heisenbergsche Unschärferelation

Definition:

Heisenbergsche Unschärferelation beschreibt die fundamentale Grenze der Genauigkeit, mit der man gleichzeitig den Ort und den Impuls eines Teilchens messen kann.

Details:

• Mathematisch: \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \)
• \( \Delta x \): Ortsunschärfe
• \( \Delta p \): Impulsunschärfe
• \( \hbar \) (h quer): reduzierte Planck-Konstante (\( \hbar = \frac{h}{2\pi} \))
• Ergebnis der Quantenmechanik
• Implikationen für genaue Messungen: Begrenzte Präzision

Interferenz und Beugung: Huygenssches Prinzip und Anwendungen

Definition:

Interferenz: Überlagerung von Wellen, führt zu Verstärkung oder Abschwächung. Beugung: Ablenkung von Wellen an Hindernissen/Öffnungen. Huygenssches Prinzip: Jede Wellenfront als Überlagerung von Elementarwellen darstellbar.

Details:

• Interferenzmuster: Maxima und Minima durch konstruktive und destruktive Interferenz.
• Huygenssches Prinzip: Wellenfronts-Propagation durch Elementarwellen.
• Beugungsmuster: Auftreten bei Gitter-, Spalt-, und Punktquellenbeleuchtung.

Anwendung thermodynamischer Konzepte in realen Systemen

Definition:

Anwendung wesentlicher thermodynamischer Konzepte auf biologische und andere reale Systeme. Wichtige Parameter: Temperatur, Druck, Volumen, Energie und Entropie.

Details:

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik: \( \text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W \)
• Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: Entropie nimmt in einem abgeschlossenen System zu.
• Freie Energie (Gibbs-Energie): \( G = H - TS \)
• Chemische Reaktionen: Gleichgewichtszustand bestimmt durch \( \triangle G = \triangle H - T \triangle S \)
• Realistische Modelle: Berücksichtigung nicht-idealer Effekte.
• Lebende Systeme: Aufrechterhaltung eines Nicht-Gleichgewichtszustands durch kontinuierlichen Energieaustausch.

Optische Instrumente: Mikroskopie, Teleskope und Linsensysteme

Definition:

Optische Instrumente wie Mikroskope, Teleskope und Linsensysteme werden verwendet, um Objekte zu vergrößern und deren Details sichtbar zu machen.

Details:

• Brechungsgesetz: Snell'sches Gesetz: \[n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\]
• Grundlegende Linsengleichungen: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\] und \[M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]
• Mikroskopvergrößerung: Gesamtvergrößerung \[M = M_{Objektiv} \cdot M_{Okular}\]
• Teleskop: Kepler-Teleskop (Refraktor) und Newton-Teleskop (Reflektor), Auflösungsvermögen \[\theta = 1.22 \frac{\lambda}{D}\]
• Beugung: \[I(\theta) = I_0 \left( \frac{\sin(\beta)}{\beta} \right)^2\] mit \[\beta = \frac{\pi D}{\lambda} \sin(\theta)\]

Durchführung und Analyse von Experimenten

Definition:

Durchführung und Analyse von Experimenten; präzise Vorgehensweise und genaue Auswertung von Versuchsergebnissen.

Details:

• Vorbereitung: Hypothesenbildung und Planung
• Durchführung: Kontrolle von Variablen, Datensammlung
• Datenanalyse: Statistische Methoden, Fehleranalyse
• Interpretation der Ergebnisse
• Darstellung: Graphen, Tabellen, Berichte
• Gängige Methoden: Lineare Regression, Standardabweichung, Fehlerfortpflanzung
• Formeln: Beispielsweise für Mittelwert \[\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\] und Standardabweichung \[s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}\]

Bio-Physik: Anwendung physikalischer Prinzipien in biologischen Systemen

Definition:

Kombination von Physik und Biologie zur Untersuchung von Lebewesen und deren Prozessen auf molekularer Eben.

Details:

• Anwendung von Mechanik, Thermodynamik, Elektrizität und Magnetismus
• Beispiel: Diffusion erklärt durch Brownsche Bewegung
• Modelsysteme: Membranpotentiale, Proteinstruktur, Muskelkontraktion
• Formeln:
• Ficksches Diffusionsgesetz: \( J = -D \frac{dC}{dx} \)
• Boltzmann-Verteilung: \( P(E) \propto e^{-E/k_BT} \)

Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung

Definition:

Wellenfunktion beschreibt den Zustand eines Quantensystems, Schrödinger-Gleichung deren zeitliche Entwicklung.

Details:

• Wellenfunktion \(\psi(x,t)\)
• Normierungsbedingung: \[\int |\psi(x,t)|^2 dx = 1\]
• Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung: \[H\psi = E\psi\]
• Hamiltonoperator \(H = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2} + V(x)\)
• Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung: \[i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = H\psi\]