Experimentalphysik für Naturwissenschaftler III - Exam

Aufgabe 1)

In einem geschlossenen System wird ein Gas in einem Zylinder durch Hinzufügen von Wärme erwärmt. Der Zylinder hat einen beweglichen Kolben, der sich nach oben oder unten bewegen kann. Das Gas verrichtet Arbeit, indem es den Kolben bewegt. Das Gas beginnt bei einer Anfangsinnentemperatur von 300 K und einer inneren Energie von 1500 J. Das System wird isoliert, sodass keine Wärme verloren geht.

a)

1. Das Gas im Zylinder erhält durch eine äußere Quelle 500 J Wärme. Es verrichtet Arbeit am Kolben, wodurch 200 J Arbeit nach außen übertragen werden. Berechne die neue innere Energie des Gases. Verwende dazu den ersten Hauptsatz der Thermodynamik.

Lösung:

Um die neue innere Energie des Gases zu berechnen, müssen wir den ersten Hauptsatz der Thermodynamik anwenden. Dieser lautet:

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Die Änderung der inneren Energie eines Systems ist gleich der zugeführten Wärme minus der an die Umgebung geleisteten Arbeit.
• Mathematisch lässt sich dies darstellen als: \[ΔU = Q - W\] Wobei:
  • \(ΔU\) die Änderung der inneren Energie ist,
  • \(Q\) die zugeführte Wärme ist, und
  • \(W\) die geleistete Arbeit ist.

Gegeben sind:

• \(Q = 500 \,\text{J}\)
• \(W = 200 \,\text{J}\)
• Die Anfangsinnere Energie des Gases \(U_{\text{Anfang}} = 1500 \,\text{J}\)

Zuerst berechnen wir die Änderung der inneren Energie:

• \[ΔU = Q - W = 500 \,\text{J} - 200 \,\text{J} = 300 \,\text{J}\]

Da \(ΔU\) die Änderung der inneren Energie ist, können wir die neue innere Energie des Gases berechnen, indem wir \(ΔU\) zur Anfangsinneren Energie hinzufügen:

• \[U_{\text{neu}} = U_{\text{Anfang}} + ΔU = 1500 \,\text{J} + 300 \,\text{J} = 1800 \,\text{J}\]

Die neue innere Energie des Gases beträgt also 1800 J.

b)

2. Angenommen, eine zweite Wärmezufuhr von 300 J wird dem System hinzugefügt, aber nun verrichtet das Gas keine zusätzliche Arbeit am Kolben (d.h., der Kolben bleibt fest). Berechne die Änderung der inneren Energie des Gases unter diesen neuen Bedingungen.

Lösung:

Um die Änderung der inneren Energie des Gases unter den neuen Bedingungen zu berechnen, können wir wiederum den ersten Hauptsatz der Thermodynamik anwenden:

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Die Änderung der inneren Energie eines Systems ist gleich der zugeführten Wärme minus der an die Umgebung geleisteten Arbeit.
• Mathematisch lässt sich dies darstellen als: \[ΔU = Q - W\]

In diesem Fall:

• \(Q = 300 \,\text{J}\) (die zugeführte Wärme)
• \(W = 0 \,\text{J}\) (da keine zusätzliche Arbeit verrichtet wird)

Das bedeutet:

• \[ΔU = Q - W\]
• \[ΔU = 300 \,\text{J} - 0 \,\text{J}\]
• \[ΔU = 300 \,\text{J}\]

Die Änderung der inneren Energie des Gases beträgt also 300 J.

Aufgabe 2)

Die Heisenbergsche Unschärferelation beschreibt die fundamentale Grenze der Genauigkeit, mit der man gleichzeitig den Ort und den Impuls eines Teilchens messen kann. Mathematisch wird sie als \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \) ausgedrückt, wobei \( \Delta x \) die Ortsunschärfe und \( \Delta p \) die Impulsunschärfe ist. Die reduzierte Planck-Konstante \( \hbar \) ist definiert als \( \hbar = \frac{h}{2\pi} \). Diese Relation ist ein zentrales Ergebnis der Quantenmechanik und hat weitreichende Implikationen für die Präzision von Messungen in der Physik.

a)

(a) Berechne die minimal mögliche Impulsunschärfe \( \Delta p \) für ein Elektron, das in einer Box der Länge \( 10^{-10} \) Meter eingeschlossen ist. Du kannst die reduzierte Planck-Konstante \( \hbar = 1.054 \times 10^{-34} \) Js verwenden.

Lösung:

Die Heisenbergsche Unschärferelation lautet:

• \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \)

Hierbei ist:

• \( \Delta x \) die Ortsunschärfe
• \( \Delta p \) die Impulsunschärfe
• \( \hbar = 1.054 \times 10^{-34} \) Js die reduzierte Planck-Konstante

Da das Elektron in einer Box der Länge \( 10^{-10} \) Meter eingeschlossen ist, nehmen wir an, dass dies die Ortsunschärfe \( \Delta x \) ist:

\( \Delta x = 10^{-10} \mathrm{m} \)

Setze dies in die Heisenbergsche Unschärferelation ein:

 \( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} \) 

Um die minimal mögliche Impulsunschärfe \( \Delta p \) zu berechnen, lösen wir die Gleichung nach \( \Delta p \) auf:

 \Delta p \geq \frac{\hbar}{2\Delta x} 

Setze die gegebenen Werte ein:

 \Delta p \geq \frac{1.054 \times 10^{-34} \mathrm{Js}}{2 \times 10^{-10} \mathrm{m}} 

Berechne den Wert:

 \Delta p \geq \frac{1.054 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25} \mathrm{kg \cdot m/s} 

Also beträgt die minimal mögliche Impulsunschärfe:

• \Delta p \geq 5.27 \times 10^{-25} \mathrm{kg \cdot m/s}

b)

(b) In einem Experiment wird die Geschwindigkeit eines Elektrons auf \( 3.00 \times 10^{6} \) m/s gemessen, mit einer Messunsicherheit von \( 0.05 \times 10^{6} \) m/s. Angesichts der Masse des Elektrons (\( m_{e} = 9.10938356 \times 10^{-31} \) kg), bestimme die Ortsunschärfe \( \Delta x \).

Lösung:

Gegeben sind:

• Die gemessene Geschwindigkeit eines Elektrons: \( v = 3.00 \times 10^{6} \) m/s
• Die Messunsicherheit der Geschwindigkeit: \( \Delta v = 0.05 \times 10^{6} \) m/s
• Masse des Elektrons: \( m_{e} = 9.10938356 \times 10^{-31} \) kg
• Die reduzierte Planck-Konstante: \( \hbar = 1.054 \times 10^{-34} \) Js

Die Impulsunschärfe \( \Delta p \) kann durch die Geschwindigkeit und ihre Unsicherheit berechnet werden:

\( \Delta p = m_{e} \cdot \Delta v \)

Setze die gegebenen Werte ein:

\( \Delta p = (9.10938356 \times 10^{-31} \text{ kg}) \cdot (0.05 \times 10^{6} \text{ m/s}) \)

Berechne den Wert:

\Delta p = 9.10938356 \times 10^{-31} \times 0.05 \times 10^{6} \textrm{kg} \cdot \textrm{m/s}\Delta p = 4.55469178 \times 10^{-26} \textrm{kg} \cdot \textrm{m/s} 

Nun nutzen wir die Heisenbergsche Unschärferelation:

 \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2} 

Lösen wir die Gleichung nach \( \Delta x \) auf:

 \Delta x \geq \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta p} 

Setze die ermittelten Werte ein:

\Delta x \geq \frac{1.054 \times 10^{-34} \textrm{Js}}{2 \cdot 4.55469178 \times 10^{-26} \textrm{kg} \cdot \textrm{m/s}} 

Berechne den Wert:

\Delta x \geq \frac{1.054 \times 10^{-34}}{2 \cdot 4.55469178 \times 10^{-26}} \Delta x \geq \frac{1.054 \times 10^{-34}}{9.10938356 \times 10^{-26}} \Delta x \geq 1.1567 \times 10^{-9} \textrm{m} 

Also beträgt die Ortsunschärfe:

• \( \Delta x \geq 1.1567 \times 10^{-9} \textrm{m} \)

c)

(c) Diskutiere die philosophischen Implikationen der Heisenbergschen Unschärferelation hinsichtlich des deterministischen Weltbildes in der klassischen Physik. Gehe dabei auf die Änderung des Verständnisses von Messungen und Realität ein, basierend auf den Ergebnissen der Quantenmechanik.

Lösung:

Die Heisenbergsche Unschärferelation stellt einen fundamentalen Paradigmenwechsel im Verständnis der Physik dar und hat tiefgreifende philosophische Implikationen. Die klassische Physik, insbesondere die Newtonsche Mechanik, basiert auf einem deterministischen Weltbild. Das bedeutet, dass man, wenn man alle Anfangsbedingungen eines Systems kennt, seinen zukünftigen Zustand mit beliebiger Genauigkeit vorhersagen kann. Diese Annahme wird durch die Quantenmechanik und die Heisenbergsche Unschärferelation fundamental in Frage gestellt.

Hier einige zentrale Punkte zur Diskussion der philosophischen Implikationen:

• Determinismus vs. Wahrscheinlichkeiten: In der klassischen Physik ist die Bewegung und Position eines Teilchens durch deterministische Gesetze vollständig vorhersehbar. Die Heisenbergsche Unschärferelation legt jedoch nahe, dass es eine grundlegende Grenze gibt, wie genau man Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig kennen kann. Dies führt zu einem probabilistischen Verständnis der Physik, wo Vorhersagen nur in Form von Wahrscheinlichkeiten gemacht werden können.
• Das Konzept der Messung: In der klassischen Physik gelten Messungen als passive Prozesse, die das zu messende System nicht beeinflussen. Quantenmechanisch betrachtet jedoch, verändert jeder Messvorgang das System und das Ausmaß dieser Veränderung ist durch die Unschärferelation beschrieben. Dies führt zu der Erkenntnis, dass der Akt der Messung die Realität, die gemessen werden soll, beeinflusst.
• Realität und Beobachtung: Die Quantenmechanik legt nahe, dass bestimmte Eigenschaften eines Systems erst durch die Messung definiert werden. Vor der Messung existiert das System in einer Überlagerung verschiedener Zustände. Dies wird durch das Beispiel des Doppelspaltexperiments verdeutlicht, bei dem Teilchen durch beide Spalten gleichzeitig zu gehen scheinen, bis eine Messung erfolgt, die ihren Weg bestimmt.
• Philosophische Konsequenzen:
  • Die Vorstellung einer objektiven Realität wird durch das Konzept der Komplementarität und der Wahrscheinlichkeitsinterpretation herausgefordert. Dies wirft grundlegende Fragen hinsichtlich unseres Verständnisses der Natur der Realität auf.
  • Es gibt Diskussionen über den freien Willen und die Objektivität von Beobachtungen. Wenn die Realität von der Beobachtung abhängt, stellt dies auch unser Verständnis von Entscheidungsprozessen in Frage.
  • Der deterministische Traum, in dem alles, was geschieht, aus vorhergehenden Zuständen und Naturgesetzen resultiert, wird durch die fundamentale Rolle des Zufalls in den grundlegenden Gesetzen der Physik ersetzt.

Zusammenfassend zeigt die Heisenbergsche Unschärferelation, dass für das Verständnis der Natur eine radikale Veränderung nötig ist, weg von einem deterministischen hin zu einem probabilistischen und messungsabhängigen Weltbild. Dies hat weitreichende philosophische Implikationen und verändert unser Verständnis von Wissen, Realität und der Rolle des Beobachters in der Physik.

Aufgabe 3)

Ein kohärenter Laserstrahl trifft senkrecht auf ein optisches Gitter mit N Spalten, die jeweils den Abstand d zueinander haben. Das Gitter wird auf einem Schirm in der Entfernung L zur Beobachtung des resultierenden Interferenzmusters projiziert. Das Huygenssche Prinzip erklärt sowohl die Interferenzmuster als auch die Beugungsmuster.

a)

Berechne den Abstand der ersten Interferenzmaxima auf dem Schirm. Verwende hierfür die Gittergleichung und berücksichtige die Beugungseffekte an einem Spalt. Die Wellenlänge des Laserstrahls beträgt \( \lambda = 650 \text{ nm} \). Die Gitterkonstante beträgt \(d = 1 \text{ mm} \).

Lösung:

Berechnung des Abstands der ersten Interferenzmaxima

Um den Abstand der ersten Interferenzmaxima (n = 1) auf dem Schirm zu berechnen, verwenden wir die Gittergleichung. Dabei berücksichtigen wir sowohl die Interferenz- als auch die Beugungseffekte.

• Gegeben:
  • Wellenlänge des Laserstrahls: \(\lambda = 650 \text{ nm}\)
  • Gitterkonstante: \( d = 1 \text{ mm} \)
  • Entfernung zum Schirm: \( L \) (wird später benötigt)
• Gittergleichung:Die Gittergleichung lautet:\[d \sin \theta = n \lambda\]Für das erste Interferenzmaximum (n = 1) haben wir:\[d \sin \theta = \lambda\]
• Setzen wir die gegebenen Werte ein:\[1 \text{ mm} \sin \theta = 650 \text{ nm}\]Um konsistente Einheiten zu gewährleisten, konvertieren wir die Gitterkonstante und die Wellenlänge in Meter:\[d = 1 \text{ mm} = 1 \times 10^{-3} \text{ m}\]\[\lambda = 650 \text{ nm} = 650 \times 10^{-9} \text{ m}\]
• Umstellen der Gittergleichung, um \(\sin \theta\) zu bestimmen:\[\sin \theta = \frac{\lambda}{d} = \frac{650 \times 10^{-9} \text{ m}}{1 \times 10^{-3} \text{ m}}\]\[\sin \theta = 6.5 \times 10^{-4}\]
• Wenn \(\theta\) klein genug ist, können wir die Näherung \(\sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta\) verwenden:
• Der Abstand x des ersten Maximums vom Zentrum auf dem Schirm ist:\[x = L \tan \theta \approx L \theta\]
• Da \(\theta = 6.5 \times 10^{-4}\) ergibt sich:\[x = L \times 6.5 \times 10^{-4}\]
• Endgültige Formel:Der Abstand x des ersten Interferenzmaximums vom Zentrum auf dem Schirm beträgt:\[x = L \times 6.5 \times 10^{-4}\]

Bitte beachte, dass L (die Entfernung zum Schirm) benötigt wird, um den genauen Abstand zu berechnen. Sobald Du den Wert von L hast, kannst Du den Abstand x einfach berechnen.

b)

Beschreibe qualitativ, wie sich das Interferenzmuster ändert, wenn die Anzahl der Spalten N erhöht wird. Erkläre dies unter Berücksichtigung des Huygensschen Prinzips und der resultierenden Wellenüberlagerung.

Lösung:

Qualitative Beschreibung der Änderung des Interferenzmusters bei Erhöhung der Anzahl der Spalten N

Um zu verstehen, wie sich das Interferenzmuster ändert, wenn die Anzahl der Spalten N eines optischen Gitters erhöht wird, müssen wir die Prinzipien der Wellenüberlagerung und das Huygenssche Prinzip betrachten.

• Das Huygenssche Prinzip:Das Huygenssche Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt neuer Elementarwellen betrachtet werden kann. Diese Elementarwellen überlagern sich, um die neue Wellenfront zu bilden.
• Wellenüberlagerung und Interferenz:Wenn kohärente Lichtwellen durch mehrere Spalten eines Gitters gehen, überlagern sich die von den einzelnen Spalten ausgesandten Wellen. Dies führt zu Interferenzmuster, die durch Konstruktion und Destruktion der Wellen entstehen.
• Erhöhung der Anzahl der Spalten N:
• Wenn die Anzahl der Spalten N erhöht wird, erhöht sich die Anzahl der überlagerten Wellen. Dies hat verschiedene Auswirkungen auf das Interferenzmuster:
• Scharfere Maxima: Mit einer höheren Anzahl von Spalten werden die Interferenzmaxima schärfer und intensiver, da mehr kohärent ausgerichtete Wellen konstruktiv interferieren. Die Intensität der Maxima steigt proportional zur Anzahl der Spalten N.
• Schmalere Maxima: Die Hauptmaxima werden schmaler, was bedeutet, dass sie besser definiert sind. Dies liegt daran, dass die destruktive Interferenz zwischen den Hauptmaxima stärker ausgeprägt ist. Die Abstände zwischen den Maxima, die durch Nebenmaxima gefüllt werden, werden ebenfalls schmaler.
• Erhöhte Anzahl von Nebenmaxima: Es treten mehr Nebenmaxima auf, die jedoch weniger intensiv sind als die Hauptmaxima. Diese Nebenmaxima sind das Ergebnis der komplexen Überlagerung der Wellen von vielen Spalten und werden zwischen den schärferen Hauptmaxima platziert.
• Zusammenfassung:Durch die Erhöhung der Anzahl der Spalten N in einem optischen Gitter wird das Interferenzmuster schärfer, die Maxima werden intensiver und besser definiert, und es gibt eine höhere Anzahl von weniger intensiven Nebenmaxima.

Diese Eigenschaften resultieren aus den Prinzipien der Wellenüberlagerung und dem Huygensschen Prinzip, die die Interferenz- und Beugungsmuster erklären.

Aufgabe 4)

Ein Verständnis der Thermodynamik ist entscheidend für das Studium biologischer Systeme, da lebende Organismen ständig Energie und Materie austauschen und so Nicht-Gleichgewichtszustände aufrechterhalten. Im Folgenden betrachten wir die Anwendung thermodynamischer Konzepte auf ein biologisches System: den aeroben Glukoseabbau in einer Muskelzelle.

Gegeben sei die folgende Gesamtreaktion des aeroben Glukoseabbaus:

\[ C_6H_{12}O_6 + 6 O_2 \rightarrow 6 CO_2 + 6 H_2O \]

Diese Reaktion erfolgt unter Standardbedingungen und liefert eine Gibbs-Energieänderung von \(\triangle G = -2870 \text{kJ/mol}\).

Nehmen wir an, dass diese Reaktion bei konstanter Temperatur und konstantem Druck abläuft. Zur Analyse der Reaktion betrachten wir folgende thermodynamische Konzepte:

• Erster Hauptsatz der Thermodynamik: \( \text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W \)
• Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: Entropie nimmt in einem abgeschlossenen System zu.
• Freie Energie (Gibbs-Energie): \( G = H - TS \)
• Chemische Reaktionen: Gleichgewichtszustand bestimmt durch \( \triangle G = \triangle H - T \triangle S \)
• Realistische Modelle: Berücksichtigung nicht-idealer Effekte.
• Lebende Systeme: Aufrechterhaltung eines Nicht-Gleichgewichtszustands durch kontinuierlichen Energieaustausch.

b)

Teilaufgabe: Erkläre den Zusammenhang zwischen dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik und dem aeroben Glukoseabbau. Was bedeuten \(\text{d}Q\) und \(\text{d}W\) in diesem spezifischen Kontext?

Lösung:

Um den Zusammenhang zwischen dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik und dem aeroben Glukoseabbau zu erklären, betrachte zunächst den ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

\(\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\)

Hierbei steht:

• \(\text{d}U\) für die Änderung der inneren Energie des Systems
• \(\text{d}Q\) für die zugeführte oder abgegebene Wärme
• \(\text{d}W\) für die geleistete Arbeit

Im Kontext des aeroben Glukoseabbaus wird die folgende Gesamtreaktion betrachtet:

\(C_6H_{12}O_6 + 6 O_2 \rightarrow 6 CO_2 + 6 H_2O\)

Diese Reaktion ist exergon, was bedeutet, dass Energie freigesetzt wird. Dies spiegelt sich in der negativen Gibbs-Energieänderung (\(\triangle G = -2870 \text{kJ/mol}\)) wider.

Um den ersten Hauptsatz der Thermodynamik auf diesen Prozess anzuwenden, betrachten wir, wie die freigesetzte Energie verteilt wird:

• \(\text{d}Q\): Dies ist die Wärmeenergie, die durch die Reaktion freigesetzt wird. Da der aerobe Glukoseabbau exergon ist, wird Energie in Form von Wärme freigesetzt und an die Umgebung abgegeben. Diese Wärme trägt dazu bei, die Körpertemperatur aufrechtzuerhalten und kann auch an die Umgebung abgegeben werden.
• \(\text{d}W\): Dies ist die Arbeit, die durch die freigesetzte Energie verrichtet wird. In einer Muskelzelle wird ein großer Teil der freigesetzten Energie zur Synthese von Adenosintriphosphat (ATP) verwendet. ATP ist die universelle Energiewährung der Zelle und liefert die notwendige Energie für verschiedene zelluläre Prozesse, einschließlich der Muskelkontraktion.

Zusammenfassend bedeutet der erste Hauptsatz der Thermodynamik im Kontext des aeroben Glukoseabbaus:

• Die innere Energieänderung (\(\text{d}U\)) des Systems ergibt sich aus der Differenz zwischen der freigesetzten Wärmeenergie (\(\text{d}Q\)) und der verrichteten Arbeit (\(\text{d}W\)).
• \(\text{d}Q\) und \(\text{d}W\) repräsentieren die Energieformen, in die die bei der Reaktion freigesetzte Energie umgewandelt wird. Dies umfasst die Aufrechterhaltung der Körpertemperatur und die Synthese von ATP zur Durchführung zellulärer Prozesse.

Durch den ersten Hauptsatz der Thermodynamik kann der Energieaustausch im aeroben Glukoseabbau und seine Nutzung durch die Zelle besser verstanden werden.

c)

Teilaufgabe: Diskutiere anhand des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, warum lebende Systeme wie Muskelzellen in der Lage sind, Nicht-Gleichgewichtszustände aufrechtzuerhalten. Wie trägt der ständige Energieaustausch hierzu bei?

Lösung:

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie eines abgeschlossenen Systems immer zunimmt oder im Gleichgewichtszustand konstant bleibt. Entropie ist ein Maß für die Unordnung oder Zufälligkeit in einem System. Natürliche Prozesse neigen dazu, von Zuständen niedriger Entropie zu Zuständen höherer Entropie zu gehen.

Für lebende Systeme wie Muskelzellen bedeutet dies, dass sie einen ständigen Energieaustausch benötigen, um Nicht-Gleichgewichtszustände aufrechtzuerhalten und ihre Funktionen auszuführen. Andernfalls würden sie zum thermodynamischen Gleichgewicht übergehen, was mit dem Tod der Zelle gleichzusetzen wäre.

Im Kontext des aeroben Glukoseabbaus in Muskelzellen wird folgendes durch den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik berücksichtigt:

• Lebende Systeme sind offene Systeme: Sie tauschen ständig Energie und Materie mit ihrer Umgebung aus. Das bedeutet, dass sie Energie aufnehmen (z.B. durch Nahrung) und Abfallprodukte freisetzen.
• Konstanz der Entropie: Während die Gesamtentropie im Universum zunimmt, können lokale Entropieverringerungen innerhalb des Systems (z.B. Muskelzelle) auftreten, solange die Entropie der Umgebung entsprechend zunimmt. Dies geschieht durch den ständigen Energieaustausch.

Der aerobe Glukoseabbau trägt zu diesem Energiehaushalt wie folgt bei:

Durch die Oxidation von Glukose (\(C_6H_{12}O_6 + 6 O_2 \rightarrow 6 CO_2 + 6 H_2O\)) wird Energie freigesetzt, die zur Synthese von ATP genutzt wird. ATP dient als direkte Energiequelle für zahlreiche zelluläre Prozesse wie die Muskelkontraktion.

Was passiert auf thermodynamischer Ebene:

• Glukose (in Zustand niedriger Entropie) wird in einfachere Moleküle (CO_2 und H_2O, Zustände höherer Entropie) umgewandelt. Dies führt zur Freisetzung von Energie.
• Diese freigesetzte Energie wird verwendet, um die Ordnung innerhalb der Zelle aufrechtzuerhalten (z.B. durch ATP-Synthese).
• Ein Teil dieser Energie wird an die Umgebung abgegeben, was zur Zunahme der Entropie der Umgebung beiträgt.

Durch diesen ständigen Energieaustausch können lebende Systeme Nicht-Gleichgewichtszustände aufrechterhalten:

• Zufuhr von externer Energie (z.B. Nahrung) kompensiert die Energieverluste und ermöglicht die Aufrechterhaltung der Ordnung und Funktionalität innerhalb der Zelle.
• Kontinuierliche Ausscheidung von Abfallprodukten und Entropie an die Umgebung stellt sicher, dass die Entropie im lokalen System (Zelle) nicht unkontrolliert zunimmt.

Zusammenfassend trägt der ständige Energieaustausch wesentlich dazu bei, dass lebende Systeme wie Muskelzellen Nicht-Gleichgewichtszustände aufrechterhalten können, indem sie die Entropie in der Zelle niedrig halten und die Energie von außen nutzen, um Arbeit zu verrichten und lebenswichtige Prozesse aufrechtzuerhalten.

d)

Teilaufgabe: Wie würde sich die Gibbs-Energieänderung \(\triangle G\) ändern, wenn die Temperatur von 25°C auf 37°C ansteigt? Berücksichtige hierbei den Temperaturbeitrag zum Entropiebegriff. Berechne \(\triangle G\) für die Reaktion bei 37°C.

Lösung:

Um zu berechnen, wie sich die Gibbs-Energieänderung (\(\triangle G\)) ändert, wenn die Temperatur von 25°C (298,15 K) auf 37°C (310,15 K) ansteigt, verwenden wir die Gleichung:

\(\triangle G = \triangle H - T \triangle S\)

Gegeben sind die Standardbedingungen und die Größen:

• \(\triangle G = -2870 \text{kJ/mol}\) bei 298,15 K
• \(\triangle H = -2808 \text{kJ/mol}\)
• \(\triangle S = 85 \text{J/mol*K}\)

Beachte, dass \(\triangle S\) in kJ umgerechnet werden muss:

\(\triangle S = 85 \text{J/mol*K} = 0,085 \text{kJ/mol*K}\)

Nun setzen wir die Werte in die Gleichung ein und berechnen \(\triangle G\) bei 37°C (310,15 K):

\triangle G_{37°C} = \triangle H - T \triangle S  T = 310,15 K  \triangle S = 0,085 kJ/mol*K  \triangle G_{37°C} = -2808 kJ/mol - (310,15 K * 0,085 kJ/mol*K)  \triangle G_{37°C} = -2808 kJ/mol - 26,36275 kJ/mol  \triangle G_{37°C} = -2834,36275 kJ/mol

Bei einer Temperatur von 37°C (310,15 K) beträgt die Gibbs-Energieänderung (\(\triangle G\)) also etwa:

\(\triangle G_{37°C} \approx -2834,36 \text{kJ/mol}\)

Zusammenfassend verringert sich die Gibbs-Energieänderung, wenn die Temperatur von 25°C auf 37°C ansteigt. Diese Verringerung ist auf den zusätzlichen Entropiebeitrag \(T \triangle S\) zurückzuführen.