Anorganische Chemie 1 - Exam

Aufgabe 1)

Betrachte das Element Schwefel (S) im Periodensystem der Elemente. Schwefel hat die Ordnungszahl 16. Analysiere die atomare Struktur des Schwefels und seine Position im Periodensystem, um die chemischen Eigenschaften und Periodizitätsmuster zu beschreiben.

a)

Erkläre die Elektronenkonfiguration von Schwefel unter Verwendung des Aufbauprinzips, der Hund'schen Regel und des Pauli-Verbots. Gehe auf die Verteilung der Elektronen in den verschiedenen Orbitalen ein.

Lösung:

Schwefel (S) hat die Ordnungszahl 16, was bedeutet, dass ein Schwefelatom 16 Elektronen besitzt. Um die Elektronenkonfiguration von Schwefel korrekt zu bestimmen, nutzen wir das Aufbauprinzip, die Hund'sche Regel und das Pauli-Verbot.

• Aufbauprinzip: Elektronen besetzen die Atomorbitale vom niedrigsten zum höchsten Energieniveau in einer spezifischen Reihenfolge.
• Pauli-Verbot: Jedes Orbital kann maximal zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin enthalten.
• Hund'sche Regel: Innerhalb einer Unterschale (z.B., 3p) wird jedes Orbital zuerst einfach besetzt, bevor ein weiteres Elektron gepaart wird.

Die Reihenfolge der Besetzung der Orbitale nach dem Aufbauprinzip lautet 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, usw.

Nun verteilen wir die 16 Elektronen des Schwefelatoms:

• 1s²: Die ersten beiden Elektronen besetzen das 1s-Orbital.
• 2s²: Die nächsten beiden Elektronen besetzen das 2s-Orbital.
• 2p⁶: Die nächsten sechs Elektronen besetzen die drei 2p-Orbitale (jedes Orbital enthält zwei Elektronen).
• 3s²: Die nächsten beiden Elektronen besetzen das 3s-Orbital.
• 3p⁴: Die letzten vier Elektronen besetzen die drei 3p-Orbitale. Gemäß der Hund'schen Regel wird jedes der drei 3p-Orbitale zuerst mit einem Elektron besetzt, danach wird das vierte Elektron einem der Orbitale hinzugefügt (Pauli-Verbot beachten).

Daraus ergibt sich die Elektronenkonfiguration für Schwefel:

1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁴

Visualisierung der Orbitale:

• 1s-Orbital: 2 Elektronen
• 2s-Orbital: 2 Elektronen
• 2p-Orbitale: 6 Elektronen (jeweils 2 in jedem der drei Orbitale)
• 3s-Orbital: 2 Elektronen
• 3p-Orbitale: 4 Elektronen (zwei Orbitale mit je 1 Elektron und ein Orbital mit 2 Elektronen)

Schwefel befindet sich in der 3. Periode und der Gruppe 16 (oder VI A) im Periodensystem. Dank dieser Elektronenkonfiguration zeigt Schwefel ähnliche chemische Eigenschaften wie andere Elemente in der gleichen Gruppe, wie beispielsweise Sauerstoff und Selen. Diese Elemente neigen dazu, zusätzliche Elektronen aufzunehmen, um eine stabile Elektronenkonfiguration (Edelgaskonfiguration) zu erreichen.

b)

Berechne den ersten Ionisierungsenergie-Wert von Schwefel basierend auf seiner Position im Periodensystem und vergleiche diesen Wert mit dem ersten Ionisierungsenergie-Wert von Phosphor (P) und Chlor (Cl). Begründe eventuelle Unterschiede.

Lösung:

Schwefel (S) befindet sich im Periodensystem in der 3. Periode und der Gruppe 16. Seine Ordnungszahl ist 16, das heißt, es hat 16 Protonen und 16 Elektronen. Um den ersten Ionisierungsenergie-Wert (die Energie, die benötigt wird, um das am wenigsten gebundene Elektron aus einem neutralen Atom zu entfernen) von Schwefel zu berechnen, betrachten wir seine Position im Periodensystem und vergleichen ihn mit den ersten Ionisierungsenergien von Phosphor (P) und Chlor (Cl).

Bekannte Werte der ersten Ionisierungsenergie (in der Regel in Elektronenvolt (eV) angegeben):

• Phosphor (P): ca. 10,49 eV
• Schwefel (S): ca. 10,36 eV
• Chlor (Cl): ca. 12,97 eV

Um die Unterschiede zu erklären, betrachten wir:

• Atomradius: Innerhalb einer Periode nimmt der Atomradius von links nach rechts ab. Kleinere Atome halten ihre Elektronen stärker fest, was zu höheren Ionisierungsenergien führt.
• Kernladung: Mit zunehmender Ordnungszahl steigt die positive Ladung im Kern, was ebenfalls zu höheren Ionisierungsenergien führt, weil die Elektronen stärker angezogen werden.
• Elektronenkonfiguration: Elemente tendieren dazu, Elektronen so anzuordnen, dass sie eine stabile Konfiguration erreichen. Elektronen, die paarweise in Orbitalen angeordnet sind, benötigen oft weniger Energie zur Entfernung.

Analyse der Unterschiede:

• Phosphor (P) hat die Elektronenkonfiguration 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p³. Die erste Ionisierungsenergie von Phosphor ist höher als die von Schwefel, weil nach der Hund'schen Regel das Entfernen eines ungepaarten Elektrons aus dem 3p-Orbital mehr Energie erfordert.
• Schwefel (S) hat die Elektronenkonfiguration 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁴. Das Entfernen eines Elektrons aus einem 3p-Orbital, das ein gepaartes Elektron enthält, ist energetisch günstiger als bei Phosphor.
• Chlor (Cl) hat die Elektronenkonfiguration 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵. Chlor hat eine höhere Kernladung und einen kleineren Atomradius im Vergleich zu Schwefel und Phosphor. Das macht es schwieriger, ein Elektron zu entfernen, und erklärt die höhere Ionisierungsenergie.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Unterschiede in den ersten Ionisierungsenergien von Phosphor, Schwefel und Chlor durch die Verringerung des Atomradius und die Zunahme der Kernladung von links nach rechts in der Periode sowie durch die Elektronenkonfiguration bedingt sind.

c)

Diskutiere den Trend des Atomradius von Schwefel im Vergleich zu seinen Nachbarelementen (Phosphor und Chlor) und erkläre, wie sich dieser Trend im Periodensystem zeigt.

Lösung:

Um den Trend des Atomradius von Schwefel (S) und dessen Nachbarelementen Phosphor (P) und Chlor (Cl) zu diskutieren, betrachten wir ihre Positionen im Periodensystem und die allgemeinen Trends des Atomradius:

• Phosphor (P): Ordnungszahl 15, befindet sich in der 3. Periode und der Gruppe 15.
• Schwefel (S): Ordnungszahl 16, befindet sich in der 3. Periode und der Gruppe 16.
• Chlor (Cl): Ordnungszahl 17, befindet sich in der 3. Periode und der Gruppe 17.

Die allgemeinen Trends im Periodensystem sind wie folgt:

• Innerhalb einer Periode: Der Atomradius nimmt von links nach rechts ab. Dies liegt daran, dass die Kernladung (Anzahl der Protonen im Kern) zunimmt, wodurch die Elektronen stärker zum Kern hingezogen werden und somit der Atomradius kleiner wird.
• Innerhalb einer Gruppe: Der Atomradius nimmt von oben nach unten zu. Dies liegt daran, dass mit jeder neuen Periode eine weitere Elektronenschale hinzukommt, was den Abstand zwischen dem Kern und den äußersten Elektronen erhöht.

Vergleich der Atomradien von Phosphor, Schwefel und Chlor:

• Phosphor (P): Phosphor hat einen größeren Atomradius als Schwefel. Das liegt daran, dass der Atomradius innerhalb einer Periode von links nach rechts abnimmt. Phosphor steht links von Schwefel.
• Schwefel (S): Schwefel hat einen kleineren Atomradius als Phosphor, aber einen etwas größeren als Chlor. Die Steigerung der Kernladung von Phosphor zu Schwefel führt zu einer stärkeren Anziehung der Elektronen zum Kern, wodurch der Radius kleiner wird.
• Chlor (Cl): Chlor hat einen kleinsten Atomradius unter den drei Elementen. Dies erklärt sich durch die Tatsache, dass in der gleichen Periode der Atomradius von links nach rechts abnimmt, und Chlor das rechte Nachbarelement von Schwefel ist.

Daher zeigt sich dieser Trend wie folgt im Periodensystem:

• Phosphor (P) > Schwefel (S) > Chlor (Cl) innerhalb derselben Periode bezüglich des Atomradius.

Zusammengefasst zeigt der Atomradius in der 3. Periode (Phosphor, Schwefel, Chlor) einen abnehmenden Trend von links nach rechts aufgrund der zunehmenden Kernladung, die eine stärkere Anziehung der Elektronen bewirkt und somit den Atomradius verringert.

d)

Beschreibe die Elektronenaffinität und die Elektronegativität von Schwefel und vergleiche diese Werte mit denen von Phosphor und Chlor. Gehe auf die Ursachen der Unterschiede ein.

Lösung:

Um die Elektronenaffinität und die Elektronegativität von Schwefel (S) zu beschreiben und diese Werte mit denen von Phosphor (P) und Chlor (Cl) zu vergleichen, betrachten wir die Definitionen und allgemeinen Trends dieser Eigenschaften im Periodensystem.

• Elektronenaffinität: Dies ist die Energieänderung, die auftritt, wenn ein Atom im gasförmigen Zustand ein Elektron aufnimmt. Ein negativer Wert bedeutet, dass Energie freigesetzt wird.
• Elektronegativität: Dies ist das Maß dafür, wie stark ein Atom in einer chemischen Bindung Elektronen zu sich zieht. Eine höhere Elektronegativität bedeutet eine stärkere Anziehung zu Elektronen.

Elektronenaffinität:

• Phosphor (P): Die Elektronenaffinität beträgt etwa -72,0 kJ/mol.
• Schwefel (S): Die Elektronenaffinität beträgt etwa -200 kJ/mol.
• Chlor (Cl): Die Elektronenaffinität beträgt etwa -349 kJ/mol.

Erklärung der Unterschiede bei der Elektronenaffinität:

• Chlor hat die höchste Elektronenaffinität unter den drei Elementen, weil es sich der Edelgaskonfiguration nähert und daher stark dazu neigt, ein Elektron aufzunehmen.
• Schwefel hat eine höhere Elektronenaffinität als Phosphor, weil es eine zusätzliche Anziehungskraft des Kerns auf das neu hinzubekommende Elektron ausüben kann, da Schwefel eine höhere Kernladung hat.
• Phosphor hat die niedrigste Elektronenaffinität unter diesen drei, was darauf hinweist, dass es weniger Energie bei der Aufnahme eines zusätzlichen Elektrons freisetzt. Dies liegt daran, dass Phosphor ein halbgefülltes 3p-Orbital hat, und das Hinzufügen eines weiteren Elektrons würde mehr Elektron-Elektron-Abstoßung verursachen.

Elektronegativität:

• Phosphor (P): Die Elektronegativität beträgt etwa 2,19 (nach der Pauling-Skala).
• Schwefel (S): Die Elektronegativität beträgt etwa 2,58 (nach der Pauling-Skala).
• Chlor (Cl): Die Elektronegativität beträgt etwa 3,16 (nach der Pauling-Skala).

Erklärung der Unterschiede bei der Elektronegativität:

• Chlor hat die höchste Elektronegativität unter diesen drei Elementen, was darauf hinweist, dass es in chemischen Bindungen Elektronen stärker zu sich zieht. Dies liegt an der höheren Kernladung und dem kleineren Atomradius, wodurch Chlor stark an zusätzliche Elektronen anzieht.
• Schwefel hat eine höhere Elektronegativität als Phosphor, weil Schwefels höhere Kernladung im Vergleich zu Phosphor dazu führt, dass Elektronen stärker zu sich gezogen werden.
• Phosphor hat die niedrigste Elektronegativität unter diesen drei Elementen, da seine geringere Kernladung und der größere Atomradius im Vergleich zu Schwefel und Chlor dazu führen, dass es Elektronen weniger stark anzieht.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Unterschiede bei der Elektronenaffinität und Elektronegativität von Phosphor, Schwefel und Chlor durch die Position dieser Elemente im Periodensystem sowie durch ihre Kernladungen und Atomradien erklärt werden können.

Aufgabe 2)

Molekülorbitaltheorie (MOT)Beschreibung der Elektronenverteilung in Molekülen mittels Molekülorbitalen, die durch Linearkombination von Atomorbitalen (LCAO) entstehen.

• Molekülorbitale: Überlappung von Atomorbitalen.
• Bindend (sigma, pi) vs. antibindend (sigma*, pi*).
• HOMO: Höchste besetzte Molekülorbital.
• LUMO: Niedrigste unbesetzte Molekülorbital.
• z.B. H2: Kombination der 1s-Orbitale —> sigma (bindend) und sigma* (antibindend).
• Elektronen im bindenden Orbital stabilisieren das Molekül.
• Elektronen im antibindenden Orbital destabilisieren das Molekül.

a)

Erkläre anhand des ${\rm H_2}$-Moleküls, wie die Molekülorbitaltheorie die Bildung eines bindenden und eines antibindenden Orbitals beschreibt. Achte darauf, die Rolle der Überlappung von Atomorbitalen und die Linearkombination von Atomorbitalen (LCAO) genau zu erläutern.

Lösung:

Erklärung der Molekülorbitaltheorie am Beispiel des ${\rm H_2}$-MolekülsDie Molekülorbitaltheorie (MOT) beschreibt die Elektronenverteilung in Molekülen durch die Bildung von Molekülorbitalen aus Atomorbitalen. Diese entstehen durch die Linearkombination von Atomorbitalen (LCAO). Wir erklären dies Schritt für Schritt am Beispiel des ${\rm H_2}$-Moleküls:

• Überlappung von Atomorbitalen: Wenn zwei Wasserstoffatome sich nähern, überlappen ihre 1s-Orbitale. Diese Überlappung ist der erste Schritt zur Bildung von Molekülorbitalen.
• Linearkombination von Atomorbitalen (LCAO): Die 1s-Orbitale der beiden Wasserstoffatome können linear kombiniert werden, um zwei Molekülorbitale zu bilden:

- Bindendes Molekülorbital ($\sigma$): Dies entsteht durch konstruktive Interferenz der Wellenfunktionen der 1s-Orbitale. Wenn sich die Amplituden der Wellenfunktionen addieren, resultiert dies in einer höheren Elektronendichte zwischen den beiden Atomkernen. Diese erhöhte Elektronendichte führt zu einer stärkeren Anziehungskraft zwischen den Kernen und stabilisiert das Molekül.

• Mathematisch lässt sich dies als Summe der Wellenfunktionen darstellen:

\[ \psi_{\sigma} = \psi_{1s_A} + \psi_{1s_B} \]

- Antibindendes Molekülorbital ($\sigma^*$): Dieses entsteht durch destruktive Interferenz der Wellenfunktionen der 1s-Orbitale. In diesem Fall subtrahieren sich die Amplituden, was zu einer verringerten Elektronendichte zwischen den Kernen und einer erhöhten Elektronendichte in den Bereichen außerhalb dieser Kernverbindung führt. Dies schwächt die Anziehungskraft zwischen den Kernen und destabilisiert das Molekül.

• Mathematisch lässt sich dies als Differenz der Wellenfunktionen darstellen:

\[ \psi_{\sigma^*} = \psi_{1s_A} - \psi_{1s_B} \]

• HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital): Das höchstbesetzte Molekülorbital im ${\rm H_2}$-Molekül ist das bindende $\sigma$-Orbital.
• LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital): Das niedrigste unbesetzte Molekülorbital ist das antibindende $\sigma^*$-Orbital.

Elektronische Stabilisierung und Destabilisierung:

• Elektronen im bindenden $\sigma$-Orbital: Diese Elektronen tragen zur Stabilität des Moleküls bei, indem sie die Atomkerne zusammenziehen. Dies führt zu einer energetisch günstigeren Situation im Vergleich zu den isolierten Atomen.
• Elektronen im antibindenden $\sigma^*$-Orbital: Würden Elektronen in dieses Orbital gelangen, würden sie die Atomkerne auseinanderdrücken und somit das Molekül destabilisieren. Zu viele Elektronen in antibindenden Orbitalen könnten das Molekül zerbrechen lassen.

Zusammengefasst zeigt die Molekülorbitaltheorie am ${\rm H_2}$-Molekül, wie durch die Überlappung und Linearkombination der 1s-Atomorbitale ein bindendes $\sigma$-Orbital und ein antibindendes $\sigma^*$-Orbital entstehen. Diese unterschiedlichen Molekülorbitale beeinflussen die Stabilität des Moleküls auf entscheidende Weise.

b)

Bestimme das Bindungsordnungswert für das ${\rm H_2}$-Molekül. Berücksichtige die Besetzung der sigma- und sigma*-Molekülorbitale mit Elektronen und erkläre, wie dies die Stabilität des Moleküls beeinflusst. Verwende die folgende Formel zur Berechnung der Bindungsordnung: \[ BO = \frac{1}{2} (N_{bindend} - N_{antibindend}) \] wobei $N_{bindend}$ die Anzahl der Elektronen in den bindenden Molekülorbitalen und $N_{antibindend}$ die Anzahl der Elektronen in den antibindenden Molekülorbitalen ist.

Lösung:

Berechnung der Bindungsordnung für das ${\rm H_2}$-MolekülUm die Stabilität eines Moleküls wie das ${\rm H_2}$-Molekül zu bewerten, kann die Bindungsordnung (BO) berechnet werden. Die Bindungsordnung gibt an, wie viele Bindungen zwischen den Atomen existieren und ist ein Maß für die Stabilität des Moleküls. Hier ist die nötige Formel zur Berechnung der Bindungsordnung:\[ BO = \frac{1}{2} (N_{bindend} - N_{antibindend}) \]Für das ${\rm H_2}$-Molekül haben wir zwei Elektronen, die sich auf die verfügbaren Molekülorbitale verteilen:

• Bindendes $\bm{\sigma}$-Orbital: Dieses entsteht durch die konstruktive Interferenz der Wellenfunktionen der 1s-Orbitale. Beide Elektronen im ${\rm H_2}$-Molekül besetzen dieses Orbital.
• Antibindendes $\bm{\sigma^*}$-Orbital: Dieses entsteht durch die destruktive Interferenz der Wellenfunktionen der 1s-Orbitale. Im Grundzustand des ${\rm H_2}$-Moleküls ist dieses Orbital unbesetzt.

Jetzt können wir die Anzahl der Elektronen in den bindenden und antibindenden Molekülorbitalen bestimmen:

• Bindende Elektronen (\(N_{bindend}\)): 2 (beide Elektronen befinden sich im $\bm{\sigma}$-Orbital)
• Antibindende Elektronen (\(N_{antibindend}\)): 0 (keine Elektronen im $\bm{\sigma^*}$-Orbital)

Nun setzen wir diese Werte in die Formel ein:\[ BO = \frac{1}{2} (N_{bindend} - N_{antibindend}) = \frac{1}{2} (2 - 0) = \frac{1}{2} \times 2 = 1 \]Interpretation der BindungsordnungDie Bindungsordnung von 1 für das ${\rm H_2}$-Molekül bedeutet:

• Es gibt eine stabile Einfachbindung zwischen den beiden Wasserstoffatomen.
• Diese Bindung stabilisiert das Molekül, da die Elektronen im bindenden $\bm{\sigma}$-Orbital die Atomkerne zusammenziehen.
• Die Abwesenheit von Elektronen im antibindenden $\bm{\sigma^*}$-Orbital bedeutet, dass keine destabilisierten Kräfte zwischen den Atomkernen wirken.

Zusammengefasst zeigt die Bindungsordnung von 1, dass das ${\rm H_2}$-Molekül eine stabile Bindung hat und energetisch günstiger ist als zwei isolierte Wasserstoffatome.

c)

Diskutiere kurz den Unterschied zwischen HOMO und LUMO. Bestimme zudem welche der beiden Orbitale (HOMO oder LUMO) im Fall des ${\rm H_2}$-Moleküls besetzt bzw. unbesetzt ist. Erläutere die Konsequenzen für die Reaktivität des Moleküls, wenn eines dieser Orbitale mit Elektronen gefüllt wird.

Lösung:

Unterschied zwischen HOMO und LUMO im Kontext der Molekülorbitaltheorie (MOT)Die Begriffe HOMO (Höchstes Besetztes Molekülorbital) und LUMO (Niedrigstes Unbesetztes Molekülorbital) sind Schlüsselaspekte in der Molekülorbitaltheorie, die uns helfen, das Reaktionsverhalten von Molekülen zu verstehen.

• HOMO: Dies ist das höchste Molekülorbital, das Elektronen enthält. Das HOMO spielt eine entscheidende Rolle, da es die Elektronen mit der höchsten Energie im Molekül enthält und somit am leichtesten Elektronen abgeben kann.
• LUMO: Dies ist das niedrigste Molekülorbital, das keine Elektronen enthält. Das LUMO ist entscheidend, da es das erste Orbital ist, das Elektronen aufnehmen kann und somit die Akzeptanz von Elektronen während einer Reaktion bestimmt.

Besetzung im Fall des ${\rm H_2}$-Moleküls

• HOMO: Im ${\rm H_2}$-Molekül ist das HOMO das bindende $\sigma$-Orbital. Dieses Orbital ist mit zwei Elektronen besetzt.
• LUMO: Das LUMO im ${\rm H_2}$-Molekül ist das antibindende $\sigma^*$-Orbital. Dieses Orbital ist unbesetzt.

Konsequenzen für die Reaktivität

• Füllen des HOMO: Wenn das bindende $\sigma$-Orbital, welches bereits besetzt ist, zusätzliche Elektronen erhält, können diese neuen Elektronen das Molekül destabilisieren. Dies liegt daran, dass es im HOMO keine Platz für zusätzliche Elektronen gibt und somit diese den antibindenden Charakter annehmen könnten, wenn sie in das höhere Orbital springen.
• Füllen des LUMO: Wenn das antibindende $\sigma^*$-Orbital, welches unbesetzt ist, Elektronen erhält, führt dies zu einer Destabilisierung des ${\rm H_2}$-Moleküls. Elektronen im antibindenden $\sigma^*$-Orbital ziehen die Atomkerne auseinander und schwächen die chemische Bindung, was im Extremfall zur Dissoziation des Moleküls führen kann.

Zusammengefasst zeigt die Analyse von HOMO und LUMO, dass das ${\rm H_2}$-Molekül in seinem Grundzustand stabil ist, da das bindende Orbital voll besetzt und das antibindende Orbital leer ist. Eine zusätzliche Besetzung des LUMO führt jedoch zu einer Destabilisierung und erhöhten Reaktivität.

Aufgabe 3)

Kristallgitter und Einheitszellen: Kristallgitter sind regelmäßige Anordnungen von Atomen, Ionen oder Molekülen in einem dreidimensionalen Raum. Die Einheitszelle ist die kleinste sich wiederholende Einheit, die das gesamte Gitter beschreibt.

• Einheitszelle: Basis für das Kristallgitter
• Gitterkonstanten: Kantenlängen (a, b, c) und Winkel (α, β, γ)
• Elementarzelle: spezifische Art der Einheitszelle, die alle Symmetrieelemente enthält
• Kristallsysteme: z.B. kubisch, tetragonal, orthorhombisch, hexagonal
• Beispiele: NaCl (kubisch), Zinkblende (kubisch), Quarz (hexagonal)

a)

a) Berechne die Volumen der kubischen Einheitszelle von Natriumchlorid (NaCl).Zusatzinformation: Die Kantenlänge a der Einheitszelle beträgt 564 pm.

• Erklärung: Das Volumen V der kubischen Einheitszelle berechnet sich durch V = a^3.
• Hinweise: Beachte die Umrechnung von Picometer (pm) zu Cubic meter (m^3).
• Schrittweise Berechnung:

• Umrechnung von 564 pm in Meter:

1 \text{ pm} = 10^{-12} \text{ m}\text{ }\rightarrow \text{ }\text{a} = 564 \text{ pm} = 564 \times 10^{-12} \text{ m}

Volumen der kubischen Einheitszelle:

V = \text{a}^3 = (564 \times 10^{-12})^3 \text{ m}^3

b) Erläutere die Bedeutung der Elementarzelle hinsichtlich der Symmetrieelemente.

• Erklärung: Beschreibe, was eine Elementarzelle im Gegensatz zu einer allgemeinen Einheitszelle ausmacht, und nenne Beispiele für Symmetrieelemente.
• Diskussion: Diskutiere mögliche Symmetrieelemente in der Elementarzelle von Zinkblende und wie diese die Struktur und Eigenschaften des Kristallgitters beeinflussen.

Lösung:

Kristallgitter und Einheitszellen: Kristallgitter sind regelmäßige Anordnungen von Atomen, Ionen oder Molekülen in einem dreidimensionalen Raum. Die Einheitszelle ist die kleinste sich wiederholende Einheit, die das gesamte Gitter beschreibt.

• Einheitszelle: Basis für das Kristallgitter
• Gitterkonstanten: Kantenlängen (a, b, c) und Winkel (α, β, γ)
• Elementarzelle: spezifische Art der Einheitszelle, die alle Symmetrieelemente enthält
• Kristallsysteme: z.B. kubisch, tetragonal, orthorhombisch, hexagonal
• Beispiele: NaCl (kubisch), Zinkblende (kubisch), Quarz (hexagonal)

Aufgabe a: Berechne das Volumen der kubischen Einheitszelle von Natriumchlorid (NaCl). Zusatzinformation: Die Kantenlänge a der Einheitszelle beträgt 564 pm.

• Erklärung: Das Volumen V der kubischen Einheitszelle berechnet sich durch V = a^3.
• Hinweise: Beachte die Umrechnung von Picometer (pm) zu Kubikmeter (m^3).
• Schrittweise Berechnung:
  • Umrechnung von 564 pm in Meter:

    1 \text{ pm} = 10^{-12} \text{ m}\text{ }\rightarrow \text{ }\text{a} = 564 \text{ pm} = 564 \times 10^{-12} \text{ m}

  • Volumen der kubischen Einheitszelle:

    V = \text{a}^3 = (564 \times 10^{-12})^3 \text{ m}^3

Aufgabe b: Erläutere die Bedeutung der Elementarzelle hinsichtlich der Symmetrieelemente.

• Erklärung: Eine Elementarzelle grenzt sich von einer allgemeinen Einheitszelle durch ihre vollständigen Symmetrieelemente ab. Beispiele für Symmetrieelemente sind Translationssymmetrie, Drehachsen, Spiegelungsebenen und Inversionszentren.
• Diskussion: In der Elementarzelle von Zinkblende gibt es verschiedene Symmetrieelemente wie vierzähnige Drehachsen und Spiegelungsebenen. Diese Symmetrieelemente bestimmen die Anordnung der Atome im Gitter und haben großen Einfluss auf die physikalischen Eigenschaften des Materials, wie zum Beispiel seine optischen Eigenschaften und sein Verhalten unter mechanischer Spannung.

Aufgabe 4)

Übergangsmetalle und ihre Redoxreaktionen:Übergangsmetalle zeigen aufgrund ihrer weitgehend nicht voll besetzten d-Orbitale eine Vielzahl von Oxidationsstufen. Daher spielen sie eine zentrale Rolle in Redoxreaktionen. Ein Beispiel für eine typische Redoxreaktion bei Übergangsmetallen ist der Übergang von Eisen (II) zu Eisen (III). Eisen kann sowohl als Oxidationsmittel als auch als Reduktionsmittel wirken und seine verschiedenen Oxidationsstufen sind oft durch die Elektronenkonfiguration und Ligandenfeldstabilität bedingt. Diese Eigenschaften machen Übergangsmetalle besonders nützlich in Bereichen wie der Katalyse, der Batterie- und Metall-Raffination.

a)

a) Gegeben ist die Redoxreaktion:

• Fe²⁺ + Ce⁴⁺ \rightarrow Fe³⁺ + Ce³⁺

Gib die Oxidations- und die Reduktionshalbreaktionen an. Berechne zudem das Standardredoxpotential für die Gesamtreaktion, gegeben sind die Standardredoxpotentiale:

• E₀(Fe³⁺/Fe²⁺) = +0.77 V
• E₀(Ce⁴⁺/Ce³⁺) = +1.61 V

Lösung:

Lösung der Teilaufgabe:

• Gegeben ist die Redoxreaktion:
• Fe²⁺ + Ce⁴⁺ \rightarrow Fe³⁺ + Ce³⁺

a) Oxidations- und Reduktionshalbreaktionen:Bei der gegebenen Redoxreaktion können die Halbreaktionen wie folgt dargestellt werden:

• Oxidation: Fe²⁺ \rightarrow Fe³⁺ + e^-
• Reduktion: Ce⁴⁺ + e^- \rightarrow Ce³⁺

Berechnung des Standardredoxpotentials für die Gesamtreaktion:Die Standardredoxpotentiale sind gegeben:

• E₀(Fe³⁺/Fe²⁺) = +0.77 V
• E₀(Ce⁴⁺/Ce³⁺) = +1.61 V

Für die Gesamtreaktion ergibt sich das Standardredoxpotential (E₀) wie folgt:

• Aufgrund der Standardredoxpotentiale wird das Elektrodenpotential der Reduktionshalbzelle wie gegeben verwendet, und zwar als Reduktionspotential.
• Für die Reduktionshalbzelle: E₀(Ce⁴⁺/Ce³⁺) = +1.61 V
• Für die Oxidationshalbzelle (da das angegebene Potential die Reduktion beschreibt, invertieren wir das Vorzeichen): - E₀(Fe³⁺/Fe²⁺) = -0.77 V
• Das Standardredoxpotential (E₀) der Gesamtreaktion berechnet sich daher zu:E_0,gesamt = E₀(Ce⁴⁺/Ce³⁺) + (-E₀(Fe³⁺/Fe²⁺))E_0,gesamt = 1.61 V - 0.77 V = 0.84 V

Das Standardredoxpotential für die Gesamtreaktion ist somit +0.84 V.

b)

b) Erläutere anhand der Ligandenfeldtheorie, warum der Komplex [Fe(CN)₆]^3- stabiler ist als der Komplex [Fe(CN)₆]^4-. Welche Auswirkungen hat dies auf das Redoxpotential des Eisenatoms in diesen Komplexen?

Lösung:

Lösung der Teilaufgabe:b) Stabilität von [Fe(CN)₆]^3- vs. [Fe(CN)₆]^4- basierend auf der Ligandenfeldtheorie:

• Die Ligandenfeldtheorie erklärt die Stabilität von Übergangsmetallkomplexen durch die Wechselwirkung zwischen den d-Orbitalen des Metallions und den Liganden, die das Ion umgeben.
• Im Fall der beiden Komplexe [Fe(CN)₆]^3- und [Fe(CN)₆]^4- ist das zentrale Metallion in beiden Fällen Eisen, jedoch in unterschiedlichen Oxidationsstufen: Fe³⁺ im Fall von [Fe(CN)₆]^3- und Fe²⁺ im Fall von [Fe(CN)₆]^4-.
• CN^- ist ein starker Feldligand, was bedeutet, dass es eine große Aufspaltung der d-Orbitale des Metallions verursacht. Diese Aufspaltung ist bekannt als Kristallfeldaufspaltung.
• Für Fe³⁺ ([Ar] 3d⁵) im Komplex [Fe(CN)₆]^3- führt die starke Aufspaltung zu einer t_2g⁵ Konfiguration, die energetisch günstig und stabil ist. Alle fünf Elektronen befinden sich paarweise in den niedrigeren t_2g-Orbitalen anstatt in den höheren e_g-Orbitalen.
• Für Fe²⁺ ([Ar] 3d⁶) im Komplex [Fe(CN)₆]^4- verursacht die starke Kristallfeldaufspaltung eine t_2g⁶ Konfiguration, bei der ein Elektron in ein höheres energiereiches Orbital (e_g) übergehen muss, was zu einer geringeren Stabilität führt.
• Daher ist der Komplex [Fe(CN)₆]^3- aufgrund der volleren t_2g Besetzung energetisch stabiler als [Fe(CN)₆]^4-.

Auswirkungen auf das Redoxpotential des Eisenatoms in diesen Komplexen:

• Das Redoxpotential eines Komplexes ist ein Maß für die Bereitschaft einer Spezies, Elektronen zu akzeptieren oder zu verlieren.
• Da [Fe(CN)₆]^3- stabiler ist als [Fe(CN)₆]^4-, ist die Tendenz von [Fe(CN)₆]^4-, Elektronen abzugeben und zu [Fe(CN)₆]^3- zu werden, höher.
• Dies spiegelt sich in einem positiveren Redoxpotential für den Komplex [Fe(CN)₆]^3-/4- wider. Ein höheres (positiveres) Redoxpotential bedeutet, dass [Fe(CN)₆]^3- leichter durch Reduktion zu [Fe(CN)₆]^4- zurückgeführt werden kann, oder anders gesagt, dass [Fe(CN)₆]^4- leichter oxidiert werden kann.