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Universität Erlangen-Nürnberg

Bachelor of Science Chemie

Prof. Dr.

2024

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Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat) - Cheatsheet
Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat) - Cheatsheet Mengenlehre und Logik Definition: Grundlagen zum Umgang mit Mengen und der mathematischen Logik, wichtig für alle mathematische Beweise und Modellierungen in der Naturwissenschaft. Details: Mengen : Sammlung von Objekten, Elemente genannt. Notation: \(A = \{1, 2, 3\}\) Teilmengen : \(A \subseteq B\), falls alle Elemente von A auch in B enthal...

Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat) - Cheatsheet

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Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat) - Exam
Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat) - Exam Aufgabe 1) Betrachte die Mengen A = \{2, 4, 6, 8, 10\} und B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Setze die theoretischen Grundlagen der Mengenlehre und Logik ein, um die folgenden Aufgaben zu lösen. a) Bestimme die Schnittmenge A \cap B und die Vereinigungsmenge A \cup B. Erkläre Deine Vorgehensweise und begründe Deine Antwort. Lösung: Um die Aufgaben zu lösen...

Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat) - Exam

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Was ist eine Menge in der Mathematik?

Was versteht man unter der Schnittmenge?

Was bedeutet die Implikation \(A \rightarrow B\)?

Was ist der Betrag einer komplexen Zahl?

Wie lautet die Polarform einer komplexen Zahl?

Wie wird die Multiplikation zweier komplexer Zahlen durchgeführt?

Wie lautet die Kettenregel?

Wie lautet die Produktregel?

Wie lautet die Quotientenregel?

Wie definiert man Eigenwerte und Eigenvektoren in der linearen Algebra?

Wie findet man Eigenwerte einer Matrix \( A \)?

Welche Anwendungen haben Eigenwerte und Eigenvektoren in der Chemie?

Was ist ein bestimmtes Integral?

Wie lautet die Formel für ein unbestimmtes Integral?

Was beschreibt der Fundamentalsatz der Analysis?

Was ist die Nullhypothese (H_0)?

Was ist der p-Wert in Hypothesentests?

Was beschreibt den Typ-I-Fehler?

Was ist die Definition der Fourier-Transformation und wofür ist sie wichtig?

Was ist die Formel für die Fourier-Transformierte einer Funktion \( f(t) \)?

Welche Anwendungen hat die Fourier-Transformation?

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat) an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Grundlagen der Mathematik

Dieser Abschnitt behandelt die grundlegenden mathematischen Konzepte, die für das Verständnis weiterführender Themen erforderlich sind.

  • Mengenlehre und Logik
  • Zahlensysteme
  • Funktionen und Graphen
  • Mathematische Beweise
  • Komplexe Zahlen
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Differenzial- und Integralrechnung

Hier werden die Prinzipien und Techniken der Differenzial- und Integralrechnung vermittelt, die für viele naturwissenschaftliche Anwendungen grundlegend sind.

  • Ableitung und Integration von Funktionen
  • Anwendung der Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel
  • Bestimmen von Extremwerten
  • Bestimmte und unbestimmte Integrale
  • Integraltheoreme wie Satz von Stokes
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Lineare Algebra

Der Fokus liegt auf der Linearen Algebra, die fundamentale Techniken für die Arbeit mit Vektoren und Matrizen vermittelt.

  • Vektorräume und Basis
  • Lineare Abbildungen und Matrizen
  • Determinanten und Inverse
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Diagonalisierung von Matrizen
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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Dieser Abschnitt führt in die grundlegenden Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ein, die in der Naturwissenschaft zur Datenanalyse verwendet werden.

  • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
  • Zufallsvariablen und Verteilungen
  • Wichtige Verteilungstheoreme
  • Hypothesentests
  • Regressionsanalyse
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Differentialgleichungen und Fourier-Transformation

Hier werden fortgeschrittene Konzepte wie Differentialgleichungen und Fourier-Transformation behandelt, die für die Beschreibung dynamischer Systeme und Signalverarbeitung essenziell sind.

  • Erste Ordnung Differentialgleichungen
  • Höhere Ordnung Differentialgleichungen
  • Partielle Differentialgleichungen
  • Fourier-Reihen
  • Fourier-Transformation und Anwendung
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat) an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Mathematik ist ein fundamentaler Bestandteil der Naturwissenschaften, der essenzielle Methoden und Werkzeuge bereitstellt. Der Kurs 'Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat)', angeboten von der Universität Erlangen-Nürnberg, richtet sich speziell an Studierende der Naturwissenschaften und vermittelt ihnen wichtige mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten. Der Kurs umfasst sowohl theoretische Vorlesungen als auch praxisorientierte Übungen, in denen die Studierenden das Gelernte anwenden und vertiefen können. Am Ende des Semesters wird das erworbene Wissen durch eine schriftliche Prüfung getestet.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Das Modul 'Mathematik für Naturwissenschaftler (MNat)' umfasst sowohl Vorlesungen als auch Übungen. Es gibt theoretische Einheiten sowie praxisorientierte Aufgaben, die in den Übungen behandelt werden. Der Kurs besteht aus Vorlesungen und Übungsstunden, die jeweils verschiedene mathematische Konzepte für Naturwissenschaftler abdecken.

Studienleistungen: Die Überprüfung des Wissens erfolgt in der Regel durch eine schriftliche Prüfung am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Das Modul wird sowohl im Wintersemester als auch im Sommersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Grundlagen der Mathematik, Differenzial- und Integralrechnung, Lineare Algebra, Vektorrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Differentialgleichungen, Fourier-Transformation, Statistische Methoden

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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