Physik 1 - Cheatsheet

Bewegungsgleichungen und deren Anwendungen

Definition:

Bewegungsgleichungen beschreiben die zeitliche Änderung von Ort und Geschwindigkeit eines Körpers unter dem Einfluss von Kräften.

Details:

• Newton'sche Bewegungsgesetze als Grundlage:
• 1. Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper bleibt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung, solange keine äußere Kraft auf ihn wirkt.
• 2. Gesetz (Aktionsprinzip): Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der Kraft proportional und geschieht in Richtung der Kraft. Formel: \(F = ma\)
• 3. Gesetz (Reaktionsprinzip): Kräfte treten immer paarweise auf; übt ein Körper A eine Kraft auf einen Körper B aus, so übt B eine gleich große, entgegengesetzte Kraft auf A aus.
• Universelle Bewegungsgleichung: \(\frac{d^2 \textbf{r}}{dt^2} = \frac{\textbf{F}}{m}\)
• Harmonische Oszillatoren: \(\frac{d^2x}{dt^2} + \frac{k}{m}x = 0\)
• In Chemie angewendet zur Modellierung von Molekülbewegungen, Reaktionen und Diffusion.

Newtonsche Gesetze und deren Anwendungen

Definition:

Grundgesetze der klassischen Mechanik, beschreiben Bewegung von Körpern unter dem Einfluss von Kräften.

Details:

• 1. Newtonsches Gesetz (Trägheitsgesetz): Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung, solange keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.
• 2. Newtonsches Gesetz (Aktionsprinzip): Die Beschleunigung eines Körpers ist proportional zur resultierenden Kraft und erfolgt in Richtung der Kraft: \( F = m \, a \)
• 3. Newtonsches Gesetz (Wechselwirkungsprinzip): Kräfte treten paarweise auf, wobei jede Kraft eine gleich große, aber entgegengesetzte Gegenkraft hat.
• Anwendungen: Berechnung von Bewegungen, Kräftegleichgewicht, technische Konstruktionen, Ermittlung von Reibungskräften.

Erhaltungssatz der mechanischen Energie

Definition:

Gesamtsumme aus kinetischer Energie und potentieller Energie in einem abgeschlossenen System bleibt konstant.

Details:

• Energieerhaltung: \[ E_{ges} = E_{\text{kin}} + E_{\text{pot}} = \text{konstant} \]
• Kinetische Energie: \[ E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2 \]
• Potentielle Energie (Gravitation): \[ E_{\text{pot}} = mgh \]
• Gilt nur in konservativen Systemen (keine Energieverluste durch Reibung, Wärme etc.)
• Beispiel: Pendel, Feder

Gravitationspotential und Gravitationsfeld

Definition:

Gravitationspotential beschreibt die potentielle Energie pro Masseeinheit im Gravitationsfeld, Gravitationsfeld gibt die Gravitationskraft pro Masseeinheit an.

Details:

• Gravitationspotential (\( \phi \)): \(\phi = -G \frac{M}{r} \)
• Gravitationsfeldstärke (\( \vec{g} \)): \( \vec{g} = -G \frac{M}{r^2} \hat{r} \)
• Einheit des Gravitationspotentials: \( \text{J}/\text{kg} \)
• Einheit der Gravitationsfeldstärke: \( \text{N}/\text{kg} \)

Harmonische Schwingungen und ihre Eigenschaften

Definition:

Periodische Bewegung, bei der die rückstellende Kraft proportional zur Auslenkung ist (Hookesches Gesetz).

Details:

• Differentialgleichung: \( m \ddot{x} + D x = 0 \)
• Eigenfrequenz: \( \omega_0 = \sqrt{\frac{D}{m}} \)
• Allgemeine Lösung: \( x(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi) \)
• Amplitude (A), Phasenwinkel (\( \phi \)), Kreisfrequenz (\( \omega_0 \))
• Periodendauer: \( T = \frac{2\pi}{\omega_0} \)
• Energieerhaltung: Gesamtenergie \( E = \frac{1}{2} D A^2 = \frac{1}{2} m \omega_0^2 A^2 \)

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Definition:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung in thermodynamischen Systemen.

Details:

• Mathematische Darstellung: \[\,\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W \,\]
• \( \text{d}U \): Änderung der inneren Energie
• \( \text{d}Q \): zugeführte Wärme
• \( \text{d}W \): verrichtete Arbeit
• Inneres Energiesystem: Summe aller Energien (kinetisch, potentiell, etc.) der Teilchen im System
• Folgerung: Energie kann nicht verloren gehen oder entstehen, nur umgewandelt werden.

Resonanzphänomene und deren Anwendungen

Definition:

Resonanzphänomene: Verstärkung der Amplitude eines schwingenden Systems bei einer bestimmten Frequenz.

Details:

• Eigenschwingung: Frequenz, bei der ein System von selbst schwingt, ohne äußere Einwirkungen.
• Erzwungene Schwingung: Schwingung eines Systems unter Einfluss einer äußeren periodischen Kraft.
• Resonanzfrequenz: Frequenz der äußeren Kraft, die maximale Amplitude erzeugt.
• Mathematische Beschreibung: \[ A(u) = \frac{F_0}{m \bigg(\frac{k}{m} - u^2 + 2\beta i u \bigg)} \]
• Anwendungen:
  • Kernspinresonanz (NMR)
  • Laser
  • Akustische Resonanz in Musikinstrumenten
  • Mechanische Resonanz in Brücken und Gebäuden

Zweiter Hauptsatz und Entropie

Definition:

Formuliert, dass die Gesamtentropie eines abgeschlossenen Systems immer zunimmt oder konstant bleibt; beschreibt die Richtung natürlicher Prozesse.

Details:

• Mathematische Formulierung: \(\frac{dS}{dt} \geq 0\)
• Entropie (S): Maß für die Unordnung eines Systems
• Gilt für irreversible Prozesse: \(\Delta S > 0\)
• Für reversible Prozesse: \(\Delta S = 0\)
• Beispiel: Wärmeströmung von heiß zu kalt