Physik 1 - Exam

Aufgabe 2)

Gegeben sei ein Block der Masse 5 kg, der sich auf einer horizontalen, reibungslosen Ebene befindet. Auf den Block wirkt eine horizontale Kraft von 10 N. Der Block ist ursprünglich in Ruhe.

a)

a) Berechne die Beschleunigung des Blocks unter Berücksichtigung des 2. Newtonschen Gesetzes.

Lösung:

Lass uns Schritt für Schritt die Beschleunigung des Blocks berechnen.

Gegeben:

• Masse des Blocks (\textit{m}): 5 kg
• Horizontale Kraft (\textit{F}): 10 N
• Der Block ist reibungslos und ursprünglich in Ruhe.

Um die Beschleunigung zu berechnen, verwenden wir das 2. Newtonsche Gesetz:

• \textit{F} ist die auf den Block wirkende Kraft (in Newton)
• \textit{m} ist die Masse des Blocks (in Kilogramm)
• \textit{a} ist die Beschleunigung (in Meter pro Quadratsekunde)

Wir lösen die Formel nach der Beschleunigung \textit{a} auf:

\textit{a} = \textit{F} / \textit{m}

Einsetzen der gegebenen Werte:

\textit{a} = 10 N / 5 kg

Das ergibt:

\textit{a} = 2 m/s²

Die Beschleunigung des Blocks beträgt somit 2 Meter pro Quadratsekunde.

b)

b) Wenn die gleiche Kraft von 10 N nach 3 Sekunden entfernt wird, bestimme die Geschwindigkeit des Blocks zu diesem Zeitpunkt.

Lösung:

Um die Geschwindigkeit des Blocks zu bestimmen, wenn die Kraft nach 3 Sekunden entfernt wird, müssen wir die Beschleunigung des Blocks berücksichtigen, die wir zuvor berechnet haben.

A) Die Beschleunigung des Blocks betrug 2 m/s².

B) Gegeben:

• Zeit (t): 3 Sekunden

Da der Block ursprünglich in Ruhe war, ist seine Anfangsgeschwindigkeit (v₀) 0 m/s.

Wir verwenden die Formel für die Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung:

• v ist die Endgeschwindigkeit
• v₀ ist die Anfangsgeschwindigkeit
• a ist die Beschleunigung
• t ist die Zeit

Einsetzen der gegebenen Werte:

\(v = 0\text{ m/s} + (2\text{ m/s}^2 \times 3\text{ s})\)

Das ergibt:

\(v = 0 + 6\)

\(v = 6\text{ m/s}\)

Die Geschwindigkeit des Blocks beträgt somit 6 Meter pro Sekunde.

c)

c) Angenommen, nach Entfernen der Kraft tritt eine konstante Reibungskraft von 2 N auf. Bestimme die Zeit, die benötigt wird, bis der Block zum Stillstand kommt.

Lösung:

Um die Zeit zu bestimmen, die der Block benötigt, um zum Stillstand zu kommen, nachdem die Kraft entfernt wurde und eine konstante Reibungskraft eingesetzt hat, müssen wir die folgende Vorgehensweise verfolgen:

A) Gegeben:

• Masse des Blocks (\textit{m}): 5 kg
• Kraft vor dem Entfernen: 10 N (bereits behandelt)
• Endgeschwindigkeit nach 3 Sekunden (v): 6 m/s
• Reibungskraft (\(F_{reibung}\)): 2 N

B) Bestimme die Verzögerung aufgrund der Reibungskraft:

• Die Reibungskraft bewirkt eine negative Beschleunigung (Verzögerung). Das 2. Newtonsche Gesetz lautet: \(F = m \cdot a\).
• Um die Verzögerung a zu berechnen, verwenden wir die Formel: \(a = \frac{F_{reibung}}{m}\)

Einsetzen der Werte:

\(a = \frac{2\text{ N}}{5\text{ kg}} = 0.4\text{ m/s}^2\)

Da die Reibungskraft entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung wirkt, ist die Verzögerung negativ: \(a = -0.4\text{ m/s}^2\).

C) Bestimme die Zeit, bis der Block zum Stillstand kommt:

• Wir verwenden die Geschwindigkeitsformel bei konstanter Beschleunigung: \(v = v_0 + a \cdot t\).
• Da der Block zum Stillstand kommen soll, ist die Endgeschwindigkeit \(v\) 0 m/s.
• Die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) beträgt 6 m/s.

Einsetzen der Werte:

\(0 = 6\text{ m/s} + (-0.4\text{ m/s}^2) \cdot t\)

Wir lösen die Gleichung nach \(t\) auf:

\(0 = 6 - 0.4 \cdot t\)

\(0.4 \cdot t = 6\)

\(t = \frac{6}{0.4} = 15\text{ s}\)

Die Zeit, die benötigt wird, bis der Block zum Stillstand kommt, beträgt somit 15 Sekunden.

Aufgabe 3)

Ein Pendel der Länge L wird aus einer Höhe h verlagert und dann losgelassen. Dabei schwingt es hin und her, und die Gesamtsumme aus kinetischer Energie und potentieller Energie bleibt konstant, da ein Pendel in einem konservativen System schwingt.

• Energieerhaltung: \[ E_{ges} = E_{\text{kin}} + E_{\text{pot}} = \text{konstant} \]
• Kinetische Energie: \[ E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2 \]
• Potentielle Energie (Gravitation): \[ E_{\text{pot}} = mgh \]
• Gilt nur in konservativen Systemen (keine Energieverluste durch Reibung, Wärme etc.)
• Beispiel: Pendel, Feder

a)

Berechne die kinetische Energie des Pendels, wenn es den tiefsten Punkt seiner Bahn erreicht. Gegeben sei: Masse des Pendels m=2 kg, Höhe h=2 m (bezüglich des tiefsten Punktes).

Lösung:

Um die kinetische Energie des Pendels am tiefsten Punkt seiner Bahn zu berechnen, verwendest Du das Prinzip der Energieerhaltung. Das bedeutet, dass die gesamte Energiemenge, die am höchsten Punkt als potentielle Energie vorliegt, am tiefsten Punkt in kinetische Energie umgewandelt wurde.

• Gegebene Größen:- Masse des Pendels, m = 2 kg- Höhe, h = 2 m (bezüglich des tiefsten Punktes)- Erdbeschleunigung, g = 9.81 m/s²

1. Potentielle Energie am höchsten Punkt:

Die potentielle Energie (E_{\text{pot}}) am höchsten Punkt kannst Du mit der folgenden Formel berechnen:

\[ E_{\text{pot}} = mgh \]

Setze die gegebenen Werte ein:

\[ E_{\text{pot}} = 2 \text{ kg} \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 2 \text{ m} = 39.24 \text{ J} \]

2. Kinetische Energie am tiefsten Punkt:

Am tiefsten Punkt ist die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie (E_{\text{kin}}) umgewandelt worden. Das bedeutet:

\[ E_{\text{kin}} = E_{\text{pot}} \]

Die kinetische Energie am tiefsten Punkt beträgt also:

\[ E_{\text{kin}} = 39.24 \text{ J} \]

Somit beträgt die kinetische Energie des Pendels am tiefsten Punkt seiner Bahn 39.24 J.

b)

Berechne die maximale Geschwindigkeit v_max des Pendels am tiefsten Punkt seiner Bahn. Nutze die Information aus Punkt 1.

Lösung:

Um die maximale Geschwindigkeit (v_{\text{max}}) des Pendels am tiefsten Punkt seiner Bahn zu berechnen, verwendest Du die zuvor berechnete kinetische Energie. Die kinetische Energie (E_{\text{kin}}) am tiefsten Punkt ist voll in Bewegungsenergie umgewandelt worden.

• Gegebene Größen:- Masse des Pendels, m = 2 kg- Kinetische Energie am tiefsten Punkt, E_{\text{kin}} = 39.24 J

1. Kinetische Energie:

Die kinetische Energie kann durch die Formel beschrieben werden:

\[ E_{\text{kin}} = \frac{1}{2}mv^2 \]

Da E_{\text{kin}} bereits berechnet wurde, setzen wir die Werte ein und lösen nach v auf:

\[ 39.24 \text{ J} = \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times v^2 \]

\[ 39.24 \text{ J} = 1 \text{ kg} \times v^2 \]

2. Geschwindigkeit berechnen:

Teile beide Seiten der Gleichung durch 1 kg:

\[ 39.24 \text{ m}^2/\text{s}^2 = v^2 \]

Ziehe die Quadratwurzel, um v zu finden:

\[ v = \sqrt{39.24 \text{ m}^2/\text{s}^2} \]

\[ v \approx 6.26 \text{ m/s} \]

Somit beträgt die maximale Geschwindigkeit des Pendels am tiefsten Punkt seiner Bahn etwa 6.26 m/s.

c)

Beschreibe, wie sich die kinetische und potentielle Energie des Pendels während einer vollständigen Schwingung ändern.

Lösung:

Während einer vollständigen Schwingung ändert sich die kinetische und potentielle Energie des Pendels kontinuierlich, wobei die Gesamtsumme der Energie (E_{\text{ges}}) konstant bleibt. Dieses Verhalten folgt dem Prinzip der Energieerhaltung. Hier ist eine Beschreibung, wie sich beide Energieformen ändern:

• Höchster Punkt der Schwingung:Wenn das Pendel ausgelenkt ist und im höchsten Punkt der Schwingung stillsteht, hat es maximale potentielle Energie (E_{\text{pot}}) und keine kinetische Energie (E_{\text{kin}}). Die gesamte Energie des Systems ist zu diesem Zeitpunkt in Form von potentieller Energie gespeichert.
• Auf halber Höhe des Abfalls:Während das Pendel zu fallen beginnt, wird die potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt. Daher nimmt die potentielle Energie ab, während die kinetische Energie zunimmt. An einem bestimmten Punkt auf halber Höhe haben E_{\text{kin}} und E_{\text{pot}} gleiche Werte, so dass die Summe der beiden Energien immer noch E_{\text{ges}} entspricht.
• Tiefster Punkt der Schwingung:Am tiefsten Punkt hat das Pendel seine maximale Geschwindigkeit und daher die maximale kinetische Energie (E_{\text{kin}}). An diesem Punkt ist die potentielle Energie (E_{\text{pot}}) am niedrigsten (nahe null), da das Pendel nahezu auf der Höhe des festgelegten Nullpunktes ist.
• Auf halber Höhe des Aufstiegs:Wenn das Pendel wieder ansteigt, wird die kinetische Energie allmählich in potentielle Energie umgewandelt. Hier nimmt die kinetische Energie ab, während die potentielle Energie zunimmt. Wieder erreichen beide Energien an einem bestimmten Punkt auf halber Höhe gleiche Werte.
• Rückkehr zum höchsten Punkt der Schwingung:Am höchsten Punkt wieder angekommen, hat das Pendel seine Geschwindigkeit auf null verringert und die gesamte kinetische Energie wurde wieder in potentielle Energie umgewandelt.

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass das Pendel während einer vollständigen Schwingung einen kontinuierlichen Austausch zwischen kinetischer und potentieller Energie erfährt, während die Gesamtenergie im System konstant bleibt.

Aufgabe 4)

Gravitationspotential und GravitationsfeldGravitationspotential beschreibt die potentielle Energie pro Masseeinheit im Gravitationsfeld, Gravitationsfeld gibt die Gravitationskraft pro Masseeinheit an.

• Gravitationspotential (\( \phi \)\>): \(\phi = -G \frac{M}{r} \)
• Gravitationsfeldstärke (\( \vec{g} \)\>): \( \vec{g} = -G \frac{M}{r^2} \hat{r} \)
• Einheit des Gravitationspotentials: \( \text{J}/\text{kg} \)
• Einheit der Gravitationsfeldstärke: \( \text{N}/\text{kg} \)

a)

Ein Satellit kreist in einem stabilen Orbit um die Erde in einer Höhe von 300 km über der Erdoberfläche. Berechne das Gravitationspotential und die Gravitationsfeldstärke an diesem Punkt. Gegeben sind: Erdmasse \( M = 5{,}97 \times 10^{24} \; \text{kg} \), Erdradius \( R = 6{,}37 \times 10^6 \; \text{m} \), Gravitationskonstante \( G = 6{,}674 \times 10^{-11} \; \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \).

Lösung:

Berechnung des Gravitationspotentials und der Gravitationsfeldstärke

Um das Gravitationspotential und die Gravitationsfeldstärke an der Position des Satelliten zu berechnen, befolgen wir die gegebenen Formeln für das Gravitationspotential \(\phi\) und die Gravitationsfeldstärke \(\vec{g}\).

Gegebene Werte:

• Erdmasse: \(M = 5,97 \times 10^{24} \text{kg}\)
• Erdradius: \(R = 6,37 \times 10^6 \text{m}\)
• Gravitationskonstante: \(G = 6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}\)
• Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche: \(h = 300 \times 10^3 \text{m}\)

Schritt 1: Berechne den Abstand \(r\) vom Erdmittelpunkt zum Satelliten:

\(r = R + h\)

\(r = 6,37 \times 10^6 \text{m} + 300 \times 10^3 \text{m}\)

\(r = 6,67 \times 10^6 \text{m}\)

Schritt 2: Berechne das Gravitationspotential \(\phi\) an diesem Punkt:

\(\phi = -G \frac{M}{r}\)

\(\phi = - (6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \frac{5,97 \times 10^{24} \text{kg}}{6,67 \times 10^6 \text{m}}\)

\(\phi = - (6,674 \times 5,97) / 6,67 \times 10^7 \text{m}^2 \text{s}^{-2}\)

\(\phi \approx -5,96 \times 10^7 \text{J}/\text{kg}\)

Schritt 3: Berechne die Gravitationsfeldstärke \(\vec{g}\) an diesem Punkt:

\(\vec{g} = -G \frac{M}{r^2} \hat{r}\)

\(\vec{g} = - (6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \frac{5,97 \times 10^{24} \text{kg}}{(6,67 \times 10^6 \text{m})^2} \hat{r}\)

\(\vec{g} = - (6,674 \times 5,97) / (6,67 \times 6,67) \times 10^{-2} \text{m} \text{s}^{-2} \hat{r}\)

\(\vec{g} \approx -8,93 \text{N}/\text{kg} \hat{r}\)

Endergebnisse:

• Gravitationspotential (\(\phi\)): \(\approx -5,96 \times 10^7 \text{J}/\text{kg}\)
• Gravitationsfeldstärke (\(\vec{g}\)): \(\approx -8,93 \text{N}/\text{kg} \hat{r}\)

b)

Vergleiche das Gravitationspotential und die Gravitationsfeldstärke an der Oberfläche und in der Höhe von 300 km. Was stellt man fest?

Lösung:

Vergleich des Gravitationspotentials und der Gravitationsfeldstärke

1. Gravitationspotential

Das Gravitationspotential \(\phi\) wird mit der Formel \(\phi = -G \frac{M}{r}\) berechnet.

An der Erdoberfläche:

• Erdmasse: \(M = 5,97 \times 10^{24} \text{kg}\)
• Erdradius (Abstand): \(R = 6,37 \times 10^6 \text{m}\)

\(\phi_{\text{Oberfläche}} = - (6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \frac{5,97 \times 10^{24} \text{kg}}{6,37 \times 10^6 \text{m}}\)

\(\phi_{\text{Oberfläche}} \approx -6,26 \times 10^7 \text{J} / \text{kg}\)

In der Höhe von 300 km:

• Erdmasse: \(M = 5,97 \times 10^{24} \text{kg}\)
• Abstand: \(r = R + h = 6,67 \times 10^6 \text{m}\)

\(\phi_{\text{300 km}} = - (6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \frac{5,97 \times 10^{24} \text{kg}}{6,67 \times 10^6 \text{m}}\)

\(\phi_{\text{300 km}} \approx -5,96 \times 10^7 \text{J} / \text{kg}\)

2. Gravitationsfeldstärke

Die Gravitationsfeldstärke \(\vec{g}\) wird mit der Formel \(\vec{g} = -G \frac{M}{r^2} \hat{r}\) berechnet.

An der Erdoberfläche:

• Erdmasse: \(M = 5,97 \times 10^{24} \text{kg}\)
• Erdradius (Abstand): \(R = 6,37 \times 10^6 \text{m}\)

\(\vec{g}_{\text{Oberfläche}} = - (6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \frac{5,97 \times 10^{24} \text{kg}}{(6,37 \times 10^6 \text{m})^2} \hat{r}\)

\(\vec{g}_{\text{Oberfläche}} \approx -9,81 \text{N} / \text{kg} \hat{r}\)

In der Höhe von 300 km:

• Erdmasse: \(M = 5,97 \times 10^{24} \text{kg}\)
• Abstand: \(r = R + h = 6,67 \times 10^6 \text{m}\)

\(\vec{g}_{\text{300 km}} = - (6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \frac{5,97 \times 10^{24} \text{kg}}{(6,67 \times 10^6 \text{m})^2} \hat{r}\)

\(\vec{g}_{\text{300 km}} \approx -8,93 \text{N} / \text{kg} \hat{r}\)

Schlussfolgerung

Gravitationspotential: Das Gravitationspotential ist an der Erdoberfläche stärker ausgeprägt (etwa \(-6,26 \times 10^7 \text{J}/\text{kg}\)) als in der Höhe von 300 km (etwa \(-5,96 \times 10^7 \text{J}/\text{kg}\)). Dies zeigt, dass die potentielle Energie pro Masseeinheit im Gravitationsfeld weiter entfernt von der Erde geringer ist.

Gravitationsfeldstärke: Die Gravitationsfeldstärke ist an der Erdoberfläche ebenfalls stärker (etwa \(-9,81 \text{N}/\text{kg}\)) im Vergleich zur Höhe von 300 km (etwa \(-8,93 \text{N}/\text{kg}\)). Dies zeigt, dass die Gravitationskraft pro Masseeinheit weiter entfernt von der Erdoberfläche abnimmt.

Diese Ergebnisse stimmen mit dem Verständnis der Schweregravitationsgesetze überein, wonach die Gravitationskraft und das Potential mit zunehmendem Abstand von der Massequelle abnehmen.

c)

Bestimme die Arbeit, die benötigt wird, um den Satelliten aus seinem Orbit auf eine unendlich weit entfernte Position (also aus dem Einflussbereich der Erde) zu bringen.

Lösung:

Berechnung der Arbeit zum Entfernen eines Satelliten aus dem Gravitationsfeld der Erde

Um die Arbeit zu berechnen, die benötigt wird, um einen Satelliten von seinem Orbit auf eine unendlich weit entfernte Position zu bringen, verwenden wir die Beziehung zwischen Arbeit und Gravitationspotential. Die Arbeit wird der Differenz des Gravitationspotentials zwischen dem Startpunkt (300 km über der Erdoberfläche) und dem unendlichen Abstand entsprechen, wobei das Potential am unendlichen Abstand als Null gilt.

Gegebene Werte:

• Erdmasse: \(M = 5,97 \times 10^{24} \text{kg}\)
• Erdradius: \(R = 6,37 \times 10^6 \text{m}\)
• Gravitationskonstante: \(G = 6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}\)
• Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche: \(h = 300 \times 10^3 \text{m}\)

Berechnung des Gravitationspotentials am Startpunkt:

Das Gravitationspotential \(\phi\) am Startpunkt (300 km über der Erdoberfläche) ist bereits berechnet worden:

\(\phi_{\text{300 km}} \approx -5,96 \times 10^7 \text{J} / \text{kg}\)

Berechnung der benötigten Arbeit:

Die Arbeit \(W\), um den Satelliten von dieser Position auf eine unendlich weit entfernte Position zu bringen, ist gleich der Änderung der potentiellen Energie:

\(W = -\Delta \phi \cdot m\)

Da \(\phi_{\infty} = 0\):

\(W = - (\phi_{\infty} - \phi_{\text{300 km}}) \cdot m\)

\(W = - (0 - (-5,96 \times 10^7 \text{J} / \text{kg})) \cdot m\)

\(W = 5,96 \times 10^7 \text{J} / \text{kg} \cdot m\)

Wenn die Masse des Satelliten \(m\) bekannt ist, kann die genaue Arbeit berechnet werden. Im Allgemeinen ist die Arbeit:

\(W = 5,96 \times 10^7 \text{J} / \text{kg} \cdot m\)

Fazit:

Die benötigte Arbeit, um den Satelliten aus seinem Orbit auf eine unendlich weit entfernte Position zu bringen, ist proportional zur Masse des Satelliten. Für jede Kilogramm Masse des Satelliten beträgt die Arbeit etwa \(5,96 \times 10^7 \text{J}\).

d)

Beschreibe, wie sich das Gravitationspotential und die Gravitationsfeldstärke ändern würden, wenn der Satellit um einen Planeten mit der doppelten Masse der Erde und dem gleichen Radius kreisen würde.

Lösung:

Änderung des Gravitationspotentials und der Gravitationsfeldstärke bei einer doppelten Erdmasse

Wir untersuchen die Änderungen im Gravitationspotential \(\phi\) und in der Gravitationsfeldstärke \(\vec{g}\) für einen Satelliten, der um einen Planeten mit der doppelten Masse der Erde und dem gleichen Radius kreist.

Gegebene Werte:

• Neue Planetenmasse: \(M' = 2M = 2 \times 5,97 \times 10^{24} \text{kg}\)
• Planetenradius: \(R = 6,37 \times 10^6 \text{m}\) (unverändert)
• Gravitationskonstante: \(G = 6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}\)
• Höhe des Satelliten über der Oberfläche: \(h = 300 \times 10^3 \text{m}\) (unverändert)

Berechnung des Gravitationspotentials \(\phi\)

Gravitationspotential \(\phi\) wird mit der Formel \(\phi = -G \frac{M}{r}\) berechnet. Setzen wir die neue Planetenmasse ein:

Abstand zum Satelliten: \(r = R + h = 6,67 \times 10^6 \text{m}\)

Gravitationspotential beim neuen Planeten:

\(\phi' = -G \frac{M'}{r}\)

\(\phi' = - (6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \frac{2 \times 5,97 \times 10^{24} \text{kg}}{6,67 \times 10^6 \text{m}}\)

\(\phi' = - (6,674 \times 2 \times 5,97) / 6,67 \times 10^7 \text{m}^2 \text{s}^{-2}\)

\(\phi' \approx -11,93 \times 10^7 \text{J} / \text{kg}\)

Berechnung der Gravitationsfeldstärke \(\vec{g}\)

Gravitationsfeldstärke \(\vec{g}\) wird mit der Formel \(\vec{g} = -G \frac{M}{r^2} \hat{r}\) berechnet. Setzen wir die neue Planetenmasse ein:

Gravitationsfeldstärke beim neuen Planeten:

\(\vec{g}' = -G \frac{M'}{r^2} \hat{r}\)

\(\vec{g}' = - (6,674 \times 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}) \frac{2 \times 5,97 \times 10^{24} \text{kg}}{(6,67 \times 10^6 \text{m})^2} \hat{r}\)

\(\vec{g}' = - (6,674 \times 2 \times 5,97) / (6,67 \times 6,67) \times 10^{-2} \text{m} \text{s}^{-2} \hat{r}\)

\(\vec{g}' \approx -17,86 \text{N} / \text{kg} \hat{r}\)

Schlussfolgerung

Wenn der Satellit um einen Planeten mit der doppelten Masse der Erde und demselben Radius kreist:

• Gravitationspotential (\(\phi\)): Das Gravitationspotential wird doppelt so stark (-11,93 \times 10^7 \text{J}/\text{kg}) im Vergleich zur ursprünglichen Erde (-5,96 \times 10^7 \text{J}/\text{kg}).
• Gravitationsfeldstärke (\(\vec{g}\)): Die Gravitationsfeldstärke wird ebenfalls doppelt so stark (-17,86 \text{N}/\text{kg}) im Vergleich zur ursprünglichen Erde (-8,93 \text{N}/\text{kg}).

Beide Veränderungen zeigen, dass ein massereicherer Planet ein stärkeres Gravitationspotential und eine stärkere Gravitationsfeldstärke besitzt.