Physikalische Chemie 1 - Cheatsheet

Erster Hauptsatz der Thermodynamik und Energieerhaltung

Definition:

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Energie eines abgeschlossenen Systems konstant ist; sie kann weder erzeugt noch vernichtet, nur umgewandelt werden.

Details:

• Mathematischer Ausdruck:
• Innere Energie (U): Zustandsgröße
• Wärme (Q) und Arbeit (W) können in einem System ineinander umgewandelt werden
• Für infinitesimale Änderungen:
• Energieerhaltung:

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik und Entropie

Definition:

Zweiter Hauptsatz: Spontane Prozesse in isolierten Systemen führen stets zu einer Zunahme der Gesamtentropie. Entropie als Maß für Unordnung.

Details:

• Zweiter Hauptsatz in Formel: \( \Delta S_{ges} \ge 0 \)
• Reversible Prozesse: \( \Delta S = 0 \)
• Irreversible Prozesse: \( \Delta S > 0 \)
• Entropieänderung: \( dS = \frac{dQ_{rev}}{T} \)
• Adiabatisch: \( dQ = 0, \Delta S = 0 \)
• Gesamtentropie: \( S_{ges} = S_{System} + S_{Umgebung} \)
• Entropie im Universum: \( \Delta S_{Universum} > 0 \)

Freie Energie und chemisches Gleichgewicht

Definition:

Freie Energie bestimmt Richtung und Vorgehen chemischer Reaktionen bis zum Gleichgewicht.

Details:

• Freie Enthalpie: \( G = H - TS \)
• Reaktion im Gleichgewicht: \( \Delta G = 0 \)
• Gleichgewichtskonstante: \( K = e^{-\Delta G^0 / RT} \)
• \( \Delta G < 0 \): Reaktion spontan
• \( \Delta G > 0 \): Reaktion nicht spontan

Arrhenius-Gleichung und Aktivierungsenergie

Definition:

Beschreibt, wie die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k von der Temperatur abhängt.

Details:

• Arrhenius-Gleichung: \[ k = A e^{-\frac{E_A}{RT}} \]
• k: Reaktionsgeschwindigkeitskonstante
• A: Präexponentieller Faktor (Frequenzfaktor)
• E_A: Aktivierungsenergie
• R: Gaskonstante \[ R = 8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \]
• T: Temperatur in Kelvin
• Aktivierungsenergie: Minimale Energie, die benötigt wird, um eine Reaktion zu starten

Wellenfunktionen und Schrödinger-Gleichung

Definition:

Wellenfunktionen beschreiben den Zustand eines Quantenobjekts, Schrödinger-Gleichung gibt die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion vor.

Details:

• Wellenfunktion \( \Psi(x,t) \): Lösung der Schrödinger-Gleichung, enthält alle Informationen über ein System
• Schrödinger-Gleichung (zeitabhängig): \[i \hbar \frac{\partial \Psi(x,t)}{\partial t} = \hat{H} \Psi(x,t)\]
• Hamiltonoperator \( \hat{H} \): Gesamtenergieoperator des Systems
• zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung: \[\hat{H} \Psi(x) = E \Psi(x)\]
• wichtige Lösungen: Teilchen im Kasten, harmonischer Oszillator, Wasserstoffatom
• Normierungsbedingung: \[\int_{-\infty}^{\infty} |\Psi(x,t)|^2 \, dx = 1\]

Spektroskopische Übergänge und ihre quantenmechanischen Grundlagen

Definition:

Wechselwirkungen von Licht mit Materie, bei denen Elektronen zwischen Energiezuständen wechseln.

Details:

• Elektronen können nur in diskreten Energiezuständen existieren (Quantenzustände).
• Übergänge zwischen Zuständen resultieren aus der Absorption oder Emission von Photonen mit entsprechender Energie: \[E_{photon} = h u = E_{final} - E_{initial} \]
• Auswahlregeln bestimmen erlaubte Übergänge (z. B. \( \Delta l = \pm 1 \) für Dipol-Übergänge).
• Übergangswahrscheinlichkeit durch Matrixelemente gegeben: \[W_{if} = \left| \langle \psi_f | \mathbf{\hat{\mu}} | \psi_i \rangle \right|^2 \]
• Spektroskopische Methoden: UV-Vis, IR, NMR, etc.

Phasendiagramme und Gleichgewichtsphasen

Definition:

Graphische Darstellung der Existenzbereiche von Phasen eines Stoffes in Abhängigkeit von Druck und Temperatur.

Details:

• Phasendiagramme: Zustandsdiagramme, die verschiedene Phasen, z.B. fest, flüssig, gasförmig zeigen.
• Tripelpunkt: Punkt im Phasendiagramm, an dem drei Phasen im Gleichgewicht sind.
• Kritischer Punkt: Am Ende der Dampfdruckkurve, keine Unterscheidung zwischen flüssig und gasförmig.
• Gleichgewicht: Zustand, in dem sich die Phasengrenzlinien treffen.
• Clapeyron-Gleichung: \[ \frac{dP}{dT} = \frac{\Delta S}{\Delta V} \]
• Gibbs'sche Phasenregel: \[ F = C - P + 2 \]

Kernresonanzspektroskopie (NMR)

Definition:

NMR (Kernresonanzspektroskopie): Methode zur Untersuchung molekularer Strukturen durch Wechselwirkung von Atomkernen mit einem starken Magnetfeld und hochfrequenten Radiowellen.

Details:

• Hauptprinzip: Atomkerne in einem Magnetfeld absorbieren elektromagnetische Strahlung bei einer spezifischen Frequenz (Resonanzfrequenz).
• Gängige NMR-Kerne: ¹H, ¹³C, ¹⁵N, ³¹P.
• Larmor-Gleichung: \( u = \frac{\text{γ}}{2\text{π}} B_0 \), wobei \( u \) die Resonanzfrequenz, \( \text{γ} \) das gyromagnetische Verhältnis und \( B_0 \) die Stärke des Magnetfeldes ist.
• Chemische Verschiebung (\( \text{δ} \)): Differenz der Resonanzfrequenz eines Kerns relativ zu einem Standard, meist in ppm angegeben.
• Spin-Spin-Kopplung: Aufspaltung der NMR-Signale durch Wechselwirkung benachbarter Kerne, gibt Informationen über die molekulare Umgebung.
• J-Kopplungskonstante: Maß der Spin-Spin-Kopplung; gibt Aufschluss über Bindungslängen und Winkel.
• Nützliche Anwendungen: Strukturaufklärung organischer Moleküle, Proteinfaltung, dynamische Prozesse.