Physikalische Chemie 1 - Exam

Aufgabe 1)

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Energie eines abgeschlossenen Systems konstant ist; sie kann weder erzeugt noch vernichtet, nur umgewandelt werden.

• Mathematischer Ausdruck: Der erste Hauptsatz lässt sich mathematisch ausdrücken als: \[\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\]
• Innere Energie (U): Eine Zustandsgröße, die die Gesamtenergie eines Systems beschreibt.
• Wärme (Q) und Arbeit (W): Energieformen, die in einem System ineinander umgewandelt werden können. Dabei beschreibt Wärme den Energieaustausch infolge Temperaturdifferenzen und Arbeit den Energieaustausch aufgrund mechanischer Prozesse.
• Für infinitesimale Änderungen: Bei einer infinitesimalen Änderung eines Systems gilt: \[\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\]
• Energieerhaltung: Das Prinzip der Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System konstant bleibt. Änderungen der inneren Energie sind auf die Austauschprozesse von Wärme und Arbeit mit der Umwelt beschränkt.

a)

Teilaufgabe 1: Ein idealer Gaskolben befindet sich in einem abgeschlossenen, thermodynamischen System. Beschreibe mithilfe des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik die Prozesse, die ablaufen, wenn das Gas isotherm expandiert. Nutze dabei den mathematischen Ausdruck \[\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\] und diskutiere, wie sich Wärme und Arbeit während des Prozesses verändern.

Lösung:

Um die isotherme Expansion eines idealen Gases in einem abgeschlossenen, thermodynamischen System zu beschreiben, verwenden wir den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Der mathematische Ausdruck dafür lautet:

• \(\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\)

Da der Prozess isotherm ist, bleibt die Temperatur des Gases konstant. Für ein ideales Gas hängt die innere Energie \(U\) ausschließlich von der Temperatur ab. Bei konstanter Temperatur ändert sich somit die innere Energie nicht. Dies bedeutet:

• \( \text{d}U = 0\)

Daraus folgt gemäß dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

• \(0 = \text{d}Q - \text{d}W\)

Dies lässt sich weiter umstellen zu:

• \( \text{d}Q = \text{d}W\)

Das bedeutet, dass die zugeführte Wärmeenergie \(\text{d}Q\) gleich der während der Expansion verrichteten Arbeit \(\text{d}W\) ist.

Diskussion:

• Wärme (Q): Da die Temperatur konstant gehalten wird, muss das System kontinuierlich Wärme von außen aufnehmen, um die Arbeit am Kolben zu verrichten. Diese zugeführte Wärmeenergie sorgt dafür, dass das Gas seine Energie beibehält, auch wenn es sich ausdehnt.
• Arbeit (W): Während der Expansion verrichtet das Gas Arbeit am Kolben, indem es den Kolben nach außen bewegt. Die Arbeit, die geleistet wird, ist genau die Energiemenge, die als Wärme zugeführt wird, um die Expansion zu ermöglichen.

Zusammengefasst: Bei einer isothermen Expansion eines idealen Gases bleibt die innere Energie des Gases konstant (\(\text{d}U = 0\)), die zugeführte Wärmeenergie (\(\text{d}Q\)) wird vollständig in Arbeit (\(\text{d}W\)) umgewandelt.

b)

Teilaufgabe 2: Berechne die Änderung der inneren Energie (\text{d}U) für das gleiche System, wenn das Gas adiabatisch komprimiert wird. Gehe davon aus, dass die Arbeit, die am System verrichtet wird, 500 J beträgt und keine Wärme ausgetauscht wird. Verwende dabei wieder die Gleichung des Ersten Hauptsatzes der Thermodynamik.

Lösung:

Um die Änderung der inneren Energie (\text{d}U) für ein adiabatisch komprimiertes Gas zu berechnen, verwenden wir den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Der mathematische Ausdruck dafür lautet:

• \(\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\)

Bei einem adiabatischen Prozess wird keine Wärme ausgetauscht, das heißt \(\text{d}Q = 0\). Damit vereinfacht sich der Erste Hauptsatz zu:

• \(\text{d}U = -\text{d}W\)

Wenn Arbeit am System verrichtet wird, ist die Arbeit \(\text{d}W\) positiv. Gegeben ist, dass die verrichtete Arbeit 500 J beträgt:

• \(\text{d}W = 500\text{ J}\)

Setzen wir dies in die Gleichung ein:

• \(\text{d}U = -500\text{ J}\)

Das negative Vorzeichen zeigt, dass die innere Energie des Gases zunimmt, da Arbeit am System verrichtet wird.

Zusammengefasst: Bei der adiabatischen Kompression wird keine Wärme zugeführt oder abgeführt (\(\text{d}Q = 0\)). Die Änderung der inneren Energie (\text{d}U) beträgt in diesem Fall -500 J. Da die Arbeit am System verrichtet wird, erhöht sich die innere Energie des Gases um 500 J.

c)

Teilaufgabe 3: In einem Experiment wird ein Gas sowohl isochor (konstantes Volumen) erwärmt, als auch isobar (konstanter Druck) expandiert. Zeige anhand der Gleichung \[\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\], wie sich die Zunahme der inneren Energie zwischen den beiden Prozessen unterscheidet. Gehe dabei davon aus, dass die Wärmezufuhr in beiden Fällen 400 J beträgt und bei der isochoren Erwärmung keine Arbeit verrichtet wird.

Lösung:

Um die Unterschiede in der Zunahme der inneren Energie (\(\text{d}U\)) zwischen einer isochoren (konstantes Volumen) Erwärmung und einer isobaren (konstanter Druck) Expansion zu zeigen, verwenden wir den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik:

• \(\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\)

Für beide Prozesse wird eine Wärmezufuhr von 400 J angenommen (\(\text{d}Q = 400\) J). Untersuchen wir nun die einzelnen Prozesse:

1. Isochore Erwärmung:

• Bei einer isochoren Erwärmung bleibt das Volumen konstant. Das bedeutet, es wird keine Arbeit verrichtet (\(\text{d}W = 0\)).
• Der Ausdruck für die Änderung der inneren Energie vereinfacht sich somit zu:
• \(\text{d}U = \text{d}Q\)
• \(\text{d}U = 400\) J
• Die gesamte zugeführte Wärmeenergie wird als Zunahme der inneren Energie des Gases registriert.

2. Isobare Expansion:

• Bei einer isobaren Expansion bleibt der Druck konstant, während das Gas arbeitet, um das Volumen zu erhöhen.
• Die zugeführte Wärme (\(\text{d}Q = 400\) J) wird teilweise in Arbeit umgewandelt (\(\text{d}W\)), und der Rest trägt zur Erhöhung der inneren Energie bei:
• \(\text{d}U = \text{d}Q - \text{d}W\)
• Da Arbeit verrichtet wird, ist der Arbeitsanteil positiv. Die genaue Menge der verrichteten Arbeit hängt vom spezifischen Gasgesetz und den Bedingungen ab, aber wir wissen, dass es einen Wert \(\text{d}W\) gibt.
• Damit ist die Zunahme der inneren Energie geringer als die zugeführte Wärmeenergie:
• \(\text{d}U = 400\text{ J} - \text{d}W\)
• Die innere Energie erhöht sich also um 400 J abzüglich der Arbeit \(\text{d}W\).

Zusammenfassung:

• Bei der isochoren Erwärmung (kein Volumenänderung) ist die gesamte zugeführte Wärme (400 J) gleich der Zunahme der inneren Energie (\(\text{d}U =\) 400 J).
• Bei der isobaren Expansion (konstanter Druck) wird ein Teil der zugeführten Wärme in Arbeit umgewandelt. Die Zunahme der inneren Energie ist dann um diesen Betrag der Arbeit reduziert (\(\text{d}U = 400\text{ J} - \text{d}W\)).

Aufgabe 2)

Ein isoliertes System wird durch eine Trennwand in zwei Bereiche geteilt. Der Bereich A enthält ein ideales Gas mit dem Volumen von 1 m³ bei einer Temperatur von 300 K. Der Bereich B enthält ein anderes ideales Gas mit einem Volumen von 1 m³ bei einer Temperatur von 400 K. Die Trennwand ist wärmeleitend, sodass sich die Gase langsam und reversibel erwärmen und kühlen können, bis thermodynamisches Gleichgewicht erreicht ist. Die Wärmekapazitäten der Gase bei konstantem Volumen sind jeweils 20 J/K. Es gibt keine stoffliche Durchmischung der Gase. Berechne die Änderungen der Entropien für dieses System und die Umgebung und überprüfe den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

a)

Berechne die Endtemperatur des Systems, nachdem sich thermodynamisches Gleichgewicht eingestellt hat.

Lösung:

Berechnung der Endtemperatur des Systems

Um die Endtemperatur des Systems zu berechnen, können wir die Tatsache nutzen, dass sich das System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Das bedeutet, dass die Temperaturen beider Gase identisch sein werden. Wir verwenden die Erhaltung der Energie, um die Endtemperatur zu berechnen.

• Sei T_f die Endtemperatur des Systems.
• Die Wärmemenge, die notwendig ist, um den Bereich A von 300 K auf T_f zu erwärmen, ist Q_A.
• Die Wärmemenge, die notwendig ist, um den Bereich B von 400 K auf T_f abzukühlen, ist Q_B.
• Die Wärmekapazitäten beider Gase bei konstantem Volumen sind jeweils 20 J/K.

Da die Wärmemenge im System erhalten bleibt:

• Q_A = Q_B
• Die Wärmemenge, die aus dem Bereich A kommt, um ihn von 300 K auf T_f zu erwärmen:
• Q_A = C_v × (T_f - 300 K)

• Die Wärmemenge, die in den Bereich B kommt, um ihn von 400 K auf T_f abzukühlen:
• Q_B = C_v × (400 K - T_f)

Da Q_A = Q_B:

• C_v × (T_f - 300 K) = C_v × (400 K - T_f)

Wir setzen die Werte für C_v ein (20 J/K):

• 20 × (T_f - 300 K) = 20 × (400 K - T_f)
• T_f - 300 K = 400 K - T_f
• 2T_f = 700 K
• T_f = 350 K

Die Endtemperatur des Systems beträgt daher 350 K.

b)

Bestimme die Entropieänderung \( \Delta S_{A} \) für den Bereich A.

Lösung:

Berechnung der Entropieänderung für Bereich A

Um die Entropieänderung \( \Delta S_{A} \) für Bereich A zu berechnen, verwenden wir die Formel für die Änderung der Entropie eines idealen Gases bei einer Temperaturänderung:

• \( \Delta S = n \cdot C_v \cdot \ln\frac{{T_f}}{{T_i}} \)

Wir haben folgende Werte gegeben:

• Wärmekapazität bei konstantem Volumen: \( C_v = 20 \text{ J/K} \)
• Anfangstemperatur von Bereich A: \( T_i = 300 \text{ K} \)
• Endtemperatur: \( T_f = 350 \text{ K} \) (berechnet im vorherigen Schritt)

Setzen wir diese Werte in die Formel ein:

• \(\Delta S_A = C_v \cdot \ln\frac{{T_f}}{{T_i}} \)

Nun berechnen wir die Entropieänderung für Bereich A:

• \(\Delta S_A = 20 \text{ J/K} \cdot \ln\frac{{350 \text{ K}}}{{300 \text{ K}}} \)
• \(\Delta S_A = 20 \text{ J/K} \cdot \ln\frac{{7}}{{6}} \)

Zur weiteren Vereinfachung und Berechnung:

• \(\ln\frac{{7}}{{6}} \approx 0.154 \)
• \(\Delta S_A = 20 \cdot 0.154 = 3.08 \text{ J/K} \)

Die Entropieänderung \(\Delta S_A\) für Bereich A beträgt daher 3.08 J/K.

c)

Ermittle die Entropieänderung \( \Delta S_{B} \) für den Bereich B.

Lösung:

Berechnung der Entropieänderung für Bereich B

Um die Entropieänderung \( \Delta S_{B} \) für den Bereich B zu berechnen, verwenden wir dieselbe Formel wie bei Bereich A:

• \( \Delta S = n \cdot C_v \cdot \ln\frac{{T_f}}{{T_i}} \)

Wir haben folgende Werte gegeben:

• Wärmekapazität bei konstantem Volumen: \( C_v = 20 \text{ J/K} \)
• Anfangstemperatur von Bereich B: \( T_i = 400 \text{ K} \)
• Endtemperatur: \( T_f = 350 \text{ K} \) (berechnet im ersten Teil der Aufgabe)

Setzen wir diese Werte in die Formel ein:

• \(\Delta S_B = C_v \cdot \ln\frac{{T_f}}{{T_i}} \)

Nun berechnen wir die Entropieänderung für Bereich B:

• \(\Delta S_B = 20 \text{ J/K} \cdot \ln\frac{{350 \text{ K}}}{{400 \text{ K}}} \)
• \(\Delta S_B = 20 \text{ J/K} \cdot \ln\frac{{7}}{{8}} \)

Zur weiteren Berechnung:

• \(\ln\frac{{7}}{{8}} \approx -0.1335 \)
• \(\Delta S_B = 20 \cdot -0.1335 = -2.67 \text{ J/K} \)

Die Entropieänderung \(\Delta S_B\) für Bereich B beträgt daher -2.67 J/K.

d)

Berechne die gesamte Entropieänderung \( \Delta S_{ges} \) des Systems und überprüfe den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Lösung:

Berechnung der gesamten Entropieänderung des Systems

Um die gesamte Entropieänderung \( \Delta S_{ges} \) des Systems zu berechnen, addieren wir die Entropieänderungen der beiden Bereiche A und B. Wir haben bereits die Entropieänderungen vorher berechnet:

• Entropieänderung von Bereich A: \( \Delta S_{A} = 3.08 \text{ J/K} \)
• Entropieänderung von Bereich B: \( \Delta S_{B} = -2.67 \text{ J/K} \)

Die gesamte Entropieänderung des Systems ist daher:

• \( \Delta S_{ges} = \Delta S_{A} + \Delta S_{B} \)
• \( \Delta S_{ges} = 3.08 \text{ J/K} + (-2.67 \text{ J/K}) \)
• \( \Delta S_{ges} = 3.08 \text{ J/K} - 2.67 \text{ J/K} \)
• \( \Delta S_{ges} = 0.41 \text{ J/K} \)

Überprüfung des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik

Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie eines abgeschlossenen Systems immer zunehmen oder im Falle eines reversiblen Prozesses konstant bleiben muss. Die berechnete gesamte Entropieänderung \( \Delta S_{ges} \) beträgt 0.41 J/K, was größer als 0 ist. Dies bestätigt, dass die gesamte Entropie des Systems zugenommen hat.

Daher wird der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik erfüllt.

Aufgabe 3)

Freie Energie und chemisches Gleichgewicht: Die freie Energie spielt eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Richtung und des Fortschritts chemischer Reaktionen, bis ein Gleichgewicht erreicht wird. Die freie Enthalpie (Gibbs-Energie) ist definiert als

• Freie Enthalpie: \[ G = H - TS \]
• Im Gleichgewichtszustand gilt: \[ \Delta G = 0 \]
• Die Gleichgewichtskonstante ist gegeben durch: \[ K = e^{-\Delta G^0 / RT} \]
• Eine Reaktion ist spontan, wenn \[ \Delta G < 0 \]
• Eine Reaktion ist nicht spontan, wenn \[ \Delta G > 0 \]

Basierend auf diesen Informationen beantworten Sie bitte die folgenden Fragen:

a)

Betrachte die Reaktion:

• \[ A + B \rightleftharpoons C + D \]

Unter Standardbedingungen beträgt \Delta G^0 dieser Reaktion -40 kJ/mol. Berechne die Gleichgewichtskonstante K bei 298 K.

• \[ K = e^{-\Delta G^0 / RT} \]

Lösung:

Freie Energie und chemisches Gleichgewicht: Die freie Energie spielt eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Richtung und des Fortschritts chemischer Reaktionen, bis ein Gleichgewicht erreicht wird. Die freie Enthalpie (Gibbs-Energie) ist definiert als:

• Freie Enthalpie: \( G = H - TS \)
• Im Gleichgewichtszustand gilt: \( \Delta G = 0 \)
• Die Gleichgewichtskonstante ist gegeben durch: \( K = e^{-\Delta G^0 / RT} \)
• Eine Reaktion ist spontan, wenn \( \Delta G < 0 \)
• Eine Reaktion ist nicht spontan, wenn \( \Delta G > 0 \)

Basierend auf diesen Informationen beantworte bitte die folgenden Fragen:

Betrachte die Reaktion:

• \( A + B \rightleftharpoons C + D \)

Unter Standardbedingungen beträgt \( \Delta G^0 \) dieser Reaktion -40 kJ/mol. Berechne die Gleichgewichtskonstante \( K \) bei 298 K:

• \( K = e^{-\Delta G^0 / RT} \)

Schrittweise Lösung:

1. Ermittle die gegebenen Werte:

• \( \Delta G^0 = -40 \) kJ/mol ⇒ -40000 J/mol (Umwandlung von kJ in J)
• \( T = 298 \) K
• Die universelle Gaskonstante: \( R = 8.314 \) J/(mol·K)

Setze die Werte in die Formel \( \frac{-\Delta G^0}{RT} \) ein:

\[\frac{-(-40000)}{8.314 \times 298}\]

Berechne den Exponenten:

\[\frac{40000}{8.314 \times 298} = \frac{40000}{2477.572} ≈ 16.15\]

Berechne \( K \) durch Einsetzen des Exponenten in die Exponentialfunktion:

\[K = e^{16.15}\]

Bestimme den Wert von \( e^{16.15} \):

\[e^{16.15} ≈ 1.04 \times 10^{7}\]

Die Gleichgewichtskonstante \( K \) bei 298 K beträgt also etwa \( 1.04 \times 10^{7} \).

b)

Stelle dar, wie sich die freie Enthalpie einer Reaktion ändert,

• wenn die Temperatur erhöht wird und
• die Entropie (\Delta S) der Reaktion positiv ist.

Diskutiere den Effekt auf die Spontanität der Reaktion.

Lösung:

Freie Energie und chemisches Gleichgewicht: Die freie Energie spielt eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Richtung und des Fortschritts chemischer Reaktionen, bis ein Gleichgewicht erreicht wird. Die freie Enthalpie (Gibbs-Energie) ist definiert als:

• Freie Enthalpie: \( G = H - TS \)
• Im Gleichgewichtszustand gilt: \( \Delta G = 0 \)
• Die Gleichgewichtskonstante ist gegeben durch: \( K = e^{-\Delta G^0 / RT} \)
• Eine Reaktion ist spontan, wenn \( \Delta G < 0 \)
• Eine Reaktion ist nicht spontan, wenn \( \Delta G > 0 \)

Basierend auf diesen Informationen beantworten Sie bitte die folgenden Fragen:

Stelle dar, wie sich die freie Enthalpie einer Reaktion ändert,

• wenn die Temperatur erhöht wird und
• die Entropie (\(\Delta S\)) der Reaktion positiv ist.

Diskutiere den Effekt auf die Spontanität der Reaktion.

Um die Änderung der freien Enthalpie (Gibbs-Energie) zu verstehen, betrachten wir die Gleichung:

\[ \Delta G = \Delta H - T \Delta S \]

Hierbei steht \(\Delta G\) für die Änderung der freien Enthalpie, \(\Delta H\) für die Enthalpieänderung, \(T\) für die Temperatur und \(\Delta S\) für die Entropieänderung.

• Erhöhung der Temperatur: Wenn die Temperatur \(T\) erhöht wird und \(\Delta S\) positiv ist, wird der Term \( -T \Delta S \) größer (negativer), was zu einer Verringerung von \( \Delta G \) führt. Mathematisch betrachtet sehen wir:

\[ \Delta G = \Delta H - T \Delta S \]

\[ \Delta G \text{ wird kleiner, wenn } T \text{ größer wird und } \Delta S > 0 \]

• Änderung der freien Enthalpie: Wenn die Entropieänderung positiv ist (\(\Delta S > 0\)) und die Temperatur steigt, wird der negative Term \( -T \Delta S \) größer und \(\Delta G\) wird kleiner.
• Effekt auf die Spontanität der Reaktion: Da eine Reaktion spontan ist, wenn \(\Delta G < 0\), bedeutet eine Verringerung von \(\Delta G\), dass die Reaktion eher spontan sein wird. Folglich führt eine Temperaturerhöhung bei einer Reaktion mit positiver Entropieänderung zu einer größeren Wahrscheinlichkeit, dass die Reaktion spontan verläuft.

Zusammengefasst:

• Wenn die Temperatur erhöht wird,
• und die Entropieänderung positiv ist (\(\Delta S > 0\)),
• wird die freie Enthalpie \(\Delta G\) kleiner,
• was die Spontanität der Reaktion erhöht (\(\Delta G\) wird negativer).

c)

Eine bestimmte chemische Reaktion hat eine Standard-Gibbs-Energieänderung \Delta G^0 von 15 kJ/mol.

• Berechne die Gibbs-Energieänderung \Delta G bei 300 K, wenn alle Reaktanten und Produkte ihre Anfangskonzentration von 1 M haben und es sich um eine ideale Lösung handelt.
• \[ \Delta G = \Delta G^0 + RT \ln Q \]

Wie ändert sich \Delta G, wenn die Konzentration eines Produkts auf 2 M erhöht wird?

Lösung:

Freie Energie und chemisches Gleichgewicht: Die freie Energie spielt eine entscheidende Rolle bei der Bestimmung der Richtung und des Fortschritts chemischer Reaktionen, bis ein Gleichgewicht erreicht wird. Die freie Enthalpie (Gibbs-Energie) ist definiert als:

• Freie Enthalpie: \[ G = H - TS \]
• Im Gleichgewichtszustand gilt: \[ \Delta G = 0 \]
• Die Gleichgewichtskonstante ist gegeben durch: \[ K = e^{-\Delta G^0 / RT} \]
• Eine Reaktion ist spontan, wenn \[ \Delta G < 0 \]
• Eine Reaktion ist nicht spontan, wenn \[ \Delta G > 0 \]

Basierend auf diesen Informationen beantworten Sie bitte die folgenden Fragen:

Betrachte die folgende Fragestellung:

Eine bestimmte chemische Reaktion hat eine Standard-Gibbs-Energieänderung \( \Delta G^0 \) von 15 kJ/mol.

• Berechne die Gibbs-Energieänderung \( \Delta G \) bei 300 K, wenn alle Reaktanten und Produkte ihre Anfangskonzentration von 1 M haben und es sich um eine ideale Lösung handelt:
• \[ \Delta G = \Delta G^0 + RT \ln Q \]

Schrittweise Lösung:

1. Ermittle die gegebenen Werte:

• \(\Delta G^0 = 15 \) kJ/mol = 15000 J/mol (Umwandlung von kJ in J)
• \(T = 300 \) K
• Die universelle Gaskonstante: \( R = 8.314 \) J/(mol·K)
• Da die Anfangskonzentrationen von Reaktanten und Produkten alle 1 M sind, ist das Reaktionsquotient \( Q = 1\).

Setze die Werte in die Formel \( \Delta G = \Delta G^0 + RT \ln Q \) ein:

\[ \Delta G = 15000 + 8.314 \times 300 \times \ln (1) \]

Berechne das Ergebnis:

• Da \(\ln(1) = 0\), vereinfacht sich die Gleichung zu:

\[ \Delta G = 15000 + 8.314 \times 300 \times 0 \]

\[ \Delta G = 15000 + 0 = 15000 \text{ J/mol} = 15 \text{ kJ/mol} \]

Die Gibbs-Energieänderung \( \Delta G \) bei 300 K beträgt also 15 kJ/mol.

Betrachte die Änderung von \( \Delta G \), wenn die Konzentration eines Produkts auf 2 M erhöht wird:

• Angenommen die Reaktion ist: \( A + B \rightleftharpoons C + D \)
• Wenn die Konzentration von \(C\) auf 2 M erhöht wird, ist der neue Reaktionsquotient \( Q \):

\[ Q = \frac{[C][D]}{[A][B]} \]

Angenommen \(A, B, D\) bleiben bei 1 M:

\[ Q = \frac{2 \times 1}{1 \times 1} = 2 \]

Berechne die neue Gibbs-Energieänderung:

\[ \Delta G = \Delta G^0 + RT \ln Q \]

\[ \Delta G = 15000 + 8.314 \times 300 \times \ln 2 \]

Führe die Berechnung durch:

\[ \ln 2 \approx 0.693 \]

\[ \Delta G = 15000 + 8.314 \times 300 \times 0.693 \]

\[ \Delta G = 15000 + 1726.62 \]

\[ \Delta G \approx 16726.62 \text{ J/mol} \approx 16.73 \text{ kJ/mol} \]

Die Gibbs-Energieänderung \( \Delta G \) erhöht sich also auf etwa 16.73 kJ/mol, wenn die Konzentration eines Produkts auf 2 M erhöht wird.

Aufgabe 4)

In einer chemischen Reaktion beschreiben die Arrhenius-Gleichung und die Aktivierungsenergie den Zusammenhang zwischen der Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k und der Temperatur T. Die Arrhenius-Gleichung lautet: \[ k = A e^{-\frac{E_A}{RT}} \] Hierbei ist k die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante, A der präexponentielle Faktor (auch Frequenzfaktor genannt), \( E_A \) die Aktivierungsenergie, R die Gaskonstante mit einem Wert von 8.314 \( \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \), und T die Temperatur in Kelvin. Die Aktivierungsenergie ist die minimale Energie, die benötigt wird, um eine Reaktion zu initiieren.

b)

(b) Wie verändert sich die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k, wenn die Temperatur auf 350 K erhöht wird, unter der Annahme, dass die Aktivierungsenergie \( E_A \) und der präexponentielle Faktor A konstant bleiben? Verwende die zuvor berechnete Aktivierungsenergie \( E_A \) und die Arrhenius-Gleichung: \[ k = A e^{-\frac{E_A}{RT}} \] um k bei 350 K zu bestimmen.

Lösung:

Um die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante \( k \) bei einer erhöhten Temperatur von 350 K zu berechnen, verwenden wir die zuvor berechnete Aktivierungsenergie \( E_A \) und die Arrhenius-Gleichung:

• \[ k = A e^{-\frac{E_A}{RT}} \]

Da wir bereits \( E_A \), \( A \) und die Gaskonstante \( R \) kennen, setzen wir diese Werte ein:

Die berechnete Aktivierungsenergie \( E_A \) beträgt:

• \( E_A \approx 68,317 \text{ J mol}^{-1} \)

Gegebene und bekannte Werte:

• \( A = 1.2 \times 10^{12} \text{ s}^{-1} \)
• \( R = 8.314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \)
• \( T = 350 \text{ K} \)

Jetzt setzen wir diese Werte in die Arrhenius-Gleichung ein:

• \[ k = 1.2 \times 10^{12} \text{ s}^{-1} e^{-\frac{68,317}{8.314 \times 350}} \]

Wir müssen den Exponenten berechnen:

• \[ \frac{68,317}{8.314 \times 350} \approx 23.584 \]

Dann:

• \[ k = 1.2 \times 10^{12} \text{ s}^{-1} e^{-23.584} \]

Schließlich berechnen wir \( e^{-23.584} \) und setzen es ein:

• \[ e^{-23.584} \approx 5.842 \times 10^{-11} \]

Nun:

• \[ k = 1.2 \times 10^{12} \text{ s}^{-1} \times 5.842 \times 10^{-11} \approx 7.01 \text{ s}^{-1} \]

Daher beträgt die neue Reaktionsgeschwindigkeitskonstante \( k \) bei 350 K etwa 7.01 \( \text{ s}^{-1} \).