Physikalische Chemie 2 - Cheatsheet

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Definition:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie in einem abgeschlossenen System konstant ist.

Details:

• Formel: \(\Delta U = Q + W\)
• \(\Delta U\): Änderung der inneren Energie
• \(Q\): zugeführte Wärme
• \(W\): verrichtete Arbeit
• In einem isolierten System: \(\Delta U = 0\)
• Alternative Darstellung: \(\Delta U = Q - W\) (wenn Arbeit am System geleistet wird)

Gibbs-Energie und chemisches Potential

Definition:

Gibbs-Energie (\textit{G}) ist ein thermodynamisches Potential, das für Prozesse bei konstantem Druck und konstanter Temperatur verwendet wird. Chemisches Potential (\textit{μ}) ist der partielle molare Beitrag zur Gibbs-Energie eines Systems.

Details:

• Gibbs-Energie: G = H - TS
• Freie Enthalpie: G = U + pV - TS
• Änderung der Gibbs-Energie: \ \Delta G = \Delta H - T\Delta S
• Für spontane Prozesse gilt: \Delta G < 0
• Chemisches Potential: \mu_i = \left( \frac{\partial G}{\partial n_i} \right)_{T,P,n_{j eq i}}

Phasenübergänge und Phasendiagramme

Definition:

Phasenübergänge sind Veränderungen des Aggregatzustandes eines Stoffes, Phasendiagramme stellen die verschiedenen Phasen eines Stoffes in Abhängigkeit von Temperatur und Druck dar.

Details:

• Wichtige Phasenübergänge: Schmelzen, Verdampfen, Sublimieren, Gefrieren, Kondensieren, Resublimieren.
• Phasendiagramm: Druck-Temperatur-Diagramm.
• Punkte im Phasendiagramm: Tripelpunkt, kritischer Punkt.
• Clausius-Clapeyron-Gleichung beschreibt die Beziehung zwischen Druck und Temperatur während eines Phasenübergangs: \( \frac{dP}{dT} = \frac{L}{T \Delta V} \) .
• Phasenregel (Gibbs): \( F = C - P + 2 \) .

Reaktionsgeschwindigkeit und Reaktionsordnungen

Definition:

Reaktionsgeschwindigkeit beschreibt, wie schnell eine chemische Reaktion abläuft; Reaktionsordnung gibt den Zusammenhang zwischen Reaktionsgeschwindigkeit und den Konzentrationen der Reaktanten an.

Details:

• Reaktionsgeschwindigkeit (\textit{r}): \textit{r} = \frac{d[\text{Produkt}]}{dt} = -\frac{d[\text{Edukt}]}{dt}
• Geschwindigkeitsgesetz: \textit{r} = k \times [\text{A}]^n \times [\text{B}]^m
• \textit{k}: Geschwindigkeitskonstante
• n, m: Reaktionsordnungen bezüglich der Reaktanten A und B
• Gesamtreaktionsordnung: n + m
• Bestimmung der Reaktionsordnungen durch Experimente (z.B. Methode der Anfangsgeschwindigkeiten)

Übergangszustandstheorie

Definition:

Methode zur Beschreibung der Reaktionskinetik durch Studium des Übergangszustands (Aktivierter Komplex) entlang des Reaktionswegs.

Details:

• Reaktionsgeschwindigkeit hängt von der Konzentration des Übergangszustands ab.
• Aktivierungsenergie \(E_a\) und die Gibbs-Energie-Änderung \( \triangle G^\ddagger \) sind entscheidend.
• Absolute Geschwindigkeitskonstante \( k \) gegeben durch: \[ k = \frac{k_B T}{h} e^{-\frac{\triangle G^\ddagger}{RT}} \]
• Gilt v.a. bei Reaktionen in homogenen Phasen.

Nernst-Gleichung

Definition:

Nernst-Gleichung beschreibt die Abhängigkeit des Elektrodenpotentials von der Ionenkonzentration.

Details:

• Formel: \[ E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q \]
• \( E \): Elektrodenpotential
• \( E^0 \): Standardelektrodenpotential
• \( R \): Gaskonstante, 8,314 J/(mol·K)
• \( T \): Temperatur in Kelvin
• \( n \): Anzahl der übertragenen Elektronen
• \( F \): Faraday-Konstante, 96485 C/mol
• \( Q \): Reaktionsquotient
• Bei 298 K: \[ E = E^0 - \frac{0,059}{n} \log Q \]

Bose-Einstein- und Fermi-Dirac-Statistik

Definition:

Statistiken zur Beschreibung von Teilchenverteilungen bei tiefen Temperaturen. Notwendig in der Quantenmechanik, insbesondere bei der Beschreibung von Bosonen und Fermionen.

Details:

• Bose-Einstein-Statistik (Bosonen): definiert durch: \[ n_i = \frac{1}{e^{(\epsilon_i - \mu)/k_B T} - 1} \]z.B. Photonen, Helium-4-Atomekann Bose-Einstein-Kondensat bilden
• Fermi-Dirac-Statistik (Fermionen): definiert durch: \[ n_i = \frac{1}{e^{(\epsilon_i - \mu)/k_B T} + 1} \]z.B. Elektronen, Protonen, Neutronenunterliegt dem Pauli-Prinzip (keine zwei Fermionen können denselben Zustand einnehmen)

Thermodynamische Fluktuationen

Definition:

Fluktuationen in thermodynamischen Systemen um ihren Gleichgewichtszustand.

Details:

• Entropiemaximum
• Mittlere quadratische Abweichung für eine Größe A: \(\langle (\Delta A)^2 \rangle = \langle A^2 \rangle - \langle A \rangle^2\)
• Isothermische Kompressibilität: \(\kappa_T = -\frac{1}{V} \left( \frac{\partial V}{\partial p} \right)_T\)
• Spezifische Wärme: \(c = \frac{1}{m} \left( \frac{\partial Q}{\partial T} \right)_p\)
• Normalverteilung in Mikrosystemen