Physikalische Chemie vertieft - Cheatsheet
Erster, Zweiter und Dritter Hauptsatz der Thermodynamik
Definition:
Drei fundamentale Prinzipien der Thermodynamik, wichtig für das Verständnis von Energieumwandlungen und den Eigenschaften von Stoffen bei unterschiedlichen Temperaturen.
Details:
- Erster Hauptsatz: Energieerhaltung, keine Energie aus dem Nichts \( \Delta U = Q - W \)
- Zweiter Hauptsatz: Entropie nimmt in einem abgeschlossenen System zu \( \Delta S \geq 0 \)
- Dritter Hauptsatz: Entropie eines perfekten Kristalls bei 0 K ist Null \( S = 0 \; \text{bei} \; T = 0 \; K \)
Freie Energie und chemisches Potential
Definition:
Freie Energie und chemisches Potential sind zentrale Begriffe in der Thermodynamik und beschreiben die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten und die Veränderung dieser Fähigkeit bei Stoff- oder Energieaustausch.
Details:
- Gibbs freie Energie (G): \( G = H - TS \)
- Helmholtz freie Energie (A): \( A = U - TS \)
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Wellenfunktion und Schrödingergleichung
Definition:
Wellenfunktion: beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Systems. Schrödingergleichung: fundamental für die Quantenmechanik, bestimmt Zeitentwicklung der Wellenfunktion.
Details:
- Wellenfunktion (\( \psi \)): Wahrscheinlichkeit für Aufenthaltsort und Energie eines Teilchens.
- Schrödingergleichung (zeitabhängig): \( i\frac{\partial \, \psi}{\partial t} = \hat{H}\psi \), wobei \( \hat{H} \) der Hamiltonoperator ist.
- Schrödingergleichung (zeitunabhängig): \( \hat{H}\psi = E\psi \), beschreibt stationäre Zustände.
- Normierungsbedingung: \( \int_{-\infty}^{\infty} |\psi|^2 \, dx = 1 \).
Elektronenstruktur von Atomen und Molekülen
Definition:
Elektronenanordnung in Atomen und Molekülen, bestimmt chemische und physikalische Eigenschaften.
Details:
- Pauli-Prinzip: Keine zwei Elektronen mit identischen Quantenzahlen in einem Atom.
- Aufbauprinzip: Elektronen füllen Orbitale in aufsteigender Energie.
- Hundsche Regel: Maximale Anzahl ungepaarter Elektronen mit parallelem Spin in einem Unterniveau.
- Wellenfunktion: Beschreibt Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons, durch Schrödinger-Gleichung bestimmt.
- Molekülorbitale: Linearkombination atomarer Orbitale (LCAO), bindende und antibindende Orbitale.
- Hybridisierung: Mischung von Atomorbitalen zur Erklärung der Struktur von Molekülen (sp, sp2, sp3 etc.).
- Kovalente Bindung: Teilen von Elektronenpaaren zwischen Atomen.
- Valence Bond Theory: Bindung durch Überlappung von Atomorbitalen.
- Molekülorbitaltheorie: Elektronen in Molekülen delokalisiert.
Geschwindigkeitsgesetze und Reaktionsordnungen
Definition:
Geschwindigkeitsgesetze bestimmen die Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von den Konzentrationen der Reaktanten; Reaktionsordnungen geben an, in welchem Verhältnis die Konzentrationen in das Geschwindigkeitsgesetz eingehen.
Details:
- Allgemeines Geschwindigkeitsgesetz: \( v = k \times [A]^m \times [B]^n \)
- Reaktionsordnung ergibt sich aus der Summe der Exponenten m und n: \( \text{Gesamtordnung} = m + n \)
- Bestimmung experimentell durch Methode der Anfangsgeschwindigkeiten oder Integrierte Methode
- Nullte Ordnung: Geschwindigkeit unabhängig von Konzentrationen, \( v = k \)
- Erste Ordnung: Geschwindigkeit proportional zu einer Reaktantenkonzentration, \( v = k \times [A] \)
- Zweite Ordnung: Geschwindigkeit abhängig vom Quadrat einer Reaktantenkonzentration oder Produkt zweier Konzentrationen, \( v = k \times [A]^2 \) oder \( v = k \times [A] \times [B] \)
Katalyse in chemischen Prozessen
Definition:
Katalysatoren beschleunigen chemische Reaktionen, ohne selbst verbraucht zu werden.
Details:
- Katalytischer Zyklus:
- Adsorption der Reaktanten
- Reaktion an der Katalysatoroberfläche
- Desorption der Produkte
- Homogene Katalyse: Katalysator und Reaktanten in derselben Phase.
- Heterogene Katalyse: Katalysator in einer anderen Phase als die Reaktanten.
- Enzymatische Katalyse: Biokatalysatoren, hochspezifisch.
- Reaktionsgeschwindigkeit erhöht sich, da die Aktivierungsenergie \footnotesize{\textit{E_a}} gesenkt wird:
\[ k = A \times e^\frac{-E_a}{RT} \]
Infrarot- (IR) und Raman-Spektroskopie
Definition:
Infrarot (IR) und Raman-Spektroskopie sind Techniken zur Untersuchung molekularer Schwingungen und Rotationen; genutzt zur Ermittlung struktureller Informationen von Molekülen.
Details:
- IR-Spektroskopie: misst Absorption von infrarotem Licht durch Moleküle
- Raman-Spektroskopie: misst Inelastische Streuung von Licht (Raman-Effekt)
- IR aktiviert durch Dipolmoment-Änderung, Raman durch Polarisierbarkeit-Änderung
- Komplementäre Informationen: IR-aktiv vs. Raman-aktiv
- Lage der Peaks korreliert mit Schwingungsfrequenzen
- Nutzen beide Techniken zur vollständigen Analyse des Schwingungsspektrums eines Moleküls
- Wichtige Gleichungen: \[ I = I_0 e^{-k(u)t} \] (IR Lambert-Beer'sches Gesetz), \[ u_s = u_0 \pm u_v \] (Raman-Streufrequenz)
Partitionfunktionen und Anwendungen
Definition:
Partitionfunktion beschreibt die statistische Verteilung von Zuständen in einem thermodynamischen System.
Details:
- Gibt Einsicht in makroskopische Eigenschaften durch Erfassung mikroskopischer Zustände.
- Funktion: Z = \sum_i e^{\frac{-E_i}{k_B T}}
- Wichtige Anwendungen: Berechnung von thermodynamischen Größen wie Freie Energie, Entropie, innere Energie und spezifische Wärme.
- Beispiel: Kanonisches Ensemble, Z = \int_{\text{K}^3} e^{\frac{-E(q,p)}{k_B T}} dq dp
- Unterscheidung in Zustände: Translation, Rotation, Schwingung, Elektronisch.