Physikalische Chemie vertieft - Cheatsheet

Erster, Zweiter und Dritter Hauptsatz der Thermodynamik

Definition:

Drei fundamentale Prinzipien der Thermodynamik, wichtig für das Verständnis von Energieumwandlungen und den Eigenschaften von Stoffen bei unterschiedlichen Temperaturen.

Details:

• Erster Hauptsatz: Energieerhaltung, keine Energie aus dem Nichts $\mathrm{\Delta }U=Q-W$
• Zweiter Hauptsatz: Entropie nimmt in einem abgeschlossenen System zu $\mathrm{\Delta }S\ge 0$
• Dritter Hauptsatz: Entropie eines perfekten Kristalls bei 0 K ist Null $S=0\text{bei}T=0K$

Freie Energie und chemisches Potential

Definition:

Freie Energie und chemisches Potential sind zentrale Begriffe in der Thermodynamik und beschreiben die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten und die Veränderung dieser Fähigkeit bei Stoff- oder Energieaustausch.

Details:

• Gibbs freie Energie (G): $G=H-TS$
• Helmholtz freie Energie (A): $A=U-TS$
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  Wellenfunktion und Schrödingergleichung

  Definition:

  Wellenfunktion: beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Systems. Schrödingergleichung: fundamental für die Quantenmechanik, bestimmt Zeitentwicklung der Wellenfunktion.

  Details:

  • Wellenfunktion ($\psi$): Wahrscheinlichkeit für Aufenthaltsort und Energie eines Teilchens.
  • Schrödingergleichung (zeitabhängig): $i\frac{\partial \psi }{\partial t}=\hat{H}\psi$, wobei $\hat{H}$ der Hamiltonoperator ist.
  • Schrödingergleichung (zeitunabhängig): $\hat{H}\psi =E\psi$, beschreibt stationäre Zustände.
  • Normierungsbedingung: ${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}|\psi {|}^{2}dx=1$.

  Elektronenstruktur von Atomen und Molekülen

  Definition:

  Elektronenanordnung in Atomen und Molekülen, bestimmt chemische und physikalische Eigenschaften.

  Details:

  • Pauli-Prinzip: Keine zwei Elektronen mit identischen Quantenzahlen in einem Atom.
  • Aufbauprinzip: Elektronen füllen Orbitale in aufsteigender Energie.
  • Hundsche Regel: Maximale Anzahl ungepaarter Elektronen mit parallelem Spin in einem Unterniveau.
  • Wellenfunktion: Beschreibt Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons, durch Schrödinger-Gleichung bestimmt.
  • Molekülorbitale: Linearkombination atomarer Orbitale (LCAO), bindende und antibindende Orbitale.
  • Hybridisierung: Mischung von Atomorbitalen zur Erklärung der Struktur von Molekülen (sp, sp², sp³ etc.).
  • Kovalente Bindung: Teilen von Elektronenpaaren zwischen Atomen.
  • Valence Bond Theory: Bindung durch Überlappung von Atomorbitalen.
  • Molekülorbitaltheorie: Elektronen in Molekülen delokalisiert.

  Geschwindigkeitsgesetze und Reaktionsordnungen

  Definition:

  Geschwindigkeitsgesetze bestimmen die Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von den Konzentrationen der Reaktanten; Reaktionsordnungen geben an, in welchem Verhältnis die Konzentrationen in das Geschwindigkeitsgesetz eingehen.

  Details:

  • Allgemeines Geschwindigkeitsgesetz: $v=k\times [A{]}^m\times [B{]}^n$
  • Reaktionsordnung ergibt sich aus der Summe der Exponenten m und n: $\text{Gesamtordnung}=m+n$
  • Bestimmung experimentell durch Methode der Anfangsgeschwindigkeiten oder Integrierte Methode
  • Nullte Ordnung: Geschwindigkeit unabhängig von Konzentrationen, $v=k$
  • Erste Ordnung: Geschwindigkeit proportional zu einer Reaktantenkonzentration, $v=k\times [A]$
  • Zweite Ordnung: Geschwindigkeit abhängig vom Quadrat einer Reaktantenkonzentration oder Produkt zweier Konzentrationen, $v=k\times [A{]}^2$ oder $v=k\times [A]\times [B]$

  Katalyse in chemischen Prozessen

  Definition:

  Katalysatoren beschleunigen chemische Reaktionen, ohne selbst verbraucht zu werden.

  Details:

  • Katalytischer Zyklus:
    • Adsorption der Reaktanten
    • Reaktion an der Katalysatoroberfläche
    • Desorption der Produkte
  • Homogene Katalyse: Katalysator und Reaktanten in derselben Phase.
  • Heterogene Katalyse: Katalysator in einer anderen Phase als die Reaktanten.
  • Enzymatische Katalyse: Biokatalysatoren, hochspezifisch.
  • Reaktionsgeschwindigkeit erhöht sich, da die Aktivierungsenergie \footnotesize{\textit{E_a}} gesenkt wird:
  $$k=A\times e^{\frac{-E_a}{RT}}$$

Infrarot- (IR) und Raman-Spektroskopie

Definition:

Infrarot (IR) und Raman-Spektroskopie sind Techniken zur Untersuchung molekularer Schwingungen und Rotationen; genutzt zur Ermittlung struktureller Informationen von Molekülen.

Details:

• IR-Spektroskopie: misst Absorption von infrarotem Licht durch Moleküle
• Raman-Spektroskopie: misst Inelastische Streuung von Licht (Raman-Effekt)
• IR aktiviert durch Dipolmoment-Änderung, Raman durch Polarisierbarkeit-Änderung
• Komplementäre Informationen: IR-aktiv vs. Raman-aktiv
• Lage der Peaks korreliert mit Schwingungsfrequenzen
• Nutzen beide Techniken zur vollständigen Analyse des Schwingungsspektrums eines Moleküls
• Wichtige Gleichungen: $$I=I_0{e}^{-k(u)t}$$ (IR Lambert-Beer'sches Gesetz), $$u_s=u_0\pm u_v$$ (Raman-Streufrequenz)

Partitionfunktionen und Anwendungen

Definition:

Partitionfunktion beschreibt die statistische Verteilung von Zuständen in einem thermodynamischen System.

Details:

• Gibt Einsicht in makroskopische Eigenschaften durch Erfassung mikroskopischer Zustände.
• Funktion: Z = \sum_i e^{\frac{-E_i}{k_B T}}
• Wichtige Anwendungen: Berechnung von thermodynamischen Größen wie Freie Energie, Entropie, innere Energie und spezifische Wärme.
• Beispiel: Kanonisches Ensemble, Z = \int_{\text{K}^3} e^{\frac{-E(q,p)}{k_B T}} dq dp
• Unterscheidung in Zustände: Translation, Rotation, Schwingung, Elektronisch.