Praktikum Physikalische Chemie vertieft - Cheatsheet

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Definition:

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Energie in einem abgeschlossenen System weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur umgewandelt werden kann.

Details:

• Energieerhaltung: Gesamtenergie bleibt konstant.
• Formel: \( \Delta U = Q + W \)
• \( \Delta U \): Innere Energieänderung
• \( Q \): Zugeführte Wärme
• \( W \): Arbeit am System
• Gültig in abgeschlossenen Systemen

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: Entropie und Gleichgewicht

Definition:

Zweiter Hauptsatz: In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie nie ab, Prozesse laufen spontan nur in Richtung der Entropiezunahme ab.

Details:

• Gleichgewicht: Keine netto Veränderung makroskopischer Zustandsgrößen
• Gibbs'sche freie Energie: \Delta G = \Delta H - T\Delta S
• Spontanität: Falls \Delta G < 0
• Entropieänderung: \Delta S = \int \frac{dQ_{rev}}{T}

Reaktionsgeschwindigkeit und Reaktionsordnung

Definition:

Reaktionsgeschwindigkeit beschreibt, wie schnell eine chemische Reaktion abläuft. Reaktionsordnung gibt an, wie die Geschwindigkeit von den Konzentrationen der Reaktanten abhängt.

Details:

• Geschwindigkeit: \( \text{v} = \frac{d[\text{Produkt}]}{dt} = k \times [\text{Reaktant}]^n \)
• k: Geschwindigkeitskonstante
• n: Reaktionsordnung
• Bestimmung der Reaktionsordnung: Experimentell durch Konzentrationsänderungen
• Nullte Ordnung: v unabhängig von [Reaktant] — \( \text{v} = k \)
• Erste Ordnung: \( \text{v} = k \times [\text{Reaktant}] \)
• Zweite Ordnung: \( \text{v} = k \times [\text{Reaktant}]^2 \) oder \( \text{v} = k \times [\text{Reaktant}_1] \times [\text{Reaktant}_2] \)
• RGT-Regel: Erhöhung der Temperatur beschleunigt Reaktionsgeschwindigkeit

Infrarot- (IR) und Raman-Spektroskopie

Definition:

IR-Spektroskopie: Untersuchung von Molekülschwingungen durch Absorption von Infrarotstrahlung. Raman-Spektroskopie: Untersuchung von Molekülschwingungen basierend auf der inelastischen Streuung von Licht.

Details:

• IR-Spektroskopie: Messung der Absorptionsfrequenzen in Abhängigkeit von der Wellenlänge der IR-Strahlung.
• Raman-Spektroskopie: Beobachtung der Frequenzänderungen des gestreuten Lichts (Raman-Verschiebungen).
• Molekülschwingungen:
  • Streckschwingungen
  • Deformationsschwingungen
• IR-Aktivität: Änderung des Dipolmoments während der Schwingung erforderlich.
• Raman-Aktivität: Änderung der Polarisierbarkeit des Moleküls während der Schwingung erforderlich.
• IR-Spektrum: Achsen - Transmittanz/Absorption vs. Wellenzahl (cm^-1).
• Raman-Spektrum: Achsen - Intensität vs. Raman-Verschiebung (cm^-1).

Schrödinger-Gleichung und Wellenfunktionen

Definition:

Grundgleichung der Quantenmechanik zur Beschreibung von Quantenobjekten. Wellenfunktion beschreibt den Zustand eines Systems.

Details:

• Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung: \[i\frac{\text{d}}{\text{d}t}|\text{Ψ}(t)> = \text{H}|\text{Ψ}(t)>\]
• Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung: \[\text{H}|\text{Ψ}> = E|\text{Ψ}>\]
• Hamiltonoperator (H): Gesamtenergieoperator
• Wellenfunktion (Ψ): Verteilungsamplitude des Zustands
• Wahrscheinlichkeitsdichte: \[|\text{Ψ}|^2\]

Grundlagen der statistischen Mechanik

Definition:

Grundlagen der statistischen Mechanik: Verknüpfung mikroskopischer Eigenschaften von Teilchen mit makroskopischen thermodynamischen Zustandsgrößen.

Details:

• Zustandssumme (Partition function) \(Z = \sum_je^{-\beta E_j}\) liefert Zugang zu makroskopischen Größen.
• Verteilungsfunktionen: Boltzmann-Verteilung \(f(E) = \frac{e^{-\beta E}}{Z}\).
• Innere Energie \((U = \langle E \rangle)\): mittlere Energie der Teilchenmenge, berechnet über die Zustandssumme.
• Entropie (\(S\)): Maß für die Unordnung, \(S = k_B \ln{\Omega}\), wo \(\Omega\) die Anzahl der mikroskopischen Zustände ist.
• Freie Energie: \(F = -k_B T \ln{Z}\).
• Temperatur \(\left( T = \left( \frac{\partial U}{\partial S} \right)_V \right)\).

Gibbssche freie Energie und chemisches Potenzial

Definition:

Gibbsche freie Energie ist ein thermodynamisches Potential, das die maximale reversible Arbeit beschreibt, die ein System bei konstanter Temperatur und Druck verrichten kann. Chemisches Potenzial ist die partielle molare Gibbsche freie Energie eines Stoffes in einem Gemisch.

Details:

• Gibbsche freie Energie: \( G = H - TS \)
• H: Enthalpie, T: Temperatur, S: Entropie
• Bedingung für spontane Prozesse: \( \Delta G < 0 \)
• Chemisches Potenzial: \( \mu_i = \left( \frac{\partial G}{\partial n_i} \right)_{T, P, n_{j eq i}} \)
• Für ideale Gase: \( \mu_i = \mu_i^0 + RT \ln{\frac{p_i}{p^0}} \)
• G: Gibbsche freie Energie, \(\Delta G\): Änderung der Gibbschen freien Energie, \(\mu_i\): chemisches Potenzial des i-ten Stoffes

Katalyse und Enzymkinetik

Definition:

Katalyse: Beschleunigung chemischer Reaktionen durch Katalysatoren. Enzymkinetik: Untersuchung der Reaktionsgeschwindigkeit enzymkatalysierter Reaktionen.

Details:

• Katalysator senkt Aktivierungsenergie ohne Verbrauch.
• Michaelis-Menten-Gleichung: \( v = \frac{V_{max} [S]}{K_m + [S]} \)
• Lineweaver-Burk-Diagramm: \( \frac{1}{v} = \frac{K_m}{V_{max} [S]} + \frac{1}{V_{max}} \)
• Schlüsselelemente: Substrat \( [S] \), Geschwindigkeit \( v \), Maximalgeschwindigkeit \( V_{max} \), Michaelis-Konstante \( K_m \)
• Inhibitoren: Kompetitiv, nicht-kompetitiv, unkompetitiv