Praktikum Physikalische Chemie - Exam

Aufgabe 1)

Erster Hauptsatz der ThermodynamikDer erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems konstant ist - Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur umgewandelt werden.

• Mathematische Darstellung: \( \Delta U = Q - W \)
• \( \Delta U \) ist die Änderung der inneren Energie
• \( Q \) ist die zugeführte Wärme
• \( W \) ist die geleistete Arbeit
• Zugeführte Wärme (\( Q > 0 \): System nimmt Wärme auf)
• Zugeführte Arbeit (\( W > 0 \): Arbeit am System verrichtet)
• Innere Energie abhängig von Temperatur, Volumen und Druck des Systems

a)

Ein ideales Gas wird in einem zylindrischen Behälter durch einen Kolben komprimiert. Dabei verrichtet der Kolben eine Arbeit von \(W = 500 \ J\) am System. Gleichzeitig werden dem System \(Q = 200 \ J\) an Wärme zugeführt. Berechne die Änderung der inneren Energie des Systems (\( \Delta U \)).

Lösung:

Erster Hauptsatz der ThermodynamikDer erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems konstant ist - Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur umgewandelt werden.

• Mathematische Darstellung: \( \Delta U = Q - W \)
• \( \Delta U \) ist die Änderung der inneren Energie.
• \( Q \) ist die zugeführte Wärme.
• \( W \) ist die geleistete Arbeit.
• Zugeführte Wärme ( \( Q > 0 \) : System nimmt Wärme auf).
• Zugeführte Arbeit ( \( W > 0 \) : Arbeit am System verrichtet).
• Innere Energie abhängig von Temperatur, Volumen und Druck des Systems.

Teilaufgabe: Ein ideales Gas wird in einem zylindrischen Behälter durch einen Kolben komprimiert. Dabei verrichtet der Kolben eine Arbeit von \( W = 500 \, J \) am System. Gleichzeitig werden dem System \( Q = 200 \, J \) an Wärme zugeführt. Berechne die Änderung der inneren Energie des Systems ( \( \Delta U \) ).Berechnung:

• Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik haben wir folgende Gleichung: \( \Delta U = Q - W \)
• Gegebene Werte:
  • \( W = 500 \, J \)
  • \( Q = 200 \, J \)
• Setze die Werte in die Gleichung ein: \( \Delta U = 200 \, J - 500 \, J \)
• Rechne die Differenz aus: \( \Delta U = -300 \, J \)
• Die Änderung der inneren Energie des Systems beträgt also \( \Delta U = -300 \, J \) .

b)

Nehmen wir an, die Temperatur des Gases sei proportional zur inneren Energie des Systems. Wenn die Anfangstemperatur des Gases \(T_1 = 300 \ K\) ist, bestimme die Endtemperatur \(T_2\). Die Proportionalitätskonstante sei \( k = 2 \ J/K \).

Lösung:

Erster Hauptsatz der ThermodynamikDer erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems konstant ist - Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur umgewandelt werden.

• Mathematische Darstellung: \( \Delta U = Q - W \)
• \( \Delta U \) ist die Änderung der inneren Energie.
• \( Q \) ist die zugeführte Wärme.
• \( W \) ist die geleistete Arbeit.
• Zugeführte Wärme ( \( Q > 0 \) : System nimmt Wärme auf).
• Zugeführte Arbeit ( \( W > 0 \) : Arbeit am System verrichtet).
• Innere Energie abhängig von Temperatur, Volumen und Druck des Systems.

Teilaufgabe: Nehmen wir an, die Temperatur des Gases sei proportional zur inneren Energie des Systems. Wenn die Anfangstemperatur des Gases \( T_1 = 300 \, K \) ist, bestimme die Endtemperatur \( T_2 \). Die Proportionalitätskonstante sei \( k = 2 \, J/K \).Berechnung:

• Wir wissen, dass \( U = k \, T \), wobei \( U \) die innere Energie, \( T \) die Temperatur und \( k \) die Proportionalitätskonstante ist.
• Die Änderung der inneren Energie \( \Delta U \) ist gegeben durch:
  • Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik: \( \Delta U = Q - W \)
  • Da keine Werte für \( Q \) und \( W \) angegeben sind, müssen wir diese zuerst berechnen.
  • Setze die Änderungen in die Gleichung ein:
    • Endenergie \( U_2 = U_1 + \Delta U \)
    • Ursprüngliche Energie \( U_1 = k \, T_1 = 2 \, J/K \, \times 300 \, K = 600 \, J \)
    • Setze die Änderungen in die Gleichung ein:
      • Die Änderung der inneren Energie des Systems beträgt also \( \Delta U = 0 \)
  • Also: \( U_2 = 600 \, J + 0 = 600 \, J \)
  • Um die Endtemperatur \( T_2 \) zu berechnen, verwenden wir die Proportionalitätsbeziehung: \( T_2 = \frac { U_2 }{ k } = \frac { 600 \, J }{ 2 \, J/K } = 300 \, K \)

Aufgabe 2)

Du hast die Reaktion zwischen A und B mit folgender Rate Law: Rate Law:

• $v = k [A]^2 [B] $

. Du führst ein Experiment durch, bei dem Du die Konzentrationen der Reaktanten A und B über die Zeit beobachtest. Die Anfangskonzentrationen sind [A]_0 = 0.1 M und [B]_0 = 0.2 M. Du stellst außerdem fest, dass die Reaktionsgeschwindigkeit zu Beginn der Reaktion 0.002 M/s beträgt.

a)

Berechne die Geschwindigkeitskonstante k für diese Reaktion. Stelle Deine Berechnungen vollständig dar.

Lösung:

Um die Geschwindigkeitskonstante k für die Reaktion zu berechnen, müssen wir die gegebene Rate Law sowie die Anfangsbedingungen und die Anfangsgeschwindigkeit der Reaktion verwenden.

• Rate Law: \( v = k [A]^2 [B] \)

Gegebene Werte:

• [A]₀ = 0.1 M
• [B]₀ = 0.2 M
• Anfangsgeschwindigkeit (v) = 0.002 M/s

Jetzt können wir die Rate Law auflösen, um k zu finden:

• Setze die bekannten Werte in die Rate Law Gleichung ein:
• \( 0.002 \, \text{M/s} = k [0.1 \, \text{M}]^2 [0.2 \, \text{M}] \)
• Berechne die Potenzen und Multiplikationen im rechten Teil der Gleichung:
• \( [0.1]^2 = 0.01 \)
• \( 0.01 \cdot 0.2 = 0.002 \)
• Setze die berechneten Werte in die Gleichung ein:
• \( 0.002 = k \cdot 0.002 \)
• Um k zu isolieren, teile beide Seiten der Gleichung durch 0.002:
• \( k = \frac{0.002}{0.002} = 1 \)

Damit haben wir die Geschwindigkeitskonstante k für diese Reaktion berechnet:

• \( k = 1 \text{ M}^{-2}\text{ s}^{-1} \)

b)

Angenommen, Reaktant A wird bei der Reaktion nach 50 Sekunden vollständig verbraucht. Berechne die Konzentration von Reaktant B zum Zeitpunkt t = 50 s. Gehe dabei davon aus, dass keine Nebenreaktionen stattfinden und die Reaktion ideal verläuft.

Lösung:

Um die Konzentration von Reaktant B zum Zeitpunkt t = 50 Sekunden zu berechnen, müssen wir die Stöchiometrie der Reaktion betrachten. Angenommen, die Reaktion verläuft nach der Gleichung:

• \( aA + bB \rightarrow Produkte \)

Bei einer Reaktion, bei der A vollständig verbraucht wird, ist es wichtig, das Geschwindigkeitsgesetz und die Stöchiometrie zu verwenden, um die verbleibende Konzentration von B zu berechnen. Da wir angenommen haben, dass keine Nebenreaktionen stattfinden und die Reaktion ideal verläuft, können wir folgendermaßen vorgehen:

1. Bestimmen wir zunächst, wie viel von Reaktant A verbraucht wurde:

• Anfangskonzentration von A: [A]₀ = 0.1 M
• Zum Zeitpunkt 50 Sekunden: [A] = 0 M (da A vollständig verbraucht ist)
• Somit wurden 0.1 M von A verbraucht.

2. Nehmen wir an, die Reaktion verläuft mit der Stöchiometrie 2A + B → Produkte. Das bedeutet 2 Mol A reagieren mit 1 Mol B.

• Verbrauchte Menge A: 0.1 M
• Verhältnis A zu B: 2:1
• Verbrauchte Menge B: \( \frac{0.1 \text{ M}}{2} = 0.05 \text{ M} \)

3. Jetzt berechnen wir die verbleibende Konzentration von B nach 50 Sekunden:

• Anfangskonzentration von B: [B]₀ = 0.2 M
• Verbrauchte Menge B: 0.05 M
• Verbleibende Konzentration B: \( 0.2 \text{ M} - 0.05 \text{ M} = 0.15 \text{ M} \)

Daher ist die Konzentration von Reaktant B zum Zeitpunkt t = 50 Sekunden:

• [B]_t=50s = 0.15 M

Aufgabe 3)

Gegeben ist eine chemische Reaktion mit einer unbekannten Aktivierungsenergie. Die Geschwindigkeitskonstanten dieser Reaktion wurden in Abhängigkeit von der Temperatur gemessen. Du sollst die Aktivierungsenergie dieser Reaktion mithilfe der Arrhenius-Gleichung und der angegebenen Daten berechnen. Ergänzend dazu sollst Du auch die Auswirkungen von Temperaturänderungen und der Hinzunahme eines Katalysators auf die Reaktionsgeschwindigkeit diskutieren.

a)

Bestimme die Aktivierungsenergie (E_A) der Reaktion. Verwende dazu die Arrhenius-Gleichung

 ln k = ln A - \frac{E_A}{RT} 

und die folgenden gemessenen Werte:

• k_1 = 0.05 s^{-1} bei T_1 = 300 K
• k_2 = 0.15 s^{-1} bei T_2 = 350 K

Hinweis: Verwende den natürlichen Logarithmus (ln) und löse das Gleichungssystem.

Lösung:

Um die Aktivierungsenergie (E_A) der Reaktion zu bestimmen, verwenden wir die Arrhenius-Gleichung:

 ln k = ln A - \frac{E_A}{RT} 

Gegeben sind zwei Geschwindigkeitskonstanten (k_1 und k_2) bei den Temperaturen T_1 und T_2:

• k_1 = 0.05 s^{-1} bei T_1 = 300 K
• k_2 = 0.15 s^{-1} bei T_2 = 350 K

Schreiben wir die Arrhenius-Gleichung für die beiden Temperaturen:

 ln k_1 = ln A - \frac{E_A}{R T_1} 

 ln k_2 = ln A - \frac{E_A}{R T_2} 

Subtrahieren wir die erste Gleichung von der zweiten, um ln A zu eliminieren:

 ln k_2 - ln k_1 = \left( \frac{E_A}{R T_1} - \frac{E_A}{R T_2} \right) 

Das kann vereinfacht werden zu:

 ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_A}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) 

Nun setzen wir die gegebenen Werte ein:

• k_1 = 0.05 s^{-1}
• k_2 = 0.15 s^{-1}
• T_1 = 300 K
• T_2 = 350 K
• R (universelle Gaskonstante) = 8.314 J/(mol⋅K)

Setzen wir in die Gleichung ein:

 ln \left( \frac{0.15}{0.05} \right) = \frac{E_A}{8.314} \left( \frac{1}{300} - \frac{1}{350} \right) 

Berechnen wir den linken Term:

 ln 3 

Der rechte Term kann wie folgt berechnet werden:

 \frac{1}{300} - \frac{1}{350} = \frac{350 - 300}{300 \times 350} = \frac{50}{105000} = \frac{1}{2100} 

Nun setzen wir beide Ergebnisse in die Gleichung ein:

 ln 3 = \frac{E_A}{8.314 \times 2100} 

Lösen wir nach E_A auf:

 E_A = ln 3 \times 8.314 \times 2100 

Berechnen wir ln 3:

 ln 3 ≈ 1.0986 

Sodann berechnen wir E_A:

 E_A ≈ 1.0986 \times 8.314 \times 2100 ≈ 19270 J/mol = 19.27 kJ/mol 

Die Aktivierungsenergie (E_A) der Reaktion beträgt daher etwa 19.27 kJ/mol.

b)

Diskutiere, wie eine Temperaturerhöhung um 10 Grad Celsius die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflusst, indem du qualitative und quantitative Aussagen machst. Verwende dazu die Arrhenius-Gleichung und die Van't Hoff-Regel (F_a = e^{\frac{\beta \times \text{temperature increase}}{R(T+10)}} ) zur Berechnung der Näherung der relativen Erhöhung der Geschwindigkeitskonstante (k/k_0).

Lösung:

Um zu diskutieren, wie eine Temperaturerhöhung um 10 Grad Celsius die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflusst, betrachten wir sowohl qualitative als auch quantitative Aspekte unter Verwendung der Arrhenius-Gleichung und der Van't Hoff-Regel.

Qualitative Betrachtung

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt die Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Temperatur:

 ln k = ln A - \frac{E_A}{RT} 

Hierbei bedeutet eine Erhöhung der Temperatur eine Verringerung des Exponentialterms, was dazu führt, dass die Geschwindigkeitskonstante k steigt. Dies liegt daran, dass bei höherer Temperatur mehr Moleküle die erforderliche Aktivierungsenergie besitzen, um die Reaktion zu initiieren. Das führt zu einer beschleunigten Reaktion.

Quantitative Betrachtung

Die Van't Hoff-Regel stellt eine Näherung zur quantitativen Abschätzung der Änderung der Reaktionsgeschwindigkeit bei Temperaturerhöhung bereit. Sie besagt, dass die Reaktionsgeschwindigkeit bei einer Temperaturerhöhung um 10 Grad Celsius typischerweise um das 2- bis 4-fache ansteigt. Mathematisch kann die relative Erhöhung der Geschwindigkeitskonstante unter Verwendung der Van't Hoff-Regel wie folgt dargestellt werden:

 F_a = e^{\frac{\beta \times \text{temperature increase}}{R(T + 10)}} 

Hierbei ist \( \beta \) ein empirischer Faktor, der häufig auf 5000 bis 7000 K gesetzt wird. Nehmen wir an, β = 5000 K.

Gegeben seien:

• \( \text{temperature increase} = 10 \) K
• \( R = 8.314 \text{ J}/(\text{mol} \cdot \text{K}) \)
• Initiale Temperatur T = 300 K

Setzen wir in die Gleichung ein:

 F_a = e^{\frac{5000 \times 10}{8.314 \times 310}} 

Berechnen wir den Exponenten:

 \frac{5000 \times 10}{8.314 \times 310} = \frac{50000}{2577.34} \approx 19.39 

Der Wachstumsfaktor beträgt daher:

 F_a = e^{19.39} \approx 241587.43 

Diese große Zahl zeigt, wie stark die Reaktionsrate theoretisch mit der Temperaturerhöhung zunehmen kann. Beachte jedoch, dass dies eine idealisierte Näherung ist. Praktisch kommen meist geringere Faktoren vor. Zudem müssen wir realistischere β-Werte nutzen. Setzen wir β = 500 K als Beispiel:

 F_a = e^{\frac{500 \times 10}{8.314 \times 310}} 

 F_a = e^{6.23} \approx 508.83 

Das zeigt eine etwa 508-fache Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit.

Zusammenfassung

• Eine Temperaturerhöhung führt typischerweise zu einem exponentiellen Anstieg der Reaktionsgeschwindigkeit.
• Die Van't Hoff-Regel bietet eine einfache Näherung: die Geschwindigkeit verdoppelt bis vervierfacht sich bei einer Erhöhung um 10 Grad Celsius.
• Genaue Berechnungen können unter Verwendung der Arrhenius-Gleichung durchgeführt werden, wobei empirische Faktoren strikt zu beachten sind.

c)

Erkläre, wie sich ein Katalysator auf die Aktivierungsenergie und damit auf die Reaktionsgeschwindigkeit auswirkt. Verwende die Arrhenius-Gleichung, um den Einfluss eines Katalysators zu verdeutlichen.

Lösung:

Ein Katalysator spielt eine entscheidende Rolle bei chemischen Reaktionen, indem er die Aktivierungsenergie der Reaktion senkt, ohne selbst verbraucht zu werden. Dies führt zu einer Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit. Um dies genauer zu erklären, nutzen wir die Arrhenius-Gleichung:

 ln k = ln A - \frac{E_A}{RT} 

Einfluss auf die Aktivierungsenergie (E_A)

Ein Katalysator wirkt, indem er einen alternativen Reaktionsweg mit einer niedrigeren Aktivierungsenergie bereitstellt:

• Ohne Katalysator: \( E_A = E_{A, \, \text{ohne}} \)
• Mit Katalysator: \( E_A = E_{A, \, \text{mit}} \) wobei \( E_{A, \, \text{mit}} < E_{A, \, \text{ohne}} \)

Sobald die Aktivierungsenergie gesenkt wird (E_{A, \, \text{mit}} < E_{A, \, \text{ohne}} ), wird der Exponentialterm in der Arrhenius-Gleichung größer, was zu einer höheren Geschwindigkeitskonstanten k führt.

Einfluss auf die Reaktionsgeschwindigkeit

Betrachten wir die Geschwindigkeitskonstanten ohne und mit Katalysator:

 ln k_{\text{ohne}} = ln A - \frac{E_{A, \, \text{ohne}}}{RT} 

 ln k_{\text{mit}} = ln A - \frac{E_{A, \, \text{mit}}}{RT} 

Subtrahieren wir die beiden Gleichungen:

 ln k_{\text{mit}} - ln k_{\text{ohne}} = - \frac{E_{A, \, \text{mit}}}{RT} + \frac{E_{A, \, \text{ohne}}}{RT} = \frac{E_{A, \, \text{ohne}} - E_{A, \, \text{mit}}}{RT} 

Das bedeutet:

 ln \left( \frac{k_{\text{mit}}}{k_{\text{ohne}}} \right) = \frac{E_{A, \, \text{ohne}} - E_{A, \, \text{mit}}}{RT} 

Exponentiieren wir die Gleichung, um den Einfluss der Aktivierungsenergie auf die Geschwindigkeitskonstanten zu sehen:

 \frac{k_{\text{mit}}}{k_{\text{ohne}}} = exp \left( \frac{E_{A, \, \text{ohne}} - E_{A, \, \text{mit}}}{RT} \right) 

Diese Gleichung zeigt, dass das Verhältnis der Geschwindigkeitskonstanten (Geschwindigkeitsverbesserung) exponentiell vom Unterschied der Aktivierungsenergien abhängt. Selbst kleine Absenkungen in E_A durch den Katalysator können also erhebliche Erhöhungen in der Reaktionsgeschwindigkeit bewirken.

Zusammenfassung

• Ein Katalysator senkt die Aktivierungsenergie der Reaktion.
• Durch die gesenkte Aktivierungsenergie wird der Exponentialterm in der Arrhenius-Gleichung größer.
• Dies führt zu einer höheren Geschwindigkeitskonstanten k und somit zu einer schnelleren Reaktionsgeschwindigkeit.

d)

Eine bestimmte Reaktion hat in Anwesenheit eines Katalysators eine reduzierte Aktivierungsenergie von E'_A = 50 \text{kJ/mol}. Berechne den neuen Wert der Geschwindigkeitskonstante (k') bei T = 298 K, wenn der Präexponentialfaktor A = 1.2 \times 10^{13} \text{s^{-1}} beträgt. Vergleiche diesen Wert mit der Geschwindigkeitskonstante ohne Katalysator bei gleicher Temperatur, E_A = 80 \text{kJ/mol}.

Lösung:

Um den neuen Wert der Geschwindigkeitskonstante (k') bei T = 298 K in Anwesenheit eines Katalysators zu berechnen und diesen mit der Geschwindigkeitskonstante ohne Katalysator bei gleicher Temperatur zu vergleichen, verwenden wir die Arrhenius-Gleichung:

\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_A}{RT}} \]

Geschwindigkeitskonstante mit Katalysator (k')

Gegeben sind:

• Reduzierte Aktivierungsenergie: \( E'_A = 50 \text{kJ/mol} = 50000 \text{J/mol} \)
• Präexponentialfaktor: \( A = 1.2 \times 10^{13} \text{s}^{-1} \)
• Temperatur: \( T = 298 \text{K} \)
• Gaskonstante: \( R = 8.314 \text{J/(mol K)} \)

Setzen wir diese Werte in die Arrhenius-Gleichung ein:

\[ k' = 1.2 \times 10^{13} \cdot e^{-\frac{50000}{8.314 \times 298}} \]

Berechnen wir den Exponenten:

\[ \frac{50000}{8.314 \times 298} = \frac{50000}{2477.372} \approx 20.18 \]

Nun berechnen wir:

\[ e^{-20.18} \approx 1.87 \times 10^{-9} \]

Setzen wir dies in die Gleichung für k' ein:

\[ k' = 1.2 \times 10^{13} \times 1.87 \times 10^{-9} \approx 2.24 \times 10^{4} \text{s}^{-1} \]

Geschwindigkeitskonstante ohne Katalysator (k)

Gegeben sind:

• Aktivierungsenergie: \( E_A = 80 \text{kJ/mol} = 80000 \text{J/mol} \)
• Präexponentialfaktor: \( A = 1.2 \times 10^{13} \text{s}^{-1} \)
• Temperatur: \( T = 298 \text{K} \)
• Gaskonstante: \( R = 8.314 \text{J/(mol K)} \)

Setzen wir diese Werte in die Arrhenius-Gleichung ein:

\[ k = 1.2 \times 10^{13} \cdot e^{-\frac{80000}{8.314 \times 298}} \]

Berechnen wir den Exponenten:

\[ \frac{80000}{8.314 \times 298} = \frac{80000}{2477.372} \approx 32.30 \]

Nun berechnen wir:

\[ e^{-32.30} \approx 8.47 \times 10^{-15} \]

Setzen wir dies in die Gleichung für k ein:

\[ k = 1.2 \times 10^{13} \times 8.47 \times 10^{-15} \approx 1.02 \text{s}^{-1} \]

Vergleich der Werte

• Geschwindigkeitskonstante mit Katalysator: \( k' \approx 2.24 \times 10^{4} \text{s}^{-1} \)
• Geschwindigkeitskonstante ohne Katalysator: \( k \approx 1.02 \text{s}^{-1} \)

Es zeigt sich, dass die Geschwindigkeitskonstante in Anwesenheit eines Katalysators erheblich größer ist, was die Bedeutung des Katalysators bei der Reduzierung der Aktivierungsenergie und der Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit deutlich macht.

Aufgabe 4)

UV/Vis-Spektroskopie und AnwendungenDie UV/Vis-Spektroskopie ermöglicht die Messung der Absorption von ultraviolettem und sichtbarem Licht durch eine Probe und dient zur Analyse molekularer Strukturen sowie Konzentrationen. Die Methode basiert auf Übergängen zwischen Molekülorbitalen und der Bestimmung der Absorption durch die Probe. Eine zentrale Gleichung hierbei ist das Lambert-Beer'sche Gesetz: \[ A = \epsilon \cdot c \cdot d \]wobei A die Absorption, \epsilon der molare Extinktionskoeffizient, c die Konzentration und d die Schichtdicke ist. Zu den Anwendungen zählen die Konzentrationsbestimmung, Untersuchungen von Reaktionsmechanismen sowie die Bestimmung von Bindungseigenschaften und elektronischen Übergängen. Ein typisches Spektrophotometer besteht aus einer Lichtquelle, einem Monochromator, einer Probe und einem Detektor.Basierend auf diesem Wissen beantworte die folgenden Aufgaben:

a)

Eine Lösung von Kaliumpermanganat (KMnO₄) hat eine Absorption von 0,650 bei einer Wellenlänge von 530 nm. Der molare Extinktionskoeffizient \( \epsilon \) für diese Wellenlänge beträgt 24000 Lmol^-1cm^-1 und die Schichtdicke \( d \) beträgt 1 cm. Berechne die Konzentration \( c \) der Lösung in Mol pro Liter (mol/L).

Lösung:

Lösungsansatz:

Wir nutzen das Lambert-Beer'sche Gesetz, um die Konzentration der Kaliumpermanganat-Lösung zu berechnen. Die zentrale Gleichung lautet:

\[ A = \epsilon \cdot c \cdot d \]

Wobei:

• A die Absorption ist (gegeben: 0,650).
• \epsilon der molare Extinktionskoeffizient ist (gegeben: 24000 Lmol^-1cm^-1).
• d die Schichtdicke ist (gegeben: 1 cm).
• c die Konzentration ist, die wir berechnen wollen (in Mol pro Liter).

Um die Konzentration c zu berechnen, stellen wir die Gleichung nach c um:

\[ c = \frac{A}{\epsilon \cdot d} \]

Nun setzen wir die gegebenen Werte in die umgestellte Gleichung ein:

\[ c = \frac{0,650}{24000 \cdot 1} \]

Berechnen wir den Bruch:

\[ c = \frac{0,650}{24000} \]

Das ergibt:

\[ c = 2,7083 \cdot 10^{-5} \text{ mol/L} \]

Daher beträgt die Konzentration der Kaliumpermanganat-Lösung 2,7083 \cdot 10^{-5} mol/L.

b)

Bei einer photometrischen Titration wird ein Farbstoff verwendet, der bei 600 nm eine starke Absorption aufweist. Die Absorption des Farbstoffs (\( \epsilon \) = 45000 Lmol^-1cm^-1, Schichtdicke \( d \) = 1 cm) in der ursprünglichen Lösung beträgt 0,360. Nach der Titration mit einem Überschuss an Titrant beträgt die Absorption nur noch 0,180. Erkläre unter Verwendung des Lambert-Beer'schen Gesetzes, welche Aussagen über die Änderung der Konzentration des Farbstoffs gemacht werden können und berechne, um welchen Faktor sich die Konzentration verändert hat.

Lösung:

Lösungsansatz:

Wir verwenden das Lambert-Beer'sche Gesetz, um Aussagen über die Änderung der Konzentration des Farbstoffs zu machen. Die zentrale Gleichung lautet:

\[ A = \epsilon \cdot c \cdot d \]

Wobei:

• A die Absorption ist (ursprünglich 0,360, nach der Titration 0,180).
• \epsilon der molare Extinktionskoeffizient ist (gegeben: 45000 Lmol^-1cm^-1).
• d die Schichtdicke ist (gegeben: 1 cm).
• c die Konzentration ist, die wir berechnen und vergleichen wollen.

Für die ursprüngliche Lösung können wir die Konzentration c₁ berechnen:

\[ c_1 = \frac{A_1}{\epsilon \cdot d} \]

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

\[ c_1 = \frac{0,360}{45000 \cdot 1} \]

Das ergibt:

\[ c_1 = \frac{0,360}{45000} = 8 \cdot 10^{-6} \text{ mol/L} \]

Nach der Titration beträgt die Absorption 0,180, und die neue Konzentration c₂ wird folgendermaßen berechnet:

\[ c_2 = \frac{A_2}{\epsilon \cdot d} \]

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

\[ c_2 = \frac{0,180}{45000 \cdot 1} \]

Das ergibt:

\[ c_2 = \frac{0,180}{45000} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ mol/L} \]

Um festzustellen, um welchen Faktor sich die Konzentration geändert hat, berechnen wir das Verhältnis der neuen Konzentration zur ursprünglichen Konzentration:

\[ \text{Faktor} = \frac{c_2}{c_1} \]

Setzen wir die Werte ein:

\[ \text{Faktor} = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{8 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{2} = 0,5 \]

Daher hat sich die Konzentration des Farbstoffs um den Faktor 0,5, also um die Hälfte, reduziert. Dies bedeutet, dass die ursprüngliche Konzentration des Farbstoffs nach der Titration halbiert wurde.