Praktikum Theoretische Chemie vertieft - Cheatsheet

Wellenfunktionsbeschreibung und Schrödinger-Gleichung

Definition:

Wellenfunktion beschreibt den Zustand eines Quantensystems; Schrödinger-Gleichung bestimmt die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion

Details:

• Wellenfunktion \(\psi\) enthält alle Informationen über das System
• Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung: \[ \hat{H} \psi = E \psi \]
• Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung: \[ i\hbar \frac{\partial \psi(r,t)}{\partial t} = \hat{H} \psi(r,t) \]
• Operator \(\hat{H}\) ist der Hamiltonoperator
• Wahrscheinlichkeitsdichte: \[ |\psi(r,t)|^2 \]

Quantenzustände und -zahlen

Definition:

Quantenzustände beschreiben den Zustand eines Quantensystems. Quantenzahlen sind Paramater, die diese Zustände charakterisieren.

Details:

• Hauptquantenzahl (), bestimmt die Energie und Größe des Orbitals.
• Nebenquantenzahl (), bestimmt die Form des Orbitals.
• Magnetische Quantenzahl (), bestimmt die Orientierung des Orbitals im Raum.
• Spinquantenzahl (), beschreibt den Spin eines Elektrons: +1/2 oder -1/2.
• Vielelektronensysteme erfordern zusätzliche Quantenzahlen wie Gesamtspin () und Multiplizität.

Dichtefunktionaltheorie (DFT)

Definition:

DFT: Methode zur Berechnung der elektronischen Struktur von Vielteilchensystemen, verwendet Dichte anstelle von Wellenfunktion.

Details:

• Grundlagen: Hohenberg-Kohn-Theoreme, Kohn-Sham-Gleichungen
• Zentraler Begriff: Elektronendichte \(\rho(\mathbf{r})\)
• Energiemindestzustand durch funktional \( E[\rho] = T[\rho] + V_{ne}[\rho] + J[\rho] + E_{xc}[\rho] \)
• Exchange-Correlation-Funktional \(E_{xc}[\rho]\)
• Pseudopotentiale zur Reduktion von Rechenaufwand
• Gängigste Austausch-Korrelations-Funktional: LDA, GGA, Hybrid-Funktionale

Molekulardynamik-Simulationen

Definition:

Computersimulation zur Modellierung der zeitabhängigen Bewegung von Atomen und Molekülen durch numerische Lösung der klassischen Bewegungsgleichungen.

Details:

• Ziel: Verständnis von Struktur, Dynamik und thermodynamischen Eigenschaften auf atomarer Ebene
• Grundlage: Newtonsche Mechanik
• Interatomare Kräfte beschrieben durch Potentialfunktionen (z. B. Lennard-Jones, Coulomb)
• Berechnung der Bewegung durch Iteration (typisch: Zeitintegration mittels Verlet- oder Leapfrog-Algorithmus)
• Wichtige Größen: Temperatur, Druck, Systemenergie
• Anwendungsbereich: Materialwissenschaften, Biochemie, Physikalische Chemie
• Simulation erfolgt in Ensembles (NVT, NPT, etc.) um verschiedene thermodynamische Bedingungen zu berücksichtigen

NMR-Spektroskopie

Definition:

NMR-Spektroskopie (Kernspinresonanzspektroskopie): Methode zur Bestimmung der chemischen Struktur von Molekülen durch Untersuchung der Wechselwirkungen von Atomkernen im Magnetfeld.

Details:

• Grundlage: Wechselwirkungen von Atomkernen mit Magnetfeldern.
• Gemessen wird die Resonanzfrequenz der Kerne.
• Häufige Kerne: ¹H, ¹³C, ¹⁵N, ¹⁹F, ³¹P.
• Zentrale Formel: \[ u = \frac{\text{γ}}{2\text{π}} B_0 \] wobei \( \text{γ} \) das gyromagnetische Verhältnis und \( B_0 \) die magnetische Flussdichte ist.
• Ergebnisse liefern Informationen über chemische Verschiebungen, Kopplungskonstanten und Integrale.

Anwendungen in der Molekülchemie

Definition:

Untersuchung und Modellierung von chemischen Prozessen und Reaktionen auf der molekularen Ebene durch theoretische Methoden.

Details:

• Quantenchemische Rechnungen: Berechnung elektronischer Strukturen, Energieniveaus
• Molekularmechanik: Potentialfelder zur Modellierung von Moleküldynamik
• Computergestützte Simulationen: Monte-Carlo, Molekulardynamik
• Vorhersage von Reaktivitäten und Mechanismen
• Spektroskopie: Simulation von NMR, IR, UV-Vis Spektren
• Optimierung von Molekülstrukturen: Geometrieoptimierung

Computergestützte Modellierung von Reaktionen

Definition:

Simulierung und Analyse chemischer Reaktionen mittels Computer; ermöglicht Vorhersage von Reaktionsverläufen und Mechanismen

Details:

• Verwendung von Quantenmechanik, z.B. DFT, MP2
• Kinetische Modellierung: Übergangszustandstheorie, RRKM-Theorie
• Software: Gaussian, VASP, ORCA
• Simulationstechniken: Molekulardynamik, Monte Carlo
• Berechnung von Reaktionsprofilen: Aktivierungsenergie, Reaktionsenthalpie