Theoretische Chemie 1 - Cheatsheet

Schrödingergleichung und ihre Anwendungen

Definition:

Grundlegende Gleichung der Quantenmechanik zur Beschreibung des Zustands eines Quantenobjekts.

Details:

• Zeitabhängige Schrödingergleichung: \[ i\frac{\text{d}}{\text{d}t}|\text{Ψ(t)} \rangle = \text{H} |\text{Ψ(t)} \rangle \]
• Zeitunabhängige Schrödingergleichung: \[ \text{H}|\text{Ψ} \rangle = E|\text{Ψ} \rangle \]
• H = Hamiltonoperator (Gesamtenergie des Systems)
• Ψ = Wellenfunktion (beschreibt quantenmechanischen Zustand)
• E = Energieeigenwerte des Systems
• Anwendungen:
  • Bestimmung der Elektronenverteilung in Atomen und Molekülen
  • Vorhersage von chemischen Reaktionen und Eigenschaften
  • Berechnung von Molekülorbitalen
  • Simulation von quantenmechanischen Prozessen

Wellenfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte

Definition:

Wellenfunktion beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Systems. Wahrscheinlichkeitsdichte gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden.

Details:

• Wellenfunktion \(\psi(x, t)\) erfüllt Eigenwertgleichung des Hamiltonoperators: \[\hat{H}\psi = E\psi\]
• Wahrscheinlichkeitsdichte: \(|\psi(x,t)|^2\)
• Normierungsbedingung: \(\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x,t)|^2 dx = 1\)
• Born'sche Regel: \( P(x,t) = |\psi(x,t)|^2 \)
• Realteil und Imaginärteil von \(\psi\) haben keine physikalische Bedeutung, nur \(|\psi|^2\)
• Superposition: Linearkombination von Wellenfunktionen auch gültige Wellenfunktion

Bildung von Molekülorbitalen

Definition:

Molekülorbitale entstehen durch die Linearkombination atomarer Orbitale (LCAO).

Details:

• Linearkombination von Atomorbitalen (LCAO): \ \ \[ \Psi_{\text{MO}} = c_1 \Psi_A + c_2 \Psi_B \] , mit den Koeffizienten \( c_1 \) und \( c_2 \).
• Bindende MOs: energieärmer, konstruktive Überlagerung.
• Antibindende MOs: energiereicher, destruktive Überlagerung.
• Regel: Anzahl der MOs entspricht der Anzahl der kombinierten Atomorbitale.
• Besetzungsregel: Auffüllen der MOs gemäß Hund’scher Regel und Pauli-Prinzip.

Bindungsordnung und magnetische Eigenschaften

Definition:

Bindungsordnung: Maß für die Stabilität einer chemischen Bindung. Magnetische Eigenschaften: Durch ungepaarte Elektronen verursacht.

Details:

• Bindungsordnung (BO): \( BO = \frac{1}{2}(N_{bonding} - N_{antibonding}) \)
• Paramagnetismus: Vorhandensein von ungepaarten Elektronen
• Diamagnetismus: Nur gepaarte Elektronen vorhanden
• Molekülorbitale: Wichtig für Berechnung der BO

Geschwindigkeitsgesetze und Reaktionsordnungen

Definition:

Gesetze, die die Geschwindigkeiten chemischer Reaktionen in Abhängigkeit von den Konzentrationen der Reaktanten beschreiben, und wie die Reaktionsgeschwindigkeit von den Reaktanten-Konzentrationen abhängt.

Details:

• Geschwindigkeitsgesetz: \( r = k [A]^n [B]^m \)
• Reaktionsordnung: Summe der Exponenten in der Geschwindigkeitsgleichung (\( n + m \))
• Nullter Ordnung: \( r = k \)
• Erster Ordnung: \( r = k[A] \)
• Zweiter Ordnung: \( r = k[A]^2 \) oder \( r = k[A][B] \)
• Bestimmung durch experimentelle Daten und Methoden wie die Methode der Anfangsgeschwindigkeiten
• Einflussfaktoren: Temperaturabhängigkeit durch die Arrhenius-Gleichung (\( k = A e^{-E_a / RT} \))

Kollisionstheorie und Übergangszustandstheorie

Definition:

Kollisionstheorie: Reaktionen treten auf, wenn Moleküle mit Energie größer als Aktivierungsenergie und richtiger Orientierung zusammenstoßen. Übergangszustandstheorie: Reaktionen verlaufen über einen Übergangszustand oder aktivierten Komplex.

Details:

• Gültigkeit für gasförmige Reaktionen und einfache bimolekulare Prozesse
• Arrhenius-Gleichung: \[ k = A \text{e}^{-E_a/RT} \]
• Übergangszustandstheorie: Reaktionsgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Energie des aktivierten Komplexes
• Aktivierungsenergie \( E_a \)
• Stoßzahl und sterischer Faktor beeinflussen die Reaktionsgeschwindigkeit

Infrarotspektroskopie (IR)

Definition:

IR-Spektroskopie untersucht Schwingungen von Molekülen durch Absorption von Infrarotstrahlung.

Details:

• Schwingungen: Strecken, Biegen
• IR-Bereich: 4000 - 400 cm⁻¹
• u(a) = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{\mu}}
• Hilfreich für funktionelle Gruppen-Identifikation
• Stark beeinflusst durch Molekül-Symmetrie und -Geometrie

Nuklearmagnetische Resonanzspektroskopie (NMR)

Definition:

Methode zur Bestimmung der Struktur und Dynamik von Molekülen durch Untersuchung der Wechselwirkung von Atomkernen mit einem externen Magnetfeld und elektromagnetischen Wellen.

Details:

• Grundprinzip: Anregung von Kernspin-Zuständen durch Radiowellen im Magnetfeld
• Resonanzfrequenz: Abhängig von der Umgebung des Kerns (chemische Verschiebung, \delta)
• J-Kopplung: Wechselwirkung zwischen Kernen, die über Bindungen vermittelt wird, führt zu Signalaufspaltung
• Relaxationszeiten: Informationen über die Dynamik von Molekülen (T1 und T2)
• 2D-NMR: Techniken wie COSY, HSQC für detaillierte Strukturaufklärung