Energy Materials - Lab - Exam

Aufgabe 1)

Photovoltaik und Solarzellen: Die Photovoltaik wandelt Lichtenergie in elektrische Energie mittels Solarzellen um. Solarzellen bestehen aus p-n-Übergängen (meist Silizium) und nutzen den Photovoltaik-Effekt, um Elektron-Loch-Paare durch Photonen zu erzeugen. Der Wirkungsgrad einer Solarzelle wird als Verhältnis der abgegebenen elektrischen Leistung zur einfallenden Lichtleistung definiert \(\text{efficiency} = \frac{P_{out}}{P_{in}}\). Wichtige Faktoren hierbei sind die Bandabstandsenergie, die Rekombination und die Lichtabsorption. Es gibt verschiedene Typen von Solarzellen: monokristallin, polykristallin und Dünnschicht. Wichtige Messgrößen sind die Leerlaufspannung \(V_{\text{oc}}\), der Kurzschlussstrom \(I_{\text{sc}}\) und der Füllfaktor \(FF = \frac{V_{\text{mp}} I_{\text{mp}}}{V_{\text{oc}} I_{\text{sc}}}\).

a)

Erkläre detailliert den Prozess, wie ein Photon in einer Silizium-Solarzelle ein Elektron-Loch-Paar erzeugt. Beschreibe die Rolle des p-n-Übergangs in diesem Prozess.

Lösung:

Erklärung des Prozesses der Erzeugung eines Elektron-Loch-Paares in einer Silizium-Solarzelle

• 1. Absorption eines Photons: Wenn Licht (Photonen) auf eine Silizium-Solarzelle trifft, kann die Energie dieser Photonen von den Elektronen im Silizium absorbiert werden. Jedes Photon hat eine spezifische Energie, die von seiner Wellenlänge abhängt, und diese Energie kann ein Elektron aus dem Valenzband in das Leitungsband anheben, vorausgesetzt, die Energie des Photons ist größer als die Bandabstandsenergie von Silizium (ca. 1.1 eV).
• 2. Bildung eines Elektron-Loch-Paares: Wenn das Photon genug Energie hat, um ein Elektron vom Valenzband abzuregen, wird im Leitungsband ein freies Elektron erzeugt und ein Loch bleibt im Valenzband zurück. Dieses Elektron-Loch-Paar ist nun erstellt und beide Ladungsträger sind frei, sich zu bewegen.
• 3. Der p-n-Übergang: Eine entscheidende Komponente der Silizium-Solarzelle ist der p-n-Übergang. Bei diesem Übergang handelt es sich um eine Grenzfläche zwischen p-dotiertem (mit Akzeptoren) und n-dotiertem (mit Donatoren) Silizium.
  • Elektrisches Feld: Der p-n-Übergang erzeugt ein internes elektrisches Feld aufgrund der unterschiedlichen Dotierung. Dieses Feld ist dafür verantwortlich, die erzeugten Elektronen und Löcher zu trennen.
  • Trennung der Ladungsträger: Das elektrische Feld im p-n-Übergang wirkt auf die erzeugten Elektronen und Löcher und zieht Elektronen in Richtung des n-gebenden Bereichs und die Löcher in Richtung des p-gebenden Bereichs. Dies verhindert die Rekombination der Elektronen und Löcher und ermöglicht die Sammlung der freien Ladungsträger als nutzbaren elektrischen Strom.
• 4. Erzeugung von elektrischem Strom: Die getrennten Elektronen und Löcher können nun durch externe Schaltungen fließen, wenn eine elektrische Verbindung hergestellt wird, was einen elektrischen Strom erzeugt. Dieser Strom kann dann genutzt werden, um elektrische Geräte zu betreiben oder in das Stromnetz eingespeist zu werden.

Zusammengefasst wandelt eine Silizium-Solarzelle Lichtenergie in elektrische Energie um, indem Photonen Elektron-Loch-Paare erzeugen und der p-n-Übergang diese Ladungsträger trennt und sammelt, um nutzbaren Strom zu erzeugen.

b)

Ein Solarzellenmodul hat folgende Daten: \(V_{\text{oc}} = 0,7 \, V\), \(I_{\text{sc}} = 5 \, A\), \(V_{\text{mp}} = 0,6 \, V\), und \(I_{\text{mp}} = 4,8 \, A\). Berechne den Füllfaktor (FF) des Moduls. Zeige alle Zwischenschritte.

Lösung:

Berechnung des Füllfaktors (FF) eines Solarzellenmoduls

Um den Füllfaktor (\text{FF}) des Solarzellenmoduls zu berechnen, müssen wir die gegebenen Daten verwenden:

• Leerlaufspannung (\text{Voc}) = 0,7 V
• Kurzschlussstrom (\text{Isc}) = 5 A
• Maximale Leistungspunktspannung (\text{Vmp}) = 0,6 V
• Maximaler Leistungspunktstrom (\text{Imp}) = 4,8 A

Der Füllfaktor (FF) ist definiert als:

FF = \frac{V_{mp} \times I_{mp}}{V_{oc} \times I_{sc}}

Nun können wir die Werte einsetzen und den Füllfaktor berechnen:

• Numerator (Zähler):

Numerator = V_{mp} \times I_{mp} = 0,6 \times 4,8 = 2,88

Denominator (Nenner):

Denominator = V_{oc} \times I_{sc} = 0,7 \times 5 = 3,5

FF-Berechnung:

FF = \frac{2,88}{3,5} = 0,8228571

Daher ist der Füllfaktor (FF) des Solarzellenmoduls:

FF \thickapprox 0,823 oder 82,3%

c)

Diskutiere die Unterschiede zwischen monokristallinen, polykristallinen und Dünnschicht-Solarzellen hinsichtlich ihrer Struktur, Herstellungsverfahren und typischer Wirkungsgrade.

Lösung:

Unterschiede zwischen monokristallinen, polykristallinen und Dünnschicht-Solarzellen

• Monokristalline Solarzellen:
  • Struktur: Monokristalline Solarzellen bestehen aus einkristallinem Silizium. Das bedeutet, dass die gesamte Zellstruktur aus einem einzigen Siliziumkristall besteht. Diese Struktur ist sehr gleichmäßig und weist keine Korngrenzen auf.
  • Herstellungsverfahren: Die Herstellung erfolgt meist durch das Czochralski-Verfahren, bei dem ein einzelner Siliziumkristall aus geschmolzenem Silizium gezogen wird. Dieser Kristall wird dann in dünne Scheiben, sogenannte Wafer, geschnitten.
  • Typischer Wirkungsgrad: Monokristalline Solarzellen haben die höchsten Wirkungsgrade unter den klassischen Silizium-Solarzellen und liegen typischerweise zwischen 15% und 22%.
• Polykristalline Solarzellen:
  • Struktur: Polykristalline Solarzellen bestehen aus vielen kleinen Siliziumkristallen (Poly-Silizium). Diese Struktur ist weniger homogen und hat viele Korngrenzen.
  • Herstellungsverfahren: Polykristalline Solarzellen werden durch das Gießen von flüssigem Silizium in quadratische Formen hergestellt, die dann in Scheiben geschnitten werden. Dieses Verfahren ist weniger aufwendig als das Czochralski-Verfahren.
  • Typischer Wirkungsgrad: Polykristalline Solarzellen haben etwas niedrigere Wirkungsgrade als monokristalline Solarzellen und liegen typischerweise zwischen 13% und 18%.
• Dünnschicht-Solarzellen:
  • Struktur: Dünnschicht-Solarzellen bestehen nicht aus einzelnen Silizium-Wafern, sondern aus hauchdünnen Schichten von Materialien wie amorphem Silizium, Cadmiumtellurid (CdTe) oder Kupfer-Indium-Gallium-Diselenid (CIGS).
  • Herstellungsverfahren: Die Herstellung erfolgt meist durch Abscheidung der Materialien auf ein Trägermaterial (Substrat) wie Glas, Metall oder Kunststoff. Dies kann durch verschiedene Verfahren wie chemische Gasphasenabscheidung (CVD) oder Sputtern geschehen.
  • Typischer Wirkungsgrad: Dünnschicht-Solarzellen haben in der Regel niedrigere Wirkungsgrade als kristalline Solarzellen. Typische Wirkungsgrade liegen zwischen 10% und 16%, können jedoch je nach Material und Technologie variieren.

Zusammenfassung:

• Monokristalline Solarzellen haben die höchste Effizienz und eine homogene Struktur, sind aber teurer in der Herstellung.
• Polykristalline Solarzellen sind günstiger herzustellen und haben eine geringere Effizienz als monokristalline Zellen.
• Dünnschicht-Solarzellen sind die kostengünstigsten und flexibelsten, haben aber den niedrigsten Wirkungsgrad unter den drei Typen.

Aufgabe 2)

Thermische Energiespeicherung ist ein wesentlicher Bestandteil moderner Energiemanagementstrategien. Es umfasst verschiedene Methoden zur Speicherung von Wärme, die zu einem späteren Zeitpunkt genutzt werden kann. Zu den Hauptmethoden gehören: Latentwärmespeicherung mit Phasenwechselmaterialien (PCM), sensible Wärmespeicherung durch Erwärmen oder Abkühlen eines Mediums ohne Phasenwechsel, und thermochemische Speicherung, bei der reversible chemische Reaktionen genutzt werden. Die grundlegende Formel für die gespeicherte Wärme lautet: \( Q = m \times C_p \times \triangle T \). Zu den wichtigen Materialien für diese Anwendungen zählen Wasser, Salz-Hydrate und organische PCMs. Thermische Energiespeicherung findet Anwendung in Wohngebäuden, industriellen Prozessen und Kraftwerken.

b)

b) In einem zweiten Szenario möchtest Du die Vorteile eines Phasenwechselmaterials (PCM) gegenüber dem sensiblen Wärmespeicher demonstrieren. Nehmen wir an, das PCM hat eine Schmelzenthalpie von 200 kJ/kg und das spezifizierte PCM wiegt 100 kg. Vergleiche die Wärme, die durch das PCM gespeichert wird, mit der in Frage a) berechneten sensiblen Wärme. Erläutere kurz die Vorteile und mögliche Nachteile der Nutzung von PCMs in Wärmespeichern.

Lösung:

• Aufgabe: Vergleiche die Wärme, die durch ein Phasenwechselmaterial (PCM) mit einer Schmelzenthalpie von 200 kJ/kg und einer Masse von 100 kg gespeichert wird, mit der in Aufgabe a) berechneten sensiblen Wärme. Erläutere die Vorteile und möglichen Nachteile der Nutzung von PCMs in Wärmespeichern.

• Lösung:

• Gegebene Werte für das PCM:
• Masse des PCMs (\textit{m}): 100 kg
• Schmelzenthalpie (\textit{L}): 200 kJ/kg
• Benutze die Formel zur Berechnung der gespeicherten Wärme durch das PCM:
• \( Q_{PCM} = m_{PCM} \times L \)
• \(Q_{PCM} = 100 \text{ kg} \times 200 \text{ kJ/kg} \)
• \(Q_{PCM} = 20000 \text{ kJ} \)
• Vergleich der beiden Speicher:
• Gespeicherte sensible Wärme (aus Aufgabe a): 125400 kJ
• Gespeicherte Wärme durch PCM: 20000 kJ
• Vorteile der Nutzung von PCMs:
• Höhere Energiedichte: PCMs können große Mengen an Energie bei konstanten Temperaturen speichern, was sie effizienter macht als sensible Speicher.
• Konstantere Temperatur: Beim Phasenwechsel bleibt die Temperatur des PCM konstant, was für Anwendungen von Vorteil ist, die eine stabile Temperatur erfordern.
• Nachteile der Nutzung von PCMs:
• Kosten: PCMs können teurer sein als traditionelle Materialien für sensible Wärmespeicherung.
• Komplexität: Die Implementierung von PCM-basierten Systemen kann aufgrund der Notwendigkeit spezieller Technologie und Materialien schwieriger und komplexer sein.
• Alterung: Einige PCMs können im Laufe der Zeit ihre Wirksamkeit verlieren, was zu einer Verringerung der Speicherkapazität führt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass PCMs trotz ihrer geringeren gespeicherten Gesamthitze im Vergleich zur sensiblen Speicherung erhebliche Vorteile in Bezug auf Energiedichte und Temperaturkonstanz bieten. Die Wahl zwischen PCM und sensibler Speicherung hängt von den spezifischen Anforderungen der Anwendung sowie von Kosten- und Komplexitätsüberlegungen ab.

Aufgabe 3)

Bei der Untersuchung von Lithium-Ionen-Batterien möchten wir das Verhalten während des Lade- und Entladevorgangs verstehen und verschiedene Phänomene, die die Leistung und Lebensdauer der Batterie beeinflussen können, analysieren. Eine typische Lithium-Ionen-Batterie besteht aus einer Anode aus Graphit, einer Kathode aus Lithium-Metalloxiden (wie LiCoO2), und einem Elektrolyten. Beim Laden bewegen sich die Lithium-Ionen von der Kathode zur Anode, während sie sich beim Entladen in die entgegengesetzte Richtung bewegen. Die relevanten elektrochemischen Reaktionsgleichungen lauten: Anode: \[ \text{LiC}_6 \rightarrow 6\text{C} + \text{Li}^+ + e^- \], Kathode: \[ \text{LiCoO}_2 + \text{Li}^+ + e^- \rightarrow \text{Li}_2\text{CoO}_2 \]. Lithium-Ionen-Batterien zeichnen sich durch eine hohe Energiedichte, geringe Selbstentladung, und keinen Memory-Effekt aus. Allerdings treten auch Alterungsprozesse und Sicherheitsrisiken wie Überhitzung auf.

b)

2. Kapazitätsbestimmung: Ein wichtiger Parameter für Lithium-Ionen-Batterien ist ihre Kapazität. Nehmen wir an, eine Batterie hat eine Nennkapazität von 3000 mAh. Angenommen, du führst einen Ladetest bei konstantem Strom durch, wobei 500 mA durch die Batterie fließen. Berechne, wie lange es dauert, die Batterie von 0 auf 100 % zu laden. Gehe von einem idealen Fall ohne Effizienzverluste aus. Wie beeinflussen realistische Faktoren wie Effizienzverluste und Selbstentladung die tatsächliche Ladezeit?

Lösung:

2. Kapazitätsbestimmung:

• Berechnung der Ladezeit:
Um die Ladezeit einer Batterie von 0 % auf 100 % zu bestimmen, verwenden wir die gegebenen Nennkapazität und den Ladestrom. Die Nennkapazität der Batterie beträgt 3000 mAh und der Ladestrom beträgt 500 mA.Zunächst berechnen wir die Ladezeit unter idealen Bedingungen:\[\text{Ladezeit} = \frac{\text{Nennkapazität}}{\text{Ladestrom}}\]Setzen wir die gegebenen Werte ein:\[\text{Ladezeit} = \frac{3000 \text{ mAh}}{500 \text{ mA}} = 6 \text{ Stunden}\]Die theoretische Ladezeit beträgt somit 6 Stunden unter idealen Bedingungen ohne Effizienzverluste.
• Einfluss realistischer Faktoren:
In der Realität wird die Ladezeit durch verschiedene Faktoren verlängert:
• Effizienzverluste: Ein Teil der Energie geht bei der Ladung verloren, z. B. durch Wärmeentwicklung. Wenn die Effizienz z. B. bei 90 % liegt, muss mehr Energie als die Nennkapazität zugeführt werden. Die tatsächliche Energiezufuhr beträgt dann 3000 mAh / 0,90 ≈ 3333 mAh. Die Ladezeit erhöht sich entsprechend:
\[\text{Tatsächliche Ladezeit} = \frac{3333 \text{ mAh}}{500 \text{ mA}} = 6,67 \text{ Stunden}\]
• Selbstentladung: Selbstentladung kann dazu führen, dass die Batterie während des Ladens teilweise entladen wird. Dies verlängert die Ladezeit, insbesondere wenn die Batterie lange Zeit lagert oder bei höherer Temperatur geladen wird.
• Ladestufen und Sicherheitsmechanismen: Moderne Ladegeräte laden Batterien oft nicht mit konstantem Strom, sondern in Phasen (Konstantstromphase, Konstantspannungsphase). In der Konstantspannungsphase wird der Strom reduziert, was die Ladezeit verlängert. Zudem greifen bei Lithium-Ionen-Batterien Sicherheitsmechanismen, die die Ladezeit beeinflussen können.

c)

3. Sicherheitsanalyse und Alterung: Lithium-Ionen-Batterien sind für ihre hohe Energiedichte bekannt, bringen aber auch Sicherheitsrisiken mit sich. Erläutere die Hauptgründe für die Überhitzung bei Lithium-Ionen-Batterien und wie dies potenziell zur thermischen Flucht führen kann. Analysiere weiter die Alterungsprozesse, die auftreten können, wie z.B. die Bildung von Solid Electrolyte Interphase (SEI) und den Kapazitätsverlust über viele Ladezyklen. Welche praktischen Maßnahmen können ergriffen werden, um diese Risiken zu minimieren und die Lebensdauer der Batterie zu verlängern?

Lösung:

3. Sicherheitsanalyse und Alterung:

• Gründe für Überhitzung und thermische Flucht:
• Innenwiderstand: Beim Laden und Entladen der Batterie fließt Strom durch den Innenwiderstand der Zelle, wodurch Wärme entsteht. Ein hoher Innenwiderstand kann zur Überhitzung führen.
• Überladung: Überladung kann zur Zersetzung des Elektrolyten und zur Freisetzung von Wärme führen, was wiederum die Zelle erhitzen kann.
• Kurzschluss: Interne oder externe Kurzschlüsse können zu einem plötzlichen Anstieg des Stroms führen, was eine erhebliche Wärmeentwicklung und Überhitzung zur Folge hat.
• Mechanische Beschädigung: Physische Schäden an der Batterie können interne Kurzschlüsse verursachen, was zu einer schnellen Überhitzung führt.
Wenn die Temperatur der Batterie über einen kritischen Punkt steigt, kann es zu einer unkontrollierbaren, selbstverstärkenden Reaktion kommen, bei der weitere Hitze freigesetzt wird. Dies nennt man thermische Flucht. Dabei kann die Batterie Feuer fangen oder explodieren.
• Alterungsprozesse:
• Solid Electrolyte Interphase (SEI): Wenn die Batterie geladen wird, bildet sich auf der Anode eine Schicht aus Zersetzungsprodukten des Elektrolyten. Diese SEI-Schicht schützt die Anode vor weiteren Reaktionen, wächst jedoch bei jedem Ladezyklus weiter. Dies erhöht den Innenwiderstand und führt zu Kapazitätsverlust.
• Dendritenbildung: Über die Zeit können sich lithiumhaltige Dendriten bilden, die durch den Separator wachsen und Kurzschlüsse hervorrufen können.
• Elektrolyt-Zersetzung: Chemische Reaktionen im Elektrolyten können zu seiner Zersetzung und der Bildung von Gasen führen, was den Innenwiderstand und den Druck in der Zelle erhöht.
• Mechanischer Stress: Wiederholte Lade- und Entladezyklen sowie Temperaturschwankungen können mechanischen Stress in den Materialien der Elektroden und dem Elektrolyt verursachen, was Mikrorisse und Strukturveränderungen zur Folge haben kann.
• Praktische Maßnahmen zur Risikominimierung und Verlängerung der Lebensdauer:
• Temperaturmanagement: Verwendung von Kühlsystemen und Thermomanagement-Techniken, um die Zellen während des Betriebs auf optimaler Temperatur zu halten.
• Überladungsschutz: Anwendung von Schutzschaltungen und Ladegeräten, die ein Überladen verhindern.
• Qualitätskontrolle: Sicherstellung der hohen Qualität und Reinheit der verwendeten Materialien, um Defekte und Verunreinigungen zu minimieren.
• Regelmäßige Wartung: Überprüfung und Wartung der Batteriemodule, um potenzielle Schwachstellen frühzeitig zu identifizieren und zu beheben.
• Zustandsüberwachung: Einsatz von Batterie-Management-Systemen (BMS), um den Zustand der Batterie kontinuierlich zu überwachen und sicherzustellen, dass die Betriebsbedingungen innerhalb der sicheren Grenzen bleiben.
• Schonende Lade- und Entladezyklen: Vermeidung von extremen Lade- und Entladeströmen sowie flache Lade- und Entladehübe, um mechanischen Stress und chemische Degradation zu reduzieren.

Aufgabe 4)

Protonenaustausch-Membranen Protonenleitende Membran, zentrale Komponente in PEM-Brennstoffzellen, trennt Brennstoff- und Oxidationsseite, leitet Protonen, blockiert Elektronen.

• Material: häufig Perfluorsulfonsäure (z.B. Nafion)
• Elektrische Leitfähigkeit: blockiert Elektronenfluss
• Chemische Stabilität: widerstandsfähig gegen saure/basische Umgebungen
• Betriebstemperatur: typischerweise 60-80 °C
• Feuchte Management: Membranleistung stark abhängig von Wassermanagement
• Protonenleitfähigkeit: basiert auf der Grotthuss-Mechanismus
• Anwendungen: Brennstoffzellen, Elektrolyseure

a)

Erkläre den Grotthuss-Mechanismus und seine Bedeutung für die Protonenleitfähigkeit einer Perfluorsulfonsäure-Membran wie Nafion. Wie beeinflusst die Feuchtigkeit dieser Membran den Mechanismus?

Lösung:

Grotthuss-Mechanismus und seine Bedeutung für die ProtonenleitfähigkeitDer Grotthuss-Mechanismus, auch bekannt als „Protonenhüpfen“ oder „Protonenrelais“, ist ein Prozess, durch den Protonen (H⁺) in wässrigen Lösungen oder wasserhaltigen Membranen, wie etwa Perfluorsulfonsäure-Membranen (z.B. Nafion), transportiert werden.Im Wesentlichen beschreibt der Grotthuss-Mechanismus die kontinuierliche Bewegung von Protonen durch das Netzwerk von Wasserstoffbrückenbindungen, indem sie von einem Wassermolekül oder einer funktionellen Gruppe (wie Sulfonsäuregruppen in Nafion) zum nächsten hüpfen. Dies führt zu einer schnellen und effizienten Protonenleitfähigkeit.

• Ein Proton von einem Hydronium-Ion (H₃O⁺) bewegt sich zu einem benachbarten Wassermolekül, wodurch ein neues Hydronium-Ion und ein neutrales Wassermolekül gebildet werden.
• Dieser Prozess setzt sich fort, wodurch Protonen über die gesamte Länge der Membran transportiert werden.
Einfluss der Feuchtigkeit auf den Grotthuss-MechanismusDie Feuchtigkeit spielt eine entscheidende Rolle in der Protonenleitfähigkeit von Nafion und anderen protonenleitenden Membranen durch den Grotthuss-Mechanismus. Die Anwesenheit von Wasser ermöglicht:
• Àusreichende Vernetzung: Mit genügend Wasser bilden sich umfangreiche Netzwerke von Wasserstoffbrückenbindungen, die für effizientes Protonenhüpfen notwendig sind.
• Hydronium-Ionen-Bildung: Mehr Wasser erhöht die Anzahl der Hydronium-Ionen (H₃O⁺), die als Protonenquellen und -senken dienen und somit die Protonenleitfähigkeit verbessern.
• Verblockung: Bei zu geringer Feuchtigkeit unterbrechen Lücken im Netzwerk die Kontinuität der Wasserstoffbrücken, was die Protonenleitfähigkeit deutlich reduziert.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Grotthuss-Mechanismus für die Protonenleitfähigkeit von Perfluorsulfonsäure-Membranen wie Nafion entscheidend ist und eine ausreichende Feuchtigkeit notwendig ist, um diesen Mechanismus optimal zu unterstützen und somit die Effizienz der Protonenleitung zu maximieren.

b)

Eine typische PEM-Brennstoffzelle arbeitet bei einer Temperatur von 70 °C und einer relativen Feuchte von 80%. Diskutiere, wie solche Betriebsbedingungen die Leistung der Protonenaustausch-Membran beeinflussen.

Lösung:

Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Leistung der Protonenaustausch-MembranBei einer typischen PEM-Brennstoffzelle, die bei einer Temperatur von 70 °C und einer relativen Feuchte von 80 % arbeitet, sind die Betriebsbedingungen entscheidend für die Leistung der Protonenaustausch-Membran. Hier sind die Hauptfaktoren, die beeinflusst werden:

• Protonenleitfähigkeit: Bei 70 °C und 80 % relativer Feuchte wird die Protonenleitfähigkeit durch den Grotthuss-Mechanismus optimiert. Ausreichend Wasser sorgt für eine effektive Bildung und Aufrechterhaltung des Netzwerks von Wasserstoffbrückenbindungen, die den Protonentransport unterstützen.
• Thermische Stabilität: Die meisten Perfluorsulfonsäure-Membranen, wie Nafion, sind für den Betrieb bei Temperaturen um 70 °C ausgelegt. Diese Temperatur gewährleistet eine gute Protonenleitung, ohne dass die Membranmaterialien thermisch instabil werden.
• Feuchtemanagement: Eine relative Feuchte von 80 % sorgt dafür, dass die Membran ausreichend hydratisiert bleibt. Dies verhindert Austrocknung, die zu einer reduzierten Protonenleitfähigkeit führen könnte. Die gleichmäßige Verteilung der Feuchtigkeit innerhalb der Membran ist somit sichergestellt.
• Mechanische Stabilität: Die Betriebstemperaturen und Feuchtebedingungen können zu einer gewissen Quellung der Perfluorsulfonsäure-Membranen führen. Dies kann mechanische Spannungen und mögliche Schädigung der Membran verhindern, solange die Feuchtemanagementsysteme korrekt funktionieren.
• Chemische Stabilität: Die chemische Stabilität von Perfluorsulfonsäure-Membranen bleibt bei diesen Betriebsbedingungen durchgehend erhalten. Diese Materialien sind widerstandsfähig gegenüber sauren und basischen Umgebungen, die bei der Elektrokatalyse in der Brennstoffzelle auftreten können.
• Elektrische Isolierung: Auch unter diesen Bedingungen bleibt die Membran elektrisch isolierend für Elektronen, während sie Protonen leitet. Dies ist entscheidend, um die Effizienz der Brennstoffzelle zu gewährleisten.
Zusammengefasst fördern die genannten Betriebsbedingungen die Effizienz und Leistungsfähigkeit der Protonenaustausch-Membran in einer PEM-Brennstoffzelle. Eine ausreichende Feuchtigkeit und Temperatur unterstützen die optimale Protonenleitfähigkeit und die Stabilität der Membran, was letztendlich zu einer verbesserten Gesamtleistung der Brennstoffzelle führt.

c)

Stelle die Gleichung der Protonenleitfähigkeit in einer Nafion-Membran als Funktion der Wassertemperatur und der relativen Feuchte auf. Wie lässt sich die Protonenleitfähigkeit mathematisch beschreiben?

Lösung:

Gleichung der Protonenleitfähigkeit in einer Nafion-MembranDie Protonenleitfähigkeit (\textit{\sigma_{H^+}}) einer Nafion-Membran kann als Funktion der Temperatur (\textit{T}) und der relativen Feuchte (\textit{RH}) beschrieben werden. Hier ist eine detaillierte Darstellung:

• Temperaturabhängigkeit: Die Protonenleitfähigkeit nimmt mit steigender Temperatur zu, was durch die Arrhenius-Gleichung beschrieben werden kann:

\sigma_{H^+}(T) = \sigma_0 \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}

wobei:

• \(\sigma_0\) der Vorfaktor ist,
• \(E_a\) die Aktivierungsenergie,
• \(R\) die universelle Gaskonstante, und
• \(T\) die Temperatur in Kelvin.

• Relative Feuchte: Die relative Feuchte beeinflusst die Wassermenge in der Membran und somit die Protonenleitfähigkeit. Häufig wird diese Beziehung empirisch bestimmt und kann als lineare Funktion beschrieben werden:

\sigma_{H^+}(RH) = a + b \cdot RH

wobei:

• \(a\) und \(b\) empirische Konstanten sind,
• \(RH\) die relative Feuchte als Bruchteil (0 bis 1).

• Kombinierte Abhängigkeit von Temperatur und relativer Feuchte: Eine kombinierte Gleichung, die sowohl die Temperatur als auch die relative Feuchte berücksichtigt, könnte wie folgt formuliert werden:

\sigma_{H^+}(T, RH) = (\sigma_0 \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}) \cdot (a + b \cdot RH)

Diese Gleichung umfasst die Einflüsse sowohl der Temperatur als auch der Feuchtigkeit auf die Protonenleitfähigkeit. Die Parameter \(\sigma_0\), \(E_a\), \(a\) und \(b\) werden dabei meist empirisch bestimmt, basierend auf Experimenten und Daten.Zusammengefasst bietet diese mathematische Beschreibung eine umfassende Darstellung, wie die Protonenleitfähigkeit in Nafion-Membranen von Temperatur und Feuchtigkeit beeinflusst wird. Diese Beziehung ist entscheidend, um die Funktionsweise und Effizienz von PEM-Brennstoffzellen zu optimieren.

d)

Berechne die theoretische Protonenleitfähigkeit einer Nafion-Membran, wenn die Temperatur 75 °C und die relative Feuchte 90% beträgt. Welche mathematischen Annahmen machst Du bei der Berechnung?

Lösung:

Theoretische Berechnung der Protonenleitfähigkeit einer Nafion-MembranUm die theoretische Protonenleitfähigkeit (\(\sigma_{H^+}\)) einer Nafion-Membran bei einer Temperatur von 75 °C und einer relativen Feuchte von 90 % zu berechnen, verwenden wir die kombinierte Gleichung, die sowohl die Temperatur als auch die Feuchtigkeit berücksichtigt:

\[\sigma_{H^+}(T, RH) = (\sigma_0 \, e^{-\frac{E_a}{RT}}) \, (a + b \, RH)\]

### Gegebene Parameter und Annahmen

• Aktivierungsenergie (\(E_a\)): Typischerweise 10 kJ/mol (dieser Wert variiert je nach Quelle und sollte durch Experimente bestätigt werden).
• Vor-Faktor (\(\sigma_0\)): Typischerweise 100 S/cm (dieser Wert kann je nach Quelle variieren).
• Empirische Konstanten (\(a\) und \(b\)): Nehmen wir an, dass \(a = 0\) und \(b = 1\) S/cm (vereinfachte Annahme).
• Temperatur (\(T\)): 75 °C entsprechen 348 K (Betriebstemperatur in Kelvin: \(75 + 273\)).
• Relative Feuchte (\(RH\)): 90 % entsprechen 0,90 (als Bruchteil).
• Gaskonstante (\(R\)): 8,314 J/(mol·K), die universelle Gaskonstante.

### Berechnung1. **Berechnung des Exponentialterms**

\[\frac{E_a}{RT} = \frac{10000}{8.314 \, \times \, 348} \approx 3.44\]

2. **Exponentialterm bestimmen**

\[e^{-3.44} \approx 0.032\]

3. **Einsetzen in die Hauptgleichung**

\[\sigma_{H^+}(75\,\text{°C}, 90\%) = (100 \, \times 0.032) \, \times (0 + 1 \, \times 0,90)\]

\[\sigma_{H^+}(75\,\text{°C}, 90\%) = 100 \, \times 0.032 \, \times 0.90 \approx 2.88 \, \text{S/cm}\]

### ErgebnisDie theoretische Protonenleitfähigkeit einer Nafion-Membran bei einer Temperatur von 75 °C und einer relativen Feuchte von 90 % beträgt circa **2.88 S/cm**.### Mathematische Annahmen

• Wir nehmen an, dass die Protonenleitfähigkeit linear mit der relativen Feuchte ansteigt, obwohl diese Abhängigkeit in der Realität komplexer sein kann.
• Die Werte für \(\sigma_0\), \(E_a\), \(a\) und \(b\) sind vereinfachte Schätzungen und können je nach Literatur- und Experimentdaten variieren.
• Es wird angenommen, dass die Membran gleichmäßig hydratisiert ist und keine zusätzlichen äußeren Einflüsse vorhanden sind.
• Die Auswirkungen des Grotthuss-Mechanismus und der Wasserstoffbrückenbindungen sind in dieser vereinfachten Gleichung nicht explizit berücksichtigt.