Forschungsmodul Physical Chemistry - Exam

Aufgabe 1)

Du bist in einem Forschungslabor, das die spektroskopischen Eigenschaften einer neuen organischen Verbindung untersucht. Du hast Zugang zu UV-Vis-, IR- und NMR-Spektroskopie-Daten, um die Struktur und Eigenschaften der Verbindung zu bestimmen. Die Verbindung absorbiert im UV-Bereich bei 250 nm stark, zeigt im IR-Spektrum charakteristische Peaks bei 1700 cm^{-1} und 3300 cm^{-1}, und im NMR-Spektrum gibt es Signale bei 1.2 ppm, 2.5 ppm und 7.3 ppm. Verwende diese Informationen, um Fragen zur Struktur und Analyse der Verbindung zu beantworten.

a)

1. UV-Vis-Spektroskopie:

• a) Berechne die Molarabsorptionskoeffizient (\textit{ε}) der Verbindung, wenn die Konzentration 1.5 x 10^{-5} M und die gemessene Absorption bei 250 nm 0.45 beträgt. Verwende das Lambe-Beersche Gesetz.
• b) Erläutere, welche Art von elektronischem Übergang bei 250 nm wahrscheinlich ist.

Lösung:

1. UV-Vis-Spektroskopie:

• a) Berechne den Molarabsorptionskoeffizient (\textit{ε}) der Verbindung, wenn die Konzentration 1.5 x 10^{-5} M und die gemessene Absorption bei 250 nm 0.45 beträgt. Verwende das Lambert-Beersche Gesetz.

• A = ε × c × l
• Hierbei ist:
  • A die Absorption
  • ε der Molarabsorptionskoeffizient
  • c die Konzentration der Lösung
  • l die Schichtdicke (Weglänge des Lichts durch die Probe)
• Angenommen, die Schichtdicke (l) beträgt 1 cm, dann können wir die Werte einsetzen:
• A = 0.45
• c = 1.5 x 10^{-5} M
• l = 1 cm
• Dann ist ε wie folgt berechenbar:
  • 0.45 = ε × 1.5 × 10^{-5} M × 1 cm
• ε = \(\frac{0.45}{(1.5 × 10^{-5} M × 1 cm)}\) \(ε = 3 \times 10^{4} M^{-1} \; cm^{-1}\)

• b) Erläutere, welche Art von elektronischem Übergang bei 250 nm wahrscheinlich ist.
Erklärung: Bei einem Absorptionspeak bei 250 nm handelt es sich wahrscheinlich um einen π -> π* Übergang.

• Gründe:
• Absorptions im UV-Bereich: Übergänge von Elektronen von bindenden π-Orbitalen zu antibindenden π*-Orbitalen kommen oft bei Wellenlängen im UV-Bereich vor.
• Konjugierte Systeme: Organische Verbindungen, die konjugierte Doppelbindungen haben, absorbieren häufig im UV-Bereich.
• 250 nm ist eine relativ niedrige Wellenlänge: Das deutet auf einen energetisch höheren Übergang hin, wie er für π-> π* typisch ist.

b)

2. IR-Spektroskopie:

• a) Ordne die charakteristischen Peaks im IR-Spektrum bei 1700 cm^{-1} und 3300 cm^{-1} funktionellen Gruppen zu. Welche Art von Bindung(en) und Bedeutung könnten diese Peaks haben?
• b) Erkläre, wie die Intensität und Position der Peaks im IR-Spektrum dir helfen könnten, die Struktur der Verbindung näher zu bestimmen.

Lösung:

2. IR-Spektroskopie:

• a) Ordne die charakteristischen Peaks im IR-Spektrum bei 1700 cm^-1 und 3300 cm^-1 funktionellen Gruppen zu. Welche Art von Bindung(en) und Bedeutung könnten diese Peaks haben?

• 1700 cm^-1 Peak:
  • Dies ist ein charakteristischer Bereich für C=O (Carbonyl)-Bindungen.
  • Der Peak bei 1700 cm^-1 deutet auf die Anwesenheit einer Carbonylgruppe (z.B. in Aldehyden, Ketonen, Carbonsäuren oder Estern) hin.
• 3300 cm^-1 Peak:
  • Dies ist ein charakteristischer Bereich für O-H oder N-H Streckschwingungen.
  • Ein Peak bei 3300 cm^-1 könnte auf eine Hydroxylgruppe (O-H) hinweisen, wie sie in Alkohol oder Phenolen zu finden ist, oder auf eine N-H Bindung in Aminen oder Amidverbindungen.

• b) Erkläre, wie die Intensität und Position der Peaks im IR-Spektrum dir helfen könnten, die Struktur der Verbindung näher zu bestimmen.

• Intensität der Peaks:
  • Die Intensität eines Peaks im IR-Spektrum hängt von der Dipolmomentänderung während der Schwingung ab. Starke Absorptionen sind typisch für Bindungen mit großen Dipolmomentänderungen.
  • Ein sehr intensiver Peak bei 1700 cm^-1 z.B. könnte darauf hinweisen, dass die Carbonylgruppe sehr stark polarisiert ist.
  • Ebenfalls könnte ein intensiver Peak bei 3300 cm^-1 darauf hinweisen, dass es sich um eine ausgeprägte O-H Bande handelt, was auf einen hohen Alkohol Gehalt schließen lässt.
• Position der Peaks:
  • Die genaue Position der Peaks gibt Hinweise auf die Umgebung der funktionellen Gruppe. Beispielsweise liegen Carbonylgruppen in Aldehyden und Ketonen oft bei verschiedenen Frequenzen.
  • Substituenten können die Schwingungsfrequenzen verschieben. Ein substituierter Alkohol könnte einen leicht verschobenen O-H Peak zeigen.
• Quantitative Analyse:
  • Durch die Integration der Peakflächen können relative Konzentrationen verschiedener funktioneller Gruppen abgeschätzt werden, was zusätzliche Informationen zur Struktur liefert.

c)

3. NMR-Spektroskopie:

• a) Interpretiere die chemischen Verschiebungen bei 1.2 ppm, 2.5 ppm und 7.3 ppm. Welchen Strukturteilen der Verbindung könnten diese Signale zugeordnet werden?
• b) Diskutiere, wie die Kopplungskonstanten und die Anzahl der Peaks dir zusätzliche Informationen über die atomare Umgebung und die Struktur der Verbindung liefern können.

Lösung:

3. NMR-Spektroskopie:

• a) Interpretiere die chemischen Verschiebungen bei 1.2 ppm, 2.5 ppm und 7.3 ppm. Welchen Strukturteilen der Verbindung könnten diese Signale zugeordnet werden?

• 1.2 ppm:
  • Dies deutet typischerweise auf Wasserstoffatome hin, die an gesättigte Kohlenstoffatome (sp³-hybridisiert) gebunden sind, wie z. B. in Alkylgruppen (CH₃-, CH₂-).
  • Eine so niedrige chemische Verschiebung könnte auf einen einfachen Alkylrest wie ethyl- oder methylgebundene Wasserstoffatome hinweisen.
• 2.5 ppm:
  • Diese chemische Verschiebung kann auf Wasserstoffatome hinweisen, die sich in der Nähe einer Elektronen ziehenden Gruppe befinden, wie z. B. bei -CH₂- Gruppen neben Carbonylgruppen oder aromatischen Systemen.
  • Typische Beispiele sind Methylen-Gruppen (CH₂) in der Nähe von Carbonylgruppen (-CO-).
• 7.3 ppm:
  • Dies ist ein Bereich, der charakteristisch für Wasserstoffatome in aromatischen Systemen wie Benzolringen ist.
  • Ein Peak in diesem Bereich deutet auf die Anwesenheit von aromatischen Protonen hin.

• b) Diskutiere, wie die Kopplungskonstanten und die Anzahl der Peaks dir zusätzliche Informationen über die atomare Umgebung und die Struktur der Verbindung liefern können.

• Kopplungskonstanten:
  • Die Kopplungskonstanten (J-Werte) in einem NMR-Spektrum geben Auskunft über den Abstand zwischen benachbarten Wasserstoffatomen und die Anzahl der Bindungen dazwischen.
  • Typische J-Werte sind:
    • 0-3 Hz für vicinale Kopplung (drei Bindungen entfernt, z. B. in -CH₂-CH₂-)
    • 6-9 Hz für eine trans-Kopplung in Alkenen
    • 12-18 Hz zwischen ortho-Positionen in aromatischen Ringen
  • Eine detaillierte Analyse der Kopplungskonstanten kann Einblicke in die relative Position der Wasserstoffatome und die Hybridisierung der benachbarten Kohlenstoffatome geben.
• Anzahl der Peaks:
  • Die Anzahl der Peaks oder Spin-Multiplizität eines Signals (z. B. Singulett, Dublett, Triplett) wird durch die Anzahl der benachbarten Wasserstoffatome bestimmt, die über drei Bindungen entfernt sind (n+1 Regel).
  • Beispiele:
    • Ein Singulett (1 Peak) deutet darauf hin, dass es keine benachbarten Wasserstoffatome gibt.
    • Ein Dublett (2 Peaks) deutet darauf hin, dass es ein benachbartes Wasserstoffatom gibt.
    • Ein Triplett (3 Peaks) deutet auf zwei benachbarte Wasserstoffatome hin.
    • Ein Quartett (4 Peaks) deutet auf drei benachbarte Wasserstoffatome hin, wie z. B. in Ethylgruppen.
  • Durch die Analyse der Multiplizitäten kann die Anzahl der benachbarten Gruppen ermittelt werden und somit die direkte Umgebung der Wasserstoffatome in der Struktur näher bestimmt werden.

Aufgabe 2)

In einem geschlossenen System befinden sich ideale Gase und Du sollst die thermodynamischen und statistischen Eigenschaften des Systems untersuchen. Das System hat die Temperatur T und das Volumen V. Die Partikelzahl ist konstant und beträgt N.

a)

Sub-Aufgabe 1: Bestimme die Zustandsgleichung für das ideale Gas in diesem System und leite daraus die Beziehung zwischen Druck, Volumen und Temperatur her. Nutze die Zustandsgleichung:

\[ PV = nRT \]

Berechne den Druck des Systems, wenn das Volumen 1 m³, die Temperatur 300 K und die Stoffmenge 2 mol beträgt.

Lösung:

Sub-Aufgabe 1: Bestimme die Zustandsgleichung für das ideale Gas in diesem System und leite daraus die Beziehung zwischen Druck, Volumen und Temperatur her. Nutze die Zustandsgleichung:

\[ PV = nRT \]

Die Zustandsgleichung für ein ideales Gas lautet:

• \( P \) ist der Druck des Gases
• \( V \) ist das Volumen des Gases
• \( n \) ist die Stoffmenge in Mol
• \( R \) ist die universelle Gaskonstante, \( R = 8.314 \, \text{J/(mol K)} \)
• \( T \) ist die Temperatur in Kelvin

Um den Druck \( P \) zu berechnen, wenn das Volumen \( V = 1 \, \text{m}^3 \), die Temperatur \( T = 300 \, K \) und die Stoffmenge \( n = 2 \, \text{mol} \) beträgt, setze die Werte in die Zustandsgleichung ein:

\[ P \cdot 1 = 2 \cdot 8.314 \cdot 300 \]

Löse die Gleichung nach \( P \) auf:

\[ P = \frac{2 \cdot 8.314 \cdot 300}{1} \]

\[ P = 4988.4 \, \text{Pa} \]

Der Druck des Systems beträgt also \( 4988.4 \, \text{Pa} \).

b)

Sub-Aufgabe 2: Verwende die Partition Function (Zustandssumme) und das Boltzmann-Verteilungsgesetz, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Teilchen im System eine bestimmte Energie E hat. Die Zustandssumme Z ist gegeben durch:

\[ Z = \sum_i \text{e}^{-E_i/k_B T} \]

Gegeben ist eine einatomige Substanz, deren Energieniveaus durch \( E_i = i \times \text{h}u \) beschrieben werden, wobei i = 0, 1, 2, ... und \( \text{h}u \) die Energie einstelliger Übergänge ist. Bestimme die Zustandssumme für dieses System bei der Temperatur 300 K. Setze \( k_B = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K} \) und \( \text{h}u = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \). Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen genau die Energie \( 2\text{h}u \) hat.

Lösung:

Sub-Aufgabe 2: Verwende die Partition Function (Zustandssumme) und das Boltzmann-Verteilungsgesetz, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass ein Teilchen im System eine bestimmte Energie E hat. Die Zustandssumme Z ist gegeben durch:

\[ Z = \sum_i \text{e}^{-E_i/k_B T} \]

Gegeben ist eine einatomige Substanz, deren Energieniveaus durch \( E_i = i \times \text{h}u \) beschrieben werden, wobei i = 0, 1, 2, ... und \( \text{h}u \) die Energie einstelliger Übergänge ist. Bestimme die Zustandssumme für dieses System bei der Temperatur 300 K. Setze \( k_B = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K} \) und \( \text{h}u = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \). Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen genau die Energie \( 2\text{h}u \) hat.

Die Zustandssumme Z bei der Temperatur T kann wie folgt berechnet werden:

\[ Z = \sum_{i=0}^{\infty} \text{e}^{-E_i/k_B T} = \sum_{i=0}^{\infty} \text{e}^{-i \times \text{hu}/k_B T} \]

Dies ist eine geometrische Reihe der Form:

\[ Z = \sum_{i=0}^{\infty} \left( \text{e}^{- \text{hu}/k_B T} \right)^i \]

Die Summe einer geometrischen Reihe \( \sum_{i=0}^{\infty} x^i \) mit \( |x| < 1 \) ist:

\[ Z = \frac{1}{1 - \text{e}^{- \text{hu}/k_B T}} \]

Setze die gegebenen Werte für \( \text{h}u \), \( k_B \) und T ein:

\[ \text{hu} = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J} \]

\[ k_B = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K} \]

\[ T = 300 \text{ K} \]

Berechne \( \text{e}^{- \text{hu}/k_B T} \):

\[ \text{e}^{- \text{hu}/k_B T} = \text{e}^{- (6.626 \times 10^{-34}) / (1.38 \times 10^{-23} \times 300)} = \text{e}^{-1.599 \times 10^{-11}} \approx 1 - 1.599 \times 10^{-11} \]

Da \( 1.599 \times 10^{-11} \) sehr klein ist, können wir die Zustandssumme als:

\[ Z = \frac{1}{1 - (1 - 1.599 \times 10^{-11})} \approx \frac{1}{1.599 \times 10^{-11}} = 6.25 \times 10^{10} \]

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen die Energie \( 2\text{h}u \) hat, ist gemäß Boltzmann-Verteilungsgesetz:

\[ P(E = 2 \times \text{hu}) = \frac{\text{e}^{-E/k_B T}}{Z} = \frac{\text{e}^{-2 \times \text{hu}/k_B T}}{Z} \]

Setze die Werte erneut ein:

\[ P(E = 2 \times \text{hu}) = \frac{\text{e}^{-2 \times (6.626 \times 10^{-34}) / (1.38 \times 10^{-23} \times 300)}}{6.25 \times 10^{10}} = \frac{\text{e}^{-3.197 \times 10^{-11}}}{6.25 \times 10^{10}} \]

Da \( \text{e}^{-3.197 \times 10^{-11}} \approx 1 - 3.197 \times 10^{-11} \), haben wir:

\[ P(E = 2 \times \text{hu}) \approx \frac{1 - 3.197 \times 10^{-11}}{6.25 \times 10^{10}} \approx \frac{1}{6.25 \times 10^{10}} = 1.6 \times 10^{-11} \]

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilchen im System die Energie \( 2\text{h}u \) hat, beträgt also etwa \( 1.6 \times 10^{-11} \).

Aufgabe 3)

Kinetische Theorien chemischer Reaktionen

In dieser Aufgabe wirst du das Verständnis der Geschwindigkeiten chemischer Reaktionen basierend auf molekularen Bewegungen und Kollisionen überprüfen. Du sollst dabei das Konzept der Arrhenius-Gleichung, die Michaelis-Menten-Kinetik und die Stoßtheorie anwenden.

Die zentrale Annahme ist, dass die Reaktionsgeschwindigkeit von der Anzahl und Energie der Kollisionen abhängt. Diese Aspekte werden durch folgende Theorien beschrieben:

• Die Arrhenius-Gleichung: \(k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}\)
• Michaelis-Menten-Kinetik für Enzymreaktionen.
• Die Übergangszustand-Theorie, bei der Aktivierungsenergie und Aktivierter Komplex entscheidend für die Reaktionsgeschwindigkeit sind.
• Die Stoßtheorie, welche besagt, dass Reaktanten mit ausreichender Energie und richtiger Ausrichtung kollidieren müssen, um zu reagieren.

a)

Subaufgabe 1:

Leite die Arrhenius-Gleichung \(k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}\) her und erkläre die Bedeutung der Parameter \(A\), \(E_a\), \(R\) und \(T\). Wie beeinflussen diese Parameter die Reaktionsgeschwindigkeit im Kontext der chemischen Kinetik?

Lösung:

Subaufgabe 1:

Leite die Arrhenius-Gleichung her und erkläre die Bedeutung der Parameter. Wie beeinflussen diese Parameter die Reaktionsgeschwindigkeit im Kontext der chemischen Kinetik?

• Herleitung der Arrhenius-Gleichung:

Die Arrhenius-Gleichung wird häufig in der chemischen Kinetik verwendet, um die Temperaturabhängigkeit der Geschwindigkeitskonstanten chemischer Reaktionen zu beschreiben. Ihre Herleitung basiert auf Konzepten der Stoßtheorie und der thermischen Aktivierung von Molekülen.

• 1. Stoßtheorie: Laut der Stoßtheorie erfolgt eine chemische Reaktion nur, wenn die Moleküle der Reaktanten mit ausreichender Energie und geeigneter Orientierung kollidieren. Diese Idee wird durch den Präexponentialfaktor A ausgedrückt.
• 2. Aktivierungsenergie: Jedes Molekül benötigt eine bestimmte Mindestenergie, die Aktivierungsenergie E_a, um die Reaktion auszulösen. Moleküle, die diese Schwelle nicht erreichen, reagieren nicht.
• 3. Boltzmann-Verteilung: Die Verteilung der kinetischen Energien der Moleküle bei einer Temperatur T folgt der Boltzmann-Verteilung. Der Anteil der Moleküle, die die erforderliche Aktivierungsenergie E_a besitzen, ist proportional zu \( e^{-\frac{E_a}{RT}} \).
• 4. Kombination: Durch Kombination dieser Konzepte ergibt sich die Arrhenius-Gleichung:

k = A e^{-\frac{E_a}{RT}}

• Bedeutung der Parameter:

k: Die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion. Diese beschreibt, wie schnell eine chemische Reaktion abläuft.

A: Der Präexponentialfaktor (auch Frequenzfaktor genannt). Dieser Faktor stellt die Häufigkeit dar, mit der Moleküle kollidieren und richtig orientiert sind, um zu reagieren. Er ist charakteristisch für die jeweilige Reaktion und hängt von der Art der Reaktanten und der Reaktionsordnung ab.

E_a: Die Aktivierungsenergie. Dies ist die Mindestenergie, die die Moleküle besitzen müssen, um die chemische Reaktion zu starten. Sie wird in Joule pro Mol (J/mol) angegeben. Ein höheres E_a bedeutet, dass weniger Moleküle die Reaktionsschwelle überschreiten können, was zu einer langsameren Reaktionsgeschwindigkeit führt.

R: Die universelle Gaskonstante, die den Wert 8,314 J/(mol·K) hat. Diese Konstante verbindet Energien mit Temperaturangaben.

T: Die absolute Temperatur in Kelvin. Eine Erhöhung der Temperatur führt zu einer Erhöhung der kinetischen Energie der Moleküle, wodurch mehr Moleküle die erforderliche Aktivierungsenergie besitzen und die Reaktionsgeschwindigkeit steigt.

• Einfluss der Parameter auf die Reaktionsgeschwindigkeit:

A: Ein höherer Präexponentialfaktor führt zu einer höheren Reaktionsgeschwindigkeit, da mehr Kollisionen mit der korrekten Orientierung stattfinden.

E_a: Eine höhere Aktivierungsenergie führt zu einer geringeren Reaktionsgeschwindigkeit, da weniger Moleküle die benötigte Energie besitzen, um zu reagieren.

R: Die universelle Gaskonstante ist konstant und beeinflusst die Reaktionsgeschwindigkeit direkt nicht, sondern dient als Skalierungsfaktor.

T: Eine Erhöhung der Temperatur führt zu einer höheren Reaktionsgeschwindigkeit, da mehr Moleküle ausreichende Energie haben. Die Beziehung ist exponentiell, daher hat eine kleine Temperaturerhöhung oft einen großen Effekt auf die Geschwindigkeit.

b)

Subaufgabe 2:

Betrachten wir eine enzymatische Reaktion, die der Michaelis-Menten-Kinetik folgt. Die Geschwindigkeit der Reaktion \((v)\) wird durch die Michaelis-Menten-Gleichung beschrieben: \(v = \frac{V_{max} [S]}{K_m + [S]}\). Erkläre die Bedeutung der Parameter \(V_{max}\), \(K_m\) und \([S]\). Lege dar, wie sich die Reaktionsgeschwindigkeit \((v)\) ändert, wenn die Substratkonzentration \([S]\) verändert wird.

Lösung:

Subaufgabe 2:

Betrachten wir eine enzymatische Reaktion, die der Michaelis-Menten-Kinetik folgt. Die Geschwindigkeit der Reaktion \((v)\) wird durch die Michaelis-Menten-Gleichung beschrieben: \(v = \frac{V_{max} [S]}{K_m + [S]}\). Erkläre die Bedeutung der Parameter \(V_{max}\), \(K_m\) und \([S]\). Lege dar, wie sich die Reaktionsgeschwindigkeit \((v)\) ändert, wenn die Substratkonzentration \([S]\) verändert wird.

• Bedeutung der Parameter:

V_{max}: Dies ist die maximale Reaktionsgeschwindigkeit, die erreicht werden kann, wenn das Enzym vollständig gesättigt mit Substrat ist. Das bedeutet, dass alle Enzymmoleküle in ihrem aktiven Zentrum Substratmoleküle gebunden haben. V_{max} ist ein Maß für die maximale katalytische Aktivität eines Enzyms.

K_m: Die Michaelis-Menten-Konstante. Dies ist die Substratkonzentration, bei der die Reaktionsgeschwindigkeit halb so groß ist wie V_{max}. K_m gibt an, wie affin das Enzym für das Substrat ist: Ein niedriger K_m-Wert bedeutet hohe Affinität, während ein hoher K_m-Wert niedrige Affinität bedeutet.

[S]: Die Substratkonzentration. Dies ist die Konzentration des Substrats, das für die enzymatische Reaktion zur Verfügung steht.

• Änderung der Reaktionsgeschwindigkeit \((v)\) bei Veränderung der Substratkonzentration \([S]\):

Die Michaelis-Menten-Gleichung zeigt, wie die Reaktionsgeschwindigkeit \(v\) von der Substratkonzentration \([S]\) abhängt:

v = \frac{V_{max} [S]}{K_m + [S]}

1. Niedrige Substratkonzentration \([S] << K_m\): Wenn die Substratkonzentration sehr niedrig ist im Vergleich zu K_m, kann die Gleichung vereinfacht werden zu:

v \approx \frac{V_{max} [S]}{K_m}

Die Beziehung zwischen \(v\) und \([S]\) ist nahezu linear. Das bedeutet, dass eine Erhöhung der Substratkonzentration \([S]\) zu einer proportionalen Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit \(v\) führt.

2. Substratkonzentration \([S] = K_m\): Wenn die Substratkonzentration gleich K_m ist, ergibt sich:

v = \frac{V_{max} [S]}{K_m + [S]} = \frac{V_{max} K_m}{K_m + K_m} = \frac{V_{max}}{2}

Hier ist die Reaktionsgeschwindigkeit halb so groß wie die maximale Geschwindigkeit \(V_{max}\).

3. Hohe Substratkonzentration \([S] >> K_m\): Wenn die Substratkonzentration sehr groß im Vergleich zu K_m ist, kann die Gleichung vereinfacht werden zu:

v \approx V_{max}

Die Reaktionsgeschwindigkeit nähert sich \(V_{max}\), da fast alle Enzymmoleküle mit Substratmolekülen gesättigt sind und eine weitere Erhöhung der Substratkonzentration nur wenig Einfluss auf die Erhöhung der Reaktionsgeschwindigkeit hat.

Zusammenfassend:

• Bei niedriger Substratkonzentration ist \(v\) proportional zu \([S]\).
• Bei \([S] = K_m\) ist \(v = \frac{V_{max}}{2}\).
• Bei hoher Substratkonzentration nähert sich \(v\) der maximalen Geschwindigkeit \(V_{max}\).

c)

Subaufgabe 3:

Die Stoßtheorie und die Übergangszustand-Theorie liefern unterschiedliche Ansätze zur Beschreibung der Reaktionsgeschwindigkeit. Diskutiere diese Theorien detailliert. Was sind die wesentlichen Unterschiede und wie beschreiben sie die Aktivierungsenergie? Wie lassen sich diese Theorien auf eine bimolekulare Gasphasenreaktion anwenden?

Lösung:

Subaufgabe 3:

Die Stoßtheorie und die Übergangszustand-Theorie liefern unterschiedliche Ansätze zur Beschreibung der Reaktionsgeschwindigkeit. Diskutiere diese Theorien detailliert. Was sind die wesentlichen Unterschiede und wie beschreiben sie die Aktivierungsenergie? Wie lassen sich diese Theorien auf eine bimolekulare Gasphasenreaktion anwenden?

• Stoßtheorie:

Die Stoßtheorie besagt, dass chemische Reaktionen dann stattfinden, wenn Reaktanten kollidieren. Die Theorie macht folgende Annahmen:

• 1. Kollision: Eine chemische Reaktion kann nur stattfinden, wenn die Moleküle der Reaktanten kollidieren.
• 2. Energie der Kollision: Die beim Zusammenstoß freigesetzte Energie muss eine bestimmte Mindestschwelle, die sogenannte Aktivierungsenergie (E_a), überschreiten, damit eine Reaktion stattfinden kann.
• 3. Richtige Orientierung: Die Moleküle müssen bei der Kollision korrekt ausgerichtet sein, um effektiv reagieren zu können.

Die Stoßtheorie drückt die Reaktionsgeschwindigkeit (k) oft in der Form aus:

k = Z e^{-\frac{E_a}{RT}}

wobei:

• Z: Die Kollisionsfrequenz, also die Zahl der Kollisionen pro Zeiteinheit und Volumeneinheit.
• e^{-\frac{E_a}{RT}}: Der Anteil der Kollisionen, die über genügend Energie verfügen, um die Reaktionsschwelle (E_a) zu überschreiten.

• Übergangszustand-Theorie (Transition State Theory):

Die Übergangszustand-Theorie, auch Aktivierungskomplex-Theorie genannt, beschreibt chemische Reaktionen als Übergänge über einen sogenannten Übergangszustand oder Aktivierungskomplex. Diese Theorie macht folgende Annahmen:

• 1. Aktivierungskomplex: Während der Reaktion bilden die Reaktanten einen kurzlebigen Übergangszustand, in dem sie eine höhere Energie als die Ausgangs- oder Endprodukte haben.
• 2. Aktivierungsenergie (E_a): Dies ist die Energie, die erforderlich ist, um den Übergangszustand zu erreichen. Diese Energiebarriere muss überwunden werden, damit die Reaktion ablaufen kann.
• 3. Theoretisches Modell: Diese Theorie nutzt die Konzepte der Freiheitsgrade, der thermischen Fluktuationen und der statistischen Mechanik, um die Reaktionsgeschwindigkeiten zu kalkulieren.

Die Rate einer chemischen Reaktion wird hier beschrieben durch:

k = \frac{k_B T}{h} e^{-\frac{E_a}{RT}}

wobei:

• k_B: Die Boltzmann-Konstante.
• T: Die absolute Temperatur.
• h: Das Plancksche Wirkungsquantum.
• e^{-\frac{E_a}{RT}}: Der Anteil der Moleküle, die die benötigte Aktivierungsenergie haben, um die Reaktion zu durchlaufen.

• Wesentliche Unterschiede:

1. Stoßtheorie: Bezieht sich hauptsächlich auf Kollisionen und deren Energieüberschreitung der Aktivierungsenergie sowie die korrekte Orientierung der Moleküle.

2. Übergangszustand-Theorie: Konzentriert sich auf den vorrübergehenden Aktivierungskomplex und nutzt die Konzepte der thermalen Fluktuationen und statistische Mechanik, um die Rate zu bestimmen.

• Anwendung auf eine bimolekulare Gasphasenreaktion:

Stoßtheorie: In einer bimolekularen Gasphasenreaktion, sagen wir A + B → Produkte, würden wir wie folgt vorgehen:

• Berechnung der Kollisionsfrequenz: Z kann anhand der Ideal-Gas-Gleichung und der Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle berechnet werden.
• Berücksichtigung der Aktivierungsenergie: Stellen sicher, dass der Energieanteil der Kollisionen ausreicht, um die Aktivierungsenergie zu überschreiten.
• Beurteilung der korrekten Orientierung: Eine Wahrscheinlichkeitskomponente, die berücksichtigt, wie oft die Moleküle korrekt ausgerichtet sind.

Übergangszustand-Theorie: Hier betrachten wir die Aktivitäten und thermalen Bewegungen der Reaktanten. Die Schlüsselpunkte sind:

• Bestimmung des Übergangszustand: Identifizierung und Energetisches Profil des Aktivierungskomplexes.
• Berechnung der Aktivierungsenergie: Analyse der energetischen Barriere.
• Thermische Fluktuationen: Berechnung der Stoßfrequenz und thermischen Beschaffenheiten mithilfe statistischer Mechanik.

Aufgabe 4)

Oberflächenanalysen: AFM, SEMDu hast zwei Techniken zur Analyse von Oberflächenstrukturen kennengelernt: Die Rasterkraftmikroskopie (AFM) und die Rasterelektronenmikroskopie (SEM). AFM nutzt eine feine Spitze zum Tasten und Abbilden der Oberflächentopographie auf atomarer Ebene, während SEM einen Elektronenstrahl zur Rasterung der Oberfläche verwendet und dadurch hochauflösende Bilder sowie Informationen über Morphologie und Zusammensetzung liefert. AFM kann in verschiedenen Modi betrieben werden: Kontaktmodus, Nicht-Kontaktmodus und Tapping-Modus. Proben für SEM müssen normalerweise beschichtet werden, um die Elektronenleitfähigkeit sicherzustellen, zum Beispiel durch eine Goldschicht.

a)

(a) Erkläre den prinzipiellen Unterschied zwischen AFM und SEM in Bezug auf ihre Funktionsweise und Anwendungsbereiche.

Lösung:

• Funktionsweise:
• AFM (Rasterkraftmikroskopie): AFM nutzt eine sehr feine Spitze (Nanometerbereich), die über die Oberfläche der Probe fährt. Dabei misst die Spitze die Kräfte zwischen der Spitze und der Oberfläche, um ein Bild der Oberflächentopographie zu erstellen. Die Bewegung der Spitze wird von sehr präzisen Messsystemen verfolgt, um die Höhenunterschiede der Oberfläche zu bestimmen. Es gibt verschiedene Betriebsmodi wie den Kontaktmodus, Nicht-Kontaktmodus und Tapping-Modus.
• SEM (Rasterelektronenmikroskopie): SEM verwendet einen fokussierten Elektronenstrahl, der über die Oberfläche der Probe fährt. Wenn die Elektronen mit der Oberfläche interagieren, werden Sekundärelektronen emittiert, die von Detektoren gemessen werden. Dies ermöglicht die Erstellung hochauflösender Bilder der Oberflächenmorphologie und bietet Informationen über die Zusammensetzung der Probe. Proben müssen oft mit einem leitfähigen Material wie Gold beschichtet werden, um eine gute Elektronenemission sicherzustellen.
• Anwendungsbereiche:
• AFM: AFM ist besonders nützlich für die Untersuchung der Oberflächentopographie auf atomarer oder molekularer Ebene. Es wird in Bereichen wie Materialwissenschaften, Nanotechnologie, Biologie und Oberflächenphysik eingesetzt. AFM kann auch mechanische Eigenschaften und Wechselwirkungen zwischen Molekülen messen.
• SEM: SEM bietet detaillierte Informationen über die Oberflächenmorphologie und -zusammensetzung mit hoher Auflösung. Es wird häufig in den Materialwissenschaften, der Metallurgie, Biologie, Elektronik und der Halbleiterindustrie verwendet. SEM ist auch nützlich für die Untersuchung von Bruchflächen und die Analyse von Oberflächenkristallstrukturen.

b)

(b) Beschreibe die drei verschiedenen Modi des AFM (Kontaktmodus, Nicht-Kontaktmodus, Tapping-Modus) und deren jeweilige Vor- und Nachteile.

Lösung:

• Kontaktmodus:
• Beschreibung: Im Kontaktmodus berührt die AFM-Spitze ständig die Probenoberfläche, während sie über die Oberfläche scannt. Die Kräfte zwischen der Spitze und der Probe werden gemessen, um ein Höhenprofil der Oberfläche zu erstellen.
• Vorteile:
• Sehr hohe Auflösung im Nanometerbereich.
• Schnelle Bildgebung, da die Spitze kontinuierlich in Kontakt bleibt.
• Nachteile:
• Kann die Probe mechanisch beschädigen, insbesondere weiche oder empfindliche Proben.
• Höhere Verschleißrate der Spitze.
• Nicht-Kontaktmodus:
• Beschreibung: Im Nicht-Kontaktmodus bleibt die AFM-Spitze leicht oberhalb der Probenoberfläche und tastet die Probe, indem sie Van-der-Waals-Kräfte oder andere schwache Kräfte misst. Diese Kräfte beeinflussen die Resonanzfrequenz der Spitze, was zur Erzeugung eines Bildes verwendet wird.
• Vorteile:
• Minimale Beschädigung der Probe, da kein physischer Kontakt besteht.
• Längere Lebensdauer der Spitze im Vergleich zum Kontaktmodus.
• Nachteile:
• Weniger Auflösung als im Kontaktmodus.
• Langsamere Bildgebungsrate.
• Empfindlich gegenüber Verunreinigungen und Adsorbaten auf der Oberfläche.
• Tapping-Modus:
• Beschreibung: Im Tapping-Modus oszilliert die AFM-Spitze vertikal und berührt periodisch die Probenoberfläche. Die Wechselwirkung zwischen Spitze und Oberfläche während des Kontakts wird gemessen, um ein Oberflächenbild zu erstellen.
• Vorteile:
• Kombination der hohen Auflösung des Kontaktmodus mit der reduzierten Probenbeschädigung des Nicht-Kontaktmodus.
• Weniger empfindlich gegenüber Oberflächenverunreinigungen.
• Nachteile:
• Komplizierterer technischer Aufbau und Kalibrierung im Vergleich zu den anderen Modi.
• Immer noch einige mechanische Einwirkungen auf die Probe.

c)

(c) Angenommen, Du hast eine Oberfläche, die sowohl mit AFM als auch mit SEM analysiert werden soll. Welche Informationen könntest Du von jeder Technik erhalten und wie ergänzen sich diese Informationen?

Lösung:

• Informationen von AFM:
• Oberflächentopographie: AFM kann sehr präzise Informationen über die Höhenunterschiede und die dreidimensionale Struktur der Oberflächentopographie auf atomarer Ebene liefern.
• Nano-mechanische Eigenschaften: Durch verschiedene Modi kann AFM auch mechanische Eigenschaften wie Härte, Elastizitätsmodul und Adhäsionskräfte messen.
• Wechselwirkungen auf molekularer Ebene: Es ist möglich, Wechselwirkungen zwischen Molekülen auf der Oberfläche zu untersuchen.
• Arten von Kräften: AFM misst verschiedene Kräfte wie Van-der-Waals-Kräfte, elektrische und magnetische Kräfte.
• Informationen von SEM:
• Oberflächenmorphologie: SEM bietet detaillierte und hochauflösende Bilder der Oberflächenstruktur, die Informationen über die Form, Größe und Verteilung von Oberflächenmerkmalen liefern.
• Zusammensetzung der Probe: SEM kann auch Informationen über die chemische Zusammensetzung der Oberfläche liefern, insbesondere wenn es mit energiedispersiver Röntgenspektroskopie (EDS) kombiniert wird.
• Beschichtung und Leitfähigkeit: SEM kann die Effekte der leitfähigen Beschichtung zeigen, die eine gleichmäßige Elektronenemission sicherstellt.
• Anisotropie und Textur: SEM kann Anisotropie und Textur der Oberfläche sichtbar machen.
• Ergänzende Informationen:
• Kombinierte Oberflächenanalyse: Während AFM detaillierte topographische und mechanische Informationen auf atomarer Ebene liefert, ergänzt SEM dies durch hochauflösende, großflächige Bilder und chemische Analysen. Zusammen ermöglichen sie ein umfassendes Verständnis der Oberfläche.
• Skalenübergreifende Analyse: AFM ist auf atomarer und molekularer Ebene sehr effektiv, SEM hingegen kann größere Bereiche der Oberfläche effizienter darstellen. Dies ermöglicht eine Multiskalen-Analyse der Oberfläche.
• Probenpräparation: Informationen aus SEM können zur Optimierung der AFM-Analyse verwendet werden. Beispielsweise können Bereiche von Interesse durch SEM identifiziert und dann detaillierter mit AFM untersucht werden.

d)

(d) Eine Probe muss für SEM analysiert werden und hat eine sehr geringe Elektronenleitfähigkeit. Erkläre, warum es notwendig ist, die Probe vorzubereiten und beschreibe einen typischen Vorbereitungsprozess.

Lösung:

• Notwendigkeit der Probenvorbereitung:
• Elektronenleitfähigkeit: Eine wesentliche Voraussetzung für die Analyse mit SEM ist die Elektronenleitfähigkeit der Probe. Proben mit geringer Elektronenleitfähigkeit führen dazu, dass die auf sie treffenden Elektronen nicht gut abgeleitet werden können. Dies kann zu einer Aufladung der Probe führen, was die Bildgebung stört und die Qualität der erhaltenen Bilder beeinträchtigt. Eine aufgeladene Probe kann falsche Signale senden, was zu Bildartefakten und ungenauen Ergebnissen führt.
• Elektrische Erdung: Gute Elektronenleitfähigkeit sorgt dafür, dass die Probenoberfläche elektrisch geerdet ist. Dies verhindert die Anhäufung von Elektronen auf der Oberfläche und ermöglicht eine gleichmäßige Elektronenemission sowie präzise Bildgebung.
• Typischer Vorbereitungsprozess:
• Reinigung der Probe: Bevor die Probe beschichtet wird, sollte sie gereinigt werden, um Verunreinigungen, Staub und andere Partikel zu entfernen. Dies kann durch Ultraschallreinigung, Spülen mit Lösungsmitteln oder andere geeignete Methoden erfolgen.
• Beschichtung: Um die Elektronenleitfähigkeit zu verbessern, wird die Probe mit einer dünnen leitfähigen Schicht überzogen. Dies erfolgt typischerweise durch eine der folgenden Methoden:
• Sputterbeschichtung: Ein häufiger Ansatz ist das Sputtern einer dünnen Metallschicht, meist Gold, Platin oder Kohlenstoff, auf die Probenoberfläche. Dies erfolgt in einem Sputterbeschichter, bei dem das Metall durch Ionenbeschuss verdampft und sich auf der Probenoberfläche absetzt.
• Bedampfung: Eine Alternative ist die thermische Bedampfung, bei der metallische Schichten durch Verdampfung eines Metalls in einer Hochvakuumkammer auf die Probe aufgebracht werden.
• Beschichtungsdicke: Die Dicke der Beschichtung sollte so gewählt werden, dass sie die Elektronenleitfähigkeit sicherstellt, aber gleichzeitig so dünn wie möglich gehalten wird, um die Oberflächenmerkmale der Probe nicht zu verdecken. Typische Schichtdicken liegen im Bereich von 1-20 nm.
• Überprüfung der Vorbereitung: Nach der Beschichtung sollte die Probe überprüft werden, um sicherzustellen, dass die Beschichtung gleichmäßig und ohne Defekte aufgetragen wurde. Dies kann durch eine Voruntersuchung im SEM oder mit einem Lichtmikroskop erfolgen.