Interfaces and Catalysis - Lab - Exam

Aufgabe 1)

Im Rahmen des Kurses 'Interfaces and Catalysis - Lab' an der Universität Erlangen-Nürnberg beschäftigen wir uns mit den verschiedenen Typen der Katalyse, insbesondere der homogenen und heterogenen Katalyse. Beide Katalysetypen haben spezifische Merkmale und Mechanismen, die zu verschiedenen Vor- und Nachteilen in industriellen Prozessen führen können.

• Homogene Katalyse: Katalysator und Reaktanten in der gleichen Phase (meist flüssig)
• Heterogene Katalyse: Katalysator und Reaktanten in verschiedenen Phasen, typischerweise fester Katalysator und gasförmige oder flüssige Reaktanten
• Vor- und Nachteile: homogene Katalyse - gute Durchmischung, schwierige Abtrennung; heterogene Katalyse - leichte Abtrennung, mögliche Diffusionsbeschränkungen
• Reaktionsmechanismus: homogene Katalyse über molekulare Wechselwirkungen, heterogene Katalyse über Adsorption an Katalysatoroberfläche
• 25 % der industriellen chemischen Prozesse verwenden homogene Katalyse, 75 % heterogene Katalyse

a)

Teilaufgabe 1: Erkläre den Unterschied zwischen homogener und heterogener Katalyse hinsichtlich der Phasen der beteiligten Stoffe. Gebe Beispiele für industrielle Prozesse, bei denen diese Katalysetypen verwendet werden.

Lösung:

Teilaufgabe 1: Homogene und heterogene Katalyse unterscheiden sich hauptsächlich in der Phase, in der sich die Katalysatoren und Reaktanten befinden.

• Homogene Katalyse: In der homogenen Katalyse befinden sich der Katalysator und die Reaktanten in der gleichen Phase, typischerweise in einer flüssigen Phase. Das bedeutet, dass sich beide Substanzen gut vermischen und auf molekularer Ebene reagieren können. Beispiel: Ein klassisches Beispiel für homogene Katalyse ist die Hydroformylierung, bei der Olefine mit Syngas (CO und H2) in Gegenwart von Übergangsmetallkomplexen (wie Rhodium- oder Kobaltkomplexen) zu Aldehyden umgesetzt werden.
• Heterogene Katalyse: In der heterogenen Katalyse befinden sich der Katalysator und die Reaktanten in verschiedenen Phasen. Typischerweise ist der Katalysator fest und die Reaktanten sind gasförmig oder flüssig. Dies führt zu einer Reaktion an der Oberfläche des festen Katalysators. Beispiel: Ein weit verbreitetes Beispiel für heterogene Katalyse ist die Haber-Bosch-Synthese zur Herstellung von Ammoniak, bei der gasförmiger Stickstoff und Wasserstoff in Anwesenheit eines festen Eisenkatalysators reagieren.

Zusammengefasst besteht der Hauptunterschied zwischen homogener und heterogener Katalyse in der Phasenverteilung der Katalysatoren und Reaktanten, was verschiedene mechanistische und praktische Vorteile sowie Nachteile in industriellen Prozessen mit sich bringt.

b)

Teilaufgabe 2: Diskutiere die Vor- und Nachteile der homogenen und heterogenen Katalyse. Gehe dabei speziell auf die Aspekte der Durchmischung und Abtrennung des Katalysators ein.

Lösung:

Teilaufgabe 2: Die homogene und heterogene Katalyse haben unterschiedliche Vor- und Nachteile, insbesondere hinsichtlich der Durchmischung und der Abtrennung des Katalysators. Hierbei sind folgende Aspekte besonders relevant:

• Homogene Katalyse:
  • Vorteile:
    • Gute Durchmischung: Da sich der Katalysator und die Reaktanten in der gleichen Phase befinden, meist in der flüssigen Phase, kommt es zu einer guten Durchmischung. Dies fördert eine gleichmäßige und effiziente katalytische Reaktion.
    • Molekulare Wechselwirkungen: Die homogene Katalyse ermöglicht spezifische und gezielte molekulare Wechselwirkungen, was zu höheren Selektivitäten und Ausbeuten führen kann.
  • Nachteile:
    • Schwierige Abtrennung: Die Abtrennung des Katalysators nach der Reaktion kann kompliziert und kostenintensiv sein, da er sich in der gleichen Phase wie die Produkte befindet. Dies kann zusätzliche Verfahren erfordern, um den Katalysator zu entfernen und zurückzugewinnen.
    • Stabilität: Homogene Katalysatoren sind oft empfindlich gegenüber Änderungen der Reaktionsbedingungen und können leicht deaktiviert werden.
• Heterogene Katalyse:
  • Vorteile:
    • Leichte Abtrennung: Da der Katalysator in einer anderen Phase als die Reaktanten ist (meist fest bei gasförmigen oder flüssigen Reaktanten), kann er nach der Reaktion einfach abgetrennt und wiederverwendet werden. Dies macht die Prozessführung oft kosteneffizienter und praktischer.
    • Stabilität: Heterogene Katalysatoren sind in der Regel robuster und widerstandsfähiger gegenüber Änderungen der Reaktionsbedingungen, was längere Betriebszeiten ermöglicht.
  • Nachteile:
    • Diffusionsbeschränkungen: Die Reaktanten müssen zur Katalysatoroberfläche diffundieren, um zu reagieren. Dies kann zu Diffusionsbeschränkungen führen, die die Reaktionsgeschwindigkeit beeinträchtigen können.
    • Heterogene Reaktionsmechanismen: Die Reaktionsmechanismen in der heterogenen Katalyse sind oft komplexer und weniger gut verstanden als in der homogenen Katalyse, was die Optimierung der Prozesse erschweren kann.

Zusammengefasst bieten beide Katalysetypen sowohl spezifische Vorteile als auch Herausforderungen, die abhängig vom jeweiligen industriellen Prozess abgewogen werden müssen. Während die homogene Katalyse durch eine bessere Durchmischung und spezifischere Wechselwirkungen punktet, überzeugt die heterogene Katalyse durch eine leichtere Abtrennung und eine höhere Stabilität der Katalysatoren.

c)

Teilaufgabe 3: Beschreibe den Reaktionsmechanismus der homogenen Katalyse und vergleiche ihn mit dem der heterogenen Katalyse. Erläutere, wie molekulare Wechselwirkungen und Adsorption dabei eine Rolle spielen.

Lösung:

Teilaufgabe 3: Der Reaktionsmechanismus der homogenen und heterogenen Katalyse weist signifikante Unterschiede auf. Beide Mechanismen beruhen jedoch auf grundlegenden Prinzipien, die eng mit molekularen Wechselwirkungen und Adsorptionsprozessen verbunden sind.

• Homogene Katalyse:
  • Reaktionsmechanismus: In der homogenen Katalyse befindet sich der Katalysator in der gleichen Phase wie die Reaktanten, meist in einer flüssigen Lösung. Der Katalysator interagiert direkt mit den Reaktanten auf molekularer Ebene, oft über koordinative Bindungen oder andere spezifische molekulare Wechselwirkungen. Ein typischer Mechanismus umfasst mehrere Schritte:
    • Aktivierung des Katalysators: Der Katalysator wird in eine aktive Form überführt, meist durch Reaktion mit einem der Reaktanten.
    • Bildung eines Übergangszustands: Der aktivierte Katalysator bildet Komplexe oder Übergangszustände mit den Reaktanten, wodurch die Reaktionsbarriere gesenkt wird.
    • Produktbildung: Die Produkte entstehen in einer Reaktion, die durch den Komplex oder Übergangszustand erleichtert wird.
    • Regeneration des Katalysators: Nach der Reaktion wird der Katalysator in seiner ursprünglichen oder einer aktivierten Form regeneriert, bereit für den nächsten Reaktionszyklus.
  • Rolle der molekularen Wechselwirkungen: In der homogenen Katalyse spielen molekulare Wechselwirkungen eine zentrale Rolle. Der Katalysator bildet oft koordinative Bindungen oder Wechselfelder mit den Reaktanten, was zu einer präzisen Steuerung der Reaktionswege und einer hohen Selektivität führt.
• Heterogene Katalyse:
  • Reaktionsmechanismus: In der heterogenen Katalyse befinden sich der Katalysator und die Reaktanten in verschiedenen Phasen, typischerweise ist der Katalysator fest und die Reaktanten sind gasförmig oder flüssig. Der Mechanismus umfasst ebenfalls mehrere Schritte, jedoch mit einem Schwerpunkt auf der Oberflächeninteraktion:
    • Adsorption: Die Reaktanten adsorbieren an der Oberfläche des festen Katalysators. Diese Adsorption kann physikalisch (Schwache Van-der-Waals-Kräfte) oder chemisch (stärkere chemische Bindungen) sein.
    • Aktivierung der Reaktanten: Durch die Adsorption werden die Reaktanten aktiviert, das heißt, ihre Bindungen werden geschwächt oder Polarisationen treten auf.
    • Oberflächenreaktion: Die eigentliche Reaktion findet an der Katalysatoroberfläche statt, wobei die Reaktanten in neue Produkte umgewandelt werden.
    • Desorption: Nach der Reaktion werden die Produkte von der Katalysatoroberfläche desorbiert, um Platz für neue Reaktantenmoleküle zu schaffen.
  • Rolle der Adsorption: In der heterogenen Katalyse ist die Adsorption der Reaktanten an die Katalysatoroberfläche ein entscheidender Schritt. Die Art und Stärke der Adsorption können die Reaktionsgeschwindigkeit und Selektivität stark beeinflussen. Adsorption ermöglicht es den Reaktanten, die notwendige Nähe zur katalytischen Oberfläche zu erreichen und die erforderlichen Aktivierungsbedingungen zu erfüllen.

Vergleich:

• Molekulare Wechselwirkungen vs. Adsorption: Während die homogene Katalyse stark von molekularen Wechselwirkungen wie koordinativen Bindungen abhängt, basiert die heterogene Katalyse hauptsächlich auf der Adsorption der Reaktanten an eine feste Oberfläche.
• Reaktionsumgebung: Die homogene Katalyse findet in einer einheitlichen Phase statt, was oft zu besseren Durchmischungen und einer höheren Reaktionsgeschwindigkeit führt. Die heterogene Katalyse findet in einer Grenzfläche zwischen verschiedenen Phasen statt, was zu Diffusionsbeschränkungen führen kann.
• Selektivität und Kontrolle: Die präzise Steuerung molekularer Wechselwirkungen in der homogenen Katalyse führt oft zu sehr selektiven Reaktionen. In der heterogenen Katalyse können Oberflächeneffekte und Adsorptionsdynamiken die Selektivität beeinflussen.

Zusammengefasst bieten sowohl homogene als auch heterogene Katalyse spezifische Vorteile, abhängig von den molekularen Wechselwirkungen und Adsorptionsprozessen, die ihnen zugrunde liegen. Das Verständnis dieser Mechanismen ist entscheidend für die Optimierung und Anwendung von Katalysatoren in industriellen Prozessen.

d)

Teilaufgabe 4: Berechne für eine Reaktion, die sowohl homogene als auch heterogene Katalyseprozesse erfahren kann, die Effizienz der Katalyse. Nehmen wir an, die Reaktion erster Ordnung hat eine Rate von k_homo= 2.5 \, s^{-1} für homogene Katalyse und k_hetero= 1.8 \, s^{-1} für heterogene Katalyse. Bestimme das Verhätnis der Reaktionsraten (Rate Ratio) und diskutiere daraus folgend die Effizienz in Bezug auf die Nutzung in der Industrie.

Lösung:

Teilaufgabe 4: Um die Effizienz der homogenen und heterogenen Katalyseprozesse zu vergleichen, berechnen wir das Verhältnis der Reaktionsraten (Rate Ratio). Gegeben sind die Reaktionsratenkonstanten für eine Reaktion erster Ordnung:

• Homogene Katalyse: k_homo = 2.5 \, s^{-1}
• Heterogene Katalyse: k_hetero = 1.8 \, s^{-1}

Das Verhältnis der Reaktionsraten (Rate Ratio) ergibt sich aus:

\[ \text{Ratio} = \frac{k_{homo}}{k_{hetero}} \]

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

\[ \text{Ratio} = \frac{2.5 \, s^{-1}}{1.8 \, s^{-1}} = \frac{2.5}{1.8} \approx 1.39 \]

Das Verhältnis der Reaktionsraten beträgt also etwa 1.39. Das bedeutet, dass die homogene Katalyse bei dieser spezifischen Reaktion etwa 1.39 Mal (oder 39 %) effizienter ist als die heterogene Katalyse.

Diskussion der Effizienz in der Industrie:

• Homogene Katalyse: Die höhere Reaktionsrate deutet auf eine höhere Effizienz bei der Umsetzung der Reaktanten hin. Dies könnte industrielle Prozesse beschleunigen und die Produktionsraten erhöhen. Allerdings muss man die schwierige Abtrennung des Katalysators nach der Reaktion und die mögliche Notwendigkeit zusätzlicher Trennverfahren berücksichtigen, was zusätzliche Kosten verursachen kann.
• Heterogene Katalyse: Obwohl die Reaktionsrate niedriger ist, bietet die heterogene Katalyse den Vorteil der leichten Abtrennung und Wiederverwendbarkeit des Katalysators. Dies reduziert die Kosten und Komplexität der Nachbearbeitung und macht den Prozess oft wirtschaftlicher, trotz der geringeren Effizienz.

Zusammengefasst hängt die Wahl zwischen homogenen und heterogenen Katalyseprozessen in der Industrie nicht nur von ihrer Effizienz ab, sondern auch von weiteren Faktoren wie den Kosten der Katalysatorabtrennung, der Wiederverwendbarkeit und den spezifischen Anforderungen des Produktionsprozesses.

Aufgabe 2)

Du bist ein Forscher, der Methoden zur Charakterisierung von Oberflächen anwendet, insbesondere die Röntgenphotoelektronenspektroskopie (XPS) und die Rastertunnelmikroskopie (STM). Führe eine detaillierte Untersuchung durch und beantworte die folgenden Aufgaben.

• XPS (Röntgenphotoelektronenspektroskopie): Diese Methode ermöglicht die Bestimmung der Elementarzusammensetzung, chemischen Bindungszustände und elektronischen Zustände. Die Grundlage der Methode sind Photoelektronen, die durch Röntgenstrahlung aus der Probe emittiert werden. Die Bindungsenergie wird durch die Gleichung \[ E = hu - \phi - E_k \] bestimmt, wobei \( E \) die Bindungsenergie, \( hu \) die Energie des einfallenden Röntgenphotons, \( \phi \) die Austrittsarbeit und \( E_k \) die kinetische Energie ist.
• STM (Rastertunnelmikroskopie): Dieses hochauflösende Abbildungsverfahren wird zur Untersuchung der Oberflächentopographie und elektronischer Eigenschaften verwendet. Der Tunnelstrom, der entsteht, wenn eine scharfe Spitze nahe an die Probe gebracht wird, bildet die Grundlage der Methode. Der Zusammenhang wird durch die Gleichung \[ I \propto V \exp \left( - \frac{2 \sqrt{2m}}{\hbar} d \sqrt{\phi} \right) \] beschrieben, wobei \( I \) der Tunnelstrom, \( V \) die angelegte Spannung, \( m \) die Masse des Elektrons, \( \hbar \) das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum, \( d \) der Abstand zwischen Spitze und Probe, und \( \phi \) die Barrierenhöhe ist. Wichtige Parameter für beide Methoden sind Auflösung, Empfindlichkeit und Probenvorbereitung.

a)

Teilaufgabe 1: Berechne die Bindungsenergie eines Elektrons in einer Probe, das durch ein Röntgenphoton mit einer Energie von 1250 eV emittiert wird. Die Austrittsarbeit (\( \phi \)) beträgt 4,5 eV und die kinetische Energie (\( E_k \)) des emittierten Elektrons beträgt 1130 eV. Leite die Formel her und stelle alle Schritte ausführlich dar.

Leite die Gleichung her und stelle alle Schritte ausführlich dar.

Formel:\[ E = hu - \phi - E_k \]

Bekannte Werte:\( hu = 1250 \) eV\( \phi = 4,5 \) eV\( E_k = 1130 \) eV

Lösung:

Um die Bindungsenergie eines Elektrons in einer Probe zu berechnen, das durch ein Röntgenphoton mit einer Energie von 1250 eV emittiert wird, verwenden wir die Formel für die Bindungsenergie:

\[ E = hu - \phi - E_k \]

Bekannte Werte sind:

• Energie des einfallenden Röntgenphotons (\( hu \)): 1250 eV
• Austrittsarbeit (\( \phi \)): 4,5 eV
• Kinetische Energie des emittierten Elektrons (\( E_k \)): 1130 eV

Setze die bekannten Werte in die Gleichung zur Bindungsenergie ein:

\[ E = 1250 \, \text{eV} - 4,5 \, \text{eV} - 1130 \, \text{eV} \]

Nun führe die Subtraktionen schrittweise durch:

• 1250 eV - 1130 eV = 120 eV
• 120 eV - 4,5 eV = 115,5 eV

Die berechnete Bindungsenergie \( E \) beträgt daher:

• \( E = 115,5 \, \text{eV} \)

Zusammengefasst, die Bindungsenergie des Elektrons in der Probe beträgt 115,5 eV.

Aufgabe 3)

Mechanismen der Katalyse und ReaktionskinetikErforsche die grundlegenden Mechanismen, durch die Katalysatoren chemische Reaktionen beschleunigen, sowie die Untersuchung der Geschwindigkeit und des Verlaufs dieser Reaktionen.

• Katalyse senkt Aktivierungsenergie: \(\text{E}_a\)
• Homogene vs. Heterogene Katalyse
• Enzymatische Katalyse: Michaelis-Menten-Kinetik
• Reaktionsgeschwindigkeit: \(\text{v} = k \times [\text{A}]^m [\text{B}]^n\)
• Arrhenius-Gleichung: \(\text{k} = \text{A} \times e^{-E_a/RT}\)
• Übergangszustandstheorie
• Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus

a)

Ein Forscher untersucht eine enzymatische Reaktion, die der Michaelis-Menten-Kinetik folgt. Der Forscher findet heraus, dass die anfängliche Geschwindigkeit der Reaktion (\textit{v}_0) bei einer Substratkonzentration [S] von 0,5 M 40 µmol/min beträgt. Wenn die Substratkonzentration jedoch auf 2 M erhöht wird, beträgt die anfängliche Geschwindigkeit 80 µmol/min. Bestimme die Michaelis-Menten-Konstanten K_M und die maximale Geschwindigkeit v_max dieser Reaktion.

Lösung:

Mechanismen der Katalyse und ReaktionskinetikErforsche die grundlegenden Mechanismen, durch die Katalysatoren chemische Reaktionen beschleunigen, sowie die Untersuchung der Geschwindigkeit und des Verlaufs dieser Reaktionen.

• Katalyse senkt Aktivierungsenergie: \(\text{E}_a\)
• Homogene vs. Heterogene Katalyse
• Enzymatische Katalyse: Michaelis-Menten-Kinetik
• Reaktionsgeschwindigkeit: \(\text{v} = k \times [\text{A}]^m [\text{B}]^n\)
• Arrhenius-Gleichung: \(\text{k} = \text{A} \times e^{-E_a/RT}\)
• Übergangszustandstheorie
• Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus

Teilaufgabe:Ein Forscher untersucht eine enzymatische Reaktion, die der Michaelis-Menten-Kinetik folgt. Der Forscher findet heraus, dass die anfängliche Geschwindigkeit der Reaktion (\(v_0\)) bei einer Substratkonzentration [S] von 0,5 M 40 µmol/min beträgt. Wenn die Substratkonzentration jedoch auf 2 M erhöht wird, beträgt die anfängliche Geschwindigkeit 80 µmol/min. Bestimme die Michaelis-Menten-Konstanten K_M und die maximale Geschwindigkeit v_max dieser Reaktion.Schrittweise Lösung:

• Die Michaelis-Menten-Gleichung lautet:\[v_0 = \frac{V_{max} [S]}{K_M + [S]}\]
• Setzen wir die gegebenen Werte ein:- Für [S]=0,5 M und v_0=40 µmol/min:\[40 = \frac{V_{max} \cdot 0.5}{K_M + 0.5}\]
• - Für [S]=2 M und v_0=80 µmol/min:\[80 = \frac{V_{max} \cdot 2}{K_M + 2}\]
• Die beiden Gleichungen sind:1. \[40 = \frac{V_{max} \cdot 0.5}{K_M + 0.5}\]2. \[80 = \frac{V_{max} \cdot 2}{K_M + 2}\]
• Multiplizieren wir beide Seiten von Gleichung 1 mit (K_M + 0.5), erhalten wir:\[40(K_M + 0.5) = 0.5V_{max}\]oder:\[40K_M + 20 = 0.5V_{max}\]
• Multiplizieren wir beide Seiten von Gleichung 2 mit (K_M + 2), erhalten wir:\[80(K_M + 2) = 2V_{max}\]oder:\[80K_M + 160 = 2V_{max}\]
• Nun haben wir zwei Gleichungen:1. \[40K_M + 20 = 0.5V_{max}\]2. \[80K_M + 160 = 2V_{max}\]
• Dividieren wir die zweite Gleichung durch 2, erhalten wir:\[40K_M + 80 = V_{max}\]
• Gleichungen 1 und 2 nebeneinander stellen und subtrahieren:\[40K_M + 80 - (40K_M + 20) = V_{max} - 0.5V_{max}\]\[60 = 0.5V_{max}\]\[V_{max} = 120 µmol/min\]
• Setzen wir V_{max} zurück in eine der Gleichungen ein:Zum Beispiel, in Gleichung 1:\[40K_M + 20 = 0.5 \cdot 120\]\[40K_M + 20 = 60\]\[40K_M = 40\]\[K_M = 1 M\]

Ergebnis:

• Michaelis-Menten-Konstante K_M beträgt 1 M
• Maximale Geschwindigkeit v_max beträgt 120 µmol/min

b)

Für eine bestimmte homogene katalysierte Reaktion wird festgestellt, dass die Reaktionsgeschwindigkeit durch die Gleichung \( \text{v} = k \times [A]^2 \) beschrieben wird. Wenn die Temperatur der Reaktion von 300 K auf 310 K erhöht wird, steigt die Reaktionsgeschwindigkeit um das Dreifache. Berechne die Aktivierungsenergie \(E_a\) der Reaktion mittels der Arrhenius-Gleichung.

Lösung:

Mechanismen der Katalyse und ReaktionskinetikErforsche die grundlegenden Mechanismen, durch die Katalysatoren chemische Reaktionen beschleunigen, sowie die Untersuchung der Geschwindigkeit und des Verlaufs dieser Reaktionen.

• Katalyse senkt Aktivierungsenergie: \(\text{E}_a\)
• Homogene vs. Heterogene Katalyse
• Enzymatische Katalyse: Michaelis-Menten-Kinetik
• Reaktionsgeschwindigkeit: \(\text{v} = k \times [\text{A}]^m [\text{B}]^n\)
• Arrhenius-Gleichung: \(\text{k} = \text{A} \times e^{-E_a/RT}\)
• Übergangszustandstheorie
• Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus

Teilaufgabe:Für eine bestimmte homogene katalysierte Reaktion wird festgestellt, dass die Reaktionsgeschwindigkeit durch die Gleichung \( \text{v} = k \times [A]^2 \) beschrieben wird. Wenn die Temperatur der Reaktion von 300 K auf 310 K erhöht wird, steigt die Reaktionsgeschwindigkeit um das Dreifache. Berechne die Aktivierungsenergie \(E_a\) der Reaktion mittels der Arrhenius-Gleichung.Schrittweise Lösung:

• Die Arrhenius-Gleichung lautet:\[k = A \times e^{-E_a/RT}\]
• Da die Reaktionsgeschwindigkeit \(v\) proportional zu \(k\) ist:\[v = k \times [A]^2\]Wenn die Konzentration von A konstant bleibt, gilt:\[\frac{v_2}{v_1} = \frac{k_2}{k_1}\]
• Wir wissen, dass \(v_2 / v_1 = 3\), wenn die Temperatur von 300 K auf 310 K steigt.\[\frac{k_2}{k_1} = 3\]
• Die Arrhenius-Gleichung für beide Temperaturen lautet:\[k_1 = A \times e^{-E_a/(R \times 300)}\]\[k_2 = A \times e^{-E_a/(R \times 310)}\]
• Setze \(k_2 / k_1 = 3\) ein:\[\frac{A \times e^{-E_a/(R \times 310)}}{A \times e^{-E_a/(R \times 300)}} = 3\]\[e^{-E_a/(R \times 310) + E_a/(R \times 300)} = 3\]
• Vereinfachen wir den Exponenten:\[-\frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{310} - \frac{1}{300}\) = \ln(3)\]
• Setze \(R\) (die allgemeine Gaskonstante) als 8.314 J/(mol K) ein:\[-\frac{E_a}{8.314} \left(\frac{1}{310} - \frac{1}{300}\) = \ln(3)\]
• Berechne den Term in der Klammer:\[\frac{1}{310} - \frac{1}{300} = \frac{300 - 310}{310 \times 300} = \frac{-10}{93000} = -\frac{1}{9300}\]
• Setze dies in die Gleichung ein:\[-\frac{E_a}{8.314} \times -\frac{1}{9300} = \ln(3)\]\[\frac{E_a}{8.314 \times 9300} = \ln(3)\]
• \[E_a = 8.314 \times 9300 \times \ln(3)\]
• Berechne \(\ln(3)\):\[\ln(3) \approx 1.0986\]
• Setze alles zusammen:\[E_a = 8.314 \times 9300 \times 1.0986\]
• \[E_a \approx 8.314 \times 10222.98\]
• \[E_a \approx 84959.62\]

Ergebnis:

• Die Aktivierungsenergie \(E_a\) beträgt ca. 84959.62 J/mol oder 84.96 kJ/mol

c)

Ein Chemiker untersucht eine Reaktion, die auf einem heterogenen katalytischen Mechanismus basiert und dem Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus folgt. Beschreibe den Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus und erkläre, wie die Adsorption von Reaktanten die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflusst. Verwende geeignete Gleichungen und Beispiele, um Deine Ausführungen zu erläutern.

Lösung:

Mechanismen der Katalyse und ReaktionskinetikErforsche die grundlegenden Mechanismen, durch die Katalysatoren chemische Reaktionen beschleunigen, sowie die Untersuchung der Geschwindigkeit und des Verlaufs dieser Reaktionen.

• Katalyse senkt Aktivierungsenergie: \(\text{E}_a\)
• Homogene vs. Heterogene Katalyse
• Enzymatische Katalyse: Michaelis-Menten-Kinetik
• Reaktionsgeschwindigkeit: \(\text{v} = k \times [\text{A}]^m [\text{B}]^n\)
• Arrhenius-Gleichung: \(\text{k} = \text{A} \times e^{-E_a/RT}\)
• Übergangszustandstheorie
• Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus

Teilaufgabe:Ein Chemiker untersucht eine Reaktion, die auf einem heterogenen katalytischen Mechanismus basiert und dem Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus folgt. Beschreibe den Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus und erkläre, wie die Adsorption von Reaktanten die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflusst. Verwende geeignete Gleichungen und Beispiele, um Deine Ausführungen zu erläutern.Beschreibung des Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus:

• Der Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus beschreibt heterogene Katalyse, bei der sowohl die Adsorption der Reaktanten auf der Oberfläche des Katalysators als auch die darauf folgenden Reaktionen auf der Oberfläche eine Rolle spielen. Der Mechanismus besteht aus mehreren Schritten:
• 1. Adsorption: Die Reaktanten adsorbieren auf der Oberfläche des Katalysators:
• \[A_{gas} + S \rightarrow A_{ads}\]
• \[B_{gas} + S \rightarrow B_{ads}\]
• 2. Oberflächenreaktion: Die adsorbierten Reaktanten reagieren miteinander:
• \[A_{ads} + B_{ads} \rightarrow P_{ads}\]
• 3. Desorption: Das Produkt desorbiert von der Katalysatoroberfläche:
• \[P_{ads} \rightarrow P_{gas} + S\]

Einfluss der Adsorption auf die Reaktionsgeschwindigkeit:

• Die Reaktionsgeschwindigkeit hängt von der Konzentration der adsorbierten Reaktanten auf der Katalysatoroberfläche ab. Diese Konzentration wird durch das Adsorptionsgleichgewicht beschrieben. Wenn \(K_A\) und \(K_B\) die Gleichgewichtskonstanten für die Adsorption von \(A\) und \(B\) sind:
• \[\theta_A = \frac{K_A [A]}{1 + K_A [A] + K_B [B]}\]
• \[\theta_B = \frac{K_B [B]}{1 + K_A [A] + K_B [B]}\]
• Hier steht \(\theta_A\) für den Bruchteil der Katalysatoroberfläche, die von \(A\) besetzt ist, und \(\theta_B\) für den Bruchteil, der von \(B\) besetzt ist.
• Die Reaktionsgeschwindigkeit \(v\) ist dann proportional zu den Oberflächenkonzentrationen der Reaktanten:
• \[v = k_{ads} \theta_A \theta_B\]

Beispiel:

• Betrachten wir eine einfache Reaktion, bei der die Reaktanten \(A\) und \(B\) miteinander reagieren, z.B. \(A + B \rightarrow P\).
• Für niedrige Reaktantenkonzentrationen, wenn \([A]\) und \([B]\) klein sind, sind \(K_A [A] << 1\) und \(K_B [B] << 1\). Dann:\[ \theta_A \approx K_A [A]\]\[ \theta_B \approx K_B [B] \]Die Reaktionsgeschwindigkeit ist:\[v \propto K_A [A] K_B [B]\]
• Für hohe Reaktantenkonzentrationen, wenn \([A]\) und \([B]\) groß sind, sind \(K_A [A] >> 1\) und \(K_B [B] >> 1\). Dann:\[ \theta_A \approx 1\]\[ \theta_B \approx 1\]Die Reaktionsgeschwindigkeit ist:\[v \propto k_{ads}\]
• Für mittlere Reaktantenkonzentrationen ist die Reaktionsgeschwindigkeit:\[v = \frac{k_{ads} K_A [A] K_B [B]}{(1 + K_A [A] + K_B [B])^2}\]

Resultat:

• Der Langmuir-Hinshelwood-Mechanismus zeigt, wie Adsorption, Oberflächenreaktion und Desorption die Reaktionsgeschwindigkeit in der heterogenen Katalyse beeinflussen. Die Reaktionsgeschwindigkeit hängt nicht nur von der Konzentration der Reaktanten im Gas oder in der Lösung, sondern auch von der Anzahl der verfügbaren aktiven Stellen auf der Katalysatoroberfläche ab.

Aufgabe 4)

Ein Katalysator wird in einem Reaktor mit einem Gasgemisch aus Wasserstoff und Kohlendioxid getestet. Dabei sollen seine Struktur und seine katalytische Aktivität untersucht werden. Dazu kommen verschiedene in-situ und operando Methoden zum Einsatz.

Verwende die folgenden Informationen:

• In-situ: Analyse des Katalysators in seiner Reaktionsumgebung.
• Operando: Kombination aus in-situ Techniken mit der gleichzeitigen Messung der katalytischen Aktivität.
• Ziele: Verständnis der Struktur-Wirkungs-Beziehung, Reaktionsmechanismen verfolgen.
• Methoden: XRD, XAS, IR/Raman-Spektroskopie, NMR.
• Vorteile: Echtzeit-Daten, hohe Relevanz für industrielle Anwendungen.

a)

(a) Erkläre den Unterschied zwischen in-situ und operando Methoden in der Katalyse basierend auf den gegebenen Informationen. Warum ist es wichtig, sowohl die Struktur als auch die katalytische Aktivität gleichzeitig zu messen?

Lösung:

(a) Erkläre den Unterschied zwischen in-situ und operando Methoden in der Katalyse basierend auf den gegebenen Informationen. Warum ist es wichtig, sowohl die Struktur als auch die katalytische Aktivität gleichzeitig zu messen?

Der Unterschied zwischen in-situ und operando Methoden in der Katalyse liegt in ihrer Herangehensweise und ihren Anwendungen:

• In-situ: Diese Methode fokussiert sich auf die Analyse des Katalysators in seiner Reaktionsumgebung. Hierbei wird die Struktur des Katalysators unter realen Reaktionsbedingungen untersucht, um Einblicke in die Struktur-Wirkungs-Beziehung zu gewinnen.
• Operando: Diese Methoden kombinieren in-situ Techniken mit der gleichzeitigen Messung der katalytischen Aktivität. Das bedeutet, dass sowohl die Struktur des Katalysators als auch seine Leistung während der Reaktion gleichzeitig beobachtet und gemessen werden. Dies ermöglicht ein besseres Verständnis darüber, wie Veränderungen in der Struktur die katalytische Aktivität beeinflussen.

Es ist wichtig, sowohl die Struktur als auch die katalytische Aktivität gleichzeitig zu messen, weil:

• Verständnis der Struktur-Wirkungs-Beziehung: Durch die gleichzeitige Beobachtung beider Aspekte können Forscher feststellen, wie spezifische strukturelle Merkmale des Katalysators seine Leistung beeinflussen. Dies ist entscheidend, um den Mechanismus der Katalyse auf molekularer Ebene zu verstehen.
• Reaktionsmechanismen verfolgen: Mit operando Methoden können Echtzeit-Daten über den Reaktionsverlauf gewonnen werden. Das hilft, komplexe Reaktionsmechanismen zu entschlüsseln und potenzielle Änderungen oder Übergangszustände zu erkennen.
• Hohe Relevanz für industrielle Anwendungen: Die Fähigkeit, die Struktur und Aktivität unter realen Betriebsbedingungen zu überwachen, macht die Ergebnisse besonders relevant für industrielle Anwendungen, da sie die Optimierung und Entwicklung neuer Katalysatoren ermöglichen.

b)

(b) Nehmen wir an, Du verwendest Röntgenabsorptionsspektroskopie (XAS) und Röntgenbeugung (XRD) für die Charakterisierung des Katalysators in-situ. Beschreibe, wie diese Techniken dazu beitragen können, die Struktur des Katalysators während der Reaktion zu analysieren. Gehe dabei auf die Prinzipien der beiden Methoden ein.

Lösung:

(b) Nehmen wir an, Du verwendest Röntgenabsorptionsspektroskopie (XAS) und Röntgenbeugung (XRD) für die Charakterisierung des Katalysators in-situ. Beschreibe, wie diese Techniken dazu beitragen können, die Struktur des Katalysators während der Reaktion zu analysieren. Gehe dabei auf die Prinzipien der beiden Methoden ein.

Röntgenabsorptionsspektroskopie (XAS) und Röntgenbeugung (XRD) sind zwei leistungsfähige Techniken zur Analyse der Struktur eines Katalysators in situ. Hier sind die Prinzipien und ihre jeweilige Anwendung zur Untersuchung der Katalysatorstruktur:

• Röntgenabsorptionsspektroskopie (XAS): XAS ist eine Technik, die die Absorption von Röntgenstrahlen durch ein Material als Funktion der Energie untersucht. Es gibt zwei Hauptformen von XAS: XANES (X-ray Absorption Near Edge Structure) und EXAFS (Extended X-ray Absorption Fine Structure).
  • XANES: Analysiert die Absorptionskanten und gibt Informationen über die lokale elektronische Struktur und Oxidationszustände der Atome im Katalysator.
  • EXAFS: Stellt Informationen über die lokale geometrische Struktur bereit, z. B. Bindungslängen und Koordinationszahlen um ein bestimmtes Element.
  XAS kann daher verwendet werden, um Informationen über die chemische Umgebung der Atome im Katalysator bereitzustellen, wie etwa Änderungen in der Oxidationsstufe und in der lokalen Struktur während der Reaktion.
• Röntgenbeugung (XRD): XRD basiert auf der Beugung von Röntgenstrahlen an den Atomen eines Kristallgitters. Wenn ein Röntgenstrahl auf ein kristallines Material trifft, wird er in spezifische Richtungen gebeugt. Die Intensität und Winkel dieser Beugungsmuster werden gemessen und analysiert, um die kristalline Struktur des Materials zu bestimmen. XRD ermöglicht es, Phasen, Gitterparameter, Kristallgröße und Textur des Katalysators zu bestimmen. In-situ XRD kann dabei helfen, strukturelle Veränderungen während der Reaktion zu überwachen, wie etwa Phasenübergänge oder Änderungen in der Kristallinität.

Durch den kombinierten Einsatz von XAS und XRD können Forscher ein umfassendes Bild der strukturellen Eigenschaften eines Katalysators gewinnen:

• Chemische und elektronische Struktur: XAS liefert detaillierte Informationen über die chemische Umgebung und den Zustand der Katalysatoratome.
• Kristalline Struktur: XRD ermöglicht die Analyse der langfristigen Ordnung und Veränderungen in der Kristallstruktur während der Reaktion.
• Dynamische Veränderungen: Die in-situ Anwendung beider Techniken ermöglicht die Echtzeitüberwachung von Strukturänderungen und Reaktionsmechanismen, was zu einem besseren Verständnis der Struktur-Wirkungs-Beziehung des Katalysators führt.

c)

(c) Mathematische Analyse: Während der Katalysator in Aktion ist, beobachtest Du eine Zunahme der Reaktionsrate, die der Michaelis-Menten-Kinetik folgt. Die Michaelis-Menten-Gleichung lautet:

\[v = \frac{V_{max}[S]}{K_m + [S]}\]

wobei v die Reaktionsgeschwindigkeit, V_{max} die maximale Geschwindigkeit, [S] die Substratkonzentration und K_m die Michaelis-Konstante ist. Wenn Du weißt, dass V_{max} = 100\, \mu\mathrm{mol/min} und K_{m} = 50\, \mu\mathrm{M}, berechne die Reaktionsgeschwindigkeit v für eine Substratkonzentration von 75\, \mu\mathrm{M}.

Lösung:

(c) Mathematische Analyse: Während der Katalysator in Aktion ist, beobachtest Du eine Zunahme der Reaktionsrate, die der Michaelis-Menten-Kinetik folgt. Die Michaelis-Menten-Gleichung lautet:

\(v = \frac{V_{max}[S]}{K_m + [S]}\)

wobei v die Reaktionsgeschwindigkeit, V_{max} die maximale Geschwindigkeit, [S] die Substratkonzentration und K_m die Michaelis-Konstante ist. Wenn Du weißt, dass V_{max} = 100 µmol/min und K_m = 50 µM, berechne die Reaktionsgeschwindigkeit v für eine Substratkonzentration von 75 µM.

Um die Reaktionsgeschwindigkeit v zu berechnen, müssen wir die gegebenen Werte in die Michaelis-Menten-Gleichung einsetzen. Die Werte sind:

• \(V_{max} = 100\, \mu\text{mol/min}\)
• \(K_m = 50\, \mu\text{M}\)
• \([S] = 75\, \mu\text{M}\)

Die Michaelis-Menten-Gleichung lautet:

\(v = \frac{V_{max}[S]}{K_m + [S]}\)

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

\(v = \frac{100 \cdot 75}{50 + 75}\)

Berechnen wir den Nenner:

\(v = \frac{100 \cdot 75}{125}\)

Berechnen wir den Zähler und dann den gesamten Ausdruck:

\(v = \frac{7500}{125} = 60\, \mu\text{mol/min}\)

Daher beträgt die Reaktionsgeschwindigkeit \(v\) für eine Substratkonzentration von 75 \(\mu\text{M}\):

• \(v = 60\, \mu\text{mol/min}\)