Physical Chemistry laboratory - Cheatsheet

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Definition:

Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur umgewandelt werden.

Details:

• Mathematische Formulierung: \[\Delta U = Q + W\]
• \(\Delta U\): Änderung der inneren Energie
• \(Q\): zugeführte/abgeführte Wärme
• \(W\): geleistete Arbeit am System oder durch das System
• Bei isochoren Prozessen gilt: \[\Delta U = Q\]
• Bei adiabatischen Prozessen gilt: \[\Delta U = W\]

Arrhenius-Gleichung und Aktivierungsenergie

Definition:

Arrhenius-Gleichung beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit. Aktivierungsenergie ist die Energiebarriere, die für eine Reaktion überwunden werden muss.

Details:

• Arrhenius-Gleichung: \[ k = A e^{-\frac{E_A}{RT}} \]
• k: Geschwindigkeitskonstante
• A: präexponentieller Faktor
• E_A: Aktivierungsenergie
• R: universelle Gaskonstante \(8,314 \, \text{J} \, \text{mol}^{-1} \, \text{K}^{-1}\)
• T: Temperatur in Kelvin
• Aktivierungsenergie \(E_A\) kann mittels der Arrhenius-Gleichung experimentell bestimmt werden
• Lineare Form: \[ \ln(k) = \ln(A) - \frac{E_A}{R} \cdot \frac{1}{T} \]

NMR-Spektroskopie

Definition:

Analyse der Wechselwirkungen von Atomkernen mit externem Magnetfeld zur Bestimmung molekularer Strukturen

Details:

• Prinzip: Kerne mit Spin (z.B. 1H, 13C) richten sich in äußerem Magnetfeld aus
• Übergang zwischen Energiezuständen durch Radiowellen bewirkt Resonanz
• Resonanzfrequenz abh. von Kernumgebung (chemische Verschiebung, \delta)
• J-Kopplungen: durch Wechselwirkungen benachbarter Kerne bestimmt
• NMR-Spektrum: Spektrallinien entspr. versch. Kernumgebungen
• Besonderheiten: Relaxationszeiten (T1, T2), NOE-Effekte
• Gleichung: Larmorfrequenz \(u = \frac{\gamma B_0}{2\pi}\)

Elektrodenpotentiale und Nernst-Gleichung

Definition:

Messgröße zur Beschreibung der Spannung, die durch eine Elektrodenreaktion verursacht wird. Nernst-Gleichung berechnet das Potential einer Elektrode in Abhängigkeit von der Konzentration der reagierenden Spezies.

Details:

• Die Formel für das Elektrodenpotential: \[ E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln \left( \frac{[Ox]}{[Red]} \right) \]
• \( E \): Elektrodenpotential
• \( E^0 \): Standardelektrodenpotential
• \( R \): Gaskonstante \( 8,314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \)
• \( T \): Temperatur in Kelvin
• \( z \): Anzahl der ausgetauschten Elektronen
• \( F \): Faraday-Konstante (\( 96485 \text{ C mol}^{-1} \))
• \( [Ox] \): Konzentration des oxidierten Zustands
• \( [Red] \): Konzentration des reduzierten Zustands

Boltzmann-Verteilung und statistische Ensembles

Definition:

Boltzmann-Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Energiezustände in einem System im thermischen Gleichgewicht. Statistische Ensembles sind Ansammlungen einer großen Anzahl von Mikrozuständen, die makroskopisch identische Eigenschaften besitzen.

Details:

• Boltzmann-Verteilung: \[ P(E) = \frac{1}{Z} e^{-\frac{E}{k_B T}} \] mit Partitionfunktion \[ Z = \sum_{i} e^{-\frac{E_i}{k_B T}} \]
• Ensembles:
  • Mikrokanonisches Ensemble: Konstante Energie, Volumen und Teilchenanzahl.
  • Kanonisches Ensemble: Konstante Temperatur, Volumen und Teilchenanzahl; geeignet für Systeme im Wärmekontakt.
  • Großkanonisches Ensemble: Konstante Temperatur, Volumen und chemisches Potential; geeignet für offene Systeme.

Gibbs'sche freie Energie und spontane Prozesse

Definition:

Gibbs'sche freie Energie (G) bestimmt die Spontanität chemischer Prozesse bei konstantem Druck und Temperatur. Ein Prozess ist spontan, wenn die Gibbs-Energie abnimmt.

Details:

• Formel: \( \Delta G = \Delta H - T \Delta S \)
• \( \Delta G < 0 \): spontaner Prozess
• \( \Delta G = 0 \): System im Gleichgewicht
• \( \Delta G > 0 \): nicht-spontaner Prozess
• Abhängig von Enthalpie (\( \Delta H \)) und Entropie (\( \Delta S \))

Mechanismen mehrstufiger Reaktionen

Definition:

Serien von Reaktionen, bei denen das Produkt einer Reaktion als Edukt für die nächste dient.

Details:

• Gesamtreaktion: Summe der Einzelschritte
• Intermediär: Produkt eines Zwischenschritts
• RDS: Langsamster Schritt (Bestimmt die Geschwindigkeit)
• Beispiel: Reaktion A → B → C:
• Geschwindigkeitsgleichung: \( v = k_1 [A] \), falls der erste Schritt langsam ist
• Steady-State-Approximation: \( \frac{d[Intermediär]}{dt} = 0 \)
• Stationäre Konzentration: \( [Intermediär] \) bleibt konstant

Quantitative Analyse spektroskopischer Daten

Definition:

Messung und Auswertung von spektralen Daten, um quantitative Informationen über eine Probe zu erhalten.

Details:

• Ziel: Bestimmen der Konzentration von Substanzen in einer Probe.
• Grundgleichung: Lambert-Beer'sches Gesetz: \[ A = \text{k} \times c \times l \]
• \( A \): Absorption
• \( \text{k} \): Extinktionskoeffizient
• \( c \): Konzentration der Lösung
• \( l \): Schichtdicke der Küvette
• Instrumente: UV/Vis-Spektrometer, IR-Spektrometer
• Wichtig: Kalibrierkurve erstellen zur Konzentrationsbestimmung
• Einheit der Konzentration meist mol/L (Molarität)