Physical Chemistry laboratory - Exam

Aufgabe 1)

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Die Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sondern nur umgewandelt. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lässt sich durch die folgende Gleichung ausdrücken:

• Mathematische Formulierung: \(\Delta U = Q + W\)
• \(\Delta U\): Änderung der inneren Energie
• \(Q\): zugeführte/abgeführte Wärme
• \(W\): geleistete Arbeit am System oder durch das System
• Bei isochoren Prozessen gilt: \(\Delta U = Q\)
• Bei adiabatischen Prozessen gilt: \(\Delta U = W\)

a)

Du beobachtest ein abgeschlossene System, das eine isochore Prozess durchläuft. Dabei wird Wärme in Höhe von 1500 J zugeführt. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie des Systems und erläutern Sie den Prozess.

• Formel anwenden: \(\Delta U = Q\)
• Wert einsetzen: \(\Delta U = 1500 \, \text{J}\)

Was passiert mit der inneren Energie des Systems und wie beeinflusst dies den Zustand des Systems?

Lösung:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Die Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sondern nur umgewandelt. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lässt sich durch die folgende Gleichung ausdrücken:

• Mathematische Formulierung: \(\Delta U = Q + W\)
• \(\Delta U\): Änderung der inneren Energie
• \(Q\): zugeführte/abgeführte Wärme
• \(W\): geleistete Arbeit am System oder durch das System
• Bei isochoren Prozessen gilt: \(\Delta U = Q\)
• Bei adiabatischen Prozessen gilt: \(\Delta U = W\)

Nun zur Teilaufgabe:

Du beobachtest ein abgeschlossenes System, das eine isochore Prozess durchläuft. Dabei wird Wärme in Höhe von 1500 J zugeführt. Berechne die Änderung der inneren Energie des Systems und erläutere den Prozess:

• Formel anwenden: \(\Delta U = Q\)
• Wert einsetzen: \(\Delta U = 1500 \, \text{J}\)

Lösung:

Da es sich um einen isochoren Prozess handelt, gilt nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik die Gleichung:

\(\Delta U = Q\)

Die zugeführte Wärme beträgt 1500 J. Daher ergibt sich für die Änderung der inneren Energie:

\(\Delta U = 1500 \, \text{J}\)

Was passiert mit der inneren Energie des Systems und wie beeinflusst dies den Zustand des Systems?

• Die innere Energie des Systems erhöht sich um 1500 J.
• Da es sich um einen isochoren Prozess handelt, bleibt das Volumen des Systems konstant.
• Die Zufuhr von Wärme führt zu einer Erhöhung der inneren Energie, was meist eine Erhöhung der Temperatur zur Folge hat.

b)

Ein weiteres Experiment betrachtet einen adiabatischen Prozess in demselben System. Hierbei wird das System um 500 J komprimiert. Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie des Systems und erklären Sie, warum diese Änderung auftritt.

• Formel anwenden: \(\Delta U = W\)
• Wert einsetzen: \(\Delta U = 500 \, \text{J}\)

Wie erklärt der adiabatische Prozess die Tatsache, dass keine Wärme zugeführt oder abgeführt wird?

Lösung:

Erster Hauptsatz der Thermodynamik: Energieerhaltung

Die Energie eines abgeschlossenen Systems bleibt konstant: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, sondern nur umgewandelt. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lässt sich durch die folgende Gleichung ausdrücken:

• Mathematische Formulierung: \(\Delta U = Q + W\)
• \(\Delta U\): Änderung der inneren Energie
• \(Q\): zugeführte/abgeführte Wärme
• \(W\): geleistete Arbeit am System oder durch das System
• Bei isochoren Prozessen gilt: \(\Delta U = Q\)
• Bei adiabatischen Prozessen gilt: \(\Delta U = W\)

Nun zur Teilaufgabe:

Ein weiteres Experiment betrachtet einen adiabatischen Prozess in demselben System. Hierbei wird das System um 500 J komprimiert. Berechne die Änderung der inneren Energie des Systems und erkläre, warum diese Änderung auftritt:

• Formel anwenden: \(\Delta U = W\)
• Wert einsetzen: \(\Delta U = 500 \, \text{J}\)

Lösung:

Da es sich um einen adiabatischen Prozess handelt, gilt nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik die Gleichung:

\(\Delta U = W\)

Die bei der Kompression geleistete Arbeit beträgt 500 J. Daher ergibt sich für die Änderung der inneren Energie:

\(\Delta U = 500 \, \text{J}\)

Wie erklärt der adiabatische Prozess die Tatsache, dass keine Wärme zugeführt oder abgeführt wird?

• Bei einem adiabatischen Prozess findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt, d.h. \(Q = 0\).
• Die gesamte Änderung der inneren Energie wird durch die am System geleistete Arbeit oder die vom System verrichtete Arbeit bestimmt.
• In diesem Fall wurde das System komprimiert, wodurch Arbeit in Höhe von 500 J auf das System verrichtet wurde.
• Da keine Wärme zugeführt oder abgeführt wird, wird die gesamte zugeführte Energie in Form von Arbeit direkt in die innere Energie des Systems umgewandelt, was die Erhöhung um 500 J erklärt.

Aufgabe 2)

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt die Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit und ermöglicht es, die Aktivierungsenergie einer Reaktion experimentell zu bestimmen.

Die Arrhenius-Gleichung lautet:

k = A e^{-\frac{E_A}{RT}}

• k: Geschwindigkeitskonstante
• A: präexponentieller Faktor
• E_A: Aktivierungsenergie
• R: universelle Gaskonstante 8,314 \text{J} \text{mol}^{-1} \text{K}^{-1}
• T: Temperatur in Kelvin

Die Aktivierungsenergie E_A kann experimentell mittels der linearen Form der Arrhenius-Gleichung bestimmt werden:

ln(k) = ln(A) - \frac{E_A}{R} \frac{1}{T}

b)

Ermittle den präexponentiellen Faktor A aus der Arrhenius-Gleichung, nachdem du die Aktivierungsenergie E_A berechnet hast. Verwende hierzu den Wert k bei T = 300 K und die berechnete Aktivierungsenergie E_A in der ursprünglichen Form der Arrhenius-Gleichung.

Lösung:

Nachdem wir die Aktivierungsenergie E_A berechnet haben, können wir den präexponentiellen Faktor A aus der Arrhenius-Gleichung bestimmen. Dazu verwenden wir den Wert von k bei T = 300 K und die berechnete Aktivierungsenergie E_A. Die Arrhenius-Gleichung lautet:

k = A e^{-\frac{E_A}{RT}}

Wir formen die Gleichung um, um A zu isolieren:

A = \frac{k}{e^{-\frac{E_A}{RT}}}

Schritt 1: Einsetzen der gegebenen Werte

• k = 1.5 \times 10^{-3} \text{s}^{-1}
• T = 300 \text{K}
• E_A = 141,338 \text{J} \text{mol}^{-1}
• R = 8.314 \text{J} \text{mol}^{-1} \text{K}^{-1}

Schritt 2: Berechnung des Exponenten

Wir berechnen den Wert des Exponenten:

\frac{E_A}{RT} = \frac{141338}{8.314 \times 300} = \frac{141338}{2494.2} \approx 56.65

Schritt 3: Einsetzen in die Gleichung für A

A = \frac{1.5 \times 10^{-3}}{e^{-56.65}}

Der Wert von e^{-56.65} ist extrem klein. Daher verwenden wir einen numerischen Rechner zur exakten Berechnung:

e^{-56.65} \approx 2.38 \times 10^{-25}

Schritt 4: Berechnung des präexponentiellen Faktors A

Setzen wir dies in die Gleichung ein, ergibt sich:

A = \frac{1.5 \times 10^{-3}}{2.38 \times 10^{-25}} = 6.3 \times 10^{21} \text{s}^{-1}

Ergebnis:

Der präexponentielle Faktor A beträgt 6.3 \times 10^{21} \text{s}^{-1}.

Aufgabe 3)

In einem Experiment zur Untersuchung der molekularen Struktur einer organischen Verbindung mit Hilfe der NMR-Spektroskopie sollst Du die Zusammenhänge zwischen den beobachteten Spektren und der molekularen Umgebung der Atomkerne analysieren. Dabei werden Dir sowohl das prinzipielle Verfahren als auch spezifische Informationen über die chemische Verschiebung ((\textbackslash delta)), J-Kopplungen und Relaxationszeiten (T1, T2) zur Verfügung gestellt. Nutze die grundlegende Gleichung der Larmorfrequenz (u = \frac{\textbackslash gamma B_0}{2\textbackslash pi}) für Deine Berechnungen.

a)

A) Erläutere das grundsätzliche Vorgehen bei einer NMR-Spektroskopie-Messung. Gehe dabei insbesondere auf die Wechselwirkung der Atomkerne mit dem äußeren Magnetfeld und die Bedeutung der chemischen Verschiebung (\textbackslash delta) ein.

Lösung:

Bei der NMR-Spektroskopie (Nuclear Magnetic Resonance, Kernspinresonanz) handelt es sich um eine Methode zur Untersuchung der molekularen Struktur von organischen Verbindungen. Das grundsätzliche Vorgehen bei einer NMR-Spektroskopie-Messung umfasst mehrere Schritte:

• Vorbereiten der Probe: Die organische Verbindung wird in einem geeigneten Lösungsmittel gelöst und in ein NMR-Röhrchen gefüllt, welches dann in das NMR-Spektrometer eingesetzt wird.
• Anlegen eines Magnetfeldes: Im NMR-Spektrometer wird ein starkes, äußeres Magnetfeld (\(B_0\)) erzeugt. Dieses Magnetfeld richtet die magnetischen Momente der Atomkerne, meistens Wasserstoff- (\(^1H\)) oder Kohlenstoffkerne (\(^{13}C\)), parallel oder antiparallel zum externen Feld aus.
• Anregung der Kernspins: Durch das Anlegen von Radiowellen (RF-Puls), deren Frequenz der Larmorfrequenz (\(u = \frac{\gamma B_0}{2\pi}\)) entspricht (wobei \(\gamma\) das gyromagnetische Verhältnis ist), werden die ausgerichteten Kernspins aus ihrem Gleichgewichtszustand gebracht.
• Aufzeichnen und Analysieren der Signale: Nach dem Abschalten des RF-Pulses kehren die angeregten Kernspins in ihren Grundzustand zurück. Dabei emittieren sie Radiowellen, die als FID (Free Induction Decay) Signal aufgezeichnet werden. Durch Fourier-Transformation dieses Signals erhält man ein NMR-Spektrum.

Die chemische Verschiebung (\(\delta\)) ist ein bedeutender Parameter im NMR-Spektrum. Sie gibt an, wie stark die Resonanzfrequenz eines Kerns von einer Referenzfrequenz abweicht. Diese Abweichung wird durch die lokale elektronische Umgebung der Kerne verursacht, die das effektive Magnetfeld am Kernstandort verändert. Daher liefert die chemische Verschiebung wertvolle Informationen über die chemische Umgebung der Atomkerne in der Verbindung.

b)

B) Ein Protonenspektrum eines unbekannten Moleküls zeigt mehrere Peaks bei 1.5, 3.2 und 7.0 ppm. Deute diese chemischen Verschiebungen und ordne sie möglichen funktionellen Gruppen bzw. molekularen Umgebungen zu.

Lösung:

Bei der Deutung eines Protonenspektrums in der NMR-Spektroskopie werden chemische Verschiebungen dazu genutzt, die Art der chemischen Umgebung der Protonen im Molekül zu bestimmen. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über typische chemische Verschiebungsbereiche für verschiedene funktionelle Gruppen in einem Protonen-NMR-Spektrum:

• Alkane: 0.5 - 2 ppm
• Alkene: 4.6 - 6 ppm
• Aromaten: 6 - 9 ppm
• Alkohole: 1 - 5 ppm
• Aldehyde: 9 - 10 ppm
• Säurewasserstoffe: 10 - 12 ppm

Anhand dieses Wissens lassen sich die beobachteten Peaks bei 1.5, 3.2 und 7.0 ppm wie folgt interpretieren:

• Peak bei 1.5 ppm: Dieser Bereich fällt in den Bereich für Alkane. Die Protonen, die bei dieser Verschiebung resonieren, sind höchstwahrscheinlich Teil einer gesättigten Kohlenwasserstoff-Kette (C-H-Bindungen).
• Peak bei 3.2 ppm: Diese chemische Verschiebung weist auf protonen in der Nähe von Elektronegative Atomen hin wie in Alkoholen (O-H Bindungen) oder Äthergruppen (C-O-C). Auch protonen an sp3-hybridisierten Kohlenstoffatomen, die an Elektronenziehende Gruppen wie Sauerstoff oder Halogene gekoppelt sind, kommen in diesem Bereich vor.
• Peak bei 7.0 ppm: Diese Verschiebung befindet sich im Bereich für Aromaten. Dies deutet darauf hin, dass die Protonen in der Nähe eines aromatischen Ringsystems wie Phenylgruppen (C6H5) liegen.

Daher könnte das unbekannte Molekül sowohl gesättigte Alkanketten, Elektronegative Substituenten wie Alkohole oder Äthergruppen als auch aromatische Ringe enthalten.

c)

C) In einem 300 MHz NMR-Spektrometer wird ein Proton (1H) untersucht. Berechne die Larmorfrequenz des Protons unter der Annahme, dass das äußere Magnetfeld B_0 = 7.05 Tesla beträgt. Gehe dabei von dem gyromagnetischen Verhältnis (\textbackslash gamma) von 267.513 (\textbackslash times 10^6 rad T^{-1} s^{-1}) aus. Zeige dabei alle Rechenschritte detailliert auf.

Lösung:

Um die Larmorfrequenz eines Protons in einem gegebenen Magnetfeld zu berechnen, verwenden wir die Larmor-Gleichung:

\[u = \frac{\gamma B_0}{2\pi}\]

Gegeben sind:

• \(B_0 = 7.05\) Tesla
• \(\gamma = 267.513 \times 10^6\) rad \(T^{-1} s^{-1}\)

Setzen wir die Werte in die Gleichung ein:

\[u = \frac{(267.513 \times 10^6) \, \text{rad} \, T^{-1} \, s^{-1} \times 7.05 \, T}{2\pi}\]

Rechnen wir die Schritte detailliert durch:

• Multiplizieren des gyromagnetischen Verhältnisses und des Magnetfeldes:\[267.513 \times 10^6 \, \text{rad} \, T^{-1} \, s^{-1} \times 7.05 \, T = 1.88767365 \times 10^9 \, \text{rad} \, s^{-1}\]
• Teilen durch \(2\pi\):

\[u = \frac{1.88767365 \times 10^9 \, \text{rad} \, s^{-1}}{2\pi} = \frac{1.88767365 \times 10^9}{6.283185307} \, \text{Hz}\]

\[u \approx 300 \times 10^6 \, \text{Hz} = 300 \, \text{MHz}\]

Die berechnete Larmorfrequenz des Protons beträgt also 300 MHz. Dies entspricht der Frequenz des verwendeten 300 MHz NMR-Spektrometers.

Aufgabe 4)

In einem Experiment wird das Elektrodenpotential einer Redoxreaktion bei verschiedenen Konzentrationen der reagierenden Spezies gemessen. Die folgende Nernst-Gleichung beschreibt das Elektrodenpotential E in Abhängigkeit von der Konzentration der oxidierten [Ox] und reduzierten Spezies [Red]:

• Die Formel für das Elektrodenpotential:
• \( E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln \left( \frac{[Ox]}{[Red]} \right) \)
• E: Elektrodenpotential
• E^0: Standardelektrodenpotential
• R: Gaskonstante (\( 8,314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \))
• T: Temperatur in Kelvin
• z: Anzahl der ausgetauschten Elektronen
• F: Faraday-Konstante (\( 96485 \text{ C mol}^{-1} \))
• [Ox]: Konzentration des oxidierten Zustands
• [Red]: Konzentration des reduzierten Zustands

a)

Berechne das Elektrodenpotential einer Halbzelle, wenn das Standardelektrodenpotential ( E⁰) für die Reaktion Cu²⁺ + 2e^- → Cu(s) bei 25°C ( 298 K) -0,34 V beträgt und die Konzentration von Cu²⁺ 0,01 M ist. Gehe davon aus, dass reine Kupferoberfläche die reduzierte Form repräsentiert.

Lösung:

Um das Elektrodenpotential E zu berechnen, nutzen wir die Nernst-Gleichung:

\( E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln \left( \frac{[Ox]}{[Red]} \right) \)

Für die gegebene Reaktion:

Cu²⁺ + 2e^- → Cu(s)

• E: Elektrodenpotential
• E^0: Standardelektrodenpotential (-0,34 V)
• R: Gaskonstante (\( 8,314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \))
• T: Temperatur (\( 298 \text{ K} \))
• z: Anzahl der ausgetauschten Elektronen (2)
• F: Faraday-Konstante (\( 96485 \text{ C mol}^{-1} \))
• [Ox]: Konzentration des oxidierten Zustands (0,01 M)
• [Red]: Konzentration des reduzierten Zustands (reine Kupferoberfläche repräsentiert die reduzierte Form)

Da die reduzierte Form Cu(s) in fester Form vorliegt und als rein angenommen wird, kann ihre Konzentration als konstant gleich 1 betrachtet werden. Das bedeutet, dass wir [Red] = 1 in die Gleichung einsetzen können.

Lassen Sie uns nun die Werte in die Nernst-Gleichung einsetzen:

• Standardelektrodenpotential: \( E^0 = -0,34 \text{V} \)
• Temperatur: \( T = 298 \text{K} \)
• Gaskonstante: \( R = 8,314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \)
• Anzahl der Elektronen: \( z = 2 \)
• Faraday-Konstante: \( F = 96485 \text{ C mol}^{-1} \)
• Konzentration des oxidierten Zustands: \( [Ox] = 0,01 \text{M} \)
• Konzentration des reduzierten Zustands: \( [Red] = 1 \)

Setzen wir diese Werte in die Gleichung ein:

\( E = -0,34 + \frac{8,314 \times 298}{2 \times 96485} \ln \left( \frac{0,01}{1} \right) \)

Zunächst berechnen wir den Bruch:

\( \frac{8,314 \times 298}{2 \times 96485} = \frac{2475,572}{192970} \approx 0,0128 \)

Nächster Schritt ist es, den natürlichen Logarithmus von 0,01 zu berechnen:

\( \ln(0,01) = -4,605 \)

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

\( E = -0,34 + (0,0128 \times -4,605) \)

\( E = -0,34 + (-0,059) \)

\( E = -0,399 \text{V} \)

Somit beträgt das Elektrodenpotential der Halbzelle \( -0,399 \text{V} \).

b)

Wie ändert sich das Elektrodenpotential, wenn die Konzentration von Cu²⁺ auf 0,1 M erhöht wird? Berechne das neue Elektrodenpotential unter den gleichen Bedingungen wie zuvor.

Lösung:

Um das neue Elektrodenpotential E zu berechnen, wenn die Konzentration von Cu²⁺ auf 0,1 M erhöht wird, verwenden wir die gleiche Nernst-Gleichung:

\( E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln \left( \frac{[Ox]}{[Red]} \right) \)

Für die gegebene Reaktion:

Cu²⁺ + 2e^- → Cu(s)

• E: Elektrodenpotential
• E^0: Standardelektrodenpotential (-0,34 V)
• R: Gaskonstante (\( 8,314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \))
• T: Temperatur (\( 298 \text{ K} \))
• z: Anzahl der ausgetauschten Elektronen (2)
• F: Faraday-Konstante (\( 96485 \text{ C mol}^{-1} \))
• [Ox]: Neue Konzentration des oxidierten Zustands (0,1 M)
• [Red]: Konzentration des reduzierten Zustands (reine Kupferoberfläche repräsentiert die reduzierte Form)

Da die reduzierte Form Cu(s) in fester Form vorliegt und als rein angenommen wird, kann ihre Konzentration weiterhin als konstant gleich 1 betrachtet werden. Das bedeutet, dass wir [Red] = 1 in die Gleichung einsetzen können.

Lassen Sie uns nun die Werte in die Nernst-Gleichung einsetzen:

• Standardelektrodenpotential: \( E^0 = -0,34 \text{V} \)
• Temperatur: \( T = 298 \text{K} \)
• Gaskonstante: \( R = 8,314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \)
• Anzahl der Elektronen: \( z = 2 \)
• Faraday-Konstante: \( F = 96485 \text{ C mol}^{-1} \)
• Neue Konzentration des oxidierten Zustands: \( [Ox] = 0,1 \text{M} \)
• Konzentration des reduzierten Zustands: \( [Red] = 1 \)

Setzen wir diese Werte in die Gleichung ein:

\( E = -0,34 + \frac{8,314 \times 298}{2 \times 96485} \ln \left( \frac{0,1}{1} \right) \)

Zunächst berechnen wir den Bruch:

\( \frac{8,314 \times 298}{2 \times 96485} = \frac{2475,572}{192970} \approx 0,0128 \)

Nächster Schritt ist es, den natürlichen Logarithmus von 0,1 zu berechnen:

\( \ln(0,1) = -2,302 \)

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

\( E = -0,34 + (0,0128 \times -2,302) \)

\( E = -0,34 + (-0,029) \)

\( E = -0,369 \text{V} \)

Somit beträgt das neue Elektrodenpotential der Halbzelle \( -0,369 \text{V} \) nachdem die Konzentration von Cu²⁺ auf 0,1 M erhöht wurde.

c)

Zeige mathematisch, dass sich das Elektrodenpotential um 59 mV pro Zehnerpotenzänderung der Konzentration der ionische Spezies bei 25°C (unter der Annahme eines einwertigen Ionenübergangs, d.h. z = 1).

Lösung:

Um mathematisch zu zeigen, dass sich das Elektrodenpotential E um 59 mV pro Zehnerpotenzänderung der Konzentration der ionischen Spezies (bei einem einwertigen Ionenübergang, also z = 1) bei 25°C ändert, beginnen wir mit der Nernst-Gleichung:

\( E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln \left( \frac{[Ox]}{[Red]} \right) \)

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

• \( R = 8,314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \)
• \( T = 298 \text{ K} \) (entspricht 25°C)
• \( F = 96485 \text{ C mol}^{-1} \)
• \( z = 1 \) (einwertiger Ionenübergang)

Lassen Sie uns nun die Temperatur, die Gaskonstante und die Faraday-Konstante in die Nernst-Gleichung einsetzen:

\( E = E^0 + \frac{8,314 \times 298}{1 \times 96485} \ln \left( \frac{[Ox]}{[Red]} \right) \)

Berechnen wir den Bruch:

\( \frac{8,314 \times 298}{96485} = \frac{2475,572}{96485} \)

\( \frac{2475,572}{96485} \approx 0,0257 \text{ V} \) pro natürlichen Logarithmus-Einheit

Wir wissen, dass sich das Elektrodenpotential pro Zehnerpotenzänderung der Konzentration um den Faktor der natürlichen Logarithmus-Basis 10 ändert:

\( \ln(10) = 2,302 \)

Setzen wir dies in die Gleichung ein:

Für eine Zehnerpotenzänderung wäre der Term dann:

\( 0,0257 \text{ V} \times 2,302 = 0,059 \text{ V} \)

Da 0,059 V gleich 59 mV ist, haben wir mathematisch gezeigt, dass sich das Elektrodenpotential um 59 mV pro Zehnerpotenzänderung der Konzentration der ionischen Spezies (bei einem einwertigen Ionenübergang) bei 25°C ändert.

Daher:

\( \Delta E = 59 \text{ mV} \) pro Zehnerpotenzänderung der ionischen Konzentration.

d)

Diskutiere, wie das Nernst-Gleichung verwendet werden kann, um das Gleichgewichtspotential einer (Kon- zentrat- ionskette zu berechnen. Nehme an, dass die Konzentrationsunterschiede die Hauptänderung des Elektrodenpotentials verursachen.

Lösung:

Die Nernst-Gleichung ist ein mächtiges Werkzeug zur Berechnung des Gleichgewichtspotentials in elektrochemischen Systemen, insbesondere wenn Konzentrationsunterschiede die Hauptänderung des Elektrodenpotentials verursachen. Lassen Sie uns Schritt für Schritt durchgehen, wie die Nernst-Gleichung verwendet werden kann, um das Gleichgewichtspotential einer Konzentrationskette zu berechnen.

Die Nernst-Gleichung:

\( E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln \left( \frac{[Ox]}{[Red]} \right) \)

E: ElektrodenpotentialE^0: StandardelektrodenpotentialR: Gaskonstante (\( 8,314 \text{ J mol}^{-1} \text{ K}^{-1} \))T: Temperatur in Kelvinz: Anzahl der ausgetauschten ElektronenF: Faraday-Konstante (\( 96485 \text{ C mol}^{-1} \))[Ox]: Konzentration des oxidierten Zustands[Red]: Konzentration des reduzierten Zustands

Anwendungsfall: Konzentrationskette

Eine Konzentrationskette besteht aus zwei Halbzellen mit derselben Substanz, aber mit unterschiedlichen Konzentrationen. Das Ziel ist es, das Potential dieser Kette zu berechnen. Hier sind die Schritte zur Berechnung:

1. Identifiziere die Konzentrationen:

Nehmen wir an, die Konzentration der oxidierten Spezies in der Anode sei \([Ox]_1\) und in der Kathode \([Ox]_2\). Da die Halbzellen die gleiche Substanz enthalten, aber unterschiedliche Konzentrationen haben, ist \([Ox]_1 eq [Ox]_2\).

2. Setze die Konzentrationen in die Nernst-Gleichung ein:

Da wir die gleiche Substanz haben, setzen wir \([Red] = 1\) und erhalten:

\( E = E^0 + \frac{RT}{zF} \ln \left( \frac{[Ox]_1}{[Ox]_2} \right) \)

3. Berechne das Gleichgewichtspotential:

Für den Fall einer Konzentrationskette, bei der \(E^0\) sich miteinander aufhebt, haben wir:

\( E = \frac{RT}{zF} \ln \left( \frac{[Ox]_1}{[Ox]_2} \right) \)

4. Vereinfachung bei Raumtemperatur (298 K):

Wenn die Temperatur Raumtemperatur (25°C oder 298 K) ist, können wir die Werte einsetzen:

\( E = \frac{8,314 \times 298}{z \times 96485} \ln \left( \frac{[Ox]_1}{[Ox]_2} \right) \)

\( \frac{8,314 \times 298}{96485} \approx 0,0257 \, V \)

Damit wird:

\( E = \frac{0,0257}{z} \ln \left( \frac{[Ox]_1}{[Ox]_2} \right) \)

Für einwertige Ionen (\(z = 1\)) wird dies:

\( E = 0,0257 \ln \left( \frac{[Ox]_1}{[Ox]_2} \right) \)

5. Resultierende Spannung aufgrund der Konzentrationsunterschiede:

Die resultierende Spannung zeigt, wie die verschiedenen Konzentrationen der Substanzen das Elektrodenpotential beeinflussen. Jede zehnfache Änderung in der Konzentration führt zu einer Änderung von 0,059 V (59 mV) im Elektrodenpotential wie früher berechnet.

Zusammenfassung:

Die Nernst-Gleichung ermöglicht es uns, das Elektrodenpotential basierend auf den Konzentrationsunterschieden der reagierenden Spezies in einer Konzentrationskette zu berechnen. Diese Berechnung ist besonders nützlich in elektrochemischen Experimenten und industriellen Anwendungen, bei denen Konzentrationsunterschiede stark ins Gewicht fallen.