Quantum Chemistry laboratory - Cheatsheet

Formulierung und Lösung der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung

Definition:

Beschreibung und Lösung der stationären Schrödinger-Gleichung zur Ermittlung der Energiezustände eines quantenmechanischen Systems.

Details:

• Stationäre Schrödinger-Gleichung: \[ \hat{H} \psi = E \psi \]
• \(\hat{H}\): Hamilton-Operator, repräsentiert Gesamtenegie.
• \(\psi\): Wellenfunktion, beschreibt Zustand des Systems.
• \(E\): Energie des Systems.
• Eigenwertproblem lösen: Finde \(\psi\) und \(E\) durch Diagonalisation von \(\hat{H}\).
• Anwendung: Partikel im Kasten, Harmonischer Oszillator, Molekülorbitale.
• Randbedingungen und Normierung berücksichtigen.

Berechnung molekularer Orbitale

Definition:

Berechnung molekularer Orbitale (MOs) in der Quantenchemie zur Bestimmung der Elektronenverteilung in Molekülen.

Details:

• Verwendung der Schrödinger-Gleichung: \(\hat{H}\psi = E\psi\)
• Linearkombination von Atomorbitalen (LCAO-Methode): \(\psi_i = \sum_j c_{ij} \phi_j\)
• Hartree-Fock-Methode zur Selbstkonsistenten Feldlösung (SCF)
• Nutzung von Computeralgorithmen und Software (z.B. Gaussian, ORCA)
• Besonders relevant für die Bestimmung von Molekülgeometrien, Reaktionsmechanismen und spektroskopischen Eigenschaften

Hartree-Fock-Methode und Post-Hartree-Fock-Methoden

Definition:

Selbstkonsistente Feld (SCF) Methode zur Berechnung von Molekülorbitalen. Post-Hartree-Fock Methoden verbessern die HF-Methode für präzisere Ergebnisse.

Details:

• Hartree-Fock: Berechnet Wellenfunktionen und Energien von Vielelektronensystemen durch Näherung, Minimierung der elektronen-elektron Wechselwirkungen.
• Grundgleichung: \[ F \phi_i = \epsilon_i \phi_i \] wobei F das Fock-Operator und \phi_i die Molekülorbitale sind.
• Post-Hartree-Fock: Methoden wie Konfigurationswechselwirkung (CI), Coupled-Cluster (CC), und Møller-Plesset Störungstheorie (MPn) zur Verbesserung der Ergebnisse.
• CI: Beinhaltet mehrere elektronische Konfigurationszustände.
• CC: Erweiterung der CI mit exponentieller Parameterisierung.
• MPn: Perturbationstheorie zur Berücksichtigung der Korrelationsenergie.

Dichtefunktionaltheorie (DFT)

Definition:

Dichtefunktionaltheorie (DFT) ist eine quantenmechanische Methode zur Berechnung der elektronischen Struktur von Vielteilchensystemen.

Details:

• Kernidee: Nutzung der Elektronendichte \( \rho(\mathbf{r}) \) anstelle der Wellenfunktion zur Berechnung von Eigenschaften eines Systems.
• Grundlage: Hohenberg-Kohn-Theoreme
• Die Energie des Systems wird als Funktional der Elektronendichte ausgedrückt: \[ E[ \rho(\mathbf{r}) ] = T[\rho] + V_{\text{ext}}[\rho] + J[\rho] + E_{\text{xc}}[\rho] \]
• Hauptkomponenten: Kinetische Energie \( T[\rho] \), Externe Potentialenergie \( V_{\text{ext}}[\rho] \), Coulomb-Wechselwirkung \( J[\rho] \), Austausch-Korrelationsenergie \( E_{\text{xc}}[\rho] \)
• Lösungsverfahren: Kohn-Sham-Gleichungen

Analyse spektroskopischer Daten mit theoretischen Modellen

Definition:

Analyse von spektroskopischen Daten mittels theoretischer Modelle zur Aufklärung molekularer Strukturen und Übergänge.

Details:

• Vergleich experimenteller Daten mit theoretischen Vorhersagen
• Berechnungen basierend auf Quantenmechanik und Modell-Hamiltonian's
• Sowohl stationäre als auch zeitabhängige Spektroskopie
• Wichtige Modelle: Hückel-Theorie, Hartree-Fock, DFT
• Relevant für UV/Vis-, IR- und NMR-Spektroskopie
• Berechnung von Übergangsenergien, Intensitäten, Schwingungsfrequenzen
• Software: Gaussian, ORCA, MOLCAS

Simulation und Design von Nanomaterialien

Definition:

Simulation und Design von Nanomaterialien - Untersuchung, Modellierung und Optimierung nanoskaliger Materialien mittels quantenchemischer Methoden.

Details:

• Verwendung von DFT (Dichtefunktionaltheorie) zur Berechnung elektronischer Strukturen.
• Simulationssysteme: Quantum ESPRESSO, VASP, Gaussian.
• Modellierung der Struktur-Eigenschafts-Beziehung von Nanomaterialien.
• Berücksichtigung von Defekten, Oberflächen und Grenzflächen.
• Berechnung von Eigenschaften wie Energiebandlücken, Ladungstransport und Spektren.
• Optimierung interner Strukturen zur Verbesserung von Materialeigenschaften.
• Nanoengineering: Entwicklung neuer Materialien durch gezielte Manipulation auf atomarer Ebene.
• Kommerziell relevante Anwendungen: Katalysatoren, Halbleiter, Sensoren.

Potenzialtöpfe und -barrieren

Definition:

Potenzialtöpfe und -barrieren sind grundlegende Konzepte in der Quantenmechanik zur Beschreibung der Bewegung und Energieverteilung von Teilchen.

Details:

• Potenzialtopf: Bereich, in dem die potenzielle Energie eines Teilchens konstant ist.
• Potenzialbarriere: Bereich, in dem die potenzielle Energie eines Teilchens eine Barriere darstellt, die es überwinden muss.
• Wichtige Formeln: Schrödinger-Gleichung zur Berechnung der Wellenfunktion : \[ -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2} + V(x)\psi = E\psi \]
• Tunnel-Effekt: Teilchen können eine Potenzialbarriere durchqueren, selbst wenn ihre Energie geringer als die Höhe der Barriere ist.
• Beispiel: Unendlicher Potenzialtopf, endlicher Potenzialtopf, Rechteckbarriere.

Verwendung von Quantenchemie-Software (z.B. Gaussian)

Definition:

Benutzung von Software zur Durchführung quantenchemischer Berechnungen, um molekulare Systeme und deren Eigenschaften zu analysieren.

Details:

• Gaussian: Beliebte Quantenchemie-Software für elektronische Strukturrechnungen.
• Anwendungen: Berechnung von Energiestrukturen, Übergangszuständen, Schwingungsspektren usw.
• Eingangsdateien: Erfordern Spezifikation von Molekülgeometrien und Berechnungsparametern.
• Theoretische Methoden: Hartree-Fock (HF), Dichtefunktionaltheorie (DFT), Møller-Plesset Störungstheorie (MP2) u.v.m.
• Ausgabe: Energien, Wellenfunktionen, optimierte Geometrien, Frequenzen.
• Voraussetzung: Verständnis für Eingabedateiformat, Schlüsselwörter und Interpretation der Ergebnisse.
• Beispiele für Eingabedatei: ```#P HF/6-31G(d) OptMolekülname0 1C 0.00000 0.00000 0.00000H 0.00000 0.00000 1.08900 ...```