Semiconductor Materials for Energy Applications - Exam

Aufgabe 2)

In der Vorlesung wurde die Dotierung von Halbleitermaterialien zur Änderung ihrer elektrischen Eigenschaften behandelt. Durch das Einführen von Fremdatomen zum Beispiel mittels thermischer Diffusion oder Ionenimplantation kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters gezielt gesteuert werden. Dabei wird zwischen n-Dotierung (Einführung von Donatoren wie Phosphor) und p-Dotierung (Einführung von Akzeptoren wie Bor) unterschieden. Die Dotierkonzentration hat einen direkten Einfluss auf das Fermi-Niveau des Materials, wobei dieses bei n-dotierten Halbleitern näher am Leitungsband und bei p-dotierten Halbleitern näher am Valenzband liegt. Diese Änderungen der elektrischen Eigenschaften spielen eine entscheidende Rolle bei der Herstellung und Verbesserung von Halbleiterbauelementen wie Dioden und Transistoren.

a)

Teilaufgabe A: Berechne die Eigenleitfähigkeit (\textit{intrinsische Leitfähigkeit}) \(\text{σ}_i \) für Silizium bei 300 K, gegeben dass die Konzentration der Eigenleitungsträger (\textit{intrinsisches Trägerkonzentration}) n_i = 1.5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3} beträgt. Die Elektronenbeweglichkeit μ_n beträgt 1350 \text{ cm}^2 \text{V}^{-1} \text{s}^{-1} und die Löcherbeweglichkeit μ_p beträgt 480 \text{ cm}^2 \text{V}^{-1} \text{s}^{-1}. Verwende die Formel:

• \(\text{σ}_i = e (n_i \text{μ}_n + p_i \text{μ}_p)\), wobei e die Elementarladung (\text{e}=1.6 \times 10^{-19} C) ist und n_i = p_i gilt.

Lösung:

Teilaufgabe A: Berechne die Eigenleitfähigkeit (intrinsische Leitfähigkeit) \( \sigma_i \) für Silizium bei 300 K, gegeben dass die Konzentration der Eigenleitungsträger (intrinsische Trägerkonzentration) \( n_i = 1.5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3} \) beträgt. Die Elektronenbeweglichkeit \( \mu_n \) beträgt 1350 \text{ cm}^2 \text{V}^{-1} \text{s}^{-1} und die Löcherbeweglichkeit \( \mu_p \) beträgt 480 \text{ cm}^2 \text{V}^{-1} \text{s}^{-1}. Verwende die Formel:

• \( \sigma_i = e (n_i \mu_n + p_i \mu_p) \), wobei \( e \) die Elementarladung (\( e=1.6 \times 10^{-19} \) C) ist und \( n_i = p_i \) gilt.

Schrittweise Lösung:

• Gegeben ist:

• \( n_i = 1.5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3} \)
• \( \mu_n = 1350 \text{ cm}^2 \text{V}^{-1} \text{s}^{-1} \)
• \( \mu_p = 480 \text{ cm}^2 \text{V}^{-1} \text{s}^{-1} \)
• \( e = 1.6 \times 10^{-19} \) C
• Da \( n_i = p_i \), gilt \( p_i = 1.5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3} \)

• Setze die gegebenen Werte in die Formel ein:

\[ \sigma_i = e (n_i \mu_n + p_i \mu_p) \]

• \[ \sigma_i = 1.6 \times 10^{-19} \times \left(1.5 \times 10^{10} \times 1350 + 1.5 \times 10^{10} \times 480\right) \]
• Berechne die Terme in der Klammer:

\[ = 1.5 \times 10^{10} \times 1350 + 1.5 \times 10^{10} \times 480 \]\[ = 2.025 \times 10^{13} + 0.72 \times 10^{13} \]\[ = 2.745 \times 10^{13} \]

• Setze diesen Wert in die Formel für \( \sigma_i \) ein:

\[ \sigma_i = 1.6 \times 10^{-19} \times 2.745 \times 10^{13} \]\[ \sigma_i = 4.392 \times 10^{-6} \text{ S} \text{ cm}^{-1} \]

Die Eigenleitfähigkeit \( \sigma_i \) für Silizium bei 300 K beträgt also \( 4.392 \times 10^{-6} \text{ S} \text{ cm}^{-1} \).

b)

Teilaufgabe B: Erkläre, wie das Fermi-Niveau durch die n- und p-Dotierung in einem Halbleiter verändert wird und wie sich dies auf die Leitfähigkeit auswirkt. Gehe dabei auf die physikalischen Mechanismen und mathematischen Zusammenhänge ein, beispielsweise wie die Dotierkonzentration das Fermi-Niveau verschiebt, und illustriere dies mit einer Skizze des Energiebandmodells für n- und p-dotierte Halbleiter.

Lösung:

Teilaufgabe B: Erkläre, wie das Fermi-Niveau durch die n- und p-Dotierung in einem Halbleiter verändert wird und wie sich dies auf die Leitfähigkeit auswirkt. Gehe dabei auf die physikalischen Mechanismen und mathematischen Zusammenhänge ein, beispielsweise wie die Dotierkonzentration das Fermi-Niveau verschiebt, und illustriere dies mit einer Skizze des Energiebandmodells für n- und p-dotierte Halbleiter.

Erklärung:

• Das Fermi-Niveau (\textit{Fermi-Energie}) ist das chemische Potential eines Systems von Elektronen und repräsentiert das Energieniveau, bei dem die Wahrscheinlichkeit, dass es besetzt ist, genau 50% beträgt. In einem intrinsischen (nicht dotierten) Halbleiter liegt das Fermi-Niveau in der Mitte zwischen dem Valenzband und dem Leitungsband.
• n-Dotierung:Bei der n-Dotierung werden Donatoren, wie zum Beispiel Phosphor, in den Halbleiter eingebracht. Diese Donatoren haben ein zusätzliches Valenzelektron, welches leicht in das Leitungsband übergehen kann, wodurch die Anzahl der Elektronen im Leitungsband erhöht wird. Dies führt dazu, dass das Fermi-Niveau näher zum Leitungsband verschoben wird, da die Elektronenkonzentration im Leitungsband steigt.
• p-Dotierung:Bei der p-Dotierung werden Akzeptoren, wie zum Beispiel Bor, in den Halbleiter eingebracht. Diese Akzeptoren verfügen über ein Valenzelektron weniger, welches Löcher im Valenzband schafft. Diese Löcher können als positive Ladungsträger betrachtet werden, die die Leitfähigkeit erhöhen. Das Fermi-Niveau verschiebt sich somit näher zum Valenzband, da die Löcherkonzentration im Valenzband steigt.
• Einfluss auf die Leitfähigkeit:Die Dotierung verändert die Leitfähigkeit eines Halbleiters, weil sie die Anzahl der freien Ladungsträger ändert. Bei einer n-Dotierung (mit mehr Elektronen) wird die Leitfähigkeit durch die erhöhte Zahl von Elektronen im Leitungsband erhöht. Bei einer p-Dotierung (mit mehr Löchern) wird die Leitfähigkeit durch die erhöhte Zahl von Löchern im Valenzband erhöht. Mathematisch kann die Leitfähigkeit \ ( \sigma \) durch:

\[ \sigma = e (n \mu_n + p \mu_p) \]

beschrieben werden. Hierbei sind \( n \) und \( p \) die Konzentrationen der Elektronen und Löcher, und \( \mu_n \) und \( \mu_p \) die Beweglichkeiten der Elektronen und Löcher.

Illustrationen:Betrachte das folgende Energiebandmodell:

• Energiebandmodell für n-dotierte Halbleiter:

• Hier wird das Fermi-Niveau näher zum Leitungsband verschoben.

• Energiebandmodell für p-dotierte Halbleiter:

• Hier wird das Fermi-Niveau näher zum Valenzband verschoben.

Durch diese Verschiebungen des Fermi-Niveaus und die daraus resultierenden Änderungen in der Besetzungswahrscheinlichkeit der Energieniveaus ändert sich die Leitfähigkeit des Materials entscheidend. Die Leitfähigkeit eines n-dotierten Halbleiters wird durch die höhere Konzentration von Elektronen im Leitungsband und eines p-dotierten Halbleiters durch die höhere Konzentration von Löchern im Valenzband gesteuert.

Aufgabe 3)

Du arbeitest an einem Forschungsprojekt zur Optimierung der Effizienz von Solarzellen. Dazu untersuchst Du den Einfluss von dotierten und intrinsischen Halbleitern auf die Leitfähigkeit und die Effizienz der Solarzellen. Du hast Zugang zu Silizium (Si) sowohl in seiner reinen (intrinsischen) Form als auch in dotierter Form (n-Typ und p-Typ). Das Ziel ist es herauszufinden, welche Art von Silizium die beste Leitfähigkeit und somit die höchste Effizienz für Solarzellen bietet.

a)

Aufgabe 1: Berechne die Leitfähigkeit \(\tfrac{\sigma}{Si}\) eines intrinsischen Siliziumkristalls bei Raumtemperatur (300 K). Angenommen, die Elektronen- und Löcherbeweglichkeiten sind \(\mu_n = 1350 \text{ cm}^2\text{/Vs}\) und \(\mu_p = 480 \text{ cm}^2\text{/Vs}\). Die intrinsische Trägerkonzentration \(n_i\) bei Raumtemperatur beträgt \(1.5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3}\).

• Leite zunächst die Formel für die Leitfähigkeit eines intrinsischen Halbleiters her.
• Benutze die Formel, um die Leitfähigkeit zu berechnen.

Lösung:

Aufgabe 1: Berechne die Leitfähigkeit \(\tfrac{\sigma}{Si}\) eines intrinsischen Siliziumkristalls bei Raumtemperatur (300 K). Angenommen, die Elektronen- und Löcherbeweglichkeiten sind \(\mu_n = 1350 \text{ cm}^2/\text{Vs}\) und \(\mu_p = 480 \text{ cm}^2/\text{Vs}\). Die intrinsische Trägerkonzentration \(n_i\) bei Raumtemperatur beträgt \(1.5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3}\).

• Leite zunächst die Formel für die Leitfähigkeit eines intrinsischen Halbleiters her.
• Benutze die Formel, um die Leitfähigkeit zu berechnen.

1. Herleitung der Formel: Die Leitfähigkeit \(\sigma\) eines intrinsischen Halbleiters ist gegeben durch die Formel:
   • \(\sigma = e (n_e \mu_n + n_h \mu_p)\)
   Hierbei sind:
   • \(e\): Elementarladung, \(e = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}\)
   • \(n_e\) und \(n_h\): Konzentration der Elektronen und Löcher (für intrinsische Halbleiter gilt \(n_e = n_h = n_i\))
   • \(\mu_n\): Beweglichkeit der Elektronen
   • \(\mu_p\): Beweglichkeit der Löcher
   Da es sich um einen intrinsischen Halbleiter handelt, ist:
   • \(n_e = n_h = n_i\)
   Somit vereinfacht sich die Formel zu:
   • \(\sigma = e n_i (\mu_n + \mu_p)\)
2. Berechnung der Leitfähigkeit: Setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:
   • \(e = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}\)
   • \(n_i = 1.5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3}\)
   • \(\mu_n = 1350 \text{ cm}^2/\text{Vs}\)
   • \(\mu_p = 480 \text{ cm}^2/\text{Vs}\)
   Jetzt können wir die Formel anwenden:
   • \(\sigma = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \cdot (1.5 \times 10^{10} \text{ cm}^{-3}) \cdot (1350 + 480) \text{ cm}^2/\text{Vs}\)
   Dies führt zu:
   • \(\sigma = 1.6 \times 10^{-19} \times 1.5 \times 10^{10} \times 1830 \text{ cm}^2/\text{Vs}\)
   \(\sigma = 4.392 \times 10^{-6} \ \text{(Ohm cm)}^{-1}\) Folglich ist die Leitfähigkeit des intrinsischen Siliziums bei Raumtemperatur:
   • \(\sigma_{Si} = 4.392 \times 10^{-6} \ \text{(Ohm cm)}^{-1}\)

b)

Aufgabe 2: Vergleiche die Leitfähigkeit Deines intrinsischen Siliziums mit einem n-Typ und einem p-Typ dotierten Silizium. Angenommen, die Donor-Konzentation \(N_d\) ist \(10^{16} \text{ cm}^{-3}\) und die Akzeptorkonzentation \(N_a\) ist ebenfalls \(10^{16} \text{ cm}^{-3}\).

• Berechne die Leitfähigkeit \(\tfrac{\sigma}{n}\) für n-Typ Silizium und \(\tfrac{\sigma}{p}\) für p-Typ Silizium.
• Diskutiere, welche Art von Silizium (intrinsisch, n-Typ oder p-Typ) für die Solarzellenherstellung bevorzugt werden sollte, basierend auf den Ergebnissen Deiner Berechnungen.

Lösung:

Aufgabe 2: Vergleiche die Leitfähigkeit Deines intrinsischen Siliziums mit einem n-Typ und einem p-Typ dotierten Silizium. Angenommen, die Donor-Konzentation \(N_d\) ist \(10^{16} \text{ cm}^{-3}\) und die Akzeptorkonzentation \(N_a\) ist ebenfalls \(10^{16} \text{ cm}^{-3}\).

• Berechne die Leitfähigkeit \(\tfrac{\sigma}{n}\) für n-Typ Silizium und \(\tfrac{\sigma}{p}\) für p-Typ Silizium.
• Diskutiere, welche Art von Silizium (intrinsisch, n-Typ oder p-Typ) für die Solarzellenherstellung bevorzugt werden sollte, basierend auf den Ergebnissen Deiner Berechnungen.

1. Berechnung der Leitfähigkeit für n-Typ Silizium: Die Leitfähigkeit \(\sigma_n\) eines n-Typ Halbleiters ist gegeben durch:
   • \(\sigma_n = e N_d \mu_n\)
   Hierbei sind:
   • \(e\): Elementarladung, \(e = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}\)
   • \(N_d\): Donor-Konzentration
   • \(\mu_n\): Beweglichkeit der Elektronen, \(\mu_n = 1350 \text{ cm}^2/\text{Vs}\)
   Setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:
   • \(\sigma_n = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \cdot (10^{16} \text{ cm}^{-3}) \cdot 1350 \text{ cm}^2/\text{Vs}\)
   Dies führt zu:
   • \(\sigma_n = 1.6 \times 10^{-19} \times 10^{16} \times 1350\)
   • \(\sigma_n = 2.16 \times 10^{-2} \ \text{(Ohm cm)}^{-1}\)
2. Berechnung der Leitfähigkeit für p-Typ Silizium: Die Leitfähigkeit \(\sigma_p\) eines p-Typ Halbleiters ist gegeben durch:
   • \(\sigma_p = e N_a \mu_p\)
   Hierbei sind:
   • \(e\): Elementarladung, \(e = 1.6 \times 10^{-19}\text{ C}\)
   • \(N_a\): Akzeptor-Konzentration
   • \(\mu_p\): Beweglichkeit der Löcher, \(\mu_p = 480 \text{ cm}^2/\text{Vs}\)
   Setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein:
   • \(\sigma_p = (1.6 \times 10^{-19} \text{ C}) \cdot (10^{16} \text{ cm}^{-3}) \cdot 480 \text{ cm}^2/\text{Vs}\)
   Dies führt zu:
   • \(\sigma_p = 1.6 \times 10^{-19} \times 10^{16} \times 480\)
   • \(\sigma_p = 7.68 \times 10^{-3} \ \text{(Ohm cm)}^{-1}\)
3. Diskussion: Basierend auf den Berechnungen ergeben sich folgende Leitfähigkeiten:
   • Intrinsisches Silizium: \(\sigma_{Si} = 4.392 \times 10^{-6} \ \text{(Ohm cm)}^{-1}\)
   • n-Typ Silizium: \(\sigma_n = 2.16 \times 10^{-2} \ \text{(Ohm cm)}^{-1}\)
   • p-Typ Silizium: \(\sigma_p = 7.68 \times 10^{-3} \ \text{(Ohm cm)}^{-1}\)
   Die Leitfähigkeit von dotiertem Silizium (insbesondere n-Typ) ist erheblich höher als die von intrinsischem Silizium. Für die Herstellung von Solarzellen wird n-Typ Silizium bevorzugt, da seine höhere Leitfähigkeit eine bessere Effizienz ermöglicht. Die höhere Leitfähigkeit bedeutet, dass Elektronen leichter durch das Material transportiert werden können, was zu einer besseren Leistung der Solarzelle führt. Daher sollte für die Optimierung der Effizienz von Solarzellen n-Typ dotiertes Silizium verwendet werden.

Aufgabe 4)

Du arbeitest für ein Unternehmen, das sich auf die Entwicklung von Hochleistungssolarzellen spezialisiert hat. Dein aktuelles Projekt zielt darauf ab, die Effizienz neuer Solarzellen zu maximieren. Dazu müssen diverse Faktoren, wie die Lichtabsorption, Rekombination, elektrische Eigenschaften und der Temperatureinfluss, berücksichtigt werden.

Eine der zentralen Herausforderungen besteht darin, das Verhältnis der absorbierten Photonen zu den generierten Elektron-Loch-Paaren über die Bandlückenenergie (E_g) in einem Halbleitermaterial zu optimieren. Zudem muss gewährleistet sein, dass die erzeugten Elektron-Loch-Paare getrennt und als elektrische Energie genutzt werden können, ohne dass sie rekombinieren.

a)

1. Absorption und Bandlückenenergie: Bestimme die optimale Bandlückenenergie (E_g) eines Halbleitermaterials, das bei einer AM1.5-Spektralverteilung maximale Effizienz aufweist. (Hinweis: Das AM1.5-Spektrum repräsentiert das Sonenspektrum bei 1,5 Air Mass)

1. Erkläre den Zusammenhang zwischen Bandlückenenergie (E_g) und der Lichtabsorption eines Halbleiters.
2. Berechne die theoretisch optimale Bandlückenenergie (E_g) unter Berücksichtigung des Sonnenspektrums für maximale Effizienz. (Verwende gegebenenfalls die Formel P(E_g) = \frac{P_0 \times \text{absorbierte Energie}}{\text{gesamte Energie}})
3. Diskutiere mögliche Materialien, die diese Bandlücke aufweisen, und deren praktische Anwendung in Solarzellen.

Lösung:

1. Absorption und Bandlückenenergie: Bestimme die optimale Bandlückenenergie (E_g) eines Halbleitermaterials, das bei einer AM1.5-Spektralverteilung maximale Effizienz aufweist. (Hinweis: Das AM1.5-Spektrum repräsentiert das Sonnenspektrum bei 1,5 Air Mass)

1. Erkläre den Zusammenhang zwischen Bandlückenenergie (E_g) und der Lichtabsorption eines Halbleiters.
2. Berechne die theoretisch optimale Bandlückenenergie (E_g) unter Berücksichtigung des Sonnenspektrums für maximale Effizienz. (Verwende gegebenenfalls die Formel P(E_g) = \frac{P_0 \times \text{absorbierte Energie}}{\text{gesamte Energie}})
3. Diskutiere mögliche Materialien, die diese Bandlücke aufweisen, und deren praktische Anwendung in Solarzellen.

Hier sind die Lösungen:

• a. Zusammenhang zwischen Bandlückenenergie (E_g) und Lichtabsorption
• Die Bandlückenenergie (E_g) eines Halbleitermaterials bestimmt, welche Photonenenergie minimal notwendig ist, damit Elektronen von dem Valenzband in das Leitungsband übergehen können.
• Photonen, deren Energie größer oder gleich der Bandlückenenergie (E_g) ist, werden absorbiert und erzeugen Elektron-Loch-Paare. Photonen mit geringerer Energie werden ungenutzt durch das Material hindurchgelassen.
• Die Lichtabsorption steigt an, wenn die Bandlückenenergie des Materials kleiner als die Energie des einfallenden Lichtes ist. Allerdings führt eine zu kleine Bandlücke dazu, dass niedrigenergetische Photonen absorbiert werden, die weniger Energie zur Stromproduktion beitragen.
• b. Berechnung der optimalen Bandlückenenergie (E_g)
• Berücksichtigt man das AM1.5-Spektrum und die Formel für die Effizienz P(E_g):

 P(E_g) = \frac{P_0 \times \text{absorbierte Energie}}{\text{gesamte Energie}} 

• Die optimale Bandlückenenergie (E_g) liegt ungefähr bei 1,1 eV bis 1,4 eV. Diese Werte resultieren aus dem AM1.5-Spektrum, welches die Verteilung von Sonnenlicht wiedergibt, das die Erdoberfläche erreicht.
• Speziell hat sich gezeigt, dass Materialien wie Silizium mit genau 1,1 eV Bandlücke die höchste theoretische Effizienz versprechen.

• Silizium (Si): Weist eine Bandlücke von 1,1 eV auf und ist das am häufigsten verwendete Material in der Solarindustrie wegen seiner Verfügbarkeit und Wirtschaftlichkeit.
• Galliumarsenid (GaAs): Hat eine Bandlücke von etwa 1,42 eV und bietet hohe Effizienz, ist jedoch teurer als Silizium und kommt eher in speziellen Anwendungen zum Einsatz.
• Perowskit-Solarzellen: Diese Materialklasse ist sehr vielversprechend mit einstellbaren Bandlücken zwischen 1,2 und 2,3 eV. Forschung zeigt Effizienzsteigerungen, aber sie haben noch Herausforderungen hinsichtlich Stabilität und Herstellung.

b)

2. Rekombination und Temperatur: Analysiere die Effekte von Rekombinationen und Temperatur auf die Effizienz Deiner Solarzellen.

1. Erläutere die Prozesse von Strahlungs- und Nichtstrahlungsrekombination in Halbleitern und deren Einfluss auf die Effizienz von Solarzellen.
2. Stelle die Abhängigkeit der Rekombinationswahrscheinlichkeit von der Temperatur dar und beschreibe mögliche Maßnahmen, um Rekombinationsverluste zu minimieren.
3. Gegeben sei die Abhängigkeit der Rekombinationsrate R von der Temperatur T in Form der Arrhenius-Gleichung: R = R_0 \times e^{-\frac{E_a}{k_B T}} . Berechne die Rekombinationsrate bei einer Temperaturerhöhung von 300 K auf 350 K, wenn E_a = 0.2 eV ist.

Lösung:

2. Rekombination und Temperatur: Analysiere die Effekte von Rekombinationen und Temperatur auf die Effizienz Deiner Solarzellen.

1. Erläutere die Prozesse von Strahlungs- und Nichtstrahlungsrekombination in Halbleitern und deren Einfluss auf die Effizienz von Solarzellen.
2. Stelle die Abhängigkeit der Rekombinationswahrscheinlichkeit von der Temperatur dar und beschreibe mögliche Maßnahmen, um Rekombinationsverluste zu minimieren.
3. Gegeben sei die Abhängigkeit der Rekombinationsrate R von der Temperatur T in Form der Arrhenius-Gleichung: R = R_0 \times e^{-\frac{E_a}{k_B T}} . Berechne die Rekombinationsrate bei einer Temperaturerhöhung von 300 K auf 350 K, wenn E_a = 0.2 eV ist.

Hier sind die Lösungen:

• a. Strahlungs- und Nichtstrahlungsrekombination
• Strahlungsrekombination: Dieser Prozess tritt auf, wenn ein Elektron und ein Loch rekombinieren und ein Photon freigesetzt wird. Dieser Prozess trägt in der Regel positiv zur Effizienz bei, da die freigesetzte Energie in Form von Licht wieder absorbiert werden kann. Dies ist vor allem in Halbleitern mit hoher Reinheit und hoher Kristallqualität relevant.
• Nichtstrahlungsrekombination: Diese Art von Rekombination beinhaltet Prozesse wie Shockley-Read-Hall (SRH) Rekombination und Auger-Rekombination, bei denen die überschüssige Energie als Wärme abgegeben wird. Diese Prozesse tragen negativ zur Effizienz bei, da sie zur Verlustleistung führen.
  • Shockley-Read-Hall (SRH) Rekombination: Diese tritt auf, wenn Defekte oder Verunreinigungen im Halbleiter existieren, die als Rekombinationszentren dienen.
  • Auger-Rekombination: Diese tritt auf, wenn die Energie eines rekombinierenden Elektron-Loch-Paares auf ein anderes Elektron oder Loch übertragen wird, welches dadurch angeregt wird. Dies ist besonders bei hohen Trägerdichten signifikant.
• b. Abhängigkeit der Rekombinationswahrscheinlichkeit von der Temperatur
• Die Wahrscheinlichkeit der Rekombination steigt mit zunehmender Temperatur. Dies liegt daran, dass höhere Temperaturen die Beweglichkeit der Ladungsträger erhöhen und somit die Wahrscheinlichkeit erhöhen, dass ein Elektron auf ein Loch trifft. Dadurch wird die Rekombinationsrate erhöht.
• Maßnahmen zur Minimierung von Rekombinationsverlusten:
• Verwendung von hochwertigen Materialien mit geringer Defektdichte, um die Wahrscheinlichkeit von SRH-Rekombination zu verringern.
• Dopingstrategien optimieren, um die Ladungsträgerkonzentration zu kontrollieren und Auger-Rekombination zu minimieren.
• Wärmemanagement in der Solarzelle, um die Betriebstemperatur zu senken und dadurch die Rekombinationsrate zu verringern.
• c. Berechnung der Rekombinationsrate bei Temperaturerhöhung
• Gegeben sei die Arrhenius-Gleichung:

R = R_0 \times e^{-\frac{E_a}{k_B T}}

• Hier sind die Daten:
• \(T_1 = 300 \text{ K}\)
• \(T_2 = 350 \text{ K}\)
• \(E_a = 0.2 \text{ eV}\)
• \(k_B = 8.617 \times 10^{-5} \text{ eV/K}\)
• \(R_0\) = Rekombinationsrate bei Referenztemperatur (nicht angegeben; daher bleibt sie in der Berechnung stehen und kann weggelassen werden bei der Frage nach dem Rateverhältnis)
• Rekombinationsrate bei \(T_1\): \(R_1 = R_0 \times e^{-\frac{E_a}{k_B T_1}}\)
• Rekombinationsrate bei \(T_2\): \(R_2 = R_0 \times e^{-\frac{E_a}{k_B T_2}}\)
• Verhältnis der beiden Raten:

\frac{R_2}{R_1} = \frac{R_0 \times e^{-\frac{E_a}{k_B T_2}}}{R_0 \times e^{-\frac{E_a}{k_B T_1}}} = e^{\frac{E_a}{k_B} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}

\frac{R_2}{R_1} = e^{\frac{0.2}{8.617 \times 10^{-5}} \left(\frac{1}{300} - \frac{1}{350}\right)} = e^{2.315 \times (0.003333 - 0.002857)} \approx e^{2.315 \times 0.000476} \approx e^{1.1024} \approx 3.01

Die Rekombinationsrate erhöht sich bei einer Temperaturerhöhung von 300 K auf 350 K um den Faktor von ungefähr 3.01.