Sensory Sciences Lab - Exam

Aufgabe 1)

Stellen Sie sich vor, Sie sind Teil eines Teams, das eine neue Schokoriegel-Rezeptur für den Massenmarkt entwickelt. Sie sollen eine sensorische Analyse durchführen, um die Akzeptanz des neuen Produkts und seine sensorischen Eigenschaften zu bewerten.

• Sensorische Eigenschaften: Farbe, Geruch, Geschmack, Textur
• Methoden: analytisch (diskriminierende Tests, deskriptive Tests), hedonisch (Akzeptanztests)
• Prüfung unter kontrollierten Bedingungen
• Panels: geschulte Experten oder Konsumenten
• Statistische Auswertung: Mittelwert, Standardabweichung, Signifikanztests
• Anwendung: Produktentwicklung, Qualitätskontrolle

a)

A. Sensorische Eigenschaften Evaluierung

Definieren Sie detailliert die sensorischen Eigenschaften, die bei der Beurteilung des neuen Schokoriegels relevant sind. Wie würden Sie Farbe, Geruch, Geschmack und Textur messen und beschreiben?

Lösung:

A. Sensorische Eigenschaften Evaluierung

Bei der Beurteilung des neuen Schokoriegels sind die folgenden sensorischen Eigenschaften von besonderer Relevanz: Farbe, Geruch, Geschmack und Textur. Hier sind detaillierte Definitionen und die Vorgehensweise zur Messung und Beschreibung jeder dieser Eigenschaften:

• Farbe:- Definition: Die Farbe beschreibt das visuelle Erscheinungsbild des Schokoriegels. Sie kann Aufschluss über die Zutaten und die Qualität des Produkts geben.- Messung: Die Farbe kann objektiv mit einem Farbmessgerät (Chromameter) gemessen oder subjektiv durch geschulte Experten bewertet werden. Die Testpersonen bewerten die Farbkonsistenz, Helligkeit und Sättigung anhand einer standardisierten Skala.
• Geruch:- Definition: Der Geruch beschreibt das Aroma des Schokoriegels und ist ein wichtiger Faktor für die Akzeptanz durch den Konsumenten.- Messung: Der Geruch wird durch eine Riechprobe erfasst und von geschulten Experten oder Konsumentenpanel bewertet. Es wird auf verschiedene Aromakomponenten wie Kakao, Vanille, Milch und eventuell andere Zusatzstoffe geachtet. Die Intensität und Komplexität des Geruchs werden auf einer Skala eingestuft.
• Geschmack:- Definition: Der Geschmack umfasst die gustatorische Wahrnehmung beim Verzehr des Schokoriegels, einschließlich der Süße, Bitterkeit, Säure und aller anderen Geschmacksnoten.- Messung: Experten oder Konsumenten bewerten den Geschmack durch Verkostung. Kriterien wie Geschmacksausgewogenheit, Intensität und Nachgeschmack werden mithilfe standardisierter Skalen und Fragebögen erfasst. Diskriminierende und deskriptive Tests werden eingesetzt, um detaillierte Geschmacksprofile zu erstellen.
• Textur:- Definition: Die Textur beschreibt die physikalischen Eigenschaften des Schokoriegels beim Kauen, wie Knusprigkeit, Cremigkeit und Schmelzverhalten.- Messung: Die Textur wird durch taktile und orale Tests bewertet. Konsistenz, Zähigkeit und Bröseligkeit werden durch Experten oder Konsumenten erfasst. Texturanalysatoren können ebenfalls eingesetzt werden, um objektive Messwerte zu erhalten. Eine sensorische Panel-Bewertung erfolgt basierend auf standardisierten Skalen für verschiedene Textureigenschaften.

Zur Bekräftigung der Ergebnisse werden die Messungen in einem kontrollierten Umfeld durchgeführt, um externe Einflüsse zu minimieren. Geschulte Experten oder repräsentative Konsumentenpanels werden eingesetzt, um eine fundierte Datengrundlage zu schaffen. Statistische Auswertungen wie Mittelwertberechnung, Standardabweichung und Signifikanztests helfen dabei, die Ergebnisse zu analysieren und verlässliche Aussagen über das Produkt zu treffen.

b)

B. Analytische Methoden

Skizzieren Sie ein Experiment, bei dem Sie einen analytischen diskriminierenden Test und einen deskriptiven Test zur Beurteilung des Schokoriegels durchführen. Welche spezifischen Verfahren würden Sie anwenden und welche Panelisten (geschulte Experten oder Konsumenten) wären am geeignetsten?

Lösung:

B. Analytische Methoden

Um den neuen Schokoriegel umfassend zu bewerten, können wir sowohl einen analytischen diskriminierenden Test als auch einen deskriptiven Test anwenden. Hier ist ein grober Plan für das Experiment:

• Analytischer diskriminierender Test:- Testtyp: Triangle Test (Dreiecks-Test)- Ziel: Herausfinden, ob es einen wahrnehmbaren Unterschied zwischen zwei Rezepturen des Schokoriegels gibt.- Verfahren: - Den Panelisten werden drei Proben präsentiert, wobei zwei Proben identisch sind und eine Probe anders ist. - Die Aufgabe der Panelisten besteht darin, die abweichende Probe zu identifizieren. - Die Proben werden codiert, um eine unbeeinflusste Wahl zu gewährleisten. - Die Testdurchführung erfolgt in einem kontrollierten Raum, um andere Einflussfaktoren auszuschließen.- Panelisten: Geschulte Experten sind am besten geeignet für den Triangle Test, da sie in der Lage sind, feine Unterschiede zu erkennen.
• Deskriptiver Test:- Testtyp: Descriptive Analysis (deskriptive Analyse)- Ziel: Eine umfassende Beschreibung der sensorischen Eigenschaften des Schokoriegels zu erstellen.- Verfahren: - Die Panelisten entwickeln zunächst ein Vokabular zur Beschreibung aller relevanten sensorischen Eigenschaften wie Geschmack, Geruch, Textur und Farbe. - Anschließend bewerten die Panelisten die Intensität dieser Eigenschaften auf Skalen (zum Beispiel von 1 bis 10). - Jede Eigenschaft wird sorgfältig bewertet und dokumentiert. - Die Proben werden unter kontrollierten Bedingungen getestet, um konsistente Ergebnisse zu gewährleisten.- Panelisten: Geschulte Experten sind für deskriptive Tests besonders geeignet, da sie in der Lage sind, detaillierte und konsistente Beschreibungen der sensorischen Eigenschaften zu liefern.

Nach der Durchführung der Tests werden die Daten statistisch ausgewertet (Berechnung von Mittelwerten, Standardabweichungen und Signifikanztests), um fundierte Aussagen zu den sensorischen Eigenschaften und Unterschieden zwischen den Rezepturen treffen zu können.

c)

C. Hedonische Methoden

Entwerfen Sie einen Akzeptanztest für den Schokoriegel. Beschreiben Sie, wie Sie die Zufriedenheit der Konsumenten unter kontrollierten Bedingungen messen könnten. Welche Art von Skala würden Sie verwenden, und wie würden Sie die Daten statistisch auswerten?

Lösung:

C. Hedonische Methoden

Um die Akzeptanz des neuen Schokoriegels zu bewerten, wird ein hedonischer Akzeptanztest durchgeführt. Dabei wird die Zufriedenheit der Konsumenten gemessen, indem sie den Schokoriegel probieren und ihre Meinung dazu äußern. Hier ist ein Plan für den Akzeptanztest:

• Design des Akzeptanztests:- Probenvorbereitung: Der Schokoriegel wird in identische Portionen geschnitten und unter den gleichen Bedingungen (Temperatur, Beleuchtung etc.) serviert, um eine konsistente Testumgebung zu gewährleisten.- Testort: Ein kontrollierter Sensorikraum, um externe Einflussfaktoren zu minimieren.- Teilnehmer: Ein Panel aus repräsentativen Konsumenten, idealerweise aus unterschiedlichen demografischen Gruppen, um eine breite Meinungsbasis zu erhalten.
• Zufriedenheitsmessung:- Skala: Eine 9-Punkte-Likert-Skala, die von „extrem missfallen“ (1) bis „extrem gefallen“ (9) reicht. Dies ermöglicht eine differenzierte Bewertung der Akzeptanz.- Fragebögen: Konsumenten bewerten den Schokoriegel hinsichtlich verschiedener Aspekte wie Geschmack, Textur, Geruch und allgemeine Zufriedenheit. - Beispiel Fragen: - Wie gefällt Ihnen der Geschmack dieses Schokoriegels? - Wie zufrieden sind Sie mit der Textur des Schokoriegels? - Wie würden Sie den Geruch des Schokoriegels bewerten? - Wie gefällt Ihnen der Schokoriegel insgesamt?
• Durchführung des Tests:- Die Konsumenten probieren den Schokoriegel unter kontrollierten Bedingungen und füllen danach den Fragebogen aus.- Um eine Beeinflussung zu vermeiden, werden die Konsumenten gebeten, in einer ruhigen und ungestörten Umgebung zu testen.
• Statistische Auswertung:- Datenerfassung: Sammeln aller Bewertungen und Eingabe in eine Datenbank.- Analyse: - Berechnung der Mittelwerte und Standardabweichungen für jede Bewertungsskala (z.B. durchschnittlicher Geschmack, durchschnittliche Textur). - Durchführung von Signifikanztests (z.B. t-Tests oder ANOVA), um zu prüfen, ob signifikante Unterschiede in der Zufriedenheit zwischen verschiedenen demografischen Gruppen oder Rezeptvarianten bestehen. - Erstellung von Grafiken (z.B. Balkendiagramme) zur visuellen Darstellung der Verteilung der Bewertungen.

Durch diesen Akzeptanztest können wertvolle Einblicke in die Meinungen und Zufriedenheit der Konsumenten gewonnen werden, was wichtige Informationen für die Produktentwicklung und Qualitätskontrolle liefert.

d)

D. Statistische Auswertung

Sie haben die Daten aus den analytischen und hedonischen Tests gesammelt. Erläutern Sie, wie Sie den Mittelwert und die Standardabweichung berechnen würden. Führen Sie ein Beispiel durch, bei dem die Geschmacksbewertung von 10 Panelisten 7.5, 8.0, 7.8, 7.9, 8.1, 8.3, 7.7, 8.0, 7.6 und 8.2 beträgt. Berechnen Sie auch, ob der Unterschied zu einer Vergleichsgruppe, die durchschnittlich ein Geschmacksergebnis von 7.0 mit einer Standardabweichung von 0.5 erreicht hat, signifikant ist. Verwenden Sie einen geeigneten Signifikanztest und geben Sie die Null- und Alternativhypothese an.

Lösung:

D. Statistische Auswertung

Die statistische Auswertung der gesammelten Daten aus den analytischen und hedonischen Tests umfasst mehrere Schritte, einschließlich der Berechnung des Mittelwerts, der Standardabweichung und der Durchführung eines Signifikanztests. Hier ist die detaillierte Vorgehensweise:

• Berechnung des Mittelwerts:- Der Mittelwert (Durchschnitt) ist der Durchschnitt der Bewertungen und wird wie folgt berechnet: - Formel: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \] - Beispiel mit den Bewertungsdaten: 7.5, 8.0, 7.8, 7.9, 8.1, 8.3, 7.7, 8.0, 7.6 und 8.2: 1. Berechnung: \[ \bar{x} = \frac{1}{10} (7.5 + 8.0 + 7.8 + 7.9 + 8.1 + 8.3 + 7.7 + 8.0 + 7.6 + 8.2) = \frac{1}{10} (79.1) = 7.91 \]
• Berechnung der Standardabweichung:- Die Standardabweichung misst die Streuung der Daten um den Mittelwert und wird wie folgt berechnet: - Formel für die Stichproben-Standardabweichung (s): \[ s = \sqrt{ \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2} } \] - Beispiel mit den Daten: 7.5, 8.0, 7.8, 7.9, 8.1, 8.3, 7.7, 8.0, 7.6 und 8.2: \[ s = \sqrt{ \frac{1}{10-1} ((7.5 - 7.91)^2 + (8.0 - 7.91)^2 + (7.8 - 7.91)^2 + (7.9 - 7.91)^2 + (8.1 - 7.91)^2 + (8.3 - 7.91)^2 + (7.7 - 7.91)^2 + (8.0 - 7.91)^2 + (7.6 - 7.91)^2 + (8.2 - 7.91)^2) } = \sqrt{ \frac{1}{9} (0.1681 + 0.0081 + 0.0121 + 0.0001 + 0.0361 + 0.1521 + 0.0441 + 0.0081 + 0.0961 + 0.0841) } = \sqrt{ \frac{1}{9} (0.609) } = \sqrt{0.0677} = 0.26 \]
• Signifikanztest:- Um zu ermitteln, ob der Unterschied zwischen den beiden Gruppen signifikant ist, verwenden wir einen z-Test (für große Stichproben) oder einen t-Test (für kleine Stichproben). In diesem Fall ist der t-Test angemessen. - Nullhypothese (H₀): Es gibt keinen signifikanten Unterschied im Geschmack zwischen den beiden Gruppen. - Alternativhypothese (H₁): Es gibt einen signifikanten Unterschied im Geschmack zwischen den beiden Gruppen. - t-Test-Statistik: - Formel: \[ t = \frac{(\bar{x}_1 - \bar{x}_2)}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} \] - Gegeben: \[ \bar{x}_1 = 7.91,\, s_1 = 0.26,\, n_1 = 10 \] \[ \bar{x}_2 = 7.0,\, s_2 = 0.5,\, n_2 = 10 \] \[ t = \frac{(7.91 - 7.0)}{\sqrt{\frac{0.26^2}{10} + \frac{0.5^2}{10}}} = \frac{0.91}{\sqrt{\frac{0.0676}{10} + \frac{0.25}{10}}} = \frac{0.91}{\sqrt{0.00676 + 0.025}} = \frac{0.91}{0.176} = 5.17 \]
• Festlegung des Signifikanzniveaus und Interpretation:- Bei einem Signifikanzniveau von 0.05 und einem Freiheitsgrad von (n₁ + n₂ - 2 = 18) beträgt der kritische t-Wert ca. 2.101. - Da der berechnete t-Wert (5.17) größer ist als der kritische t-Wert (2.101), lehnen wir die Nullhypothese ab. - Interpretation: Es gibt einen signifikanten Unterschied im Geschmack zwischen den beiden Gruppen.

Diese statistischen Analysen helfen dabei, fundierte Entscheidungen über die Akzeptanz und die sensorischen Eigenschaften des neuen Schokoriegels zu treffen.

Aufgabe 2)

Stelle dir vor, du arbeitest in einem Labor, das sich auf die sensorische Analyse von Lebensmitteln spezialisiert hat. Deine Firma möchte eine neue Geschmacksrichtung für ein Getränk auf den Markt bringen und dir wurde die Aufgabe übertragen, die sensorischen Merkmale zu identifizieren und zu quantifizieren.

a)

Leite einen Dreieckstest und einen Duo-Trio-Test für das neue Getränk. Beschreibe die Vorgehensweise beider Tests und erläutere die statistische Auswertung, die du für die Testergebnisse verwenden würdest. Was sind die Vor- und Nachteile dieser Tests?

Lösung:

Als Mitarbeiter in einem Labor für sensorische Analyse von Lebensmitteln hast du die Aufgabe, zwei verschiedene sensorische Testmethoden durchzuführen: den Dreieckstest und den Duo-Trio-Test. Lass uns die Vorgehensweise und die statistische Auswertung für beide Tests genauer beleuchten.

• Dreieckstest:

Der Dreieckstest ist eine Methode, um geringe Unterschiede zwischen zwei Proben zu erkennen. Er wird häufig verwendet, um festzustellen, ob zwischen zwei Produkten ein wahrnehmbarer Unterschied besteht.

• Vorgehensweise:

• Wähle drei Proben aus, wobei zwei identisch sind und eine unterschiedlich ist (z.B. zwei Proben des aktuellen Getränks und eine Probe des neuen Getränks).
• Nummeriere die Proben zufällig.
• Reiche den Testpersonen die drei Proben in zufälliger Reihenfolge.
• Bitte die Testpersonen, die Probe zu identifizieren, die sich von den anderen beiden unterscheidet.

• Statistische Auswertung:

• Notiere die Anzahl der korrekten Identifizierungen.
• Verwende eine Binomialverteilung, um zu bestimmen, ob die Anzahl der korrekten Antworten signifikant höher ist als durch Zufall erwartet (z.B. mit einem Signifikanzniveau von 5%).

• Duo-Trio-Test:

Der Duo-Trio-Test hilft auch dabei, sensorische Unterschiede zwischen zwei Proben zu erkennen. Er ist jedoch etwas einfacher durchzuführen als der Dreieckstest.

• Vorgehensweise:

• Wähle drei Proben aus, wobei eine die Referenzprobe ist und die anderen beiden eine Vergleichsprobe (eine identisch mit der Referenz und eine unterschiedlich).
• Nummeriere die Proben zufällig.
• Reiche den Testpersonen zuerst die Referenzprobe.
• Gib den Testpersonen anschließend die zwei weiteren Proben in zufälliger Reihenfolge.
• Bitte die Testpersonen, die Probe zu identifizieren, die der Referenzprobe entspricht.

• Statistische Auswertung:

• Notiere die Anzahl der korrekten Identifizierungen.
• Verwende ebenfalls eine Binomialverteilung, um die Signifikanz der Ergebnisse zu bestimmen (z.B. mit einem Signifikanzniveau von 5%).

• Vor- und Nachteile der Tests:

• Dreieckstest:
• Vorteile:- Höhere Sensitivität bei der Unterschiedserkennung.- Kann feine Unterschiede zwischen Proben erkennen.
• Nachteile:- Kann für Testpersonen anspruchsvoller sein, da drei Proben gleichzeitig bewertet werden müssen.- Höherer Aufwand bei der Durchführung.

• Duo-Trio-Test:
• Vorteile:- Einfacher durchzuführen und weniger anspruchsvoll für Testpersonen.- Schnellere Durchführung im Vergleich zum Dreieckstest.
• Nachteile:- Geringere Sensitivität im Vergleich zum Dreieckstest.- Möglicherweise weniger genau bei der Identifikation kleiner Unterschiede.

Insgesamt bieten beide Tests wertvolle Einblicke in die sensorischen Merkmale eines neuen Getränks, jedoch sollte die Wahl des Tests auf den Zielsetzungen der Analyse und den verfügbaren Ressourcen basieren.

b)

Bestimme den Schwellenwert für einen bestimmten Geschmack des Getränks (z. B. Süße). Beschreibe detailliert den Ablauf des Tests und berechne den Schwellenwert, wenn die Intensität des Geschmacks 8 Einheiten beträgt, und die Konstante K diesen Wert auf 2 skaliert. Nutze die Formel:

Lösung:

Als Mitarbeiter in einem Labor für sensorische Analyse von Lebensmitteln hast du die Aufgabe, den Schwellenwert für einen bestimmten Geschmack des neuen Getränks (zum Beispiel Süße) zu bestimmen. Hier ist ein detaillierter Ablauf des Tests und die Berechnung des Schwellenwerts.

• Ablauf des Tests zur Bestimmung des Schwellenwerts:

• 1. Probenvorbereitung:- Bereite eine Serie von Proben mit unterschiedlichen Konzentrationen des zu testenden Geschmacksstoffes (z.B. Zucker für Süße) vor. Diese Proben sollten in einem aufsteigenden Konzentrationsbereich angeordnet werden, beispielsweise 1, 2, 3, 4, 5,... bis 10 Einheiten.
• 2. Randomisierung:- Die Proben werden zufällig angeordnet, um Verzerrungen zu vermeiden. Jede Testperson soll die Proben in einer unterschiedlichen Reihenfolge erhalten.
• 3. Durchführung des Tests:- Gib den Testpersonen nacheinander die Proben und bitte sie, zu identifizieren, ab welcher Konzentration der Geschmack (z.B. Süße) deutlich wahrnehmbar ist. Dies wird als deren Schwellenwert bezeichnet.
• 4. Datenerfassung:- Notiere die individuellen Schwellenwerte der Testpersonen.
• 5. Auswertung der Daten:- Berechne den Durchschnitt oder den medianen Schwellenwert aller Testpersonen, um einen allgemeingültigen Schwellenwert zu erhalten.

• Berechnung des Schwellenwerts:

Um den Schwellenwert auf der Grundlage gegebener Parameter zu berechnen, nutzen wir die folgende Formel:

Formel: \[ I = K \times \text{Intensität} \]

• Hierbei ist:
• I = Schwellenwert
• K = Konstante zur Skalierung der Intensität
• Intensität = Intensität des Geschmacks

Beispielberechnung:

• Gegeben:
• Intensität = 8 Einheiten
• K = 2

Daher:

\[ I = 2 \times 8 = 16 \text{ Einheiten} \]

• Ergebnis:

Der Schwellenwert für die Süße des Getränks beträgt 16 Einheiten, wenn die Intensität des Geschmacks 8 Einheiten beträgt und die Konstante K diesen Wert auf 2 skaliert.

c)

Erstelle ein Testpanel bestehend aus trainierten Prüfern und Konsumenten. Vergleiche deren Bewertungen des Getränks in Bezug auf die Intensität der sensorischen Merkmale. Wie würdest du vorgehen, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse statistisch signifikant sind? Verwende gegebenenfalls Varianzanalysen oder T-Tests in deiner Beschreibung.

Lösung:

Um die sensorischen Merkmale des neuen Getränks zu identifizieren und zu quantifizieren, solltest du sowohl trainierte Prüfer als auch Konsumenten in dein Testpanel einbeziehen. Hier ist ein Schritt-für-Schritt-Vorgehen, um die Bewertungen beider Gruppen zu vergleichen und sicherzustellen, dass die Ergebnisse statistisch signifikant sind:

• 1. Auswahl des Panels:- Wähle eine Gruppe von trainierten Prüfern aus, die über solide Kenntnisse und Erfahrungen in der sensorischen Analyse von Lebensmitteln verfügen.- Wähle eine Gruppe von Konsumenten aus, die repräsentativ für die Zielgruppe des Getränks sind. Diese sollten keine speziellen sensorischen Schulungen erhalten haben.
• 2. Schulung der Prüfer:- Trainiere die Prüfer hinsichtlich der zu bewertenden sensorischen Merkmale wie Geschmack, Aroma, Süße, Säure, etc. Stelle sicher, dass alle Prüfer dieselben Standards und Kriterien anwenden.
• 3. Vorbereitung der Proben:- Bereite die Getränkproben unter kontrollierten Bedingungen vor, um die Konsistenz zu gewährleisten. Verwende identische Gefäße und gleiche Portionsgrößen für alle Proben.
• 4. Testdurchführung:- Gib den Prüfern und Konsumenten die Proben zur Bewertung. Die Bewertungen sollten auf Skalen basieren (zum Beispiel von 1 bis 10) und die gleichen sensorischen Merkmale umfassen.
• 5. Datenerfassung:- Sammle die Bewertungen der Prüfer und Konsumenten getrennt. Notiere die Bewertung jeder Probe für jedes sensorische Merkmal.
• 6. Statistische Auswertung:
  • Varianzanalysen (ANOVA):Verwende eine Varianzanalyse, um festzustellen, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Bewertungen der trainierten Prüfer und der Konsumenten gibt.\[ F = \frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}} \]Hierbei bedeutet:\[ MS_{\text{between}} = \text{Mittlerer Quadratsummenwert zwischen den Gruppen} \]\[ MS_{\text{within}} = \text{Mittlerer Quadratsummenwert innerhalb der Gruppen} \]
  • T-Tests:Verwende T-Tests, um die Mittelwerte der Bewertungen der beiden Gruppen für jedes sensorische Merkmal zu vergleichen.\[ t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\left(\frac{s_1^2}{n_1}\right) + \left(\frac{s_2^2}{n_2}\right)}} \]Hierbei bedeutet:\(\bar{x}_1, \bar{x}_2\) = Mittelwerte der zwei Gruppen\(s_1, s_2\) = Standardabweichungen der zwei Gruppen\(n_1, n_2\) = Anzahl der Probanden in den zwei Gruppen
• 7. Interpretation der Ergebnisse:- Wenn die ANOVA zeigt, dass die F-Statistik signifikant ist, gibt es Unterschiede zwischen den Gruppen.- Wenn der T-Test signifikant ist, gibt es Unterschiede in den Mittelwerten zwischen den Gruppen für das jeweilige sensorische Merkmal.- Analysiere diese Unterschiede und interpretiere, wie sie für die Produktentwicklung relevant sein könnten. Zum Beispiel könnten Konsumenten eine höhere Süße bevorzugen, während trainierte Prüfer diese als zu intensiv bewerten.
• 8. Ergebnisberichterstattung:- Erstelle einen Bericht, der die Methodik, die statistischen Analysen und die Interpretation der Ergebnisse zusammenfasst. Dies wird der Produktentwicklungsabteilung helfen, fundierte Entscheidungen über die Einführung der neuen Geschmacksrichtung zu treffen.

Durch die Anwendung dieser Methoden stellst du sicher, dass die sensorischen Bewertungen sowohl objektiv als auch statistisch signifikant sind, was die Entscheidungsfindung hinsichtlich der neuen Geschmacksrichtung des Getränks unterstützt.

d)

Gehe auf die Bedeutung und notwendigen Schritte zur Kalibrierung der Intensitätsskalen ein, die du in deiner sensorischen Analyse verwendet hast. Wie beeinflusst die Kalibrierung die Zuverlässigkeit und Genauigkeit deiner Ergebnisse?

Lösung:

Die Kalibrierung der Intensitätsskalen in der sensorischen Analyse ist von entscheidender Bedeutung, um die Zuverlässigkeit und Genauigkeit der Ergebnisse zu gewährleisten. Hier sind die Schritte zur Kalibrierung und ihre Bedeutung im Detail:

• Bedeutung der Kalibrierung:- Die Kalibrierung stellt sicher, dass die Bewertungsskalen konsistent und objektiv verwendet werden.- Sie hilft, individuelle Unterschiede zwischen den Prüfern zu minimieren.- Eine ordnungsgemäße Kalibrierung erhöht die Genauigkeit und Vergleichbarkeit der Daten, was entscheidend für die Entscheidungsfindung in der Produktentwicklung ist.
• Schritte zur Kalibrierung der Intensitätsskalen:
• 1. Auswahl der Referenzproben:- Wähle eine Reihe von Referenzproben mit bekannten Intensitäten für jedes sensorische Merkmal aus. Für Süße könnten dies Lösungen mit exakt definierten Zuckerkonzentrationen sein.
• 2. Schulung der Prüfer:- Führe eine Schulungssitzung durch, in der die Prüfer die Referenzproben verkosten und die Intensität auf einer definierten Skala bewerten. Dies hilft den Prüfern, ihre Wahrnehmung zu kalibrieren und konsistenter zu bewerten.
• 3. Verwendung standardisierter Skalen:- Verwende standardisierte Skalen, zum Beispiel eine 10-Punkte-Skala, die von keiner (1) bis sehr intensiv (10) reicht. Stelle sicher, dass alle Prüfer die Skala gleich interpretieren.
• 4. Anwendung der Skalen in Blindproben:- Teste die Prüfer mit Blindproben, die zufällig ausgewählt wurden. Vergleiche die Bewertungen der Prüfer mit den bekannten Intensitäten, um sicherzustellen, dass die Bewertungen konsistent sind.
• 5. Regelmäßige Überprüfung und Nachkalibrierung:- Führe regelmäßige Überprüfungen durch, um sicherzustellen, dass die Kalibrierung der Prüfer intakt bleibt. Dies kann beispielsweise wöchentlich oder monatlich geschehen.
• Einfluss der Kalibrierung auf Zuverlässigkeit und Genauigkeit:
• Zuverlässigkeit:- Eine ordnungsgemäße Kalibrierung reduziert die Variabilität zwischen den Bewertungen der Prüfer und erhöht somit die Zuverlässigkeit der Ergebnisse.
• Genauigkeit:- Durch die Kalibrierung der Skalen stellen Prüfer sicher, dass ihre Bewertungen den tatsächlichen Intensitäten entsprechen, was die Genauigkeit der Analyse verbessert.
• Konsistenz:- Kalibrierung stellt sicher, dass die Bewertungen im Laufe der Zeit konsistent bleiben, was entscheidend ist, wenn man Veränderungen oder Trends in den sensorischen Eigenschaften über mehrere Chargen hinweg beobachtet.
• Vergleichbarkeit:- Kalibrierte Ergebnisse sind vergleichbarer sowohl innerhalb eines Panels als auch zwischen verschiedenen Panels, was für die Produktentwicklung und Qualitätskontrolle wichtig ist.

Insgesamt hilft die Kalibrierung der Intensitätsskalen dabei, objektive und verlässliche Daten zu erhalten, die für die Einführung einer neuen Geschmacksrichtung unabdingbar sind.

Aufgabe 3)

Angenommen, Du arbeitest in einem sensorischen Labor und sollst eine neue Schokoladensorte mithilfe von deskriptiven Analyseverfahren bewerten. Deine Aufgabe ist es, die sensorischen Eigenschaften dieser Schokoladensorte zu quantifizieren und die entsprechenden Daten auszuwerten.

Zur Durchführung dieses Projekts wurden geschulte Panelisten zur Bewertung herangezogen und ein deskriptives Vokabular für verschiedene Attribute der Schokolade erstellt. Du verwendest eine Kategorialskala von 0 bis 10, um die Intensitäten der verschiedenen Attribute zu quantifizieren. Die erfassten Attribute umfassen z.B. Süße, Bitterkeit, Cremigkeit und Kakaogehalt. Es wurden 10 Panelisten eingesetzt, die jeweils 3 Schokoladenproben bewerteten. Anschließend wertest Du die Daten statistisch aus, um die Ergebnisse miteinander zu vergleichen.

Zu den möglichen statistischen Methoden zählen ANOVA und PCA.

a)

Teilaufgabe 1: Erstelle ein deskriptives Vokabular für die Bewertung der Schokoladensorte. Beschreibe mindestens fünf Attribute, die von den Panelisten bewertet werden sollen. Erläutere auch kurz, wie diese Attribute während der sensorischen Analyse quantitativ erfasst werden.

Lösung:

Teilaufgabe 1: Erstelle ein deskriptives Vokabular für die Bewertung der Schokoladensorte. Beschreibe mindestens fünf Attribute, die von den Panelisten bewertet werden sollen. Erläutere auch kurz, wie diese Attribute während der sensorischen Analyse quantitativ erfasst werden.

• Süße: Dieses Attribut beschreibt den wahrgenommenen süßen Geschmack der Schokolade. Die Panelisten bewerten die Intensität der Süße auf einer Skala von 0 (gar nicht süß) bis 10 (sehr süß).
• Bitterkeit: Dieses Attribut beschreibt den Grad der Bitterkeit. Die Panelisten verwenden dieselbe Skala von 0 (keine Bitterkeit) bis 10 (sehr bitter), um die Intensität der Bitterkeit der Schokolade zu bewerten.
• Cremigkeit: Dieses Attribut bezieht sich auf die wahrgenommene Textur und das Mundgefühl der Schokolade. Die Panelisten bewerten, wie cremig die Schokolade auf einer Skala von 0 (gar nicht cremig) bis 10 (sehr cremig) ist.
• Kakaogehalt: Dies beschreibt die Intensität des Kakaogeschmacks in der Schokolade. Die Panelisten bewerten den Kakaogehalt auf einer Skala von 0 (kein Kakaogeschmack) bis 10 (sehr intensiver Kakaogeschmack).
• Schmelzverhalten: Dieses Attribut beschreibt die Art und Weise, wie die Schokolade im Mund schmilzt. Die Panelisten bewerten, wie schnell und gleichmäßig die Schokolade auf einer Skala von 0 (nicht schmelzend) bis 10 (perfekt schmelzend) auf der Zunge schmilzt.

Diese Attribute werden während der sensorischen Analyse von geschulten Panelisten bewertet, die jede Schokoladenprobe probieren und die Intensität der einzelnen Attribute auf den genannten Skalen von 0 bis 10 quantifizieren. Die Bewertungen aller 10 Panelisten werden anschließend zusammengetragen und statistisch ausgewertet.

Aufgabe 4)

Du führst eine sensorische Studie durch, um die Präferenzen der Konsumenten für verschiedene Geschmacksrichtungen von Getränken zu bewerten. Die Probanden bewerten fünf verschiedene Geschmacksrichtungen auf einer Skala von 1 bis 10, wobei 1 'sehr schlecht' und 10 'sehr gut' entspricht. Du sammelst die Daten und möchtest sie nun statistisch auswerten.

a)

(a) Führe eine Verteilungsanalyse für die Bewertungen der Geschmacksrichtung 'Apfel' durch. Berechne den Mittelwert, Median und die Standardabweichung der Bewertungen. Erläutere den Unterschied zwischen Mittelwert und Median und was die Standardabweichung über die Verteilung der Daten aussagt.

Lösung:

• Schritt 1: Sammle die Bewertungen der Geschmacksrichtung 'Apfel'. Angenommen, die gesammelten Bewertungen sind: 6, 7, 8, 5, 9, 7, 6, 4, 8, 7.

• Schritt 2: Berechne den Mittelwert (Durchschnitt) der Bewertungen.

Der Mittelwert wird berechnet mit der Formel:

\[\overline{X} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} X_i\]

Hier ist \( N \) die Anzahl der Bewertungen (10) und \( X_i \) jede einzelne Bewertung. Damit ergibt sich:

\[\overline{X} = \frac{1}{10} (6 + 7 + 8 + 5 + 9 + 7 + 6 + 4 + 8 + 7) = \frac{67}{10} = 6.7\]

• Schritt 3: Berechne den Median der Bewertungen.

Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Liste. Sortiere die Bewertungen zuerst:

4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9

Da es eine gerade Anzahl von Bewertungen gibt, ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte:

\[Median = \frac{6 + 7}{2} = 6.5\]

• Schritt 4: Berechne die Standardabweichung der Bewertungen.

Die Standardabweichung (\( \sigma \)) wird mit der Formel berechnet:

\[\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (X_i - \overline{X})^2}\]

Break it down into steps:1. Berechne die Abweichung jedes Wertes vom Mittelwert und quadriere die Abweichung:

(6-6.7)^2, (7-6.7)^2, (8-6.7)^2, (5-6.7)^2, (9-6.7)^2, (7-6.7)^2, (6-6.7)^2, (4-6.7)^2, (8-6.7)^2, (7-6.7)^2

Dies ergibt:

0.49, 0.09, 1.69, 2.89, 5.29, 0.09, 0.49, 7.29, 1.69, 0.09

2. Summiere diese quadrierten Abweichungen:

0.49 + 0.09 + 1.69 + 2.89 + 5.29 + 0.09 + 0.49 + 7.29 + 1.69 + 0.09 = 20.10

3. Teile durch die Anzahl der Bewertungen und ziehe die Quadratwurzel:

\[\sigma = \sqrt{\frac{20.10}{10}} = \sqrt{2.01} \approx 1.42\]

• Unterschied zwischen Mittelwert und Median:Der Mittelwert gibt den Durchschnitt aller Bewertungen an und ist empfindlich gegenüber extremen Werten (Ausreißern), während der Median der mittlere Wert im Datensatz ist und weniger durch Ausreißer beeinflusst wird.
• Standardabweichung:Die Standardabweichung zeigt an, wie stark die einzelnen Bewertungen um den Mittelwert streuen. Ein niedriger Wert bedeutet, dass die Bewertungen nahe beieinander liegen, während ein hoher Wert auf eine große Streuung hinweist.

b)

(b) Um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den durchschnittlichen Bewertungen der Geschmacksrichtungen 'Apfel' und 'Orange' gibt, führe einen t-Test durch und interpretiere die Ergebnisse. Formuliere die Null- und Alternativhypothesen und erläutere die Bedeutung des p-Werts in diesem Kontext.

Lösung:

• Schritt 1: Sammle die Bewertungen der Geschmacksrichtungen 'Apfel' und 'Orange'. Angenommen, die Bewertungen sind:

• 'Apfel': [6, 7, 8, 5, 9, 7, 6, 4, 8, 7]
• 'Orange': [5, 6, 7, 5, 6, 6, 5, 4, 7, 6]

• Schritt 2: Formuliere die Null- und Alternativhypothesen:

• Nullhypothese (H₀): Es gibt keinen signifikanten Unterschied zwischen den durchschnittlichen Bewertungen von 'Apfel' und 'Orange' (μ_Apfel = μ_Orange).
• Alternativhypothese (H₁): Es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen den durchschnittlichen Bewertungen von 'Apfel' und 'Orange' (μ_Apfel ≠ μ_Orange).

• Schritt 3: Führe einen t-Test durch:

Ein t-Test prüft, ob die Mittelwerte zweier Gruppen signifikant unterschiedlich sind. Die Formel für den t-Test lautet:

\[ t = \frac{\overline{X}_{Apfel} - \overline{X}_{Orange}}{\sqrt{\frac{S_{Apfel}^2}{n_{Apfel}} + \frac{S_{Orange}^2}{n_{Orange}}}} \]

Hier sind:

• \( \overline{X}_{Apfel} \): Mittelwert der 'Apfel'-Bewertungen
• \( \overline{X}_{Orange} \): Mittelwert der 'Orange'-Bewertungen
• \( S_{Apfel}^2 \): Varianz der 'Apfel'-Bewertungen
• \( S_{Orange}^2 \): Varianz der 'Orange'-Bewertungen
• \( n_{Apfel} \): Anzahl der 'Apfel'-Bewertungen
• \( n_{Orange} \): Anzahl der 'Orange'-Bewertungen

Lass uns die Mittelwerte, Varianzen und Stichprobengrößen berechnen:

• Mittelwert:

  \[\overline{X}_{Apfel} = \frac{1}{10} (6 + 7 + 8 + 5 + 9 + 7 + 6 + 4 + 8 + 7) = 6.7\]

  \[\overline{X}_{Orange} = \frac{1}{10} (5 + 6 + 7 + 5 + 6 + 6 + 5 + 4 + 7 + 6) = 5.7\]

• Varianz:

  \[ S_{Apfel}^2 = \frac{1}{10-1} \sum (X_i - \overline{X}_{Apfel})^2 = 3.2333 \]

  \[ S_{Orange}^2 = \frac{1}{10-1} \sum (X_i - \overline{X}_{Orange})^2 = 0.6778 \]

• Stichprobengrößen:n_Apfel = 10n_Orange = 10

Setze diese Werte in die t-Test-Formel ein:

\[ t = \frac{6.7 - 5.7}{\sqrt{\frac{3.2333}{10} + \frac{0.6778}{10}}} = \frac{1}{\sqrt{0.3233 + 0.0678}} = \frac{1}{\sqrt{0.3911}} \approx 1.60 \]

• Schritt 4: Bestimme den p-Wert und interpretiere das Ergebnis:

Der p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass die beobachteten Daten unter der Nullhypothese auftreten. Ein p-Wert kleiner als ein festgelegtes Signifikanzniveau (z.B. 0.05) führt zur Ablehnung der Nullhypothese.In diesem Fall ist der berechnete t-Wert 1.60. Vergleichen wir diesen Wert mit dem kritischen Wert aus einer t-Verteilungstabelle für df = n_Apfel + n_Orange - 2 = 18 Freiheitsgrade und einem zweiseitigen Test:Für α = 0.05 ist der kritische t-Wert t_crit ≈ 2.101. Da |t| < t_crit, können wir die Nullhypothese nicht ablehnen.

• Fazit: Es gibt keinen signifikanten Unterschied zwischen den durchschnittlichen Bewertungen von 'Apfel' und 'Orange' bei einem Signifikanzniveau von 0.05.
• Bedeutung des p-Werts: Der p-Wert in diesem Kontext zeigt die Wahrscheinlichkeit, dass der beobachtete Unterschied (oder ein extremerer) zwischen den Mittelwerten von 'Apfel' und 'Orange' zufällig auftritt. Ist der p-Wert kleiner als 0.05, würde dies auf einen signifikanten Unterschied hinweisen. Andernfalls gibt es keinen ausreichenden Beweis für einen Unterschied.

c)

(c) Erstelle eine lineare Regressionsanalyse, um zu untersuchen, ob ein Zusammenhang zwischen der Bewertung der Geschmacksrichtung 'Kirsche' und dem Alter der Probanden besteht. Stelle die Regressionsgleichung auf und interpretiere die Koeffizienten. Führe eine grafische Darstellung der Daten und der Regressionsgeraden durch.

Lösung:

• Schritt 1: Sammle die Daten für die Geschmacksrichtung 'Kirsche' und das Alter der Probanden. Angenommen, die Daten sind:

Alter der Probanden (Jahre): [22, 45, 37, 28, 50, 33, 26, 40, 48, 29]Bewertungen 'Kirsche': [7, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 5, 4, 8]

• Schritt 2: Führe eine lineare Regressionsanalyse durch:

Die lineare Regressionsanalyse verwendet die Formel:

Y = a + bX

Hierbei ist:

• Y die abhängige Variable (Bewertung 'Kirsche')
• X die unabhängige Variable (Alter der Probanden)
• a der Achsenabschnitt (Intercept)
• b der Regressionskoeffizient (Steigung)

• Berechnung der Koeffizienten:

Verwende die Methode der kleinsten Quadrate, um die Koeffizienten a und b zu berechnen:

\[b = \frac{n(\sum{XY}) - (\sum{X})(\sum{Y})}{n(\sum{X^2}) - (\sum{X})^2}\]\[a = \frac{(\sum{Y}) - b(\sum{X})}{n}\]

• Summen der Daten:\[\sum{X} = 358\]\[\sum{Y} = 61\]\[\sum{XY} = 2114\]
• \[\sum{X^2} = 13634\]

Setze diese Werte in die Formeln ein:

\[b = \frac{10(2114) - 358(61)}{10(13634) - (358)^2} = \frac{21140 - 21838}{136340 - 128164} = \frac{-698}{8176} \approx -0.0854\]\[a = \frac{61 - (-0.0854)(358)}{10} = \frac{61 + 30.57}{10} = \frac{91.57}{10} = 9.157\]

• Regressionsgleichung:

Die Regressionsgleichung lautet:

\[Y = 9.157 - 0.0854X\]

• Interpretation der Koeffizienten:

• a (Intercept): Dies ist der Wert von Y, wenn X gleich 0 ist. In diesem Kontext bedeutet dies, dass bei einem Alter von 0 Jahren die Bewertung für 'Kirsche' theoretisch 9.157 wäre. Da dies keinen realistischen praktischen Wert hat, dient dies nur zur Vervollständigung der Regressionsanalyse.
• b (Steigung): Der Koeffizient -0.0854 stellt die Veränderung der Bewertung für 'Kirsche' dar, wenn das Alter der Probanden um ein Jahr zunimmt. Ein negativer Wert bedeutet, dass mit zunehmendem Alter die Bewertung für 'Kirsche' tendenziell abnimmt.

• Schritt 3: Grafische Darstellung der Daten und der Regressionsgeraden:

Um die Daten und die Regressionsgerade zu visualisieren, können wir die Punkte der Bewertung gegen das Alter auf einem Streudiagramm plotten und die Regressionsgerade hinzufügen. Dies kann in Python mit Matplotlib erfolgen:

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np# Datenalter = np.array([22, 45, 37, 28, 50, 33, 26, 40, 48, 29])bewertung_kirsche = np.array([7, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 5, 4, 8])# Koeffizientena = 9.157b = -0.0854# Regressionsgeraderegressions_y = a + b * alter# Streudiagrammplt.scatter(alter, bewertung_kirsche, color='blue', label='Datenpunkte')plt.plot(alter, regressions_y, color='red', label='Regressionsgerade')plt.xlabel('Alter der Probanden (Jahre)')plt.ylabel('Bewertung Kirsche')plt.title('Lineare Regression: Bewertung Kirsche vs. Alter')plt.legend()plt.show()

• Ergebnis:

Nach der Ausführung dieses Codes erhältst Du ein Diagramm, das die Bewertungen der Geschmacksrichtung 'Kirsche' gegen das Alter der Probanden zeigt, zusammen mit der Regressionsgeraden. Die negative Steigung der Regressionsgeraden bestätigt, dass die Bewertungen für 'Kirsche' tendenziell mit zunehmendem Alter der Probanden abnehmen.

d)

(d) Führe eine Hauptkomponentenanalyse (PCA) durch, um die wichtigsten Faktoren zu identifizieren, die die Variation in den Bewertungen aller Geschmacksrichtungen erklären. Erkläre die Bedeutung der ersten beiden Hauptkomponenten und interpretiere das Scree-Plot. Erstelle ein Biplot zur Visualisierung der Ergebnisse.

Lösung:

• Schritt 1: Sammle die Bewertungen für alle Geschmacksrichtungen. Angenommen, die Bewertungen für die fünf Geschmacksrichtungen (Apfel, Orange, Kirsche, Zitrone, Traube) von zehn Probanden sind wie folgt:

Probanden:      A: [6, 7, 8, 5, 9],                               O: [5, 6, 7, 5, 6],     --->                       K: [7, 5, 6, 8, 5],                             Z: [4, 6, 8, 6, 7],                            T: [8, 7, 6, 7, 8]

• Schritt 2: Standardisiere die Daten:
• Hierfür zentrieren wir die Daten (Subtraktion des Mittelwerts und Division durch die Standardabweichung jeder Variablen):

• Originaldatenmatrix:

   [[6, 7, 8, 5, 9],  [5, 6, 7, 5, 6],  [7, 5, 6, 8, 5],  [4, 6, 8, 6, 7],  [8, 7, 6, 7, 8]] 

• Schritt 3: Führe die PCA durch:
• PCA in Python:Wir verwenden Scikit-Learn, um die PCA zu berechnen:

 import numpy as np  from sklearn.decomposition import PCA # Datenmatrix erzeugendata = np.array([[6, 7, 8, 5, 9], [5, 6, 7, 5, 6], [7, 5, 6, 8, 5], [4, 6, 8, 6, 7], [8, 7, 6, 7, 8]]) # Daten standardisierenmean = np.mean(data, axis=0) std = np.std(data, axis=0) standardized_data = (data - mean) / std # PCA-Objekt erzeugen und durchführenpca = PCA(n_components=2)pca_result = pca.fit_transform(standardized_data)print(pca.explained_variance_ratio_)print(pca.components_) 

• Erklärung der ersten beiden Hauptkomponenten: Die erste Hauptkomponente (PC1) erklärt den größten Teil der Datenvariation, während die zweite Hauptkomponente (PC2) den zweitgrößten Teil erklärt. Die explained_variance_ratio_ zeigt den Anteil der Gesamtvarianz auf, die jede Hauptkomponente erklärt.
• Schritt 4: Interpretiere das Scree-Plot:
• Scree-Plot: Ein Scree-Plot zeigt die Eigenwerte der Hauptkomponenten und hilft zu bestimmen, wie viele Hauptkomponenten beibehalten werden sollten. Sieh dir die Eigenwerte in abnehmender Reihenfolge an und beobachte den Punkt, an dem die Kurve abflacht (Kniewinkel).

 import matplotlib.pyplot as plt plt.plot(np.arange(len(pca.explained_variance_ratio_)) + 1, pca.explained_variance_ratio_, marker='o') plt.xlabel('Anzahl der Hauptkomponenten') plt.ylabel('Erklärte Varianz') plt.title('Scree-Plot') plt.show() 

• Schritt 5: Erstelle ein Biplot zur Visualisierung der Ergebnisse:

• Ein Biplot kombiniert die Darstellung der Proben (als Punkte) und Variablen (als Vektoren). Die Richtung und Länge der Vektoren zeigen an, wie die Variablen zu den Hauptkomponenten beitragen.

 import matplotlib.pyplot as plt # Biplot fig, ax = plt.subplots() ax.scatter(pca_result[:, 0], pca_result[:, 1]) for i, feature in enumerate(['Apfel', 'Orange', 'Kirsche', 'Zitrone', 'Traube']):     ax.arrow(0, 0, pca.components_[0, i], pca.components_[1, i], color='r', width=0.01)     ax.text(pca.components_[0, i] * 1.15, pca.components_[1, i] * 1.15, feature, color='g') ax.set_xlabel('PC1') ax.set_ylabel('PC2') ax.set_title('Biplot') plt.show() 

• Erklärung:

• Die ersten beiden Hauptkomponenten sind Richtungen, die die größte Varianz der Daten erklären.
• Der Scree-Plot zeigt, wie viel Varianz jede Hauptkomponente erklärt. Die ersten beiden Komponenten könnten einen signifikanten Teil der Gesamtvarianz erklären.
• Das Biplot zeigt die Datenpunkte und die Richtungen der ursprünglichen Variablen. Die Vektoren der Variablen im Biplot helfen dabei, zu verstehen, wie jede Variable zur Hauptkomponente beiträgt.

• Endergebnis:

• Durch die PCA können wir die wichtigsten Faktoren identifizieren, die die Variation in den Bewertungen erklären. Die ersten beiden Hauptkomponenten fangen den größten Teil der Variation ein und bieten Einblicke in die zugrunde liegenden Muster der Daten.