Applied Econometrics - Cheatsheet

Grundlagen ökonometrischer Methoden

Definition:

Verwendung statistischer Methoden zur Schätzung ökonomischer Modelle und Analyse von ökonomischen Daten.

Details:

• Klassische lineare Regressionsmodell (KLRM): \[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_kX_k + u \]
• Schätzverfahren: Kleinste-Quadrate-Schätzung (OLS)
• Assumptions: Linearität, Unabhängigkeit der Fehler, Homoskedastizität, keine perfekte Multikollinearität, Normalverteilung der Fehler
• Gütekriterien: Bestimmtheitsmaß (\( R^2 \)), Standardfehler, t-tests, p-Werte
• Tests: F-Test, Durbin-Watson-Test, Breusch-Pagan-Test
• Weitere Methoden: Instrument Variable (IV) Schätzung, Paneldatenanalyse, Zeitreihenanalyse

Einführung in einfache und multiple lineare Regression

Definition:

Einfache und multiple lineare Regression: Verfahren zur Untersuchung des Zusammenhangs zwischen einer abhängigen Variable und einer oder mehreren unabhängigen Variablen.

Details:

• Einfache lineare Regression: Modell \( Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon \)
• Multiple lineare Regression: Modell \( Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_p X_p + \epsilon \)
• \( \beta_i \): Regressionskoeffizienten, die den Einfluss der unabhängigen Variablen quantifizieren
• \( \epsilon \): Fehlerterm, der die Differenz zwischen den beobachteten und den geschätzten Werten darstellt
• Annahme: Lineare Beziehung zwischen den Variablen
• Ziel: Schätzung der Regressionskoeffizienten mittels kleinster Quadrate (OLS)
• Gütemaße: \( R^2 \) (Bestimmtheitsmaß), Adjustiertes \( R^2 \), F-Statistik, t-Tests

Schätzung von Regressionskoeffizienten

Definition:

Schätzung der Koeffizienten in einem Regressionsmodell; Ziel ist es, die Beziehung zwischen abhängiger und unabhängiger Variable zu bestimmen.

Details:

• Wichtigste Methode: Kleinste-Quadrate-Schätzung (OLS)
• OLS-Formel: \[\beta = (X'X)^{-1}X'y\]
• In Matrixform: \[y = X\beta + \boldsymbol{u}\]
• Voraussetzungen für BLUE (Gauss-Markov): Lineare Beziehung, Unabhängigkeit der Fehler, Homoskedastizität, Erwartungswert der Fehler term Null.

Autoregressive Modelle (AR) und gleitende Durchschnitte (MA)

Definition:

Autoregressive Modelle (AR) nutzen Lag-Werte der abhängigen Variable, um zukünftige Werte vorherzusagen. Gleitende Durchschnitte (MA) verwenden vergangene Störgrößen zur Modellierung aktueller Werte.

Details:

• AR-Modell der Ordnung p: \[ Y_t = c + \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + ... + \phi_p Y_{t-p} + \epsilon_t \]
• MA-Modell der Ordnung q: \[ Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + ... + \theta_q \epsilon_{t-q} \]
• ARMA(p, q)-Modell kombiniert beide: \[ Y_t = c + \phi_1 Y_{t-1} + ... + \phi_p Y_{t-p} + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + ... + \theta_q \epsilon_{t-q} \]
• Stationarität prüfen vor Modellanwendung
• Schätzung über Methoden wie OLS oder Maximum-Likelihood

Fixed-Effects- und Random-Effects-Modelle

Definition:

Fixed-Effects- und Random-Effects-Modelle werden verwendet, um unobserved heterogeneity in Paneldatenmodellen zu kontrollieren.

Details:

• Fixed-Effects-Modell: Kontrolliert für zeitinvariante, unbeobachtete Heterogenität durch Aufnahme von individuellen Dummy-Variablen.
• Formel: y_{it} = \beta X_{it} + \theta_i + u_{it}
• Random-Effects-Modell: Kontrolliert für unbeobachtete Heterogenität durch Annahme, dass individuelle Effekte zufällig verteilt sind und ermöglicht Modellierung wie zufällige Fehlerterm.
• Formel: y_{it} = \beta X_{it} + \theta_i + u_{it}, \text{ where } \theta_i \text{ is random}
• Hausman-Test: Stellt fest, ob Fixed- oder Random-Effects-Modell verwendet werden soll, indem es die Konsistenz der Schätzungen vergleicht.

Instrumentalvariablen (IV)-Methode

Definition:

Methode zur Schätzung kausaler Effekte in Gegenwart endogener Regressoren durch Instrumente, die mit den erklärenden Variablen korrelieren, aber nicht mit dem Fehlerterm.

Details:

• Verwendung, wenn erklärende Variable korreliert mit dem Fehlerterm (Endogenität)
• Instrumentenvariable: Korreliert mit endogener erklärender Variable aber nicht mit Fehlerterm
• Zwei-Schritt-Verfahren: 1. Schätze die endogene Variable mit dem Instrument, 2. Verwende geschätzte Werte im Regressionsmodell
• Formel für Instrumente: Sei Z das Instrument, dann \[ \beta_{IV} = \frac{Cov(Z,Y)}{Cov(Z,X)} \]
• Beliebte Tests: Sargan-Test (Overidentifikation), Durbin-Wu-Hausman-Test (Endogenität)

Tests auf Validität der Instrumente

Definition:

Tests zur Überprüfung, ob verwendete Instrumente tatsächlich exogen sind und die Endogenität des Modells korrekt adressieren.

Details:

• Hansen-J-Test: Überprüft die Nullhypothese, dass alle Instrumente gültig sind. Chi-Quadrat-Verteilung.
• Sargan-Test: Spezifizierter als Hansen-J-Test und überprüft ebenfalls auf Überidentifikationsbeschränkungen.
• F-Wert-Test: Überprüft die Relevanz der Instrumente. F-Wert > 10 empfehlenswert.
• Durbin-Wu-Hausman-Test: Testet auf das Vorliegen von Endogenität.
• Umsetzung: Natürliche Experimente, Kontrollvariablen, Verwendung von Lag-Variablen.

Zeitreihenprognosemethoden

Definition:

Vorhersagemethoden für zeitlich geordnete Daten.

Details:

• ARIMA-Modell: Autoregressive Integrated Moving Average
• Stationarität: Daten um Mittelwert und Varianz konstant
• AIC/BIC: Modellwahlkriterien
• Exponentielle Glättung: Gewichtung jüngerer Beobachtungen höher
• Trend und Saisonalität