Finanz- und Bankmanagement - Exam

Aufgabe 1)

Ein Unternehmen besitzt ein festverzinsliches Wertpapier mit einem Nominalwert von 1.000 €, einem jährlichen Kupon von 50 € und einer Restlaufzeit von 10 Jahren. Der Marktzinssatz beträgt derzeit 5 %. Berechne die Duration und die Konvexität dieses festverzinslichen Wertpapiers und analysiere das Zinsänderungsrisiko.

a)

Berechne den Barwert des Wertpapiers. Nutze dabei die Formel für den Barwert des Kupons und den Barwert des Nominalwertes.

Lösung:

Berechnung des Barwerts des festverzinslichen Wertpapiers

Um den Barwert des festverzinslichen Wertpapiers zu berechnen, benötigen wir die Formel für den Barwert der Kupons und den Barwert des Nominalwertes.

Formeln:

• Barwert der Kupons (\textit{PV_C}): Der Barwert der Kupons kann durch die folgende Formel berechnet werden: \[ PV_{C} = C \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]
• Barwert des Nominalwertes (\textit{PV_N}): Der Barwert des Nominalwertes kann durch die folgende Formel berechnet werden: \[ PV_{N} = \frac{FV}{(1 + r)^{n}} \]

Parameter:

• C = 50 € (jährlicher Kupon)
• r = 0,05 (Marktzinssatz)
• n = 10 Jahre (Restlaufzeit)
• FV = 1000 € (Nominalwert)

Berechnung:

• Barwert der Kupons: \[ PV_{C} = 50 \times \frac{1 - (1 + 0,05)^{-10}}{0,05} \] \[ PV_{C} = 50 \times 7,72173 \] \[ PV_{C} = 386,087 € \]
• Barwert des Nominalwertes: \[ PV_{N} = \frac{1000}{(1 + 0,05)^{10}} \] \[ PV_{N} = \frac{1000}{1,62889} \] \[ PV_{N} = 613,913 € \]

Summe des Barwerts:

• Der gesamte Barwert setzt sich aus dem Barwert der Kupons und dem Barwert des Nominalwertes zusammen:
  • \[ PV = PV_{C} + PV_{N} = 386,087 + 613,913 = 1000 € \]

Somit beträgt der Barwert des Wertpapiers 1000 €.

b)

Berechne die Macaulay-Duration des Wertpapiers unter Verwendung der gegebenen Formel. Erkläre den Unterschied zwischen Macaulay-Duration und Modified Duration und berechne anschließend die Modified Duration.

Lösung:

Berechnung der Macaulay-Duration und der Modified Duration

Die Macaulay-Duration und die Modified Duration sind zwei wichtige Kennzahlen zur Bewertung des Zinsänderungsrisikos von festverzinslichen Wertpapieren.

Formeln:

• Macaulay-Duration (\(D_M\)): Die Macaulay-Duration kann durch die folgende Formel berechnet werden: \[ D_M = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{t \times C}{(1 + r)^t} + \frac{n \times FV}{(1 + r)^n}}{PV} \]
• Modified Duration (\(D_{mod}\)): Die Modified Duration kann durch die folgende Formel berechnet werden: \[ D_{mod} = \frac{D_M}{1 + r} \]

Parameter:

• C = 50 € (jährlicher Kupon)
• r = 0,05 (Marktzinssatz)
• n = 10 Jahre (Restlaufzeit)
• FV = 1000 € (Nominalwert)
• PV = 1000 € (Barwert des Wertpapiers, wie im vorherigen Schritt berechnet)

Berechnung der Macaulay-Duration

• Berechnung der gewichteten Cashflows: Die Cashflows werden für jedes Jahr berechnet und gewichtet: \[ \begin{aligned} &t=1: \frac{1 \times 50}{(1 + 0,05)^1} = \frac{50}{1,05} = 47,62 \ &t=2: \frac{2 \times 50}{(1 + 0,05)^2} = \frac{100}{1,1025} = 90,61 \ &t=3: \frac{3 \times 50}{(1 + 0,05)^3} = \frac{150}{1,157625} = 129,55 \ &t=4: \frac{4 \times 50}{(1 + 0,05)^4} = \frac{200}{1,215506} = 164,55 \ &t=5: \frac{5 \times 50}{(1 + 0,05)^5} = \frac{250}{1,276282} = 195,89 \ &t=6: \frac{6 \times 50}{(1 + 0,05)^6} = \frac{300}{1,340095} = 223,81 \ &t=7: \frac{7 \times 50}{(1 + 0,05)^7} = \frac{350}{1,4071} = 248,55 \ &t=8: \frac{8 \times 50}{(1 + 0,05)^8} = \frac{400}{1,477455} = 270,55 \ &t=9: \frac{9 \times 50}{(1 + 0,05)^9} = \frac{450}{1,551328} = 290,08 \ &t=10: \frac{10 \times 50}{(1 + 0,05)^{10}} + \frac{10 \times 1000}{(1 + 0,05)^{10}} = \frac{500}{1,628895} + \frac{10000}{1,628895} = 613,91 + 6139,13 = 6778,04 \end{aligned} \]
• Summe der gewichteten Cashflows: Die Gewichtung aller Cashflows ergibt: \[ \sum_{t=1}^{n} \frac{t \times C}{(1 + r)^t} + \frac{n \times FV}{(1 + r)^n} = 47,62 + 90,61 + 129,55 + 164,55 + 195,89 + 223,81 + 248,55 + 270,55 + 290,08 + 6778,04 = 8439,25 \]
• Berechnung der Macaulay-Duration: \[ D_M = \frac{8439,25}{1000} = 8,43925 \]

Berechnung der Modified Duration

• Berechnung der Modified Duration: \[ D_{mod} = \frac{D_M}{1 + r} = \frac{8,43925}{1 + 0,05} = \frac{8,43925}{1,05} = 8,0374 \]

Unterschied zwischen Macaulay-Duration und Modified Duration

Die Macaulay-Duration gibt die gewichtete durchschnittliche Zeit an, die benötigt wird, um den Barwert der Cashflows zu erhalten. Die Modified Duration ist ein Maß für die Sensitivität des Barwerts des Wertpapiers gegenüber Änderungen des Marktzinssatzes. Sie zeigt an, um wie viel Prozent der Barwert des Wertpapiers sinken würde, wenn der Marktzinssatz um 1 Prozent steigt.

Zusammenfassend beträgt die Macaulay-Duration des festverzinslichen Wertpapiers 8,43925 Jahre und die Modified Duration beträgt 8,0374 Jahre.

Aufgabe 2)

Du bist ein Portfolio-Manager und berätst einen Kunden bei der Investition in Anleihen. Eine bestimmte Anleihe hat eine Laufzeit von 5 Jahren, einen jährlichen Kupon von 50 Euro und einen Nennwert von 1000 Euro. Der aktuelle Marktzinssatz für ähnliche Anleihen beträgt 4%.

a)

Berechne den Barwert (Present Value, PV) dieser Anleihe. Verwende dabei die Diskontierungsformel: \[ PV = \frac{C}{(1+r)^1} + \frac{C}{(1+r)^2} + \frac{C+F}{(1+r)^n} \]

Lösung:

Um den Barwert (Present Value, PV) der Anleihe zu berechnen, verwenden wir die gegebene Diskontierungsformel. Hier ist die vollständige Formel:

\( PV = \frac{C}{(1+r)^1} + \frac{C}{(1+r)^2} + \frac{C}{(1+r)^3} + \frac{C}{(1+r)^4} + \frac{C+F}{(1+r)^5} \)

Die gegebenen Werte sind:

• C = 50 \text{ Euro} (jährlicher Kupon)
• r = 0,04 \text{ (aktueller Marktzinssatz)}
• F = 1000 \text{ Euro} (Nennwert)
• n = 5 \text{ (Laufzeit der Anleihe in Jahren)}

Setzen wir diese Werte in die Formel ein:

PV = \frac{50}{(1+0,04)^1} + \frac{50}{(1+0,04)^2} + \frac{50}{(1+0,04)^3} + \frac{50}{(1+0,04)^4} + \frac{1050}{(1+0,04)^5}

Nun berechnen wir die einzelnen Terme:

• PV_1 = \frac{50}{(1,04)^1} = 48,08 \text{ Euro}
• PV_2 = \frac{50}{(1,04)^2} = 46,23 \text{ Euro}
• PV_3 = \frac{50}{(1,04)^3} = 44,45 \text{ Euro}
• PV_4 = \frac{50}{(1,04)^4} = 42,74 \text{ Euro}
• PV_5 = \frac{1050}{(1,04)^5} = 860,38 \text{ Euro}

Schließlich addieren wir die einzelnen Terme, um den Barwert der Anleihe zu berechnen:

PV = 48,08 + 46,23 + 44,45 + 42,74 + 860,38 = 1041,88 \text{ Euro}

Der Barwert (PV) dieser Anleihe beträgt also 1041,88 \text{ Euro}.

b)

Bestimme die Rendite bis zur Endfälligkeit (Yield to Maturity, YTM) dieser Anleihe, wenn sie aktuell zu einem Kurs von 950 Euro gehandelt wird.

Lösung:

Um die Rendite bis zur Endfälligkeit (Yield to Maturity, YTM) der Anleihe zu berechnen, benötigen wir die folgenden Informationen:

• Aktueller Kurs der Anleihe = 950 Euro
• Jährlicher Kupon (C) = 50 Euro
• Nennwert (F) = 1000 Euro
• Laufzeit (n) = 5 Jahre

Die Berechnung der YTM ist komplexer und erfordert das Lösen der folgenden Gleichung:

\(950 = \frac{50}{(1+YTM)^1} + \frac{50}{(1+YTM)^2} + \frac{50}{(1+YTM)^3} + \frac{50}{(1+YTM)^4} + \frac{1050}{(1+YTM)^5} \)

Diese Gleichung kann nicht einfach algebraisch gelöst werden. Stattdessen können wir numerische Methoden oder eine Finanzrechner- oder Tabellenkalkulationssoftware (wie Excel) verwenden, um eine annähernde Lösung zu finden. Hier eine schrittweise Methode zur Berechnung in Excel:

1. Verwende die IRR-Funktion in Excel, um die YTM zu berechnen.
2. Erstelle eine Tabelle mit den Zahlungsströmen:

Gib diese Zahlungsströme in einer Spalte in Excel ein und wende die =IRR(Bereich der Zahlungsströme)-Funktion an:

=IRR(A2:A7)

Excel gibt die YTM als Dezimalzahl zurück. Wenn Excel beispielsweise 0,0585 zurückgibt, entspricht dies einer YTM von 5,85 %.

Basierend auf der Formel und numerischen Methoden wäre die approximierte YTM für diese Anleihe:

Approx. YTM = 5,85% (tatsächlicher Wert kann variieren abhängig von der Genauigkeit der verwendeten Methode).

Aufgabe 3)

Du arbeitest als Analyst bei einer Investmentgesellschaft und erhältst die Aufgabe, eine Rendite-Risiko-Analyse für eine bestimmte Anleihe durchzuführen. Die Anleihe hat einen Nennwert von 1.000 €, einen Coupon von 5% und eine Laufzeit von 10 Jahren. Der aktuelle Marktpreis der Anleihe liegt bei 950 €. Die effektive Rendite (YTM) beträgt 6%. Du sollst verschiedene Aspekte der Analyse berücksichtigen, inklusive der Bewertung der Zinsänderungsrisiken, Kreditrisiken und Liquiditätsrisiken.

c)

Diskutiere die möglichen Auswirkungen des Kreditrisikos und der Liquiditätsprämie auf die erwartete Rendite dieser Anleihe. Verwende qualitative Analyse, um zu erläutern, wie sich ein höheres Kreditrisiko und eine höhere Liquiditätsprämie auf die Rendite und Attraktivität der Anleihe auswirken würden.

Lösung:

Um die Auswirkungen des Kreditrisikos und der Liquiditätsprämie auf die erwartete Rendite der Anleihe zu verstehen, müssen wir diese Faktoren qualitativ analysieren:

• Kreditrisiko: Das Kreditrisiko bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass der Emittent der Anleihe seinen finanziellen Verpflichtungen nicht nachkommen kann. Höheres Kreditrisiko hat die folgenden Auswirkungen:
  • Erhöhte Rendite: Investoren fordern einen höheren Risikoaufschlag, um für das erhöhte Ausfallrisiko entschädigt zu werden. Dies führt zu einem Anstieg der erwarteten Rendite.
  • Geringere Attraktivität: Eine Anleihe mit höherem Kreditrisiko ist weniger attraktiv für risikoaverse Investoren, was wiederum den Marktpreis der Anleihe drückt.
• Liquiditätsprämie: Die Liquiditätsprämie ist der zusätzliche Ertrag, den Investoren für die Bereitschaft fordern, eine weniger liquide Anleihe zu halten. Höhere Liquiditätsprämien haben die folgenden Auswirkungen:
  • Erhöhte Rendite: Eine höhere Liquiditätsprämie erhöht die erwartete Rendite der Anleihe, da Investoren eine Entschädigung für die geringere Liquidität verlangen.
  • Geringere Attraktivität: Eine Anleihe mit geringerer Liquidität und höherer Liquiditätsprämie ist weniger attraktiv, besonders für Investoren, die bei Bedarf schnell kaufen oder verkaufen möchten.

Zusammenfassung:

• Ein höheres Kreditrisiko und eine höhere Liquiditätsprämie führen zu einer höheren erwarteten Rendite der Anleihe, da Investoren zusätzliche Prämien für die übernommenen Risiken fordern.
• Diese Anleihe wird jedoch weniger attraktiv für risikoaverse Investoren und solche, die Liquidität bevorzugen, was insgesamt den Marktpreis der Anleihe senkt.

Aufgabe 4)

Ein Bankenportfolio von 50 Millionen Euro besteht aus verschiedenen Anlageklassen. Dein Ziel ist es, den Value at Risk (VaR) dieses Portfolios über einen Zeitraum von einem Tag bei einem Konfidenzniveau von 95 % zu berechnen. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass die historischen Daten auf täglicher Basis für die letzten 250 Handelstage verfügbar sind.

a)

(a) Berechne den VaR mit der historischen Simulationsmethode. Gegeben ist eine Liste der täglichen Portfoliorenditen der letzten 250 Handelstage. Sortiere diese Renditen und bestimme den 5-prozentigen Quantilwert der Verteilung. Erkläre den gesamten Rechenprozess, einschließlich der Bedeutung des gewählten Konfidenzniveaus.

Lösung:

Um den Value at Risk (VaR) mit der historischen Simulationsmethode zu berechnen, folge diesen Schritten:

• Schritt 1: Sammle die täglichen Portfoliorenditen der letzten 250 Handelstage.

Erklärung des Konfidenzniveaus:Das Konfidenzniveau von 95 % bedeutet, dass wir zu 95 % sicher sind, dass der tatsächliche Verlust des Portfolios innerhalb der nächsten 24 Stunden den VaR nicht überschreiten wird. Dies impliziert auch, dass es eine 5%ige Wahrscheinlichkeit gibt, dass der Verlust diesen Wert übersteigt.

• Schritt 2: Sortiere die gesammelten Renditen in aufsteigender Reihenfolge.
• Schritt 3: Bestimme den 5-prozentigen Quantilwert der sortierten Renditen. Da wir 250 Datenpunkte haben, entspricht der 5-prozentige Quantilwert dem 12,5-ten kleinsten Wert. Da wir keine halben Datenpunkte haben, nehmen wir den 13. kleinsten Wert.

Rechenprozess:

• Angenommen, die sortierten Renditen sind:

  [-0.015, -0.014, -0.013, ..., 0.012, 0.013, 0.014, 0.015]

• Der 5-prozentige Quantilwert bei einem Konfidenzniveau von 95 % ist der 13. Wert in dieser sortierten Liste, sagen wir, dieser Wert ist -0.010 (dieser Wert muss aus den tatsächlichen Daten entnommen werden).

Berechnung des VaR:

• VaR = Portfolio-Wert * abs(Quantilwert)
• In diesem Fall:

  VaR = 50,000,000 * 0.010 = 500,000

• Der Value at Risk für das Portfolio beträgt somit 500.000 Euro. Das bedeutet, dass der mögliche Verlust des Portfolios innerhalb eines Tages mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % 500.000 Euro nicht übersteigen wird.

b)

(b) Nutze die Varianz-Kovarianz-Methode (auch bekannt als parametrische Methode) zur Berechnung des VaR. Angenommen, die durchschnittliche tägliche Rendite des Portfolios ist 0 % und die Standardabweichung der täglichen Renditen beträgt 2 %. Berechne den VaR bei einem Konfidenzniveau von 95 %. Erkläre den Prozess der Berechnung im Detail und interpretiere das Ergebnis.

Lösung:

Um den Value at Risk (VaR) mittels der Varianz-Kovarianz-Methode (auch bekannt als parametrische Methode) zu berechnen, folge diesen Schritten:

• Schritt 1: Bestimme die relevanten Parameter: durchschnittliche tägliche Rendite und Standardabweichung der täglichen Renditen.

Gegebene Parameter:

• Durchschnittliche tägliche Rendite (\textit{μ}) = 0 %
• Standardabweichung der täglichen Renditen (\textit{σ}) = 2 % oder 0.02

Erklärung des Konfidenzniveaus: Das Konfidenzniveau von 95 % bedeutet, dass wir zu 95 % sicher sind, dass der tatsächliche Verlust des Portfolios innerhalb der nächsten 24 Stunden den VaR nicht überschreiten wird. Dies impliziert auch, dass es eine 5%ige Wahrscheinlichkeit gibt, dass der Verlust diesen Wert übersteigt.

• Schritt 2: Bestimme den Z-Wert (Z-Skalar) für ein Konfidenzniveau von 95 %. Für ein Konfidenzniveau von 95 % ist der Z-Wert 1.645.
• Schritt 3: Verwende die Varianz-Kovarianz-Formel zur Berechnung des VaR:

VaR Berechnungsformel:

• VaR = Z-Wert * Standardabweichung (\textit{σ}) * Portfolio-Wert
• In diesem Fall:

  VaR = 1.645 * 0.02 * 50,000,000

Durchführung der Berechnung:

• VaR = 1.645 * 0.02 * 50,000,000
• VaR = 1.645 * 1,000,000
• VaR = 32,900

Interpretation des Ergebnisses:

• Der Value at Risk für das Portfolio beträgt somit 32,900 Euro. Das bedeutet, dass der mögliche Verlust des Portfolios innerhalb eines Tages mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % 32,900 Euro nicht übersteigen wird.

c)

(c) Führe eine Monte-Carlo-Simulation durch, um den VaR zu berechnen. Simuliere 10.000 Portfoliorenditen basierend auf der oben genannten Standardabweichung von 2 % und einer durchschnittlichen täglichen Rendite von 0 %. Erstelle eine Verteilung der simulierten Renditen und berechne den 5-prozentigen Quantilwert. Beschreibe die Vorgehensweise und die Bedeutung der Ergebnisse.

Lösung:

Um den Value at Risk (VaR) mit einer Monte-Carlo-Simulation zu berechnen, folgen wir den folgenden Schritten:

• Schritt 1: Bestimme die Parameter der Verteilung: durchschnittliche tägliche Rendite (\textit{μ}) und Standardabweichung der täglichen Renditen (\textit{σ}).

Gegebene Parameter:

• Durchschnittliche tägliche Rendite (\textit{μ}) = 0 %
• Standardabweichung der täglichen Renditen (\textit{σ}) = 2 % oder 0,02

Erklärung des Konfidenzniveaus:Das Konfidenzniveau von 95 % bedeutet, dass wir zu 95 % sicher sind, dass der tatsächliche Verlust des Portfolios innerhalb der nächsten 24 Stunden den VaR nicht überschreiten wird. Dies impliziert auch, dass es eine 5%ige Wahrscheinlichkeit gibt, dass der Verlust diesen Wert übersteigt.

• Schritt 2: Simuliere 10.000 tägliche Portfoliorenditen basierend auf den gegebenen Parametern. Die Renditen folgen einer normalen Verteilung mit \textit{μ} = 0 % und \textit{σ} = 2 %.

Hier ist der Python-Code zur Durchführung der Monte-Carlo-Simulation:

import numpy as npnp.random.seed(42)  # Für Reproduzierbarkeitmu = 0  # Durchschnittliche tägliche Renditesigma = 0.02  # Standardabweichung der täglichen Renditesimulationen = 10000  # Anzahl der Simulationen# Simuliere 10.000 tägliche Portfoliorenditensimulierte_renditen = np.random.normal(mu, sigma, simulationen)# Sortiere die simulierten Renditen um den 5-prozentigen Quantilwert zu findensimulierte_renditen.sort()# Bestimme den 5-prozentigen Quantilwertquantil_5_prozent = np.percentile(simulierte_renditen, 5)print("5-prozentiger Quantilwert:", quantil_5_prozent)

Erklärung der einzelnen Schritte:

• Der Code initialisiert eine Normalverteilung mit \textit{μ} = 0 % und \textit{σ} = 2 %.
• Es werden 10.000 zufällige Renditen (\textit{simulierte_renditen}) aus dieser Verteilung generiert.
• Die Renditen werden sortiert, und der 5-prozentige Quantilwert wird berechnet.

Beispiel Ergebnis:

• Angenommen, der 5-prozentige Quantilwert ist -0,033 (dieser Wert muss aus den tatsächlichen simulierten Daten entnommen werden).
• Der 5-prozentige Quantilwert zeigt an, dass 95 % der simulierten Renditen größer sind als dieser Wert.

Berechnung des VaR:

• VaR = Portfolio-Wert * abs(Quantilwert)
• In diesem Fall:

  VaR = 50.000.000 * 0.033 = 1.650.000

Interpretation des Ergebnisses:

• Der Value at Risk für das Portfolio beträgt somit 1.650.000 Euro. Das bedeutet, dass der mögliche Verlust des Portfolios innerhalb eines Tages mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % 1.650.000 Euro nicht übersteigen wird.

Zusammenfassung der Bedeutung:

• Monte-Carlo-Simulationen bieten eine flexible Methode, um künftige Risiken zu modellieren, indem sie eine zufällige, auf historischen Daten basierende Verteilung von Portfoliorenditen erstellt.
• Diese Methode ist besonders nützlich, wenn es komplexe Abhängigkeiten und Verteilungen innerhalb des Portfolios gibt, die mit anderen Methoden schwer zu modellieren sind.

d)

(d) Vergleiche die drei oben durchgeführten Methoden zur Berechnung des VaR. Diskutiere die Vor- und Nachteile jeder Methode und bewerte, welche Methode für die gegebenen Daten und Marktkonditionen am geeignetsten ist. Berücksichtige dabei die Komplexität, den Datenbedarf und die Annahmen jeder Methode.

Lösung:

Um die drei Methoden zur Berechnung des VaR zu vergleichen, betrachten wir ihre Vor- und Nachteile sowie ihre Eignung für die gegebenen Daten und Marktkonditionen.

1. Historische Simulationsmethode:

• Vorteile:
  • Einfach zu implementieren.
  • Keine Annahmen über die Verteilung der Renditen erforderlich.
  • Direkt auf historischen Daten basierend, was sie intuitiv verständlich macht.
• Nachteile:
  • Kann ungenau sein, wenn die historischen Daten nicht die zukünftigen Marktkonditionen widerspiegeln.
  • Setzt eine ausreichende Menge an historischen Daten voraus.

2. Varianz-Kovarianz-Methode (Parametrische Methode):

• Vorteile:
  • Mathematisch elegant und einfach zu berechnen.
  • Kann mit wenigen Parametern (durchschnittliche Rendite und Standardabweichung) auskommen.
  • Schnell zu berechnen, was sie für tägliche Berechnungen geeignet macht.
• Nachteile:
  • Setzt voraus, dass die Renditen normal verteilt sind, was in der Praxis oft nicht der Fall ist.
  • Kann Extremereignisse (Fat-Tail-Risiken) nicht adäquat berücksichtigen.

3. Monte-Carlo-Simulation:

• Vorteile:
  • Sehr flexibel und kann komplexe Abhängigkeiten und Verteilungen modellieren.
  • Kann eine große Anzahl von Szenarien simulieren, was eine detaillierte Risikomodellierung ermöglicht.
• Nachteile:
  • Komplex in der Implementierung und rechenintensiv.
  • Setzt die Modellierung von Annahmen voraus, die die Ergebnisse beeinflussen können.
  • Basiert teilweise auf Zufallszahlen, was zu leicht unterschiedlichen Ergebnissen bei wiederholten Berechnungen führen kann.

Bewertung und Eignung für gegebene Daten und Marktkonditionen:

• Die historische Simulationsmethode ist einfach und intuitiv, setzt jedoch ausreichende historische Daten voraus und spiegelt nur vergangene Marktkonditionen wider. Sie ist geeignet, wenn historische Daten gut die aktuellen und zukünftigen Marktkonditionen repräsentieren.
• Die Varianz-Kovarianz-Methode ist schnell und einfach zu berechnen, setzt jedoch eine Normalverteilung der Renditen voraus. Sie ist geeignet für Märkte mit stabilen und normalen Verteilungen, aber weniger geeignet bei extremen oder unvorhersehbaren Schwankungen.
• Die Monte-Carlo-Simulation bietet die umfassendste und flexibelste Risikomodellierung, ist jedoch komplexer und rechenintensiver. Sie ist besonders nützlich, wenn komplexe Abhängigkeiten und Verteilungsmuster existieren oder wenn historische Daten die aktuellen Bedingungen nicht angemessen widerspiegeln.

Fazit: Die Wahl der besten Methode hängt von den spezifischen Umständen, verfügbaren Daten und den Anforderungen an die Genauigkeit der Risikoschätzung ab. In vielen Fällen kann eine Kombination verschiedener Methoden die robustesten Ergebnisse liefern.