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Alle Lernmaterialien für deinen Kurs Methods and applications of mathematical optimization

Egal, ob Zusammenfassung, Altklausur, Karteikarten oder Mitschriften - hier findest du alles für den Studiengang Master of Science Economics

Karteikarten Zusammenfassungen Altklausuren Test Forum

Universität Erlangen-Nürnberg

Master of Science Economics

Prof. Dr.

2024

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Methods and applications of mathematical optimization - Cheatsheet
Methods and applications of mathematical optimization - Cheatsheet Simplex-Algorithmus und Dualitätstheorie Definition: Methode zur Lösung linearer Optimierungsprobleme und dazugehörige Analyse der Beziehung zwischen Primal- und Dualproblem Details: Simplex-Algorithmus: Iteratives Verfahren zur Lösung von LP-Problemen Schrittweise Verbesserung der Zielfunktion entlang der Kanten des zulässigen Ber...

Methods and applications of mathematical optimization - Cheatsheet

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Methods and applications of mathematical optimization - Exam
Methods and applications of mathematical optimization - Exam Aufgabe 1) Gegeben sei ein lineares Programm (LP) zur Maximierung der Zielfunktion: \[ \text{maximiere } Z = 3x_1 + 2x_2 \] unter den Nebenbedingungen: 2x_1 + x_2 \leq 20 4x_1 + 3x_2 \leq 60 x_1, x_2 \geq 0 Berechne die optimale Lösung dieses linearen Programms und das dazugehörige Dualproblem. Verwende den Simplex-Algorithmus zur Lösung...

Methods and applications of mathematical optimization - Exam

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Was beschreibt der Simplex-Algorithmus in der linearen Optimierung?

Was versteht man unter dem Prinzip der schwachen Dualität?

Wie wird die Zielfunktion im Simplex-Algorithmus verbessert?

Was reflektieren Schattenpreise in einem Optimierungsmodell?

Wie wird der Wert eines Schattenpreises mathematisch dargestellt?

Was analysiert die Sensitivitätsanalyse in einem Optimierungsproblem?

Was ist ein lokales Optimum?

Wie unterscheidet sich ein globales Optimum von einem lokalen Optimum?

Welche Methoden werden verwendet, um lokale und globale Optima zu finden?

Was ist das Ziel der Branch-and-Bound-Methode?

Welche Schranken werden in der Branch-and-Bound-Methode verwendet?

Wofür ist die Branch-and-Bound-Methode wichtig?

Was beschreibt die Bellmansche Gleichung?

Was repräsentiert \( \gamma \) in der Bellmanschen Gleichung?

Wie lautet die grundlegende Formel der Bellmanschen Gleichung?

Was ist ein Nash-Gleichgewicht?

Welche Voraussetzungen braucht ein Nash-Gleichgewicht?

Was bedeutet die Ungleichung o o U_i(s_i, s_{-i}) ≥ U_i(s'_i, s_{-i})o o im Kontext des Nash-Gleichgewichts?

Was untersucht die Evolutionäre Spieltheorie?

Was beschreibt die Replikatordynamik in der Evolutionären Spieltheorie?

Nennen Sie ein Beispiel für ein Spiel in der Evolutionären Spieltheorie.

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Diese Konzepte musst du verstehen, um Methods and applications of mathematical optimization an der Universität Erlangen-Nürnberg zu meistern:

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Lineare Programmierung

Die lineare Programmierung ist ein Optimierungsverfahren zur Bestimmung der besten Ergebnisse eines mathematischen Modells, dessen Anforderungen durch lineare Beziehungen beschrieben werden.

  • Mathematische Grundlagen der linearen Ungleichungen und Gleichungen
  • Simplex-Algorithmus und Dualitätstheorie
  • Schattenpreise und Sensitivitätsanalyse
  • Anwendung in der Produktionsplanung und Ressourcenallokation
  • Modelle der linearen Optimierung in der Wirtschaft
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Nichtlineare Optimierung

Nichtlineare Optimierung beschäftigt sich mit der Suche nach einem Maximum oder Minimum einer Funktion, die nicht linear ist.

  • Lokale vs. globale Optima
  • Gradientenverfahren und Newton-Verfahren
  • Konvexe und nicht-konvexe Funktionen
  • Unterschiede zu linearen Modellen und ihre Komplexität
  • Praktische Anwendungen in der Wirtschaft und Ingenieurwissenschaften
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Ganzzahlige Optimierung

Ganzzahlige Optimierung befasst sich mit Optimierungsproblemen, bei denen einige oder alle Variablen ganzzahlig sein müssen.

  • Formulierung gemischt-ganzzahliger Probleme
  • Branch-and-Bound- und Cutting-Plane-Methoden
  • Komplexität und Approximationsalgorithmen
  • Optimierungsprobleme bei Standortplanung und Logistik
  • Softwarewerkzeuge und ihre Anwendungen
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Dynamische Optimierung

Dynamische Optimierung analysiert Entscheidungsprozesse, die über mehrere Zeitperioden hinweg optimiert werden müssen.

  • Bellmansche Gleichungen und dynamische Programmierung
  • Optimierung über endliche und unendliche Horizonte
  • Deterministische vs. stochastische Modelle
  • Anwendung in der Finanzwirtschaft und Bestandsmanagement
  • Numerische Methoden zur Lösung dynamischer Probleme
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Spieltheorie und ökonomische Gleichgewichte

Spieltheorie untersucht strategische Interaktionen zwischen rationalen Entscheidungsträgern und ihre Auswirkungen auf wirtschaftliche Gleichgewichte.

  • Grundlagen der strategischen Spiele und Nash-Gleichgewichte
  • Kooperative vs. nicht-kooperative Spiele
  • Anwendungsbeispiele in Märkten und Wettbewerb
  • Evolutionäre Spieltheorie
  • Gleichgewichtskonzepte und ihre wirtschaftlichen Interpretationen
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Alles Wichtige zu diesem Kurs an der Universität Erlangen-Nürnberg

Methods and applications of mathematical optimization an Universität Erlangen-Nürnberg - Überblick

Die Vorlesung 'Methods and applications of mathematical optimization', angeboten von der Universität Erlangen-Nürnberg im Bereich Economics, bietet Dir eine fundierte Einführung in die verschiedenen Methoden der mathematischen Optimierung und deren Anwendungen in der Wirtschaft. Du lernst sowohl theoretische Grundlagen als auch praktische Anwendungsfälle kennen, die in wöchentlichen Vorlesungseinheiten und zusätzlichen Übungssitzungen behandelt werden. Am Ende des Semesters wird Dein Wissen durch eine schriftliche Prüfung überprüft.

Wichtige Informationen zur Kursorganisation

Kursleiter: Prof. Dr.

Modulstruktur: Die Vorlesung besteht aus einer Kombination von theoretischen Vorträgen und praktischen Übungen. Es werden wöchentliche Vorlesungseinheiten und zusätzlich Übungssitzungen angeboten.

Studienleistungen: Die Leistungskontrolle erfolgt durch eine schriftliche Prüfung am Ende des Semesters.

Angebotstermine: Die Vorlesung wird im Wintersemester angeboten.

Curriculum-Highlights: Lineare Programmierung, Nichtlineare Optimierung, Ganzzahlige Optimierung, Dynamische Optimierung, Spieltheorie und ökonomische Gleichgewichte, Anwendungen der Optimierung in der Wirtschaft

So bereitest Du Dich optimal auf die Prüfung vor

Beginne frühzeitig mit dem Lernen, idealerweise schon zu Beginn des Semesters, um Dir die nötige theoretische Basis anzueignen.

Nutze verschiedene Ressourcen, wie Bücher, Übungsaufgaben, Karteikarten und Probeklausuren, um dein Wissen zu vertiefen.

Schließe Dich Lerngruppen an und tausche Dich mit anderen Studierenden aus, um gemeinsam Lösungsstrategien zu entwickeln.

Vergiss nicht, regelmäßige Pausen einzulegen und in diesen Zeiten komplett abzuschalten, um eine Überbelastung zu vermeiden.

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