Microeconomics - Exam

Aufgabe 1)

Betrachte den Markt für ein bestimmtes Gut, etwa Erdbeeren. Die Nachfragekurve für Erdbeeren zeigt die Beziehung zwischen dem Preis der Erdbeeren und der nachgefragten Menge. Nehmen wir an, die Nachfragekurve sei linear und durch die Gleichung: Q_d = 100 - 2P, wobei Q_d die nachgefragte Menge und P der Preis in Euro ist. Ferner nehmen wir an, dass das anfängliche Einkommen der Verbraucher stabil ist, aber nun kommt es zu verschiedenen wirtschaftlichen Veränderungen.

a)

Beschreibe und erkläre, welche Auswirkungen eine Erhöhung des Einkommens der Verbraucher auf die Nachfragekurve für Erdbeeren hätte. Wie würde sich die Kurve verschieben und warum?

Lösung:

Um zu verstehen, wie sich eine Erhöhung des Einkommens der Verbraucher auf die Nachfragekurve für Erdbeeren auswirkt, müssen wir überlegen, wie Einkommen die Nachfrage nach normaler Ware beeinflusst. Erdbeeren gelten hierbei als normale Ware, d.h., die Nachfrage nach ihnen steigt, wenn das Einkommen der Verbraucher steigt.

• Auswirkungen auf die Nachfrage: Wenn das Einkommen der Verbraucher steigt, können sie sich mehr Erdbeeren leisten, selbst wenn der Preis gleich bleibt.
• Verschiebung der Nachfragekurve: In einem Diagramm, in dem der Preis (P) auf der y-Achse und die nachgefragte Menge (Q_d) auf der x-Achse dargestellt ist, wird sich die Nachfragekurve nach rechts verschieben. Dies bedeutet, dass für jeden gegebenen Preis eine größere Menge an Erdbeeren nachgefragt wird.
• Warum die Kurve sich verschiebt: Der Anstieg des Einkommens führt zu einem Anstieg der Kaufkraft der Verbraucher. Somit verschiebt sich die gesamte Nachfragekurve, nicht nur ein Punkt auf der Kurve.
• Grafische Darstellung: Ursprünglich war die Nachfragekurve durch die Gleichung Q_d = 100 - 2P gegeben. Nach einer Einkommenssteigerung würde die neue Nachfragekurve z.B. die Form Q_d' = 120 - 2P annehmen, wenn wir annehmen, dass die erhöhte Nachfrage bei gleichem Einkommen um 20 Einheiten steigt.

Zusammenfassend: Eine Erhöhung des Einkommens der Verbraucher erhöht die Nachfrage nach Erdbeeren, wodurch die Nachfragekurve nach rechts verschoben wird.

b)

Angenommen, der anfängliche Preis von Erdbeeren beträgt 20 Euro pro Kilogramm. Berechne die anfängliche nachgefragte Menge Q_d bei diesem Preis. Zeige den Rechenschritt.

Lösung:

Um die anfängliche nachgefragte Menge (Q_d) bei einem Preis von 20 Euro pro Kilogramm zu berechnen, setzen wir den Preis (P) in die gegebene Nachfragegleichung ein:

• Gegebene Nachfragegleichung: Q_d = 100 - 2P
• Setze den Preis P = 20 Euro in die Gleichung ein: Q_d = 100 - 2(20)
• Berechne: Q_d = 100 - 40 = 60

Also beträgt die anfängliche nachgefragte Menge Erdbeeren bei einem Preis von 20 Euro pro Kilogramm Q_d = 60.

c)

Stelle eine neue Nachfragekurve auf, wenn das Einkommen der Verbraucher erheblich steigt, sodass die Nachfrage bei jedem Preis um 30 Einheiten zunimmt. Berechne die neue nachgefragte Menge, wenn der Preis weiterhin 20 Euro pro Kilogramm beträgt. Zeige den Rechenschritt und die Verschiebung der Kurve durch die neue Gleichung.

Lösung:

Um die Auswirkungen einer erheblichen Erhöhung des Einkommens der Verbraucher auf die Nachfragekurve darzustellen, gehen wir wie folgt vor:

• Gegebene Nachfragegleichung: Q_d = 100 - 2P
• Da die Nachfrage bei jedem Preis um 30 Einheiten zunimmt, addieren wir diese 30 Einheiten zur ursprünglichen Nachfragegleichung: Q_d' = 100 - 2P + 30
• Das vereinfacht sich zu: Q_d' = 130 - 2P

Nun berechnen wir die neue nachgefragte Menge Q_d', wenn der Preis 20 Euro pro Kilogramm beträgt:

• Setze den Preis P = 20 Euro in die neue Nachfragegleichung ein: Q_d' = 130 - 2(20)
• Berechne: Q_d' = 130 - 40 = 90

Also beträgt die neue nachgefragte Menge Erdbeeren bei einem Preis von 20 Euro pro Kilogramm nun Q_d' = 90.

Zusammenfassend: Die neue Nachfragekurve lautet Q_d' = 130 - 2P, und bei einem Preis von 20 Euro pro Kilogramm beträgt die nachgefragte Menge 90 Kilogramm.

Aufgabe 2)

Marktanalyse für ein bestimmtes Produkt: Nehmen wir an, dass ein bestimmtes Gut auf dem Markt analysiert werden soll. Die aktuelle Marktanalyse zeigt, dass bei einem Preis von 20 Euro pro Einheit eine Menge von 500 Einheiten nachgefragt wird. Wenn der Preis auf 25 Euro pro Einheit steigt, sinkt die nachgefragte Menge auf 450 Einheiten. Auf der Angebotsseite wird bei einem Preis von 20 Euro pro Einheit eine Menge von 400 Einheiten angeboten. Steigt der Preis auf 25 Euro pro Einheit, erhöht sich die angebotene Menge auf 450 Einheiten.

a)

1. Berechne die Preiselastizität der Nachfrage für dieses Gut. Ist die Nachfrage elastisch oder unelastisch?

Lösung:

1. Berechne die Preiselastizität der Nachfrage für dieses Gut. Ist die Nachfrage elastisch oder unelastisch?Um die Preiselastizität der Nachfrage zu berechnen, nutzen wir die folgende Formel:

\(E_d = \frac{\% \text{Veränderung der nachgefragten Menge}}{\% \text{Veränderung des Preises}}\)

Genaugenommen:

\(E_d = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{Q_1}}{\frac{P_2 - P_1}{P_1}}\)

• Gegeben:
• Preis bei Zeitpunkt 1: \(P_1 = 20\) Euro
• Preis bei Zeitpunkt 2: \(P_2 = 25\) Euro
• Nachgefragte Menge bei Zeitpunkt 1: \(Q_1 = 500\)
• Nachgefragte Menge bei Zeitpunkt 2: \(Q_2 = 450\)
• Berechnung der prozentualen Veränderungen:
• Prozentuale Änderung der nachgefragten Menge:

\(\frac{450 - 500}{500} = \frac{-50}{500} = -0.1 \text{ oder } -10\%\)

Prozentuale Preisänderung:

\(\frac{25 - 20}{20} = \frac{5}{20} = 0.25 \text{ oder } 25\%\)

Einsetzen in die Elastizitätsformel:

\(E_d = \frac{-0.1}{0.25} = -0.4\)

Da der Wert der Elastizität absolut betrachtet wird (ohne Vorzeichen), haben wir:

\(E_d = 0.4\)

Ergebnis: Eine Preiselastizität der Nachfrage von absolut 0.4 bedeutet, dass die Nachfrage als unelastisch einzustufen ist.

• Wenn die Elastizität absolut größer als 1 ist, ist die Nachfrage elastisch (die Nachfragemenge ändert sich stärker als der Preis).
• Wenn die Elastizität absolut kleiner als 1 ist, ist die Nachfrage unelastisch (die Nachfragemenge ändert sich weniger stark als der Preis).
• Wenn die Elastizität gleich 1 ist, ist die Nachfrage einheitselastisch.

In diesem Fall bedeutet eine Elastizität von 0.4, dass eine Preisänderung von 1\% zu einer weniger als 1\% Veränderung in der nachgefragten Menge führt. Somit ist die Nachfrage für dieses Gut unelastisch.

b)

2. Betrachtet man das Angebot, berechne die Preiselastizität des Angebots für dieses Gut. Handelt es sich um ein elastisches oder unelastisches Angebot?

Lösung:

2. Betrachtet man das Angebot, berechne die Preiselastizität des Angebots für dieses Gut. Handelt es sich um ein elastisches oder unelastisches Angebot?Um die Preiselastizität des Angebots zu berechnen, nutzen wir die folgende Formel:

\(E_s = \frac{\% \text{Veränderung der angebotenen Menge}}{\% \text{Veränderung des Preises}}\)

Genaugenommen:

\(E_s = \frac{\frac{Q_2 - Q_1}{Q_1}}{\frac{P_2 - P_1}{P_1}}\)

• Gegeben:
• Preis bei Zeitpunkt 1: \(P_1 = 20\) Euro
• Preis bei Zeitpunkt 2: \(P_2 = 25\) Euro
• Angebotene Menge bei Zeitpunkt 1: \(Q_1 = 400\)
• Angebotene Menge bei Zeitpunkt 2: \(Q_2 = 450\)
• Berechnung der prozentualen Veränderungen:
• Prozentuale Änderung der angebotenen Menge:

\(\frac{450 - 400}{400} = \frac{50}{400} = 0.125 \text{ oder } 12.5\%\)

Prozentuale Preisänderung:

\(\frac{25 - 20}{20} = \frac{5}{20} = 0.25 \text{ oder } 25\%\)

Einsetzen in die Elastizitätsformel:

\(E_s = \frac{0.125}{0.25} = 0.5\)

Ergebnis: Eine Preiselastizität des Angebots von 0.5 bedeutet, dass das Angebot als unelastisch einzustufen ist.

• Wenn die Elastizität absolut größer als 1 ist, ist das Angebot elastisch (die Angebotsmenge ändert sich stärker als der Preis).
• Wenn die Elastizität absolut kleiner als 1 ist, ist das Angebot unelastisch (die Angebotsmenge ändert sich weniger stark als der Preis).
• Wenn die Elastizität gleich 1 ist, ist das Angebot einheitselastisch.

In diesem Fall bedeutet eine Elastizität von 0.5, dass eine Preisänderung von 1\% zu einer weniger als 1\% Veränderung in der angebotenen Menge führt. Somit ist das Angebot für dieses Gut unelastisch.

c)

3. Diskutiere die möglichen Gründe, warum die Nachfrage nach diesem Gut unelastisch oder elastisch sein könnte. Beziehe Dich dabei auf reale ökonomische Faktoren, die Einfluss auf das Käuferverhalten haben könnten.

Lösung:

3. Diskutiere die möglichen Gründe, warum die Nachfrage nach diesem Gut unelastisch oder elastisch sein könnte. Beziehe Dich dabei auf reale ökonomische Faktoren, die Einfluss auf das Käuferverhalten haben könnten.Bei der Betrachtung der Preiselastizität der Nachfrage gibt es verschiedene realwirtschaftliche Faktoren, die das Käuferverhalten beeinflussen können. Hier sind einige wichtige Punkte:

• Unelastische Nachfrage:
• Notwendigkeitsgüter: Wenn das untersuchte Gut als lebensnotwendig angesehen wird (z. B. Lebensmittel, Medikamente), wird die Nachfrage weniger empfindlich auf Preisänderungen reagieren. Die Konsumenten sind bereit, auch bei höheren Preisen zu kaufen, da sie das Gut brauchen.
• Fehlende Alternativen: Wenn es wenige oder keine alternativen Produkte gibt, die als Ersatz dienen können, bleibt die Nachfrage unelastisch. Die Käufer müssen weiterhin das teurere Gut kaufen, weil sie keine anderen Optionen haben.
• Geringer Anteil am Einkommen: Wenn das Gut nur einen kleinen Teil des Einkommens eines Haushalts ausmacht, werden Preisänderungen möglicherweise weniger stark wahrgenommen und die nachgefragte Menge verändert sich weniger.
• Dringlichkeit: In bestimmten Situationen könnte die Dringlichkeit der Nutzung eines Gutes einen Einfluss darauf haben, wie sensitiv die Nachfragemenge auf Preisänderungen reagiert (z. B. notwendiger Kauf während einer Krise).
• Elastische Nachfrage:
• Luxusgüter: Bei Luxusgütern, die nicht als lebensnotwendig betrachtet werden, reagieren Konsumenten oft empfindlicher auf Preisänderungen. Ein höherer Preis könnte zu einem deutlichen Rückgang der Nachfrage führen, da Käufer sich dazu entscheiden könnten, auf das Gut zu verzichten oder es durch günstigere Alternativen zu ersetzen.
• Verfügbarkeit von Substituten: Wenn es viele alternative Produkte gibt, die als Ersatz dienen können, wird die Nachfrage elastischer. Konsumenten können leicht auf andere Produkte umsteigen, wenn der Preis eines Gutes steigt.
• Hoher Anteil am Einkommen: Wenn das Gut einen großen Teil des Einkommens eines Haushalts ausmacht, sind Konsumenten empfindlicher gegenüber Preisänderungen, was zu einer größeren Veränderung der nachgefragten Menge führt.
• Längerer Zeithorizont: Über einen längeren Zeitraum haben Käufer mehr Zeit, sich auf Preisänderungen einzustellen, Alternativen zu finden und ihre Ausgaben entsprechend anzupassen, was die Nachfrage elastischer macht.

Zusammengefasst zeigt die Analyse, dass die Elastizität der Nachfrage von verschiedenen ökonomischen Faktoren abhängt, die entweder die Notwendigkeit oder die Flexibilität der Konsumenten in Bezug auf ein bestimmtes Gut beeinflussen. Es ist wichtig, diese Faktoren zu berücksichtigen, um fundierte wirtschaftliche Entscheidungen zu treffen und Marktstrategien entsprechend anzupassen.

d)

4. Analysiere die Auswirkung einer Steuer auf dieses Gut. Wie würden eine Mengensteuer und eine Wertsteuer das Marktgleichgewicht beeinflussen? Welche Rolle spielt dabei die Elastizität von Angebot und Nachfrage?

Lösung:

4. Analysiere die Auswirkung einer Steuer auf dieses Gut. Wie würden eine Mengensteuer und eine Wertsteuer das Marktgleichgewicht beeinflussen? Welche Rolle spielt dabei die Elastizität von Angebot und Nachfrage?Steuern können diverse Auswirkungen auf das Marktgleichgewicht haben. Hier wird zwischen einer Mengensteuer (einer fixen Steuer pro verkaufte Einheit) und einer Wertsteuer (einem Prozentsatz des Verkaufspreises) unterschieden.

• Mengensteuer:
• Eine Mengensteuer erhöht die Kosten pro verkaufte Einheit für den Anbieter. Dies führt zu einer Verschiebung der Angebotskurve nach oben um den Steuerbetrag, da der Anbieter die Steuer in die Preise einbeziehen muss. Wenn beispielsweise eine Mengensteuer von 3 Euro pro Einheit eingeführt wird, verschiebt sich die Angebotskurve nach oben um 3 Euro.
• Das neue Marktgleichgewicht wird einen höheren Preis und eine geringere Menge ausweisen. Das Ausmaß der Veränderung hängt stark von der Elastizität von Angebot und Nachfrage ab.
• Wenn die Nachfrage elastisch ist (Nachfragemenge ändert sich stark bei Preisänderungen), wird ein Großteil der Steuerlast auf die Anbieter fallen, da die Konsumenten empfindlich auf Preiserhöhungen reagieren und weniger nachfragen.
• Wenn die Nachfrage unelastisch ist, kann ein größerer Teil der Steuer auf die Konsumenten übertragen werden, da diese weniger stark auf Preiserhöhungen reagieren.
• Gleiches Prinzip gilt für das Angebot: Ein elastisches Angebot führt dazu, dass Anbieter schwerer auf Preissenkungen reagieren können, und somit könnte der Steueranteil mehr auf Konsumenten übergehen.
• Wertsteuer:
• Eine Wertsteuer ist ein Prozentsatz des Verkaufspreises (z.B. Mehrwertsteuer). Dies führt ebenfalls zu einer Verschiebung der Angebotskurve nach oben, aber die Verschiebung ist prozentual, nicht absolut.
• Wie bei der Mengensteuer wird das neue Marktgleichgewicht einen höheren Preis und eine geringere Menge aufweisen. Auch hier hängt die Verteilung der Steuerlast zwischen Konsumenten und Anbietern stark von der Elastizität ab.
• Auswirkungen auf das Marktgleichgewicht:
• Die Steuer führt insgesamt zu einem höheren Gleichgewichtspreis und einer geringeren gleichgewichtigen Menge.
• Es entsteht zudem ein Wohlfahrtsverlust (Deadweight Loss), der die Effizienz des Marktes reduziert. Dies ist die verlorene Menge an Handelsgewinnen, die durch die Steuer verursacht wird.
• Rolle der Elastizität:
• Die Elastizität bestimmt, wer mehr von der Steuerlast trägt. Wenn die Nachfrage elastisch ist, wird der Preis für die Konsumenten weniger stark steigen, und die Anbieter werden mehr von der Steuerlast tragen.
• Wohingegen bei einer unelastischen Nachfrage der Großteil der Steuerlast auf die Konsumenten abgewälzt wird.

Zusammengefasst verändern Steuern das Marktgleichgewicht, indem sie zu höheren Preisen und geringeren Mengen führen, weswegen beide Seiten des Marktes betroffen sind. Die genaue Verteilung der Steuerlast hängt stark von der Preiselastizität von Angebot und Nachfrage ab.

Aufgabe 3)

Indifferenzkurven und Nutzenfunktion:Die Nutzenfunktion beschreibt Präferenzen der Konsumenten und die Indifferenzkurve zeigt Kombinationen von Gütern, die den Konsumenten den gleichen Nutzen stiften. Eine typische Nutzenfunktion kann als U(X,Y) geschrieben werden, wobei X und Y die Mengen der konsumierten Güter darstellen.

• Nutzenfunktion: \(U(X,Y)\)
• Ein höherer Nutzen wird durch höhere Indifferenzkurven dargestellt.
• Indifferenzkurven haben eine negative Steigung, die durch die Grenzrate der Substitution (MRS) ausgedrückt wird: \(MRS = \frac{dY}{dX} = -\frac{MU_X}{MU_Y}\).
• Die Konvexität der Indifferenzkurven zeigt eine abnehmende Grenzrate der Substitution an.
• Ein Beispiel für eine Indifferenzkurve ist \(U(X,Y) = c = XY\).
• Das Ziel der Konsumenten ist es, ihren Nutzen unter bestimmten Nebenbedingungen zu maximieren.

a)

1. Nutzenmaximierung:Angenommen, ein Konsument hat ein Budget von 100 Geldeinheiten und die Preise der Güter sind \(P_X = 4\) und \(P_Y = 2\). Der Konsument hat die Nutzenfunktion \(U(X,Y) = XY\). A) Bestimme die Budgetgleichung und löse sie nach \(Y\) auf. B) Leite die Bedingung für das Nutzenmaximum unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion her. Welchen Nutzen erreicht der Konsument?

Lösung:

Indifferenzkurven und Nutzenfunktion:Die Nutzenfunktion beschreibt Präferenzen der Konsumenten und die Indifferenzkurve zeigt Kombinationen von Gütern, die den Konsumenten den gleichen Nutzen stiften. Eine typische Nutzenfunktion kann als U(X,Y) geschrieben werden, wobei X und Y die Mengen der konsumierten Güter darstellen.

• Nutzenfunktion: \(U(X,Y)\)
• Ein höherer Nutzen wird durch höhere Indifferenzkurven dargestellt.
• Indifferenzkurven haben eine negative Steigung, die durch die Grenzrate der Substitution (MRS) ausgedrückt wird: \(MRS = \frac{dY}{dX} = -\frac{MU_X}{MU_Y}\).
• Die Konvexität der Indifferenzkurven zeigt eine abnehmende Grenzrate der Substitution an.
• Ein Beispiel für eine Indifferenzkurve ist \(U(X,Y) = c = XY\).
• Das Ziel der Konsumenten ist es, ihren Nutzen unter bestimmten Nebenbedingungen zu maximieren.

1. Nutzenmaximierung:Angenommen, ein Konsument hat ein Budget von 100 Geldeinheiten und die Preise der Güter sind \(P_X = 4\) und \(P_Y = 2\). Der Konsument hat die Nutzenfunktion \(U(X,Y) = XY\). A) Bestimme die Budgetgleichung und löse sie nach \(Y\) auf.

• Die Budgetgleichung lautet:

\[4X + 2Y = 100\]

• Um die Gleichung nach \(Y\) aufzulösen, subtrahiere \(4X\) von beiden Seiten:

\[2Y = 100 - 4X\]

• Teile nun beide Seiten durch 2:
\[Y = 50 - 2X\]

B) Leite die Bedingung für das Nutzenmaximum unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion her. Welchen Nutzen erreicht der Konsument?

• Die Bedingung für das Nutzenmaximum ist gegeben, wenn die Grenzrate der Substitution (MRS) gleich dem Preisverhältnis der Güter ist:

\[MRS = \frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y}\]

• Für die Nutzenfunktion \(U(X, Y) = XY\) sind die Grenzwerte des Nutzens:
\[ MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = Y\] \[ MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = X\]

• Setze diese in die MRS-Formel ein:
\[\frac{Y}{X} = \frac{4}{2} = 2\]

• Löse die Gleichung nach \(Y\) auf:
\[Y = 2X\]

• Setze diese Bedingung in die Budgetgleichung ein:
\[4X + 2(2X) = 100\] \[4X + 4X = 100\] \[8X = 100\] \[ X = \frac{100}{8} = 12.5\]

• Bestimme \(Y\) mit \( Y = 2X \):
\[ Y = 2(12.5) = 25\]

• Nun können wir den maximalen Nutzen berechnen:
\[ U(X,Y) = XY = 12.5 \cdot 25 = 312.5 \]

Antwort: Der Konsument erreicht einen maximalen Nutzen von 312.5 Einheiten.

b)

2. Grenzrate der Substitution:Gegeben sei die Nutzenfunktion \(U(X,Y) = XY\). Berechne die Grenzrate der Substitution (MRS) bei den Güterkombinationen \( (X=5, Y=10) \) und \( (X=10, Y=5) \). Interpretieren Sie das Ergebnis im Kontext der abnehmenden Grenzrate der Substitution.

Lösung:

Indifferenzkurven und Nutzenfunktion:Die Nutzenfunktion beschreibt Präferenzen der Konsumenten und die Indifferenzkurve zeigt Kombinationen von Gütern, die den Konsumenten den gleichen Nutzen stiften. Eine typische Nutzenfunktion kann als U(X,Y) geschrieben werden, wobei X und Y die Mengen der konsumierten Güter darstellen.

• Nutzenfunktion: \(U(X,Y)\)
• Ein höherer Nutzen wird durch höhere Indifferenzkurven dargestellt.
• Indifferenzkurven haben eine negative Steigung, die durch die Grenzrate der Substitution (MRS) ausgedrückt wird: \(MRS = \frac{dY}{dX} = -\frac{MU_X}{MU_Y}\).
• Die Konvexität der Indifferenzkurven zeigt eine abnehmende Grenzrate der Substitution an.
• Ein Beispiel für eine Indifferenzkurve ist \(U(X,Y) = c = XY\).
• Das Ziel der Konsumenten ist es, ihren Nutzen unter bestimmten Nebenbedingungen zu maximieren.

2. Grenzrate der Substitution: Gegeben sei die Nutzenfunktion \(U(X,Y) = XY\). Berechne die Grenzrate der Substitution (MRS) bei den Güterkombinationen \((X=5, Y=10)\) und \((X=10, Y=5)\). Interpretieren Sie das Ergebnis im Kontext der abnehmenden Grenzrate der Substitution.

• Die Grenzrate der Substitution (MRS) wird berechnet als:

\[MRS = \frac{dY}{dX} = -\frac{MU_X}{MU_Y}\]

• Für die gegebene Nutzenfunktion \(U(X,Y) = XY\) sind die Grenzwerte des Nutzens:

\[MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = Y\] \[MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = X\]

• Daher ist die MRS:

\[MRS = -\frac{Y}{X}\]

• Berechne nun die MRS für die Güterkombinationen:

• Für \( (X=5, Y=10)\):

\[MRS = -\frac{10}{5} = -2\]

• Für \( (X=10, Y=5)\):

\[MRS = -\frac{5}{10} = -0.5\]

• Interpretation:

• Die Grenzrate der Substitution gibt den Austauschbetrag an, bei dem der Konsument bereit ist, ein Gut gegen das andere zu substituieren, ohne dass sich sein Nutzen ändert.
• Beim ersten Punkt \( (X=5, Y=10)\) ist der Konsument bereit, 2 Einheiten von \(Y\) gegen eine Einheit von \(X\) zu tauschen. Dies bedeutet, \(Y\) ist relativ wertvoller als \(X\) in diesem Konsumverhältnis.
• Beim zweiten Punkt \( (X=10, Y=5)\) ist der Konsument bereit, nur 0.5 Einheiten von \(Y\) gegen eine Einheit von \(X\) zu tauschen. Dies zeigt an, dass \(X\) relativ wertvoller geworden ist als \(Y\) im Vergleich zum ersten Punkt.
• Die abnehmende Grenzrate der Substitution bedeutet, dass der Wert eines Gutes in Relation zum anderen abnimmt, je mehr man von einem Gut im Vergleich zum anderen besitzt. Dies spiegelt die abnehmende Bereitschaft des Konsumenten wider, das eine Gut gegen das andere zu tauschen, je mehr er von einem der Güter besitzt.

Aufgabe 4)

Ein Konsument, Herr Müller, kauft normalerweise zwei Güter: Äpfel und Orangen. Die Preise für Äpfel steigen von 2€ auf 3€ pro kg, während das Einkommen von Herrn Müller konstant bleibt. Vor der Preisänderung kaufte Herr Müller 10 kg Äpfel und 5 kg Orangen. Nach der Preisänderung und Anpassung seiner Konsumgewohnheiten kauft er 8 kg Orangen. Die Nutzenfunktion von Herrn Müller lautet U(x,y) = xy, wobei x für Äpfel und y für Orangen steht.

b)

Berechne, wie viele Äpfel Herr Müller nach der Preisänderung kaufen wird. Berücksichtige dabei die Ergebnisse aus Teilaufgabe (a).

Lösung:

Berechnung des Apfelkaufs nach der Preisänderung

Im Folgenden lösen wir die Aufgabe Schritt für Schritt, unter Berücksichtigung der Ergebnisse aus Teilaufgabe (a):

• 1. Schritt: Überblick über die Parameter
• Die Nutzenfunktion von Herrn Müller lautet: U(x,y) = xy.
• Vor der Preisänderung: \(p_x = 2€\) pro kg für Äpfel und \(p_y = 4€\) pro kg für Orangen.Herr Müller kaufte 10 kg Äpfel und 5 kg Orangen.Budget: \(Y = 10 \times 2 + 5 \times 4 = 40€\).
• Nach der Preisänderung: \(p'_x = 3€\) pro kg für Äpfel. Herr Müller kaufte 8 kg Orangen.
• 2. Schritt: Nutzung der Nachfragefunktion
• Die Marshall’sche Nachfragefunktion für die Güter lautet:\(x = \frac{Y}{2p_x}\) für Äpfel und \(y = \frac{Y}{2p_y}\) für Orangen.
• 3. Schritt: Bestimmung des Budgets nach der Preisänderung
• Herr Müller kauft jetzt 8 kg Orangen für 4€ pro kg:
• \(Kosten = 8 \times 4 = 32€\)
• Restbudget für Äpfel: \(40€ - 32€ = 8€\)
• 4. Schritt: Berechnung der Nachfrage nach Äpfeln bei neuem Preis:
• Der Preis für Äpfel beträgt jetzt 3€ pro kg.
• Mit dem Restbudget von 8€ kann Herr Müller: \(x_{neu} = \frac{8€}{3€} \approx 2,67 kg \) Äpfel kaufen.

Daher wird Herr Müller nach der Preisänderung etwa 2,67 kg Äpfel kaufen.

c)

Diskutiere, wie die Preiselastizität der Nachfrage nach Äpfeln das Verbraucherverhalten von Herrn Müller beeinflusst. Erörtere auch, ob Äpfel und Orangen für Herrn Müller normale oder inferiore Güter sind.

Lösung:

Diskussion der Preiselastizität der Nachfrage und Einordnung der Güter

Im Folgenden diskutieren wir Schritt für Schritt, wie die Preiselastizität der Nachfrage das Konsumverhalten von Herrn Müller beeinflusst, und ob Äpfel und Orangen für Herrn Müller normale oder inferiore Güter sind.

• 1. Preiselastizität der Nachfrage nach Äpfeln
• Definition: Die Preiselastizität der Nachfrage misst, wie stark die Menge eines nachgefragten Gutes auf eine Preisänderung reagiert.
• Formel:

   \[\text{Preiselastizität der Nachfrage} = \frac{\text{prozentuale Mengenänderung}}{\text{prozentuale Preisänderung}}\] 

• Beispiel: Ist die Preiselastizität größer als 1, ist die Nachfrage elastisch, d.h. die Nachfragemenge reagiert stark auf Preisänderungen. Ist sie kleiner als 1, ist die Nachfrage unelastisch.
• Einfluss auf das Konsumverhalten von Herrn Müller:
• Vor der Preisänderung kaufte Herr Müller 10 kg Äpfel zum Preis von 2€/kg.
• Nach der Preiserhöhung auf 3€/kg kaufte er nur noch 2,67 kg (berechnet in der vorherigen Aufgabe).
• Prozentuale Preisänderung:

   \[ \frac{3 - 2}{2} = 0,5 \times 100 = 50\text{ %} \] 

• Prozentuale Mengenänderung:

   \[\frac{2,67 - 10}{10} = -0,733 \times 100 = -73,3\text{ %} \] 

• Preiselastizität:

   \[\text{Preiselastizität} = \frac{-73,3}{50} = -1,466 \] 

• Da der absolute Wert der Elastizität größer als 1 ist, ist die Nachfrage nach Äpfeln elastisch. Das heißt, Herr Müller reagiert stark auf Preisänderungen bei Äpfeln.
• 2. Klassifizierung der Güter (normal oder inferior)
• Normalgüter: Die Nachfrage nach Normalgütern steigt, wenn das Einkommen steigt. Bei gleichem Einkommen bleibt die Nachfrage stabil.
• Inferiore Güter: Die Nachfrage nach inferioren Gütern sinkt, wenn das Einkommen steigt. Bei gleichem Einkommen steigt die Nachfrage möglicherweise, wenn der Preis anderer Güter steigt.
• Analyse anhand des Konsumverhaltens:
• Herr Müllers Einkommen bleibt konstant.
• Nach der Preisänderung und Anpassung seiner Konsumgewohnheiten kauft er 8 kg Orangen (mehr als zuvor). Dies deutet darauf hin, dass er möglicherweise Orangen mehr bevorzugt, wenn er weniger Geld für Äpfel hat. Daher könnten Orangen für ihn ein normales Gut sein.
• Da die Nachfrage nach Äpfeln bei steigendem Preis drastisch sinkt und es eine starke elastische Reaktion gibt, könnte man argumentieren, dass Äpfel für Herrn Müller zumindest in diesem Szenario ein inferiores Gut darstellen.

Insgesamt zeigt die Analyse, dass Herrn Müllers Nachfrage nach Äpfeln elastisch ist und dass Orangen für ihn ein normales Gut sein könnten, während Äpfel in diesem Szenario als inferiores Gut klassifiziert werden könnten.