Monetary Economics and Numerical Methods - Cheatsheet

Definition und Funktionen von Geld

Definition:

Geld ist ein allgemein akzeptiertes Tauschmittel, das als Recheneinheit und Wertaufbewahrungsmittel dient.

Details:

• Medium of Exchange: Erleichtert den Handel durch Beseitigung der Notwendigkeit eines doppelten Zufallswunsches.
• Unit of Account: Ermöglicht die Bewertung und Vergleichbarkeit von Waren und Dienstleistungen.
• Store of Value: Erlaubt es, Kaufkraft über die Zeit zu bewahren.
• Standard of Deferred Payment: Verwendung für Geschäfte, die zukünftige Zahlungen erfordern (z.B. Kredite).

Geldnachfrage und Geldangebot

Definition:

Die Geldnachfrage bezieht sich auf die Menge an Geld, die Haushalte und Unternehmen halten wollen. Das Geldangebot ist die gesamte Geldmenge, die in der Wirtschaft verfügbar ist.

Details:

• Formel der Geldnachfrage: \(L = f(Y, i)\), wobei \(L\) die Geldnachfrage, \(Y\) das Einkommen und \(i\) der Zinssatz ist.
• Determinanten der Geldnachfrage: Einkommen (positiver Zusammenhang), Zinssatz (negativer Zusammenhang)
• Formel des Geldangebots: \(M = m \times B\), wobei \(M\) die Geldmenge, \(m\) der Geldmultiplikator und \(B\) die Geldbasis sind.
• Geldpolitische Instrumente zur Steuerung des Geldangebots: Offenmarktgeschäfte, Mindestreservesatz, Zinspolitik

Inflation und Deflation

Definition:

Inflation: Anstieg des allgemeinen Preisniveaus. Deflation: Rückgang des allgemeinen Preisniveaus.

Details:

• Inflationsrate berechnet durch: \(\pi = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}} \)
• Hyperinflation: sehr hohe Inflationsrate
• Deflationsrisiko bei langfristig sinkenden Preisen
• Messgrößen: Verbraucherpreisindex (VPI), BIP-Deflator
• Monetäre Ursachen: zu viel Geld im Umlauf (\textit{quantitative Lockerung}) oder zu wenig Geld im Umlauf
• Auswirkungen: Kaufkraftverlust (Inflation) oder steigende reale Schuldenlast (Deflation)

Rolle der Zentralbanken

Definition:

Verantwortlich für Geldpolitik, Preisstabilität, und Regulierungsaufsicht.

Details:

• Hauptziele: Preisstabilität und Beschäftigungsförderung
• Werkzeuge: Zinssteuerung, Offenmarktgeschäfte
• Einfluss auf Inflation und Wechselkurse
• Unabhängigkeit wichtig zur Vermeidung politischer Einflüsse
• Quantitative Lockerung vs. Straffung

Regulierung des Bankensektors

Definition:

Regulierung des Bankensektors: Maßnahmen und Vorschriften zur Steuerung und Überwachung von Banken, um Finanzstabilität und Anlegerschutz zu sichern.

Details:

• Kapitalanforderungen: Sicherstellung ausreichender Eigenmittel (\text{Basel III}).
• Liquiditätsanforderungen: Vorschriften zur Liquiditätsdeckung (\text{LCR}, \text{NSFR}).
• Leverage Ratio: Begrenzung des Verschuldungsgrads.
• Stresstests: Bewertung der Widerstandsfähigkeit von Banken in Krisenszenarien.
• Systemische Risiken: Überwachung und Reduktion potenzieller Risiken für das gesamte Finanzsystem.
• Einlagensicherung: Schutz der Einlagen von Sparern.

Numerische Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen

Definition:

Numerische Algorithmen zur Bestimmung der Lösung eines Systems von linearen oder nichtlinearen Gleichungen.

Details:

• Lineare Gleichungssysteme: Lösen mit Gauss-Verfahren, LU-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung.
• Nichtlineare Gleichungssysteme: Verfahren wie Newton-Raphson, Broyden-Verfahren.
• Konditionierung und numerische Stabilität: Wichtig für die Genauigkeit der Lösung.
• Iterative Methoden: Jacobi-Verfahren, Gauss-Seidel-Verfahren, SOR (Successive Over-Relaxation).
• Direkte Methoden für kleinere Systeme, iterative Methoden für große und spärliche Systeme.
• Anwendung in der Wirtschaft - Modellierung und Simulation komplexer ökonomischer Systeme.

Stabilitätsanalyse dynamischer Systeme

Definition:

Analyse des Verhaltens von dynamischen Systemen im Zeitverlauf, insbesondere deren Fähigkeit, nach einer Störung in einen Gleichgewichtszustand zurückzukehren.

Details:

• Eigenwerte der Systemmatrix bestimmen Stabilität: \( \text{Re}(\text{Eigenwert}) < 0 \rightarrow \text{stabil}, \text{Re}(\text{Eigenwert}) > 0 \rightarrow \text{instabil} \)
• Jacobi-Matrix zur linearen Approximation in der Nähe eines Fixpunktes
• Bifurkationsanalyse zur Untersuchung von Stabilitätsänderungen bei Parametervariation
• Numerische Methoden zur Stabilitätsüberprüfung: Zeitdiskretisierung, Simulationsläufe

Geldpolitik und deren Instrumente

Definition:

Ins Steuerungsmechanismus der Geldmenge und Zinsen durch die Zentralbanken zur Beeinflussung von Inflation und Wirtschaftswachstum.

Details:

• Hauptinstrumente: Offenmarktgeschäfte, Mindestreservepolitik, Zinssteuerung.
• Ziel: Preisstabilität bewahren, wirtschaftliches Wachstum fördern.
• Offenmarktgeschäfte: Kauf/Verkauf von Wertpapieren zur Steuerung der Liquidität.
• Mindestreservepolitik: Vorgabe der Mindestreserveanforderungen für Banken.
• Zinspolitik: Änderung des Leitzinses zur Beeinflussung der Kredit- und Sparaktivitäten.
• Ergänzende Instrumente: Wechselkursmanipulation, unkonventionelle Maßnahmen (z.B. QE).