Multivariate Time Series Analysis - Cheatsheet

Definition und Beispiele nichtlinearer Effekte in der Arbeitsmarktpolitik

Definition:

Nichtlineare Effekte: Phänomene, bei denen Arbeitsmarktpolitik nicht in direkter Proportionalität zur Veränderung von Arbeitsmarktvariablen führt.

Details:

• Beispiele: Mindestlohn (kann Beschäftigung überproportional beeinflussen), Arbeitslosenversicherung (kann Anreize zur Arbeitssuche nichtlinear verändern)
• Identifikation: Untersuchung durch nichtlineare Modelle wie Threshold-Modelle oder Regime-Wechsel-Modelle
• Formel: \( Y = f(X) + \text{nichtlinearer Term} \)

Empirische Methoden zur Untersuchung nichtlinearer Effekte

Definition:

Methoden zur Erkennung und Analyse nichtlinearer Zusammenhänge in multivariaten Zeitreihen.

Details:

• Ansätze: Kernel-Schätzung und Regression, Neuronale Netze, Generalisierte Additive Modelle (GAMs)
• Kernel-Schätzung: Nadaraya-Watson-Schätzer
• GAMs: Kombination linearer und glatter nichtlinearer Funktionen
• Neuronale Netze: Speziell Rückkopplungsnetze (RNN) und Long Short-Term Memory (LSTM)
• Beurteilung der Modellgüte: MSE, MAE, AIC, BIC

Mathematische Techniken zur Glättung von Übergängen in VAR-Modellen

Definition:

Techniken zur Glättung von strukturellen Übergängen in VAR-Modellen zur Verbesserung der Modellstabilität.

Details:

• Spline-Glättung zur kontinuierlichen Schätzung nichtlinearer Übergänge.
• Bayesianische Methoden mit glatten Priors.
• Strukturelle Bruchtests zur Identifikation bedeutender Übergänge.
• Regularisierungsmethoden wie Ridge und Lasso.

Zeitvariable Effekte in unterschiedlichen Regimen wie Rezession und Expansion

Definition:

Einführung zeitvariabler Effekte in multivariaten Zeitreihenmodellen, um strukturelle Unterschiede während verschiedener Wirtschaftsphasen wie Rezession und Expansion zu erfassen.

Details:

• Regimewechsel: Nutzung von Markov-Switching-Modellen zur Unterscheidung von Rezession und Expansion.
• Schätzung: Parameter schätzen, die sich in Abhängigkeit vom Regime ändern.
• Formel: \[ y_t = x_t' \beta_{s_t} + \epsilon_t \] , wobei \( s_t \) das Regime darstellt.
• Anwendungen: Makroökonomische Modelle, Finanzmarktanalysen.
• Vorteil: Erhöhte Modellgenauigkeit durch Erfassung nicht-linearer Zusammenhänge.

Methoden zur Identifikation und Modellierung zeitvariabler Effekte

Definition:

Methoden zur Identifikation und Modellierung zeitvariabler Effekte dienen dazu, dynamische Zusammenhänge in Multivariaten Zeitreihen zu analysieren, welche über die Zeit variieren können.

Details:

• Gewichtete Gleitende Durchschnitte: Modellierung durch Zeitfenster-Techniken.
• Kalman-Filter: Iterativer Ansatz zur Zustandsschätzung und Parametervariation.
• Strukturelle Modelle: Zerlegung der Zeitreihe in Komponenten (Trend, saisonale Effekte, etc.).
• GARCH-Modelle: Varianzmodellierung zur Erfassung zeitlicher Heteroskedastizität.
• Bayesianische Methoden: Integration von Vorwissen und unsicherheitsbewerteten Schätzungen.
• \textit{State Space Models}: Rahmenwerk zur Schätzung und Vorhersage von nicht direkt beobachtbaren Zuständen.

Schätzung und Identifikation von Politikschocks mit theoretischen Modellen

Definition:

Schätzung und Identifikation von Politikschocks in makroökonomischen Modellen; nutzt theoretische Modelle zur Isolierung der Schocks.

Details:

• Verwendung: Identifiziere die Auswirkungen von Fiskal- oder Geldpolitik auf makroökonomische Variablen.
• VAR-Modelle: Wesentlich für die Identifikation von Schocks.
• Identifikationsmethoden: Strukturelle Vektorautoregressionsmodelle (SVARs); Permutationsmethoden.
• Schätzmethoden: Maximum-Likelihood, Bayes’sche Methoden.
• Ausschlussrestriktionen: \textit{exclusion restrictions} zur Identifikation der Schocks.
• Sign-Restriktionen: \textit{sign restrictions} zur Eingrenzung der Identifikationsmenge.
• Annahme über Information: Modelle nutzen oft FRED-Datenbank oder andere makroökonomische Datensätze.

Anwendung und Relevanz von strukturellen Threshold Vector Autoregressive (STVAR) Modellen

Definition:

STVAR-Modelle analysieren multiple Zeitreihen, indem sie strukturelle Brüche und nichtlineare Anpassungen bei spezifischen Schwellenwerten identifizieren.

Details:

• Erlauben Untersuchung von Regimewechseln in ökonomischen Daten.
• Erfassen Asymmetrie und nichtlineare Dynamiken in Zeitreihen.
• Spezifikation durch Schwellenwert(s), der zwischen unterschiedlichen Zuständen unterscheidet.
• Gibt Aufschluss über Reaktionen variabler Endogenitäten auf Schocks in verschiedenen Regimen.
• Modelle spezifiziert als:

  \[ y_t = \theta_1' z_{t-1} + \theta_2' z_{t-1} \times I[y_{t-d} > \tau] + u_t \]

Vergleich und Implementierung von VAR-Modellen mit und ohne Glättung

Definition:

Vergleich und Implementierung von VAR-Modellen mit und ohne Glättung in der Vorlesung Analyse multivariater Zeitreihen (Wirtschaftswissenschaften, Uni Erlangen-Nürnberg).

Details:

• VAR-Modelle: Vektorautoregressive Modelle zur Analyse multivariater Zeitreihen.
• Modellgleichung: \[\text{VAR}(p): Y_t = c + \boldsymbol{\beta}_1 Y_{t-1} + \boldsymbol{\beta}_2 Y_{t-2} + ... + \boldsymbol{\beta}_p Y_{t-p} + \boldsymbol{u}_t \]
• Glättung: Anwendung von Filtern (z.B. gleitender Durchschnitt) zur Datenbereinigung.
• Vergleich: Bewertung der Prognosegenauigkeit und Modellstabilität mit und ohne geglättete Daten.
• Implementierung: Software wie R oder Python (statsmodels) nutzen.
• Diagnostik: AIC, BIC zur Modellwahl; Autokorrelation der Residuen testen.
• Anwendung: Ökonometrische Analysen, Finanzmarktdaten, makroökonomische Variablen.