Public economics - Exam

Aufgabe 1)

Betrachte einen Markt für ein Gut, der sowohl von den Nachfragern als auch von den Anbietern beeinflussbar ist. Der Staat beabsichtigt, auf dieses Gut eine spezifische Steuer (pro Einheit des Guts) zu erheben. Du sollst die Auswirkungen dieser Steuer auf das Marktgleichgewicht, die Steuerinzidenz und die Wohlfahrtseffekte analysieren.

a)

Bestimme die neue Marktgleichgewichtsmenge und den neuen Gleichgewichtspreis sowohl für die Konsumenten als auch für die Produzenten, nachdem die Steuer eingeführt wurde. Gegeben sind die Nachfragefunktion \(Q_D = 150 - 2P_D\) und die Angebotsfunktion \(Q_S = 3P_S\). Die Steuer pro Einheit beträgt 10. Zeige alle Deine Berechnungen.

Lösung:

Bestimme die neue Marktgleichgewichtsmenge und den neuen Gleichgewichtspreis sowohl für die Konsumenten als auch für die Produzenten, nachdem die Steuer eingeführt wurde

Gegeben sind:

• Nachfragefunktion: \(Q_D = 150 - 2P_D\)
• Angebotsfunktion: \(Q_S = 3P_S\)
• Steuer pro Einheit: 10

Die neue Marktgleichgewichtsmenge und -preise nach der Einführung der Steuer:

Schritt 1:

Ohne Steuer gilt im Gleichgewicht:

\( Q_D = Q_S \)

Setze die Nachfrage- und Angebotsfunktionen gleich:

 150 - 2P_D = 3P_S 

Schritt 2:

Nach der Einführung der Steuer (\(t\)) muss der Preis, den die Konsumenten zahlen (\(P_D\)), um die Steuer (10) höher sein als der Preis, den die Produzenten erhalten (\(P_S\)):

• \(P_D = P_S + t\)
• \(P_D = P_S + 10\)

Ersetzen wir \(P_D\) in der Nachfragefunktion:

 Q_D = 150 - 2(P_S + 10)

 Q_D = 150 - 2P_S - 20

 Q_D = 130 - 2P_S

Da wir Gleichgewicht haben (\( Q_D = Q_S \)), setzen wir die neue Nachfragefunktion gleich der Angebotsfunktion.

 130 - 2P_S = 3P_S

 130 = 5P_S

 P_S = 26 

Schritt 3:

Berechnen des Produzentenpreises:

 P_D = P_S + 10

 P_D = 26 + 10

 P_D = 36 

Schritt 4:

Bestimmen der neuen Marktgleichgewichtsmenge:

 Q_D = 150 - 2P_D

 Q_D = 150 - 2(36)

 Q_D = 150 - 72

 Q_D = 78

Wir erhalten die neue Marktgleichgewichtsmenge und die Gleichgewichtspreise:

• Die neue Marktgleichgewichtsmenge: 78 Einheiten
• Der neue Gleichgewichtspreis für die Konsumenten: \(36\)
• Der neue Gleichgewichtspreis für die Produzenten: \(26\)

b)

Analysiere die Steuerinzidenz. Bestimme, welchen Anteil der Steuerlast die Konsumenten und welchen Anteil die Produzenten tragen. Verwende die elastizitäten der Nachfrage und des Angebots für Deine Analyse. Berechne ebenfalls den entstehenden Wohlfahrtsverlust (deadweight loss) durch die Einführung der Steuer.

Lösung:

Analyse der Steuerinzidenz und Berechnung des Wohlfahrtsverlustes

Gegeben sind:

• Nachfragefunktion: \(Q_D = 150 - 2P_D\)
• Angebotsfunktion: \(Q_S = 3P_S\)
• Steuer pro Einheit: 10

Verwendung der Elastizitäten der Nachfrage und des Angebots, um die Steuerinzidenz zu bestimmen:

Schritt 1: Bestimme die Steigung der Nachfrage- und Angebotskurven:

• Nachfragesteigung: \(-2\)
• Angebotssteigung: \(3\)

Schritt 2: Bestimme die Preiselastizität der Nachfrage (\(E_D\)) und des Angebots (\(E_S\)):

• \(E_D = -\frac{P_D}{Q_D} \cdot \left(\text{Nachfragesteigung} \right) = -\frac{36}{78} \cdot (-2) = \frac{36}{39} = \frac{12}{13} \approx 0.923\)
• \(E_S = \frac{P_S}{Q_S} \cdot \left(\text{Angebotssteigung} \right) = \frac{26}{78} \cdot 3 = \frac{26}{26} = 1.0\)

Schritt 3: Teile die Steuerinzidenz zwischen Konsumenten und Produzenten:

• Der Anteil der Steuer, den die Konsumenten tragen: \(\frac{E_S}{E_D + E_S} = \frac{1.0}{0.923 + 1.0} = \frac{1.0}{1.923} \approx 0.52\)
• Der Anteil der Steuer, den die Produzenten tragen: \(\frac{E_D}{E_D + E_S} = \frac{0.923}{0.923 + 1.0} = \frac{0.923}{1.923} \approx 0.48\)

Berechnung des Wohlfahrtsverlustes (Deadweight Loss)

Schritt 1: Bestimme die Änderung der Menge durch die Steuer:

• Vor der Steuer: Gleichgewichtspreis \(P^*\) = 30, Gleichgewichtsmenge \(Q^*\) = 60
• Nach der Steuer: Geblogener Konsumentenpreis \(P_D\) = 36,Empfangener Produzentenpreis \(P_S\) = 26, Menge \(Q\) = 78

Schritt 2: Bestimme die Änderung der Menge durch die Steuer:

• Anfangsmenge: \(Q = 78\)
• Änderung der Menge: \(\Delta Q = Q^* - Q = 78 - 60 = 18\)

Schritt 3: Berechne den Wohlfahrtsverlust mit der Formel:

• \(Deadweight Loss = \frac{1}{2} \cdot (\text{Steuer}) \times (\Delta Q)\)
• \(Deadweight Loss = \frac{1}{2} \cdot 10 \times 18 = \frac{1}{2} \cdot 180 = 90\)

Zusammenfassung:

• Die Konsumenten tragen etwa 52% der Steuerlast.
• Die Produzenten tragen etwa 48% der Steuerlast.
• Der Wohlfahrtsverlust durch die Steuer beträgt 90 Einheiten.

Aufgabe 2)

Angenommen, es gibt einen Markt für ein Gut, bei dem die Nachfrage elastisch ist ( E = 1.5). Der Ausgangspreis, ohne Steuern, liegt bei 10 Euro, und die Gleichgewichtsmenge beträgt 1.000 Einheiten pro Tag. Der Staat überlegt nun, eine Steuer von 1 Euro pro Einheit auf dieses Gut zu erheben. Nutze die Effizienzkriterien der Besteuerung, um die Auswirkungen dieser Steuer zu analysieren.

a)

Berechne den Wohlfahrtsverlust, der durch die Einführung der Steuer entsteht. Verwende dazu die gegebene Formel für den Wohlfahrtsverlust: W = \frac {1}{2} \times t^2 \times E \times Q_0 . Interpretiere das Ergebnis im Kontext der allokativen Effizienz.

Lösung:

Berechnung des WohlfahrtsverlustesUm den Wohlfahrtsverlust (\(W\)) durch die Einführung der Steuer zu berechnen, verwenden wir die gegebene Formel:

• \[ W = \frac{1}{2} \times t^2 \times E \times Q_0 \]

Dabei stehen:

• \(t\) für die Höhe der Steuer pro Einheit (1 Euro)
• \(E\) für die Nachfrageelastizität (1.5)
• \(Q_0\) für die Ausgangsmenge (1000 Einheiten)

Lass uns die Werte in die Formel einsetzen und den Wohlfahrtsverlust berechnen:

• \[ W = \frac{1}{2} \times (1)^2 \times 1.5 \times 1000 \]

Ergebnisse der Zwischenschritte:

• \((1)^2 = 1\)
• \(1 \times 1.5 \times 1000 = 1500\)
• \[ \frac{1}{2} \times 1500 = 750 \]

Interpretation des Ergebnisses: Der berechnete Wohlfahrtsverlust beträgt 750 Euro. Dieser Verlust ist ein Maß für die allokative Ineffizienz, die durch die Steuer verursacht wird. Das bedeutet, dass die Steuer dazu führt, dass einige Konsumenten und Produzenten, die ohne die Steuer gehandelt hätten, nun nicht mehr handeln. Dadurch entsteht ein Nettowohlfahrtsverlust für die Gesellschaft, da die Steuer den Markt davon abhält, das effiziente Gleichgewicht zu erreichen.

b)

Diskutiere, wie sich die Steuer unter Berücksichtigung der Kriterien der produktiven Effizienz und der distributionsneutralen Effizienz auf den Markt auswirken würde. Beziehe Dich dabei sowohl auf die Verwaltungsaufwendungen als auch auf die Gerechtigkeit in der Einkommensverteilung.

Lösung:

Diskussion der Auswirkungen der Steuer im Hinblick auf produktive Effizienz und distributionsneutrale EffizienzBei der Analyse der Auswirkungen der Steuer auf den Markt sollten sowohl die produktive Effizienz als auch die distributionsneutrale Effizienz betrachtet werden. Diese beiden Effizienzkriterien befassen sich mit den Verwaltungskosten und der Gerechtigkeit in der Einkommensverteilung.

• Produktive Effizienz:Produktive Effizienz bezieht sich auf die Fähigkeit eines Marktes, Waren und Dienstleistungen mit minimalen Kosten und maximaler Effizienz bereitzustellen. Im Zusammenhang mit der Steuer von 1 Euro pro Einheit sind folgende Punkte zu beachten:
• Zusätzliche Kosten für Verwaltung und Durchsetzung: Die Erhebung der Steuer erfordert administrative Infrastruktur, um diese durchzusetzen und zu überwachen. Dies führt zu zusätzlichen Verwaltungskosten, die die produktive Effizienz beeinträchtigen können.
• Ressourcenallokation: Die Steuer kann zu einer Fehlallokation von Ressourcen führen, da Produzenten möglicherweise ihre Produktion reduzieren oder sich auf weniger besteuerte Produkte konzentrieren. Dies kann die Marktproduktivität verringern und ineffizient werden.

• Distributionsneutrale Effizienz (Gerechtigkeit der Einkommensverteilung):Dieser Aspekt bezieht sich auf die Auswirkungen der Steuer auf die Einkommensverteilung innerhalb der Gesellschaft. Hierzu sind folgende Faktoren zu berücksichtigen:
• Regressive Wirkung der Steuer: Eine einkommensunabhängige Steuer von 1 Euro pro Einheit könnte als regressiv angesehen werden. Dies bedeutet, dass diese Steuer ärmere Haushalte verhältnismäßig stärker belastet als reichere Haushalte, da sie einen größeren Anteil ihres Einkommens für das besteuerte Gut ausgeben müssen.
• Verwendungszweck der Steuererlöse: Der Staat könnte die Einnahmen aus der Steuer auf unterschiedliche Weise einsetzen, um ihre Auswirkungen auf die Einkommensverteilung zu mindern. Beispielsweise könnten die Einnahmen verwendet werden, um soziale Programme zu finanzieren oder gezielte Subventionen für ärmere Haushalte bereitzustellen.

• Verwaltungsaufwendungen:Die Einführung und Überwachung der Steuer erfordert Ressourcenaufwand in Form von Verwaltungskosten. Je effizienter die Steuererhebungsmechanismen sind, desto geringer sind die zusätzlichen Verwaltungskosten. Es ist wichtig zu analysieren, ob die zusätzlichen Verwaltungskosten im Verhältnis zu den erwarteten Einnahmen stehen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Steuer von 1 Euro pro Einheit sowohl produktive als auch distributionsneutrale Effizienz beeinflusst. Während sie zusätzliche Verwaltungskosten und potenzielle Fehlallokationen verursachen kann, hängt ihre Verteilungsgerechtigkeit stark davon ab, wie die Steuereinnahmen verwendet werden. Eine sorgfältige Analyse und ein gut durchdachtes Steuerdesign sind erforderlich, um die negativen Auswirkungen zu minimieren und die Effizienz zu maximieren.

Aufgabe 3)

Öffentliche Güter weisen besondere Eigenschaften auf, die sie von privaten Gütern unterscheiden. Diese Eigenschaften sind insbesondere Nicht-Ausschließbarkeit und Nicht-Rivalität im Konsum. Öffentliche Güter wie Straßenbeleuchtung und Landesverteidigung werden oft durch Steuern finanziert, da private Märkte sie meist nicht effizient bereitstellen können. Ein Gut gilt als öffentlich, wenn es sowohl nicht-ausschließbar als auch nicht-rivalisierend ist.

a)

a) Erkläre, warum die Eigenschaften der Nicht-Ausschließbarkeit und Nicht-Rivalität im Konsum zu Marktversagen führen. Verwende geeignete Beispiele zur Verdeutlichung in Deiner Antwort.

Lösung:

Öffentliche Güter weisen zwei besondere Eigenschaften auf: Nicht-Ausschließbarkeit und Nicht-Rivalität im Konsum. Diese Eigenschaften führen oft zu Marktversagen, da private Märkte diese Güter in der Regel nicht effizient bereitstellen können. Im Folgenden wird erklärt, warum dies der Fall ist, mit geeigneten Beispielen zur Veranschaulichung.

• Nicht-Ausschließbarkeit: Ein Gut ist nicht-ausschließbar, wenn es nicht möglich ist, Personen vom Konsum des Gutes auszuschließen, selbst wenn sie nicht dafür bezahlt haben.
  • Beispiel: Straßenbeleuchtung – Es ist für eine Person unmöglich, nur diejenigen Straßenabschnitte zu beleuchten, für die tatsächlich bezahlt wurde. Auch Personen, die nicht zahlen, profitieren von der Beleuchtung.
• Nicht-Rivalität im Konsum: Ein Gut ist nicht-rivalisierend, wenn der Konsum durch eine Person den Konsum durch eine andere Person nicht verringert.
  • Beispiel: Landesverteidigung – Die Sicherheit, die durch das Militär einer Nation bereitgestellt wird, wird durch das Hinzukommen einer weiteren geschützten Person nicht vermindert – jeder profitiert gleichermaßen.
• Diese Eigenschaften führen zu Marktversagen durch folgende Mechanismen:
  • Trittbrettfahrerproblem: Da Menschen vom Konsum öffentlicher Güter nicht ausgeschlossen werden können, haben sie einen Anreiz, nicht zu zahlen und darauf zu hoffen, dass andere die Kosten tragen. Dies führt dazu, dass zu wenig Mittel für die Bereitstellung dieser Güter gesammelt werden.
    • Beispiel: In einer Gemeinschaft könnte niemand bereit sein, für Straßenbeleuchtung zu zahlen, weil jeder darauf vertraut, dass andere zahlen, um letztendlich profitieren zu können, was dazu führt, dass keine oder unzureichende Straßenbeleuchtung bereitgestellt wird.
  • Unterversorgung: Aufgrund der Nicht-Rivalität gibt es keinen Anreiz für Unternehmen, öffentliche Güter in einer gewinnbringenden Menge bereitzustellen, da sie die Kosten nicht decken können.
    • Beispiel: Landesverteidigung – Kein privates Unternehmen kann effizient eine umfassende Verteidigung bieten, da es nicht möglich ist, alle Nutznießer zur Zahlung zu verpflichten.

Aufgrund dieser Probleme wird die Bereitstellung öffentlicher Güter häufig durch Steuern finanziert und von der Regierung organisiert, um sicherzustellen, dass ausreichende Mengen bereitgestellt werden und die Gesellschaft als Ganzes davon profitieren kann.

Aufgabe 4)

Angenommen, die Stadt N__ plant den Bau eines neuen öffentlichen Parks, der sowohl Erholung für die Bürger bietet als auch die städtische Umwelt verbessert. Um die wirtschaftliche Effizienz dieser Entscheidung zu bewerten, soll eine Kosten-Nutzen-Analyse (KNA) durchgeführt werden. Hierbei werden die folgenden Informationen berücksichtigt:

• Die Baukosten für den Park belaufen sich auf 5 Millionen Euro (einmalig).
• Die jährlichen Wartungs- und Betriebskosten betragen 200.000 Euro.
• Die erwarteten jährlichen Nutzen aus dem Park (wie erhöhte Lebensqualität, Gesundheitsvorteile und Tourismus) belaufen sich auf 800.000 Euro.
• Der Diskontsatz für öffentliche Projekte beträgt 5% pro Jahr.
• Die Laufzeit der Analyse beträgt 20 Jahre.

a)

1. Berechne den Barwert (Present Value) der Kosten und Nutzen des Projekts über die Laufzeit von 20 Jahren. Erläutere dabei, wie der Barwert berechnet wird und warum Diskontierung wichtig ist. Hinweis: Verwende die Diskontierungsformel \[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]

Lösung:

Um den Barwert (Present Value, PV) der Kosten und Nutzen des Projekts über die Laufzeit von 20 Jahren zu berechnen, verwenden wir die Diskontierungsformel \[ PV = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]. Hierbei steht PV für den Barwert, FV für den zukünftigen Wert (Future Value), r für den Diskontsatz und n für die Anzahl der Jahre in der Zukunft.

Die Diskontierung ist wichtig, da sie den Zeitwert des Geldes berücksichtigt. Ein Euro heute ist mehr wert als ein Euro in der Zukunft, weil der heutige Euro investiert werden könnte, um Zinsen zu verdienen. Daher müssen zukünftige Beträge auf ihren heutigen Wert abgezinst werden, um eine fundierte wirtschaftliche Entscheidung zu treffen.

• Kosten:

• Die Baukosten von 5 Millionen Euro fallen einmalig zu Beginn (t = 0 Jahre) an, daher benötigen diese keine Diskontierung:

  \[ PV_{Bau} = 5.000.000 \]

• Die jährlichen Wartungs- und Betriebskosten von 200.000 Euro müssen über 20 Jahre abgezinst werden. Der Barwert einer gleichmäßigen Zahlungsreihe (Annuität) kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

  \[ PV_{Wartung} = A \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]

• • Hier ist A = 200.000 Euro, r = 0,05 und n = 20 Jahre:

    \[ PV_{Wartung} = 200.000 \times \frac{1 - (1 + 0,05)^{-20}}{0,05} \] Wie folgt: \[ PV_{Wartung} = 200.000 \times \frac{1 - (1 + 0,05)^{-20}}{0,05} = 200.000 \times 12,4622 = 2.492.440 \]

• Nutzen:

• Der erwartete jährliche Nutzen von 800.000 Euro wird ebenfalls über 20 Jahre abgezinst. Der Barwert dieser Annuität berechnet sich wie folgt:

  \[ PV_{Nutzen} = A \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]

• • Hier ist A = 800.000 Euro, r = 0,05 und n = 20 Jahre:

    \[ PV_{Nutzen} = 800.000 \times \frac{1 - (1 + 0,05)^{-20}}{0,05} = 800.000 \times 12,4622 = 9.969.760 \]

Gesamtkosten und Gesamtnutzen:

• Barwert der Gesamtkosten: \[ PV_{Gesamtkosten} = PV_{Bau} + PV_{Wartung} = 5.000.000 + 2.492.440 = 7.492.440 \]

• Barwert des Gesamtnutzens: \[ PV_{Gesamtnutzen} = 9.969.760 \]

Fazit: Der Barwert der Gesamtnutzen (9.969.760 Euro) übersteigt den Barwert der Gesamtkosten (7.492.440 Euro). Daher erscheint das Projekt wirtschaftlich vorteilhaft.

b)

2. Ergibst sich aus der Kosten-Nutzen-Analyse ein positiver Netto-Nutzen? Diskutiere, ob das Projekt unter Berücksichtigung der ermittelten Werte durchgeführt werden sollte. Welche weiteren Faktoren könnten in der Praxis die Entscheidung beeinflussen?

Lösung:

Um zu bestimmen, ob sich aus der Kosten-Nutzen-Analyse ein positiver Netto-Nutzen ergibt, subtrahieren wir den Barwert der Gesamtkosten vom Barwert des Gesamtnutzens:

• Barwert der Gesamtnutzen: 9.969.760 Euro
• Barwert der Gesamtkosten: 7.492.440 Euro

Der Netto-Nutzen errechnet sich wie folgt:

Netto-Nutzen:

\[ Netto-Nutzen = PV_{Gesamtnutzen} - PV_{Gesamtkosten} \]

Beschrieben:

\[ Netto-Nutzen = 9.969.760 - 7.492.440 = 2.477.320 \text{ Euro} \]

Da der Netto-Nutzen positiv ist (2.477.320 Euro), zeigt die Kosten-Nutzen-Analyse, dass das Projekt wirtschaftlich vorteilhaft ist. Das Projekt sollte also unter den gegebenen Bedingungen in Erwägung gezogen werden.

Es gibt jedoch weitere praktische Faktoren, die in die Entscheidung einfließen könnten:

• Ökologische Auswirkungen: Zusätzlich zu den monetären Vorteilen könnte die Schaffung eines Parks die lokale Umwelt verbessern, zur Reduktion der städtischen Hitzeinseln beitragen und Lebensraum für Tiere bieten.
• Bürgerliche Zustimmung: Die lokale Bevölkerung sollte zur Teilnahme an der Entscheidung ermutigt werden, da der Park eine langfristige Nutzung und Erholungsmöglichkeit darstellt.
• Stadtplanung: Der Standort des Parks kann erheblich zur Stadtentwicklung und zum Verkehr beitragen. Eine strategische Lage kann zusätzlichen Nutzen generieren, z.B. durch nahe gelegene Geschäfte und Immobilienwertsteigerungen.
• Langfristige Instandhaltung: Die Wartungs- und Betriebskosten könnten in der Praxis höher ausfallen als erwartet. Es wäre ratsam, auch einen Puffer für ungeplante Ausgaben einzuplanen.
• Finanzierungsoptionen: Die Art und Weise, wie das Projekt finanziert wird, könnte Einfluss auf die wirtschaftliche Tragfähigkeit haben. Zum Beispiel könnten Zuschüsse oder Partnerschaften die Kosten senken.
• Soziale Faktoren: Der Park könnte zur sozialen Integration beitragen, indem er Raum für Gemeinschaftsaktivitäten und Veranstaltungen bietet.
• Langfristige Veränderungen: Wirtschaftliche und demografische Veränderungen über die kommenden Jahrzehnte könnten die erwarteten Nutzen und Kosten beeinflussen.

Insgesamt sollten diese Faktoren sorgfältig in die Entscheidung einbezogen werden, um eine umfassende Bewertung des Projekts zu gewährleisten.