Quantitative methods in energy market modelling - Cheatsheet

Differentialgleichungen in der Energiewirtschaft

Definition:

Differentialgleichungen modellieren dynamische Prozesse wie Nachfrage, Angebot, Preisentwicklung und Ressourcenverbrauch in der Energiewirtschaft.

Details:

• Anwendung auf zeitabhängige Modelle z.B. Lastprofil- oder Spotpreismodellierung
• Erstes Beispiel: Preisentwicklung über die Zeit, Formel: \(\frac{dP(t)}{dt} = f(P, D, O)\)
• Zweites Beispiel: Diffusionsprozess von Innovationen, Formel: \(\frac{dI(t)}{dt} = g(I, t)\)
• Erster Ordnung (lineare/nichtlineare) oder höherer Ordnung je nach Komplexität des Systems
• Numerische Methoden erforderlich für die Lösung

Stochastische Modellierung

Definition:

Stochastische Modellierung untersucht Systeme, die sich zufällig verändern, und verwendet Wahrscheinlichkeitsrechnung, um zukünftige Zustände vorherzusagen.

Details:

• Verwendung in Energiemärkten zur Modellierung von Preisen, Nachfrage und Angebot.
• Häufige Modelle: Monte-Carlo-Simulationen, Zeitreihenmodelle (z.B. ARMA, GARCH).
• Zufällige Variablen sind zentral, oft normalverteilt.
• Parameterkalibrierung: Anpassung von Modellparametern an historische Daten.
• Ziel: Unsicherheiten quantifizieren und Risikomanagement verbessern.

Zeitreihenanalyse

Definition:

Analyse von Datenpunkten, die in zeitlicher Abfolge erhoben wurden, um Muster, Trends und Saisonalitäten zu identifizieren sowie Prognosen zu erstellen.

Details:

• Ziel: Vorhersagen treffen, Trends und Muster erkennen
• Wichtige Modelle: AR, MA, ARMA, ARIMA
• Ableitung von eigenspezifischen Autokorrelationsfunktionen
• Stationarität prüfen: Augmented-Dickey-Fuller-Test
• Parameterabschätzung: Methode der kleinsten Quadrate
• Performance-Messung: AIC, BIC

Regressionsanalyse

Definition:

Verfahren zur Untersuchung der Beziehung zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen. Essenziell für Vorhersagemodelle und Einflussfaktorenanalyse im Energiemarkt.

Details:

• Ziel: Einfluss von unabhängigen Variablen auf abhängige Variable bestimmen.
• Lineares Modell: \[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + ... + \beta_nx_n + \epsilon \]
• Schätzung der Parameter (\( \beta \)): Methode der kleinsten Quadrate (OLS).
• Güte des Modells: Bestimmtheitsmaß (\( R^2 \)).
• Signifikanztests: t-Test für einzelne Parameter, F-Test für Gesamtmodell.
• Residualanalyse: Prüfung auf Homoskedastizität und Autokorrelation.
• Multikollinearität: Variance Inflation Factor (VIF) zur Erkennung.

Optimaler Kraftwerkseinsatz

Definition:

Optimierung der Kraftwerkseinsatzplanung zur Minimierung der Kosten bei Einhaltung der Nachfrage und technischer Einschränkungen.

Details:

• Ziel: Minimierung der Gesamtkosten der Stromerzeugung
• Bedingungen: Nachfrage, technische und regulatorische Einschränkungen, Emissionsgrenzen
• Gleiche Gewichtung der Grenzkosten über alle arbeitenden Kraftwerke
• Mathematisches Problem oft als lineare oder nichtlineare Optimierung formuliert
• Objective Function: \[\text{min} \, \bigg( \text{Gesamtkosten} \bigg) = \text{min} \, \bigg( \text{variable Kosten + Fixkosten} \bigg)\]
• Constraints: \[\text{Summe der erzeugten Leistung} = \text{Nachfrage}\]
• Anwendung des Simplex-Algorithmus oder anderer Optimierungsalgorithmen

Nash-Gleichgewicht

Definition:

Strategie-Kombination in einem Mehr-Spieler-Spiel, bei der kein Spieler einen Anreiz hat, seine Strategie zu ändern, vorausgesetzt, die anderen Spieler ändern ihre Strategien nicht.

Details:

• Wird genutzt zur Modellierung von Wettbewerbssituationen, u.a. im Energiemarkt.
• Mathematisch: Gegeben ein Spiel \((N, (S_i), (u_i))\), wobei \(N\) die Spieler, \(S_i\) die Strategiemengen und \(u_i\) die Nutzenfunktionen sind, ist ein Nash-Gleichgewicht eine Strategie-Kombination \( (s_1^*, s_2^*, ..., s_n^*) \), so dass \( u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \) für alle \( s_i \in S_i \) und jeden Spieler \(i\).
• Stabilitätskriterium für Strategieprofile.
• Relevanz: Vorhersagen von Marktentwicklungen und Wettbewerbsstrategien.

Agentenbasierte Modellierung

Definition:

Modellierungstechnik zur Simulation von Interaktionen zwischen autonomen Agenten; nützlich zur Analyse komplexer Systeme und Märkte.

Details:

• Agenten haben individuellen Ziele, Verhaltensregeln und Lernstrategien.
• Häufig eingesetzt in Energiesystemen, z.B. zur Analyse der Wirkung von Marktregeln.
• Ermöglicht Untersuchung der emergenten Eigenschaften durch Interaktionen der Agenten.
• Wichtige Konzepte: Adaptivität, Heterogenität, Interaktivität.
• Typische Tools: NetLogo, AnyLogic, Repast.
• Formalisierung häufig durch Differenzial- oder Differenzengleichungen.

Szenarioanalysen

Definition:

Quantitative Methode zur Bewertung möglicher zukünftiger Entwicklungen im Energiemarkt.

Details:

• Nutze eine Vielzahl an Annahmen und Parametern.
• Ziel: Identifikation von Herausforderungen und Chancen.
• Wichtige Schritte: Szenarioauswahl, Modellerstellung, Ergebnisanalyse.
• Mathematische Modelle: Linear Programming (LP), Mixed-Integer Programming (MIP).
• Häufig verwendet: Monte-Carlo-Simulationen.
• \[C = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left(x_i - \bar{x}\right)^2}\]